基于小學生數學建模基本策略的思考

魯家寶 魯正超

數學建模與數學教學有著相互制約、相互促進的關系。數學教學是數學建模的基礎，是數學建模的初始階段，數學建模促進了數學教學觀念、教學方法的改革。而數學建模的本質是應用建立的數學模型來解決實際問題，是數學學習的一種新的方式，它不僅關系到學生的學習，也關系到學生的一生發展。為此，在小學數學教學中把學生學習數學知識的過程當作構建數學模型的過程，并在建模過程中培養學生的數學應用意識，引導學生自覺地用數學的方法去分析、解決生活中的問題，實現在有效課堂教學的基礎上，完成教學任務和達成教學目標的效率較高、效果較好，并且取得教育教學的較高影響力和社會效益。

一、數學建模基本策略結構圖

“數學就是對于模式的研究”，建立數學模型的過程就是數學建模。這個過程，有前期的設想、考察、論證，有中期的設計、推理、計算，有后期的初步形成結論（方案）、討論論證、形成最后結論（方案），也有最后的實施、應用；這個過程，不僅用到了許多數學知識，還用到了數學猜想、推理論證、綜合分析、概括抽象、實驗操作、綜合提升等眾多能力，同時還可以培養學生科學探究的能力與意識。所以培養小學生建構數學模型是當前教育改革的首要任務，《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的“四基”理念，即基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，其“數學的基本思想”主要指：數學抽象的思想、數學推理的思想、數學建模的思想。在研究實踐的過程中，筆者創建了小學生數學建模基本策略結構圖。

綜觀數學建模基本策略結構圖，是以突出學生的主體地位為切入點，確立以民主合作為基礎的現代教學思想，強調主體發現問題，積極探究，追求創新的心理趨向。以“兩次轉譯”為基礎，以“自主構建”為靈魂，以“三步走” 為教學主線，以“因材施教”促使各層次學生智能水平的整體推進為宗旨，并輔以靈活、快速的反饋矯正及合作性的獎勵手段為保障，形成了一個有利于全體學生積極主動、生動活潑發展的新教學流程，很好地解決了集體教學與因材施教的矛盾，對學生良好學習習慣的養成、創新精神的培植、潛能開發的挖掘落到實處。詮釋了“知識的超市，學習的狂歡”高效課堂的理念。

二、數學建模基本策略

依據小學生的認知規律，結合小學數學學科特點，教師在課堂教學過程中可采用“兩次轉譯”“三步走”的基本策略，以此達到高效課堂教學的目的。

（一）兩次轉譯

第一次轉譯是把生活語言轉譯為數學語言。開展數學建模活動，其載體是數學建模素材——數學語言，如何選好建模素材，關系到整個建模的質量，因此，教師在搜集和整理數學建模素材時，不僅要從教材中去挖掘應用素材，更重要的是從現實生活中搜集學生現在能解決的數學建模素材。因為數學來源于生活，又服務于生活，要將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景，這樣就能激發學生自己去觀察、發現、分析，進而提出問題，并把生活語言轉譯為數學語言。

第二次轉譯是把數學語言轉譯為數學符號。數學建模是“解決問題”的一部分，也是“解決問題”的一種策略，它是對“問題”的分析、假設、抽象的數學加工過程，也是數學工具、方法、模型的選擇與使用的過程，更是模型求解、驗證、再分析、再改進、再求解的過程。數學建模需要數學概念、數學符號、數學運算等知識。數學建模就是使用數學符號、式子及數量關系對現實原型簡化的本質描述，數學建模就是建立數學模型來解決問題的方法，數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數學的意義。

（二）三步走

第一步：創設教學情境，提供建模信息。數學建模素材需要教師創設有效的教學情境，創設情境是一種為學生提供信息、發現問題、積極探求的心理取向；是數學思維發展的土壤，能引起學生學習的好奇心，引發學生合理的認知沖突，激發學生的認知內驅力，能將抽象的數學問題具體化，深奧的數學道理形象化，枯燥的數學知識趣味化，為學生構建數學模型提供信息創造條件。新課標教材的每一個信息窗或情境圖都給學生提供了熟悉的、感興趣的、與生活緊密聯系的情境，可以充分利用這些情境導入新課，讓學生在情境中提出數學問題。著名數學家華羅庚說過：唯一推動我學習的力量，就是興趣。因為數學是充滿興趣的科學。這樣，選準新知識的切入點將抽象的數學融入一定的情境中，從現實生活的事例引出研究內容，不但可以激發學生的探究興趣，而且可以提升學生用數學的眼光觀察生活、審視事物和用已有知識解決實際問題的意識。讓學生從數學的角度去思考，以此發現豐富的數學信息，為學生步入互動生成的課堂，建構數學模型做好了鋪墊和準備。

第二步：分析數量關系，形成建模過程。數量關系是指在解決實際問題中已知數量與已知數量、已知數量與未知數量之間的關系。只有搞清楚數量關系才能根據四則運算的意義恰當地選擇算法，把數學問題轉化成數學式子。為此，分析數量關系是幫助學生形成建立數學模型過程的關鍵。數學建模也是對數學思想方法的提煉與概括，也是對數學知識梳理的過程，數學知識的掌握不是教出來的，而是自己做出來的。數學建模正好是一個學數學、做數學、用數學的過程，它體現了學與用的統一。分析數量關系既給課堂教學注入了活力，又形成了師生、生生之間的全方位、多層次、多角度的交流，使每個人都有機會發表自己的觀點與看法，感受到學習是一種愉快的事情，從而滿足了學生的心理需要，促進學生智力因素和非智力因素的和諧發展，進而促使學生相互學習，共同提高，為學生有效地形成數學建模過程打下了良好的基礎，也落實了《義務教育數學課程標準（2011年版）》教育新理念：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。”這個過程，不僅用到了許多數學知識，還用到了數學猜想、推理論證、綜合分析、概括抽象、實驗操作、綜合提升等眾多能力，同時還培養了學生科學探究的能力與意識。

第三步：運用四則意義，構建數學模型。數學模型是數學基礎知識與數學應用之間的橋梁，構建和處理數學模型的過程，就是將數學理論知識應用于實際問題的過程。小學階段的基本數量關系主要有：把兩個數合在一起用加法計算；已知兩個數的和以及其中的一個數、求另一個數用減法計算；求幾個幾是多少或者求一個數的幾倍是多少用乘法計算，求幾個幾分之幾是多少或者求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算；把一個數平均分成若干份，求一份是多少，或者把一個數平均分，已知一份是多少，求平均分成了幾份用除法計算等。這些基本的數量關系其實就是加法、減法、乘法、除法的意義，也是解決問題構建數學模型的基礎。這一過程引導學生自主構建，自覺地在學習過程中形成構建數學模型意識，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律所涉及的符號意識、代換意識、方程思想、函數思想等，不僅能使學生打開解題思路，培養學生的發散思維，開發不同學生的潛能，而且培養學生自覺地運用數學知識去考慮和處理日常生活、生產中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質。不難看出，數學建模就是使用數學符號、式子及數量關系對現實原型簡化的本質描述，數學建模就是建立數學模型來解決問題的方法，數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生準確清晰地認識、理解數學的意義。學生只有經歷這樣的自主構建過程，數學的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。這就要求教師在教學中引導學生建立數學模型，不但要重視其結果，更要關注學生自主建立數學模型的過程，讓學生在自主嘗試探究學習的過程中科學地、合理地、有效地建立數學模型。

總之，數學建模不僅能讓學生體會到從實際情境中發展數學，獲得再創造數學的絕好機會，而且在建立模型、形成新的數學知識的過程中，學生能更加體會到數學與大自然和社會的天然聯系。但是關鍵要抓住數學建模思想的滲透，讓學生經歷數學建模過程，特別是小學生，抓住“兩次轉譯”是數學建模教學的關鍵，重視“三步走”應是數學建模的基本策略。誠然，數學建模教學應是方法靈活、形式多樣，在數學課堂教學中，教師應依據教學內容，學生的認知能力等方面，選擇恰當的策略或形式，逐步培養學生數學建模的思想、方法，形成良好的思維習慣和用數學的能力。讓學生在自主探索、合作交流等思維過程中，對學習過程、學習材料、學習中的發現主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數學模型。通過數學建模教學，加深學生對數學知識和方法的理解和掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次，為培養學生的創新精神、終身學習能力、可持續發展能力奠定良好的基礎。

[注：本文是河南省教育科學“十二五”規劃2015年度立項課題（一般）“小學生數學建模策略的研究”（課題編號：JKGHYB-0564）的實踐研究成果。]

（河南省羅山縣教體局教研室 464200

河南省羅山縣第一實驗小學 464200）