在課堂體驗中感悟數(shù)學(xué)魅力

嚴亞雄

一、問題的提出

《平移和旋轉(zhuǎn)》是依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）的要求，在小學(xué)數(shù)學(xué)里新增加的教學(xué)內(nèi)容。平移和旋轉(zhuǎn)是物體或圖形在空間中變化位置的方式，認識平移和旋轉(zhuǎn)對發(fā)展空間觀念有重要作用。平移與旋轉(zhuǎn)這兩種現(xiàn)象是生活中比較常見的幾何現(xiàn)象，應(yīng)該說是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的一個很重要的內(nèi)容。三年級學(xué)生在生活中見到過很多平移和旋轉(zhuǎn)的運動現(xiàn)象，在他們的頭腦中已有比較感性的平移和旋轉(zhuǎn)意識。但受生活經(jīng)驗的限制，對于好多現(xiàn)象的判斷還有些模糊，更無法想象，不能透過現(xiàn)象用數(shù)學(xué)的眼光來抓住運動方式的本質(zhì)。課程標(biāo)準(zhǔn)不要求對這兩個概念進行定義，更不需要學(xué)生去背誦結(jié)論性的語句，只要求學(xué)生緊密聯(lián)系生活實際去感知這些現(xiàn)象。

課本中列舉的火車、電梯、纜車的運動和風(fēng)扇葉片、直升飛機的螺旋槳、鐘面上指針的運動雖然都是學(xué)生比較熟悉的，但讓三年級學(xué)生根據(jù)畫面想象出實際狀態(tài)，并通過這些物體的運動，初步體會生活里的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，達到對物體平移、旋轉(zhuǎn)的感性認識，還有一定的難度。另外，本課的教學(xué)重點之一是觀察圖形向什么方向平移了幾格，用定性描述和定量刻畫相結(jié)合的方式描述圖形的平移。在常規(guī)教學(xué)手段下，學(xué)生很難理解平移了幾格，也容易缺乏探索的積極性，很容易陷入被動學(xué)習(xí)狀態(tài)，也難以完成本課的教學(xué)重難點——在方格紙上正確畫出平移后的簡單圖形。

二、體驗學(xué)習(xí)圈——教學(xué)設(shè)計的理論基礎(chǔ)

在體驗學(xué)習(xí)的研究上取得偉大貢獻的無疑是美國教授大衛(wèi)·庫伯。他在《體驗學(xué)習(xí)——讓體驗成為學(xué)習(xí)和發(fā)展的源泉》中提出：“體驗學(xué)習(xí)是體驗的轉(zhuǎn)換并創(chuàng)造知識的過程。”庫伯教授對體驗學(xué)習(xí)研究的偉大貢獻在于他系統(tǒng)研究了人類歷史上各種學(xué)習(xí)理論和學(xué)習(xí)策略，創(chuàng)造性地提出了“體驗學(xué)習(xí)圈”，將體驗學(xué)習(xí)程序化、科學(xué)化。所謂“體驗學(xué)習(xí)圈”，其實是指體驗學(xué)習(xí)的過程，包括四個基本學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，即具體體驗、反思觀察、抽象概括和行動應(yīng)用（如下圖）。

由上面的“體驗學(xué)習(xí)圈”可以看出：體驗學(xué)習(xí)是一個學(xué)習(xí)的過程，而不是結(jié)果;體驗學(xué)習(xí)是以體驗為基礎(chǔ)的持續(xù)過程;體驗學(xué)習(xí)是在辯證對立方式中解決沖突的過程;體驗學(xué)習(xí)是一個適應(yīng)世界的完整過程;體驗學(xué)習(xí)是個體與環(huán)境之間連續(xù)不斷的交互作用過程;體驗學(xué)習(xí)是一個創(chuàng)造知識的過程。值得注意的是，體驗學(xué)習(xí)圈不是一個“單純的循環(huán)”而是一個“螺旋上升的過程”，每一次的學(xué)習(xí)都是重新學(xué)習(xí)。庫伯強調(diào)“智力是在經(jīng)驗中形成的，個體的知識源于感官的經(jīng)驗”。“通過系統(tǒng)的情境設(shè)計，把學(xué)習(xí)者導(dǎo)入學(xué)習(xí)情境之中，讓他們‘身臨其境’地體驗學(xué)習(xí)。”

基于上述理解，我決定采用體驗學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在或具體或模擬的情境中，對物體的平移、旋轉(zhuǎn)形成感性認識，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動、形象、有趣的學(xué)習(xí)活動情境，誘發(fā)學(xué)生積極探索的興趣，有效地組織學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動，積極觀察思考，形成反思，最終能科學(xué)而又抽象地歸納出圖形在方格紙上平移位置的判斷，正確認識圖形平移了幾格，并能實現(xiàn)行為應(yīng)用，即尋求到畫出平移后的簡單圖形的正確方法，從而突出重點、突破難點。

三、教學(xué)過程描述與設(shè)計意圖

1.暖身活動，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

上課之前，教師請學(xué)生欣賞歌曲。老師面帶笑容地對學(xué)生說：“同學(xué)們，咱們先來聽一首熟悉的歌曲吧！”播放歌曲《數(shù)鴨子》，老師熱情地讓學(xué)生“會唱的一起唱起來，拍起來”。接下來，師生共同開始邊拍手邊歌唱。課堂氣氛開始活躍起來。每個學(xué)生都很興奮、很投入，學(xué)生們的臉上露出了開心的笑容。老師接著說：“聽完這首輕松有趣的歌曲，老師的心情特別愉快。同學(xué)們，你們開心嗎？”同學(xué)們響亮的聲音說出了心中的喜悅。老師又說：“那就讓咱們帶著這份輕松愉快的心情走進今天的數(shù)學(xué)課堂吧！

【設(shè)計意圖】暖身環(huán)節(jié)，由熟悉的歌曲進入新課，能把學(xué)生的注意力從課外集中到課堂，再加上教師親切激勵的語言，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生帶著輕松愉快的心情開始學(xué)習(xí)。

2.引入平移和旋轉(zhuǎn)

這是課的導(dǎo)入部分，通過觀看同學(xué)們上學(xué)時的錄像，實現(xiàn)體驗學(xué)習(xí)圈的具體體驗環(huán)節(jié);接著請同學(xué)反思觀察“剛才看到了什么”，由此抽象概括出：“這是小朋友早上上學(xué)時的一段錄像，有的小朋友是自己走到學(xué)校的，有的小朋友是家長騎自行車送來的。”最后是行動應(yīng)用，請學(xué)生回憶：“平時你們是怎么到學(xué)校的呢？”“生活中你還見過哪些物體是在運動呢？”至此，走完了本課的第一輪體驗學(xué)習(xí)圈。

【設(shè)計意圖】“學(xué)習(xí)者要進行體驗自然離不開情境的創(chuàng)設(shè)。情境既可以是真實的，也可以是虛擬的。只要是能夠充分地調(diào)動學(xué)習(xí)者的多種感官、激發(fā)學(xué)習(xí)者的情感，并與學(xué)習(xí)者的自我息息相關(guān)就可以了。”上學(xué)時的情景，是學(xué)生們所熟悉的。當(dāng)它以錄像的形式呈現(xiàn)在學(xué)生們面前，學(xué)生的目光將會被牢牢地吸引，這樣會讓他們對物體運動方式的變化產(chǎn)生了濃厚的學(xué)習(xí)興趣。然而，單純的感知顯然不是教者的意圖。“通過領(lǐng)悟獲得知識，對人類社會有其他更重要的價值。”所以，接下來的反思觀察和行動應(yīng)用就顯得順理成章，十分必要了。

3.感知平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

具體感知部分，教師首先提出要求：“仔細觀察它們是怎么運動的，你可以一邊看，一邊跟著做做動作。”接著依次出示6個運動的畫面（窗戶、鐘面上的指針、纜車、摩天輪、電梯、直升飛機的螺旋槳），教師在前面示范動作，讓學(xué)生跟著一起做動作。這樣，新一輪的具體體驗環(huán)節(jié)就實現(xiàn)了。接著請學(xué)生反思觀察：“它們的運動方式相同嗎？”然后再請小小組討論：“怎樣根據(jù)它們不同的運動方式，把這些運動分成兩類？為什么這樣分？”在行動應(yīng)用環(huán)節(jié)讓學(xué)生回憶：“生活中你還見過哪些平移或旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象呢？”學(xué)生的答案很多，有電風(fēng)扇扇葉的轉(zhuǎn)動、呼啦圈的轉(zhuǎn)動、汽車車身和車輪的運動等。至此，走完了本課的第二輪體驗學(xué)習(xí)圈。

第三輪體驗學(xué)習(xí)圈：具體體驗環(huán)節(jié)請同學(xué)們閉眼想一想平移和旋轉(zhuǎn)運動是怎樣的，接著請同學(xué)做動作：“用無聲的語言告訴大家怎樣是平移，怎樣是旋轉(zhuǎn)？”學(xué)生興奮地舞弄著小手，有作移門狀的，有正在呼啦呼啦玩圈的，有作小火車前進狀的，也有整個人轉(zhuǎn)圈的，學(xué)生們忙得不亦樂乎。反思觀察環(huán)節(jié)請同學(xué)們說：“做平移運動和旋轉(zhuǎn)運動時你的感覺有什么不同？”有同學(xué)說：“做平移運動時感到很輕松，而做旋轉(zhuǎn)運動時感到有些累。”也有同學(xué)說：“做旋轉(zhuǎn)運動時頭有些暈。”還有同學(xué)說：“做旋轉(zhuǎn)運動時手好像要掙扎出身體一樣。”說得多好！接下來就是行動應(yīng)用環(huán)節(jié)——用手勢表示平移或旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。學(xué)生們快速做出了反應(yīng)。教師適當(dāng)?shù)摹⒐膭钚缘脑u價語也讓學(xué)生們感到成功的喜悅。

【設(shè)計意圖】平移和旋轉(zhuǎn)是發(fā)生在學(xué)生身邊的常見的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，但又沒有被他們所認識。所以要使學(xué)生建立平移與旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)表象，就要把生活中典型的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象引入課堂，讓他們身臨其境，再次經(jīng)歷生活中的這些現(xiàn)象。因此，教學(xué)中將學(xué)生在日常生活中熟悉的情境制作成動畫形式，使數(shù)學(xué)課與生活一下子拉近。當(dāng)教師請學(xué)生用動作表示它們是怎么運動時，學(xué)生的積極性馬上被調(diào)動起來，在動手活動的過程中學(xué)會區(qū)分平移、旋轉(zhuǎn)兩種不同的運動方式。這樣設(shè)計的目的是使學(xué)生通過生活中的具體實例來感知平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，從而獲得親身體驗。

接下來，請學(xué)生閉眼想象和用肢體語言表示平移和旋轉(zhuǎn)，以及說出自己的感受。表象來源于體驗，建立數(shù)學(xué)表象離不開學(xué)生的體驗活動。在學(xué)生親身體驗的基礎(chǔ)上讓學(xué)生閉上眼睛想一想：什么是平移，什么是旋轉(zhuǎn)，學(xué)生自然會在頭腦中形成平移和旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)表象，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)找到了從直觀到抽象的紐帶和橋梁。再讓學(xué)生用肢體語言表示平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，學(xué)生就會把頭腦中形成的表象化為行動從而得出正確的表達。雖然學(xué)生做的動作并不一定是真正的平移或旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，但學(xué)生表達的是一種粗淺的理解。學(xué)生們那充滿童真與童趣的個性化的理解和表達，為深入感知平移和旋轉(zhuǎn)奠定了基礎(chǔ)。

4.研究平移現(xiàn)象

（1）判斷平移的方向和距離

有了前面對平移現(xiàn)象的感知，這一輪的具體體驗環(huán)節(jié)以小河里幾條小金魚的游動出示;接著請同學(xué)的重點觀察紅金魚平移的過程，通過指一指、數(shù)一數(shù)等環(huán)節(jié)抽象概括出：“紅金魚身上的每個點、每個部分都向左平移了7格。這樣，我們就可以說金魚圖向左平移了7格。”在此過程中，老師熱情地鼓勵學(xué)生當(dāng)神氣的小老師，并配合獎勵，學(xué)生的情緒高漲。最后再請同學(xué)們在作業(yè)紙上數(shù)數(shù)填填小房圖和火箭圖，從而實現(xiàn)了行動應(yīng)用環(huán)節(jié)。

（2）畫平移后的圖形

教師請同學(xué)們畫出三角形向右平移6格后的圖形。在這個具體體驗階段，教師適時進行指導(dǎo)，并提出要求：“畫完的同學(xué)可以用一個箭頭表示平移的方向。”接著請同學(xué)們在小組里討論一下：“互相說一說剛才你是怎么畫的？”反思觀察環(huán)節(jié)就請學(xué)生在實物投影儀前介紹自己的畫法，老師及時進行點撥和鼓勵。抽象概括環(huán)節(jié)請同學(xué)們一起看電腦中兩個小朋友的畫法。最后請大家選一種自己喜歡的方法畫出平行四邊形向下平移5格后的圖形。

【設(shè)計意圖】平移距離是本課教學(xué)的一個難點，這個教學(xué)內(nèi)容本身就是活動的，必須動手操作、觀察體驗、建立模型。教學(xué)時讓學(xué)生動手實踐，選取金魚圖上的某個點猜一猜、數(shù)一數(shù)、指一指，在具體操作中理解平移的距離。“從具體體驗到抽象概括，在本質(zhì)上是一個發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程。”通過自主探索和討論交流，學(xué)生對圖形在方格紙上平移的方向和距離有了動態(tài)的、豐富的表象積累，在獲得知識與技能的同時，也獲得了積極的情感體驗。當(dāng)小老師的激情和獎品的刺激，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也讓學(xué)生有了更完善的思維訓(xùn)練和感知體驗，數(shù)學(xué)能力也得到進一步提高。接下來，畫平移后的圖形，讓學(xué)生再次感悟平移現(xiàn)象、體驗平移含義。

5.全課總結(jié)、欣賞圖案、課外延伸

在全課總結(jié)階段，教師和學(xué)生一起回憶本課學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時將課題補充完整。反思觀察環(huán)節(jié)讓學(xué)生欣賞平移和旋轉(zhuǎn)在生活中廣泛應(yīng)用的動態(tài)圖片，同時介紹上海音樂廳整體平移的情況，最后的行為應(yīng)用環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生到生活中尋找或從網(wǎng)上了解更多關(guān)于平移和旋轉(zhuǎn)的知識。

【設(shè)計意圖】由于有了近一節(jié)課對于平移和旋轉(zhuǎn)特征的具體體驗，課堂的最后環(huán)節(jié)讓學(xué)生欣賞生活中的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，再引導(dǎo)學(xué)生從生活中尋找或從網(wǎng)上了解關(guān)于平移動和旋轉(zhuǎn)的知識，意在使學(xué)生產(chǎn)生“弦已盡，意未絕”的感覺。

四、課例反思

課堂教學(xué)是實現(xiàn)體驗學(xué)習(xí)的載體。本課以學(xué)生的生活經(jīng)驗為切入口，通過創(chuàng)設(shè)一個又一個體驗學(xué)習(xí)圈，引導(dǎo)學(xué)生充分參與，互相合作，動手操作，在親身體驗中感悟平移和旋轉(zhuǎn)。

1.體驗學(xué)習(xí)是作為一個學(xué)習(xí)的過程，而不是結(jié)果

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確指出;“義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展。”由此可見，學(xué)生要發(fā)展，就必須體驗學(xué)習(xí)的過程。獲得體驗的過程不僅是知識的獲取，更積極的意義在于這是一種生命的歷程，是生活的體驗。本課教學(xué)中先采用學(xué)生上學(xué)時的一段錄像，再出示學(xué)生在日常生活中經(jīng)常見到的事物：纜車、升降電梯、火車、鐘擺、摩天輪、螺旋槳等，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、比較、分類，初步感知平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，從而形成表象，接著讓學(xué)生找一找身邊的平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，體現(xiàn)知識從生活中來，又回到生活中去，溝通了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活一體化。學(xué)生作為一個個學(xué)習(xí)個體，在這樣的過程中學(xué)會了知識，對平移和旋轉(zhuǎn)也有了較深的感知。

2.體驗學(xué)習(xí)是以體驗為基礎(chǔ)的持續(xù)過程

體驗學(xué)習(xí)理論認為，所有的學(xué)習(xí)都是重新學(xué)習(xí)，每個人都是帶著或多或少的態(tài)度傾向進入每一個學(xué)習(xí)情境的。“有一千個讀者就有一千個哈姆雷特”，由于學(xué)生的知識經(jīng)驗不同、認識角度不同、思維方式不同、個體信念不同，即使是相同的學(xué)習(xí)內(nèi)容、一樣的學(xué)習(xí)過程、同樣的學(xué)習(xí)環(huán)境，其學(xué)習(xí)的感受、體驗也是不一樣的。每個人都在學(xué)習(xí)的過程中對所學(xué)習(xí)的內(nèi)容都有獨特的認識與理解，這就是學(xué)生學(xué)習(xí)體驗的差異。本課教學(xué)中，我充分尊重學(xué)生學(xué)習(xí)體驗的差異，引導(dǎo)學(xué)生用手勢、動作、肢體語言表示平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，充分調(diào)動學(xué)生手、腦、眼、耳、口等多種感官參與學(xué)習(xí)活動，借助組織學(xué)習(xí)交流活動，使每個學(xué)生都能在學(xué)習(xí)交流中得到不斷完善與發(fā)展。

3.體驗學(xué)習(xí)是個體與環(huán)境之間連續(xù)不斷的交互作用過程

平移距離是本課教學(xué)的一個難點，有的學(xué)生會誤認為兩個圖形中間空了幾格就是平移了幾格，針對這個情況，我創(chuàng)設(shè)了小金魚游動的動畫，請同學(xué)當(dāng)神氣的小老師到講臺前面帶大家數(shù)一數(shù)等活動。通過找紅金魚身上的某一個點來數(shù)出平移的格數(shù)，使學(xué)生明白紅金魚身上的每個點、每個部分都向左平移了7格。學(xué)生在活動化的情景中學(xué)習(xí)，獲得一種“積極的自我指導(dǎo)”，不僅解決了數(shù)學(xué)知識的高度抽象性和兒童思維發(fā)展具體形象性的矛盾，而且使學(xué)生主動參與、積極探究，對平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有了深刻的理解。

4.體驗學(xué)習(xí)是一個創(chuàng)造知識的過程

本課教學(xué)的最后一個層次是欣賞生活中的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，通過動畫演示應(yīng)用平移、旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的美麗圖案，激發(fā)學(xué)生愛數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)美的情感，從而初步體驗應(yīng)用幾何變換設(shè)計圖案的美妙與樂趣，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)去創(chuàng)造美的意識。

應(yīng)該說，接觸體驗學(xué)習(xí)已有幾年時間，對體驗學(xué)習(xí)也有了一定的認識。但是在數(shù)學(xué)課堂上如何實施體驗學(xué)習(xí)還是有很多困惑。從整節(jié)課的課堂景觀來看，刻意尋求體驗學(xué)習(xí)圈如何確定的痕跡比較明顯，但不能給人非常明晰的表達。今后的教學(xué)中，我要更加關(guān)注知識的內(nèi)在聯(lián)系，深刻領(lǐng)會體驗學(xué)習(xí)的精髓，突破教材的條條框框，可以嘗試將教學(xué)內(nèi)容打散后重新組合。？筻