挖掘學習材料內涵 提升學生思維品質

金海波

學習材料是教學活動的重要載體之一，不僅僅是獲得數學知識、訓練學生技能的工具，更是一種思維訓練的載體，承載著提升學生學習策略及思維品質的重任。這需要我們在教學中對學習材料進行有意識的拓展，充分挖掘材料的內涵，用盡材料所蘊含的學習功能，不僅能使學生獲得數學知識，更能從材料中感悟到蘊含的數學思想方法，全面提升學生的思維品質，促進學生有效發展。對此，筆者從數學計算中滲透數學思考，解決問題中滲透優化思想，統計材料中滲透極限思想三個方面去挖掘學習材料的內涵，以期能有效地提高學生的思維能力，促進學生的有效發展。

一、逐層遞進，促進主動建構

學生學習數學的實質就是一個思考的過程，沒有數學思考就沒有真正意義的數學學習。在數學計算教學中我們不僅要讓學生掌握基本數學知識、理解算理掌握算法，更要在此基礎上對學生進行數學思考的滲透，不斷提升學生的思維品質。

例如，人教版四年級上冊“除數是整十數的除法口算”，在新課教學后教師出示如下口算題：

師：你認為哪一道題目與眾不同？

生：我認為80÷2=40比較簡單，都轉化成口訣求商。

生：我發現240÷39、161÷40這兩道題目是與眾不同的。240÷39≈6、161÷40≈4。一個是用四舍的方法，一個是用五入的方法來求的。

師：請同學們想一想，如果把161改成什么數除以40結果還是約等于4呢？

生：162、163……

生：從140到176都是可以的。

師：那么240÷39，把39改成什么數后結果還是約等于6呢？

生：從37到43都可以。

師：通過討論，我們發現，不僅學習了口算的計算方法，而且學習了估算的方法。當我們把240÷39看作是240÷40，用什么口訣來計算的呢？

生：四六二十四。

師：哪些除法式子也是用四六二十四的口訣來進行計算的呢？

生：24÷6、240÷60、2400÷600。

生：我認為24÷4、240÷40、2400÷400也用到了四六二十四的口訣。

生：240÷4、2400÷40也可以用。

師：請同學們觀察這些算式，你發現了什么？

生答略。

上述案例中，教師在學生獨立練習后通過四個不同層次的提問使學生的學習步步深入，在簡單的口算練習后促進學生數學思考。第一層次的問題是找出與眾不同的題目來引導學生建立新舊知識間聯系，形成網絡。第二層次的問題是要想使估算的結果不變，被除數和除數可以怎樣改。這樣在變與不變中引發學生的數學思考，真正把學生從知識與方法的學習中逐漸引導到數學思考上來。第三層次的問題是在猜測同一個結果的情況下，被除數的變化以及除數的變化使學生在學會估算的同時思考被除數與除數的取值范圍，滲透了函數思想。第四層次的問題是用同一句口訣計算的還有哪些算式，進一步培養學生的發散思維。在這些算式的背后是同一句口訣，是同一個學習方法，自然而然地引起學生觀察商不變時被除數與除數的變化規律，滲透了變與不變的辯證思想。

學生對新知的建構總是建立在自己對原有知識的理解上進行同化和順應的。在這道題里，教師挖掘材料中所含有的一項項功能或一個個知識點，滲透了數學思考，培養了學生合情推理和合理分析的數學精神，提升了學生的思維品質。

二、溝通對比，體驗應用價值

學習材料是學生感受數學與生活的聯系、體驗數學價值的重要資源，也是學生解決數學問題、提高數學能力的基本載體。教師要善于合理精選具有現實性的、有意義的、富有挑戰性的學習材料，讓學生在充分的學習材料中達到數學內容吸收的最大化，學生的思維也將會得到深層次的發展。在解決問題的教學中，精心選擇學習材料，充分挖掘材料及背后的內涵，將材料的作用發揮到極致。

在教學人教版三年級下冊“用連乘解決問題”一課后，教師出示了下面的練習題：學校有6個班，每個班有3個人參加運動會，學校給每個運動員發一個福娃當紀念品，福娃有兩種賣法：一種是零售每個40元；另一種是一盒5個，每盒賣150元。可以怎么買？要花多少錢？哪種買法最合算？

學生在獨立嘗試解答后，集體反饋，指名回答。

師：你是怎樣買的？

生：我是這樣買的：6×3=18（人），18×40=720（元），每個班有3人，6個班就有18人，每個40元，一共需要720元。

生：4×150=600（元）。每個班3人，有6個班，一共有18個人。而每盒5個福娃，我們要買4盒，一共要600元。

師：你為什么想買整盒呢？

生：整盒買便宜，它每個只要30元，而零售每個40元，零售價格貴10元，買整盒劃算。

師：有道理，你很會算賬，還有不同想法嗎？

生：我是這樣的：3×6=18人，18人買3盒還余下3人。3×150=450（元）、40×3=120（元）、450+120=570（元）。

師：哪種方法比較合算呢？

生（齊答）：第三種。

師：剛才不是說整盒買起來便宜嘛！每個才30元，而第三種不是有零售每個40元嗎，怎么還會是最省的呢？

生：第二種方法多2個福娃，錢浪費了，第三種方法正好買了18個，沒有浪費。

師：看來想要合算需注意什么問題？

生：不能浪費。

生：前3盒每個30元，和第二種方法一樣的，只有最后3個貴了30元。

生：第二種方法浪費了2個福娃，一共有60元，第二種只貴了30元。

師：那跟第一種比呢？個數也沒有多買啊？

生：他每個價格都是40元，比第三種貴。

師：要想最合算，除了不能浪費，還要注意什么？

生：選取每個價格便宜的才合算。

師：今后如果我們碰到這樣類似的問題，還應該怎么考慮呢？

生：我們要綜合考慮，既要考慮物品的價格，也要考慮物品的個數，不能浪費。

在這道題中，教師通過三個層次的問題，讓學生體會到解決問題過程中要學會全面分析，綜合考慮實際問題。第一個層次是你打算怎樣買，讓學生窮盡所有的買法，開闊思維。第二個層次是哪一種買法最合算，引導學生考慮到并不是整盒買最合算，在解決問題中體會最省錢的買法。第三個層次是要合算必須要注意什么問題，進一步引領學生挖掘習題背后所蘊含的數學思想方法。學生通過比較第一、二種方法體會到單價便宜是盒裝合算，比較第二、、三種方法體會到個數不浪費才合算。

另外，通過引導學生去比較兩種方法的不同，進一步激發學生探究原因的欲望。利用比較進一步將思維引向深入。合算與否要看物體價格是否便宜，便宜則合算；也要看數量是否正好，沒有浪費即合算；當兩者不能只看一個時，要選擇綜合考慮，哪種方法優化就選擇哪種。如果今后再次碰到這樣的問題，我們要學會根據哪些方面來思考，引導學生從一題發散到一類題的思考方法，真正培養學生能力，促進學生發展。在此過程中，不僅培養了學生解決問題的能力與策略，更滲透了函數思想和最優化的思想。

三、聚焦本質，感悟思想方法

數學知識中有許多概念蘊含著豐富的數學思想，在統計知識的教學中滲透極限思想，讓學生在構建概念意義的內涵時，從整體上建構起概念的內涵和外延，更好地促進對概念的理解，從而使知識的掌握更加全面，同時通過數學思想的滲透讓學生深刻體會到數學思想在其中發揮的重要作用，增強學好數學的信心。

在教學人教版五年級上冊“可能性”知識后，教師不失時機地設計了這樣一個練習，讓學生在掌握和理解概念的同時滲透了極限的思想。

教師在揭示了可能性的概念后，出示下左圖。

師：你能根據盒中的紅球說一句話嗎？

生：從盒子里摸出來的一定是紅球，不可能是白球。

師：那如果在盒子里加入無數多個紅球，你覺得摸出來的結果會怎樣呢？

生：一定還是紅球，也不可能是白球。

師：如果老師在紅球中加入3個黃球（見下右圖），你覺得摸到哪種球可能性大呢？

生：摸到紅球的可能性大。

師：如果要使摸到黃球的可能性變大，而摸到紅球的可能性變小，怎么辦？

生：增加黃球的個數。

師：至少增加幾個黃球，才能使摸到黃球的可能性變大呢？

生：3個。

師：想象一下，如果往盒子里增加無數個黃球，那摸到黃球的可能性會怎樣呢？

生：摸到黃球的可能性就越來越大。但不能說摸出的一定是黃球。

師：我們用不斷增加黃球的數量，使摸到它的可能性越來越大，還有其他的方法嗎？

生：紅球減少3個，摸出黃球的可能性就比紅球大。

師：如果紅球減少2個時，摸出黃球的可能性會怎樣呢？

生：它們的可能性一樣大。

師：你說得很對，當它們的可能性一樣大時，我們用什么分數來表示？

生：。

師：如果紅球在一直不斷地減少，你認為能用什么結果來表示呢？

生：摸到黃球的可能性比紅球大。

生：當紅球減完的時候，摸出來的一定是黃球。

師：看來當我們不斷增加黃球時，哪怕是增加再多的黃球，也不能說摸出的一定是黃球，但當我們逐漸減少紅球時，就可能會出現摸到黃球與紅球的可能性都是，當我們將紅球減少到0個時，摸出的就一定是黃球。

在上述教學中，教師通過三個層次的問題，深刻挖掘了可能性知識的內涵，讓學生在掌握知識的同時，領會了事件發生的概率與極限值，滲透了極限思想。第一個層次讓學生體會必然性與不可能性；第二個層次是體會可能性與可能性的大小；第三個層次是體會可能性的大小中的極限值（0或1）以及相等值。當黃球在不斷增加時，摸出黃球的可能性也不會達到100%或者是1。但當紅球數量減少時，摸出黃球的可能性就會變大，當紅球的個數減少為0時，摸到的一定是黃球。

總之，在異彩紛呈的學習材料中，教師要認清學習材料的本質，思考和挖掘每一個材料的數學內涵，盡量將多種材料的知識點進行整合，發揮它們的最大價值，使數學課堂充滿生命活力，才能使學生的思維品質得到有效的提升。

（浙江省臨海市桃渚鎮曉村小學 317013）