套管井中泄漏彎曲型Lamb波聲場的模擬與分析

陳雪蓮，李建賽，唐曉明，李盛清，蘇遠大

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套管井中泄漏彎曲型Lamb波聲場的模擬與分析

陳雪蓮，李建賽，唐曉明，李盛清，蘇遠大

(中國石油大學(華東)地球科學與技術學院，山東青島266555)

基于套管中傳播的最低階泄漏彎曲型Lamb波(以下簡稱彎曲型Lamb波)對套管后介質尤其是低阻抗慢速水泥聲學參數的敏感性，通過建立多層介質模型并利用實軸積分方法，數值模擬了有限尺寸定向輻射探頭激發的聲場和定點接收的全波波列。結果表明，在聲源輻射到套管內壁上的入射角度約為33°時，在套管中主要激發彎曲型Lamb波。聲場快照顯示彎曲型Lamb波在沿著套管傳播時，還會向與套管耦合的泥漿或水泥中泄漏比它速度低的波。若套管后介質是縱橫波速度均低于彎曲型Lamb波相速度的慢速水泥，則套管中彎曲型Lamb波的衰減較大。利用彎曲型Lamb波對套管后耦合不同參數介質時的敏感性，可以有效地區分聲阻抗接近的固體和液體，提高低阻抗水泥固井質量評價的效果。

泄漏彎曲型Lamb波；定向輻射；慢速水泥；聲場快照

0 引言

在油氣井開發中，水泥被注入到套管和地層之間的環空區域，以達到固定套管、保護套管不受地層流體腐蝕以及實現層與層之間良好封隔的目的。隨著科學技術的不斷發展和油氣勘探開發新的需要，低阻抗水泥在固井中的應用越來越廣泛。但是現有的水泥聲阻抗類測井(例如聲幅測井、變密度測井和扇區水泥膠結測井等)難以正確評價低阻抗水泥膠結真實情況和固井質量。Smaine Zeroug[1]將聲阻抗測量和彎曲型Lamb波衰減測量相結合，改善了低阻抗水泥的評價效果。大量的研究表明，彎曲型Lamb波對多層介質中聲學參數較敏感，是探測介質彈性參數和缺陷的有效手段。最重要的是其解決了聲阻抗測井無法區分密度接近的固體和液體這一難題，一次下井就可以進行全面的水泥環封隔評價。

為了深入了解彎曲型Lamb波的傳播特征，國內外相關專家學者已經做了大量的研究[2-7]。Smaine Zeroug提出了用準高斯束理論模擬有限尺寸定向輻射探頭激發的脈沖與層狀彈性介質相互作用的模型，為超聲泄漏彎曲型Lamb波成像技術的應用奠定了基礎[2]。Benoit Froelich對彎曲型Lamb波的頻散和衰減特征展開了大量的研究，給出了其衰減隨套管后介質聲阻抗的變化規律[3]。丁燕采用二維有限差分方法建立了超聲脈沖斜入射于套管內壁界面時波傳播的數值計算模型，針對套管后不同聲阻抗水泥及不同膠結狀況等因素計算得到了超聲波響應波形[4]。許飛龍分析了有限聲束的系統函數頻譜響應與水泥環厚度以及兩個界面竄槽厚度之間的關系[5]。Xiao He等采用有限差分模擬了套管后不同膠結狀況下的波場快照，并探究了彎曲型Lamb波的衰減與第I界面(套管和水泥環接觸面)和第II界面(水泥環和地層接觸面)膠結差時流體環厚度的關系[6]。Li Sheng-Qing等數值模擬分析了彎曲型Lamb波幅度在不同入射角、探頭距離套管壁的距離、套管厚度和套管外耦合介質下的變化規律，并進行了實驗驗證[7]。

本文采用有限寬脈沖理論數值模擬了時間和空間上都有限寬的脈沖作用于層狀介質后激發的聲場，與現有的準高斯束理論模擬結果[2-3]一致，但是不需要引入復源點和復射線理論，更易于理解和實現。

1 基本理論

1.1 多層介質中反射系數的求解

在足夠高的頻率下(80 kHz或更高)，超聲脈沖作用于套管很小的區域，柱狀徑向分層的套管模型可近似為二維的多層介質模型(如圖1所示)。二維模型的方向代表無限延伸的套管方向(軸向)，方向代表套管、水泥等不同介質的厚度方向(徑向)，用半流體空間表示實際套管內的泥漿(本文中用水代替)，套管外側的水泥環I或II界面膠結差用流體環(水層)模擬。

多層介質模型中固體層的縱波和橫波勢函數分別設為

各層介質中的波函數在介質分界面處應該滿足界面邊界條件，固-固界面邊界條件為正位移、切向位移、正應力和切向應力連續，液固界面為正位移和正應力連續，切向應力為零。為了書寫簡潔，先把每一層中邊界條件所涉及的物理量排成一個列矢量，定義位移-應力向量為：

(3)

反復利用各層介質界面上的邊界條件以及層內左右界面的傳遞關系式(3)，可將套管-流體界面的應力-位移向量與水泥環(或流體層)-地層界面的應力-位移向量相聯系。

其中，矩陣是最左界面和最右界面所夾層的傳播矩陣點乘。將式(4)變形可得到以下公式：

(5)

其中：為模型最左層和最右層未知的勢函數振幅系數向量；與最左層(含有聲源層)入射波有關。求解方程(5)即可得到多層介質的反射系數，由于井孔內泥漿中只有縱波傳播，所以此處只給出了縱波反射系數，其為和的函數，表達式如式(6)所示。

1.2 有限尺寸定向輻射探頭激發聲場求解

實際測井儀器中用到的有限尺寸定向輻射探頭激發的聲脈沖在時間和空間上都是有限寬的。考慮入射脈沖，其在時間和空間一般分布的聲場為[10]

(8)

式(7)是穩態的平面波的疊加，根據1.1節得到的反射系數，利用實軸積分法可計算得到疊加后的脈沖反射聲場，即

2 數值計算結果及分析

數值計算中各介質的聲學參數見表1。

表1 各介質的聲學參數

2.1 有效激發彎曲型Lamb波的方法

在0~500 kHz的頻率范圍內套管中可存在5個模式波：0階對稱Lamb波(S0，拉伸型Lamb波)、0階反對稱Lamb波(A0，彎曲型Lamb波)、1階對稱Lamb波(S1)和反對稱Lamb波(A1)、2階對稱Lamb波(S2)。Smaine Zeroug等人指出了通過控制聲束入射角的方式來有效激發不同模式波的方法[1]。圖2是理論計算的不同角度入射時在浸水鋼板中可激發的模式波的頻散曲線，由圖2可知，在250 kHz左右，由于彎曲型Lamb波的相速度(2740 m/s)較鋼板的橫波速度小，其他模式波的相速度均較大，在入射角度大于鋼板橫波臨界角(25.37°)時，在鋼板中只激發彎曲型Lamb波，在確定了聲源的中心頻率250 kHz后，由公式(10)可知所需的入射角約為33°。

2.2 時域響應波形的數值模擬

為了激發和利用彎曲型Lamb波來檢測套管后介質屬性和固井質量，采用有限尺寸定向輻射超聲探頭，以2.1節計算的入射角輻射聲脈沖，可在套管中激發出彎曲型Lamb波，再以相同的角度接收(見圖3)，接收到的波形攜帶了套管后耦合介質的聲學屬性和膠結信息。聲源脈沖的中心頻率為250 kHz，式(8)中和分別取為120 kHz和40 m-1，其二維譜如圖4所示，可較好地覆蓋套管井中彎曲型Lamb波在頻率域和波數域中的響應范圍。

圖3 波形脈沖的激發和接收示意圖

圖5為套管后耦合不同介質模型下的接收波形，可以看出在套管后耦合無限厚水層時(水-套管-水模型)，波列中只有彎曲型Lamb波(以下稱為套管波)，無反射波；根據實際井孔情況，當水層后面存在地層時(水-套管-水-地層模型)，波列中不僅有套管波還有第II界面反射波和多次反射波，此時套管波幅度相對較大；當套管后環空區域為慢速水泥時(水-套管-慢速水泥-地層模型)，套管波的幅度相對于耦合水和快速水泥兩種情況來說非常小，原因是此時套管波的相速度既大于水泥橫波速度又大于水泥縱波速度，根據Snell定律，在傳播的過程中其會向水泥中輻射縱波和橫波兩種波，導致衰減率較大，后續波列中既有PP、PS轉換波，又有SP、SS轉換波也可說明這一點；而當套管后耦合快速水泥時(水-套管-快速水泥-地層模型)，由于套管波的相速度只大于水泥橫波速度而小于水泥縱波速度，所以它只會向水泥中輻射橫波，因此衰減比較小，幅度較大，并且第II界面反射波只有SS轉換波。根據套管波以及第II界面反射波的上述特點可以準確地判斷套后耦合介質類型。

圖6是對圖5中的水-套管-水模型下接收的陣列波形在頻率域做相關處理得到的頻率-速度相關曲線[11](圖中的離散點)和理論計算的頻散曲線(實線)的對比圖，兩者吻合很好，驗證了本文計算方法的可靠性。

圖6 波列提取頻散曲線和理論計算結果對比

2.3 聲場快照的數值模擬

為了更深入地探究套管波以及反射波的傳播特性，圖7給出了套管后耦合不同介質時在50 μs、100 μs和140 μs三個不同時刻的聲場快照。圖中T和R分別代表發射傳感器和接收傳感器，方向為井軸方向，方向為徑向。從圖7可以看出，有限尺寸定向輻射探頭激發的套管波沿著套管往前傳播，傳播的過程中不斷地向套管內側和外側以近似平面波的形式輻射能量，但在套管耦合不同介質時輻射的波型有所差別。7(a)為套管后耦合水時的快照圖，此時套管波向套后水中輻射縱波，縱波在傳播到第II界面后發生反射，反射波透過套管后再次傳到井孔內并被接收器接收。觀察傳播時間為50 μs時的圖像可發現，此時直達波正以特定的角度作用于套管內界面，而反射波的主要構成為鏡面反射，來自套管波輻射的能量還比較小。套管后耦合慢速水泥時的快照為圖7(b)，根據2.2節中的分析可知，此時套管波既向慢速水泥中輻射縱波又輻射橫波，兩種類型的波傳播到第II界面后發生模式轉換，產生PP、PS、SP、SS四種波(Time=100 μs時圖像所示)，這四種波傳到井孔內以不同的速度和幅度依次被接收器記錄(圖7(b)中Time=140 μs時圖像所示，a代表PP反射波、b代表傳播速度相同的PS和SP反射波的疊加、c代表SS反射波)。當套管后水泥縱波速度大于套管波相速度時，聲場快照如7(c)所示，此時水泥中第II界面反射波只有SS波。

(a) 水-套管-水-地層模型

(b) 水-套管-慢速水泥-地層模型

3 結論

通過建立多層介質模型，數值模擬了有限尺寸定向輻射探頭激發和接收的全波波形以及波在傳播過程中的聲場快照，得到了以下結論：

(1) 運用有限寬脈沖理論和實軸積分的方法可準確地模擬有限尺寸定向輻射探頭激發的聲場，其中聲源在頻率波數域的二維譜決定了激發的套管波類型。

(2) 有限尺寸定向輻射探頭以33°入射時可以在套管中激發出對套管后介質聲學參數較敏感的最低階泄漏彎曲型Lamb波，對水-套管-水模型下接收的陣列波形在頻率域做相關處理得到頻率-速度相關曲線，其與解析方法得到的頻散曲線在計算頻段吻合很好，驗證了本文計算方法的正確性。

(3) 運用本文方法數值模擬了套管后耦合不同介質情況下的聲場快照。快照顯示：在套管后耦合慢速水泥時，套管中的彎曲型Lamb波會向水泥中輻射縱波和橫波兩種波；而耦合水(或快速水泥)時，其只會向套后輻射縱波(或水泥橫波)一種波。因此在套管后耦合慢速水泥時，彎曲型Lamb波的衰減比套后耦合水時大很多。本文為研究定向聲源輻射聲場和套管波的傳播特征提供了一種快速、簡潔的途徑。

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Simulation and analysis of leaky flexural-Lamb wavefield in a cased wellbore

CHEN Xue-lian, LI Jian-sai, TANG Xiao-ming, LI Sheng-qing, SU Yuan-da

(School of Geosciences & Technology, China University of Petroleum, Qingdao 266555, Shandong, China)

The lowest order antisymmetric mode of leaky Lamb waves (hereinafter referred to as Lamb flexural mode) has been used for cement evaluation because it is sensitive to the acoustic parameters of media behind the casing (especially the low-impedance and slow cement). With the real-axis numerical integration method and a multi-layered media model, this paper simulates the full waveforms launched and received by directional transmitting and receiving transducers of finite sizes as well as the leaky flexural-Lambwave field in a cased wellbore. The results suggest that the Lamb flexural mode is mainly excited in casing, when the angle of incidence approximately equals 33 degree. Simulated time snapshots present that the Lamb flexural mode propagates inside the steel casing while leaking bulk waves, whose velocities are lower than the flexural mode’s velocity, in the upper water layer and inside the water or cement annulus below the casing. For the slow cement, whose compressional velocity and shear velocity are both lower than that of flexural mode, existing behind the casing, the attenuation is significantly large. By taking advantage of the characteristics of Lamb flexural mode mentioned above, it would be much easy and effective to distinguish solid and fluid with similar impedance, and the effect of evaluating cementation quality of the low-impedance cement could be improved.

leakyflexural-Lamb waves; directional radiation; slow cement; time snapshots of field

P631.51&P631.81

A

1000-3630(2016)-01-0038-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2016.01.009

2015-03-10;

2015-06-30

中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(14CX05010A)。

陳雪蓮(1976－), 女, 河北衡水人, 副教授, 研究方向為聲波測井方法。

李建賽, E-mail: lijiansai@163.com