《萬(wàn)以上數(shù)的認(rèn)識(shí)》學(xué)習(xí)工具制作綜述

● 亮點(diǎn)與特色

該學(xué)習(xí)工具由Flash ActionScript 3.0腳本語(yǔ)言設(shè)計(jì)制作，集成了視頻、聲音和交互式動(dòng)畫(huà)，給學(xué)生提供了自主探究學(xué)習(xí)的途徑。學(xué)生借助本工具，可以經(jīng)歷新的數(shù)、計(jì)數(shù)單位和數(shù)位的不斷創(chuàng)造生成的過(guò)程，數(shù)感和數(shù)學(xué)思維在交互操作中得以培養(yǎng)。該工具采用模塊化設(shè)計(jì)，每個(gè)模塊就是一個(gè)“小插件”（小工具），學(xué)生既可以按照學(xué)習(xí)菜單提示進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)，也可以選擇某一模塊進(jìn)行有針對(duì)性的探究。

● 制作背景

該學(xué)習(xí)工具涉及的學(xué)習(xí)內(nèi)容選自青島版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元。該內(nèi)容是學(xué)生在認(rèn)識(shí)和掌握萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)。這是認(rèn)數(shù)范圍的又一次擴(kuò)展，是小學(xué)階段對(duì)整數(shù)認(rèn)識(shí)的終結(jié)，對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)感具有重要的意義。學(xué)生進(jìn)入三年級(jí)以后，他們的知識(shí)遷移能力開(kāi)始增強(qiáng)，但仍需借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)大數(shù)認(rèn)識(shí)的遷移。

“數(shù)感”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中提到的十個(gè)核心概念之一。在日常教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)很多教師在教《萬(wàn)以上數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，缺乏數(shù)感培養(yǎng)意識(shí)，只注重知識(shí)的記憶性教學(xué)和機(jī)械性練習(xí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程缺乏探究和體驗(yàn)，更談不上知識(shí)的遷移和生成。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，筆者把學(xué)生的體驗(yàn)學(xué)習(xí)放在首位，引導(dǎo)他們不僅要用“腦”學(xué)習(xí)，更要用“心”去學(xué)習(xí)，借助信息技術(shù)建構(gòu)學(xué)習(xí)模型和探究工具，在探究、體驗(yàn)和思考中培養(yǎng)敏銳準(zhǔn)確的數(shù)感。

● 教學(xué)策略

筆者充分利用交互式動(dòng)畫(huà)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。首先，借助視頻或動(dòng)畫(huà)，初步建立“十萬(wàn)”“一億”等大數(shù)的模型表象；然后，通過(guò)直觀模型“計(jì)數(shù)器”，在模擬撥珠數(shù)的操作中，讓他們主動(dòng)發(fā)現(xiàn)還有更大的數(shù)存在，當(dāng)已有數(shù)位表不能容納更大的數(shù)時(shí)，自然產(chǎn)生建立更大數(shù)位的需求。這樣，學(xué)生就經(jīng)歷了新的數(shù)、計(jì)數(shù)單位和數(shù)位的不斷創(chuàng)造生成的過(guò)程，深刻理解了“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)單位的意義和“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)法的特點(diǎn)——滿(mǎn)十進(jìn)一，突破已有認(rèn)知。另外，學(xué)生通過(guò)拖拽數(shù)位卡片自主制作數(shù)位順序表，研究教師真人發(fā)聲的讀法，掌握大數(shù)讀寫(xiě)的基本方法，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自學(xué)和教師點(diǎn)撥的有機(jī)結(jié)合。該學(xué)習(xí)工具的練習(xí)設(shè)計(jì)做到了及時(shí)反饋、及時(shí)評(píng)價(jià)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

● 設(shè)計(jì)思路及內(nèi)容結(jié)構(gòu)

學(xué)習(xí)主菜單共包括六個(gè)模塊（如下頁(yè)圖1）。“學(xué)習(xí)目標(biāo)”模塊幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)；“認(rèn)識(shí)十萬(wàn)”和“認(rèn)識(shí)一億”兩個(gè)模塊通過(guò)創(chuàng)設(shè)直觀模型引導(dǎo)學(xué)生理解大數(shù)的意義；“數(shù)位順序表”讓學(xué)生自主探究了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法；“萬(wàn)以上數(shù)的讀法”是數(shù)位表的具體應(yīng)用，讓學(xué)生掌握大數(shù)的讀法；“知識(shí)窗”則是相關(guān)知識(shí)的拓展。

1.“學(xué)習(xí)目標(biāo)”模塊

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：在具體情境中，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會(huì)以萬(wàn)、億為單位表示大數(shù)。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：①結(jié)合具體情境，借助計(jì)數(shù)器感受大數(shù)的意義，培養(yǎng)數(shù)感。②理解并掌握數(shù)位順序表，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。③能夠正確地讀出萬(wàn)以上的數(shù)。

2.“認(rèn)識(shí)十萬(wàn)”模塊

學(xué)生感覺(jué)比較困難的是對(duì)大數(shù)實(shí)際意義的感受。因?yàn)椤笆f(wàn)”不像10以?xún)?nèi)、100以?xún)?nèi)的數(shù)看得見(jiàn)、數(shù)得清、摸得著。因此，筆者使用了北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式的視頻（如圖2），讓學(xué)生如臨其境，感受“十萬(wàn)”這個(gè)大數(shù)，然后借助訂書(shū)釘讓學(xué)生知道10萬(wàn)個(gè)訂書(shū)釘需要裝10大盒。在積累了感性表象之后，學(xué)生再借助計(jì)數(shù)器（如圖3），單擊“加珠”按鈕邊加珠邊數(shù)數(shù)：一萬(wàn)、二萬(wàn)、三萬(wàn)……九萬(wàn)，當(dāng)學(xué)生再加珠時(shí)，萬(wàn)位上的9個(gè)珠子消失了，在“十萬(wàn)位”上出現(xiàn)了1個(gè)珠子，因?yàn)槿f(wàn)位上已經(jīng)有9個(gè)珠子了，不能再容納1個(gè)珠子了，這就產(chǎn)生了一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位“十萬(wàn)”。借助“計(jì)數(shù)器”這個(gè)直觀模型，學(xué)生能夠直觀掌握“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)法的特點(diǎn)——滿(mǎn)十進(jìn)一，并將原有的數(shù)的概念遷移到新的知識(shí)中來(lái)。

3.“認(rèn)識(shí)一億”模塊

從“十萬(wàn)”到“一億”的過(guò)渡，仍然借助計(jì)數(shù)器讓學(xué)生經(jīng)歷大數(shù)的建構(gòu)過(guò)程。在“認(rèn)識(shí)十萬(wàn)”的基礎(chǔ)上，學(xué)生繼續(xù)借助計(jì)數(shù)器進(jìn)行撥珠數(shù)數(shù)，進(jìn)而認(rèn)識(shí)新的計(jì)數(shù)單位“百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……”，小練習(xí)是讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上表示99999999+1（如圖4），學(xué)生操作后，對(duì)出現(xiàn)的結(jié)果感到非常驚奇：為什么從個(gè)位到千萬(wàn)位上的珠子都消失了，在億位上出現(xiàn)了1個(gè)珠子呢？隨之引發(fā)深入思考和討論。接下來(lái)，通過(guò)秒針跳動(dòng)1億下的感知和想象，讓學(xué)生切身體會(huì)“一億”的大小，將抽象的大數(shù)建立在生動(dòng)、豐富的生活背景之上（如下頁(yè)圖5）。

4.“數(shù)位順序表”模塊

數(shù)位、數(shù)級(jí)的劃分和命名學(xué)生應(yīng)該牢固掌握，但教師不能將現(xiàn)成的結(jié)論、方法直接告訴學(xué)生，而應(yīng)給學(xué)生提供探索與交流的時(shí)間和空間，鼓勵(lì)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去探究。學(xué)生在建立了“十萬(wàn)、一億”的表象后，再通過(guò)拖動(dòng)數(shù)位卡片的方式自制數(shù)位順序表（如下頁(yè)圖6），并根據(jù)數(shù)位的特點(diǎn)給數(shù)位分組命名，在合作和討論中理解“億級(jí)、萬(wàn)級(jí)、個(gè)級(jí)”表示的意義。隨后，教師在工具中引出符合中國(guó)習(xí)慣的數(shù)位順序表（如下頁(yè)圖7），學(xué)生可以結(jié)合計(jì)數(shù)器的操作，對(duì)應(yīng)數(shù)位表，思考某數(shù)位上數(shù)值的實(shí)際意義，為后面學(xué)習(xí)讀寫(xiě)大數(shù)做好準(zhǔn)備，同時(shí)，通過(guò)填空練習(xí)思考不同數(shù)位之間的進(jìn)率關(guān)系（如圖8）。

5.“萬(wàn)以上數(shù)的讀法”模塊

學(xué)生建立了有關(guān)數(shù)位順序表的知識(shí)體系后，再學(xué)習(xí)萬(wàn)以上數(shù)的讀法，就是水到渠成的事了。在該模塊中，顯示讀法提示“每級(jí)的數(shù)都按萬(wàn)以?xún)?nèi)的讀法去讀，讀到哪一級(jí)就在后面……”（如圖9）；單擊“鉛筆”按鈕，可以通過(guò)涂鴉給大數(shù)分節(jié)；同時(shí)，還有練習(xí)檢測(cè)，只要輸入正確的讀法，計(jì)算機(jī)就會(huì)自動(dòng)批閱顯示“√”。在“萬(wàn)以上數(shù)的讀法”模塊中，“中間或末尾有0”的數(shù)的讀法是難點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)真人發(fā)聲的讀數(shù)工具，當(dāng)屏幕上隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)大數(shù)時(shí)，其讀法可以通過(guò)聲音和文本兩種方式呈現(xiàn)給學(xué)生，輔助他們悟出讀數(shù)的規(guī)律和方法（如圖10）。

6.“知識(shí)窗”模塊

該模塊主要拓展有關(guān)計(jì)數(shù)法和寫(xiě)數(shù)的知識(shí)（如圖11），學(xué)生作一般了解即可。

● 關(guān)鍵技術(shù)處理

計(jì)數(shù)器模型和讀數(shù)模塊是該工具的特色部分。在制作計(jì)數(shù)器時(shí)，為了識(shí)別算珠的位置，筆者將算珠及其位置事先存放到代表不同數(shù)位的數(shù)組中，并用對(duì)應(yīng)的變量記錄每個(gè)數(shù)位算珠的個(gè)數(shù)，當(dāng)一個(gè)數(shù)位上的算珠滿(mǎn)十時(shí)自動(dòng)進(jìn)位。為了增加程序的移植性，筆者將功能代碼寫(xiě)到一類(lèi)文件中，并讓它繼承了Movie Clip類(lèi)，這樣可以根據(jù)需要輕松添加動(dòng)畫(huà)。

在制作讀數(shù)模塊時(shí)，筆者用Gold Wave軟件先錄制了有關(guān)計(jì)數(shù)單位的聲音文件，再進(jìn)行聲音的剪輯；并用AS3.0腳本語(yǔ)言隨機(jī)生成中間或末尾有零的數(shù)，通過(guò)聲音編碼，將各數(shù)位上的數(shù)字轉(zhuǎn)化為讀音標(biāo)識(shí)存入數(shù)組，讀數(shù)時(shí)再?gòu)臄?shù)組中調(diào)出讀音標(biāo)識(shí)轉(zhuǎn)化成聲音讀出。在這個(gè)讀數(shù)模塊的基礎(chǔ)上，還可以對(duì)該工具進(jìn)一步改進(jìn)。例如，讓學(xué)生寫(xiě)一個(gè)數(shù)，再讓計(jì)算機(jī)讀，也可以先讓計(jì)算機(jī)讀數(shù)，再讓學(xué)生寫(xiě)數(shù)。

● 反思與評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有抽象性。小學(xué)生以形象思維為主，邏輯思維較弱，在教學(xué)中用直觀手段將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易理解的直觀模型，是幫助他們思考和解決問(wèn)題的主要途徑。根據(jù)小學(xué)生的心理特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，筆者用Flash制作了交互式動(dòng)畫(huà)，構(gòu)建直觀模型和探究工具幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)，還能引發(fā)學(xué)生有價(jià)值的思考。在工具中盡可能實(shí)現(xiàn)人機(jī)互動(dòng)，讓學(xué)生在自主操作中經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

教師如果能從課程的實(shí)踐出發(fā)，從優(yōu)化課程出發(fā)，從“輕負(fù)擔(dān)，高質(zhì)量”的目標(biāo)出發(fā)，從培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力出發(fā)，改變教學(xué)方式，改革學(xué)習(xí)方式，定會(huì)開(kāi)辟另一番天地。

● 幕前幕后

本次NOC活動(dòng)賽項(xiàng)交流會(huì)上，筆者分享了近幾年創(chuàng)作學(xué)習(xí)工具的經(jīng)歷。2013年，筆者在徐州與NOC活動(dòng)數(shù)字化學(xué)習(xí)工具賽項(xiàng)結(jié)緣，當(dāng)時(shí)構(gòu)建的是一個(gè)長(zhǎng)方形面積函數(shù)的直觀模型，得到了評(píng)委的肯定和鼓勵(lì)。從那時(shí)起，筆者便開(kāi)啟了用Flash動(dòng)畫(huà)進(jìn)行教學(xué)的探索之路。2014年，NOC作品《筆算乘法》因良好的即時(shí)反饋效果，解決了教師不能及時(shí)批閱作業(yè)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。2015年，NOC作品《圓的面積》將深刻的轉(zhuǎn)化和極限思想孕育其中，學(xué)生可以借此自主發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

NOC活動(dòng)點(diǎn)燃的創(chuàng)造熱情，將一直激勵(lì)筆者走在“用技術(shù)改變教學(xué)”的路上。

評(píng)委印象

王景濤老師所制作的《萬(wàn)以上數(shù)的認(rèn)識(shí)》學(xué)習(xí)工具是一個(gè)優(yōu)秀和成功的數(shù)字化學(xué)習(xí)工具，它集成了視頻、聲音和交互式動(dòng)畫(huà)，可供學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究。在細(xì)致體驗(yàn)和觀察了王老師的學(xué)習(xí)工具之后，我發(fā)現(xiàn)其中有很多亮點(diǎn)。

印象一：符合數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)要求。

到底數(shù)學(xué)應(yīng)該教什么呢？數(shù)學(xué)絕對(duì)不能只關(guān)注計(jì)算，它是其他學(xué)科的基礎(chǔ)。數(shù)字化學(xué)習(xí)工具制作不是為了制作工具而制作工具，而是要使工具、技術(shù)符合學(xué)科本質(zhì)的要求。技術(shù)不能游離于課程之外，只成為展示的工具，而應(yīng)該成為符合學(xué)科本質(zhì)要求的工具。王老師制作的數(shù)字化學(xué)習(xí)工具特別強(qiáng)調(diào)了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。因此，王老師結(jié)合具體情境，借助計(jì)數(shù)器使學(xué)生感受大數(shù)的意義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

印象二：強(qiáng)化探究踐行體驗(yàn)。

統(tǒng)觀王老師的數(shù)字化學(xué)習(xí)工具，不是傳統(tǒng)簡(jiǎn)單記憶背誦的加強(qiáng)版，而是在工具中盡可能實(shí)現(xiàn)人機(jī)互動(dòng)，讓學(xué)生在自主操作中經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。王老師把學(xué)生的體驗(yàn)學(xué)習(xí)放在首位，引導(dǎo)學(xué)生不僅要用“腦”學(xué)習(xí)，更要用“心”去學(xué)習(xí)，借助信息技術(shù)建構(gòu)學(xué)習(xí)模型和探究工具，在探究、體驗(yàn)和思考中培養(yǎng)敏銳準(zhǔn)確的數(shù)感。

印象三：設(shè)計(jì)精美樸實(shí)。

王老師設(shè)計(jì)制作的學(xué)習(xí)工具精美樸實(shí)，無(wú)論是界面設(shè)計(jì)，還是字體規(guī)劃，他都精心設(shè)計(jì)。學(xué)習(xí)工具細(xì)節(jié)部分精致，充分體現(xiàn)了人性化交互，具有良好的交互特點(diǎn)。學(xué)習(xí)工具采用模塊化設(shè)計(jì)，每個(gè)模塊就是一個(gè)“小插件”（小工具），學(xué)生既可以按照學(xué)習(xí)菜單提示進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)，也可以選擇其一進(jìn)行有針對(duì)性的探究。

總的來(lái)說(shuō)，《萬(wàn)以上數(shù)的認(rèn)識(shí)》學(xué)習(xí)工具導(dǎo)航清晰，內(nèi)容樸實(shí)有效，是一個(gè)實(shí)用的學(xué)習(xí)工具。

（劉向永 NOC活動(dòng)評(píng)委/江南大學(xué)教育技術(shù)系）