一種基于投影層析方法的水下目標成像方法

邵鵬飛，祝獻，鄒麗娜

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一種基于投影層析方法的水下目標成像方法

邵鵬飛，祝獻，鄒麗娜

(杭州應用聲學研究所聲吶技術重點實驗室，浙江杭州 310012)

投影層析是一種在幾何上基于多角度投影實現目標與情景的像重構方法。水下散射目標具有數量眾多、散射特性復雜的特點，為了有效探測到感興趣的目標，需要重構出目標及所在情景高可靠分辨的像。因此，該文從逆問題求解的角度出發，分析了實現投影層析方法的物理條件及數學原理；并提出了一種水下目標投影層析成像的可行性方法及實現流程；通過在不同的掃描角度范圍下的仿真進一步驗證了投影層析方法對指定區域反射性目標探測的可行性。

投影層析；像重構；逆問題；目標探測

0 引言

通過對目標區域有指向性的照射可以接收到相應的回波信號，回波信號中的幅度和相位信息可以一定程度上反映目標場的散射或反射特性，利用這個原則，通過多個角度的觀察回波，可以重構出一定區域的水下聲場散射的二維或者三維的像。對于一般的水下目標二維像重構問題，可以將其目標散射密度函數表示為，通過觀測可以直接獲得的目標回波信號表示為，正向觀察的物理過程可以表示為；通過觀測信號估計目標或情景像的過程表示為，這一過程就稱作為逆問題求解[1]。

投影層析作為逆問題求解的工具，已經應用于醫學診斷、地質勘查、海洋環境監測等領域。對應于不同的物理機制，層析方法也分為衍射層析、X射線層析、散射或反射層析、背景輻射層析等[1-2]。在聲吶探測問題中，傳感器信號的強度、相位(時延)、多普勒參量是用來提取物理場中目標位置及散射和運動特性的基本信息，這一過程可以通過物理建模來反演實現。為了獲得更可靠和高分辨的目標特性，除了尋求在某一準則下的規則化最佳性算法外，還可以通過設定的觀測模式，在相應處理方法下提高探測性能。本文介紹的投影層析方法就是利用了投影層析的觀測方式，對指定觀察區域的情景和目標進行探測和分析。文中首先介紹了投影層析的觀察模型，正向建模為解決投影層析探測這一逆問題求解提供了必要條件；接下來介紹了投影層析的核心理論，即投影-切片定理，這是通過投影層析方法進行數據處理的數學基礎；然后對投影層析系統進行描述，主要對實現該方法進行了充分性的分析，介紹了相應的實現流程；最后給出了仿真分析和論證。

1 觀察模型

投影層析方法的數據來源于對目標所在情景從不同角度照亮，接收相應的回波，這一過程可以看作為構成一次投影，投影層析觀察模型如圖1所示。

假定被觀察二維情景的散射密度函數可以表示為一個連續可積的二元函數，接收陣為滿足半波長布陣且陣孔徑為的一維陣，則與其中心距離為、投影角度為的陣元接收到的信號可以表示為：

2 投影層析的基本原理

2.1 投影-切片定理

投影-切片定理是投影層析方法的一個基本應用定理，形象地反映了層析的基本概念，其含義就是投影通過傅里葉變換構建為所謂的切片，切片集合與原函數的傅里葉變換之間構成等價關系[3]。

由上述可知，通過完備切片重構被投影的二維像可以表示為：

在數學上，投影切片定理是Radon變換和傅里葉變換兩個重要的數學工具的集成體現[4]，可以通過圖2說明投影-切片定理的基本含義。

圖2 投影-切片定理示意圖

Fig.2 Schematic diagram of projection-slice theorem

由投影-切片定理可以推導出最常見的重構算法就是濾波背投影算法，該算法可以簡單地通過如下兩部操作來實現：

(4)

式(3)描述的過程可以看作是濾波的形式，即：

2.2 與常規主動聲吶探測的區別

傳統的主動聲吶探測方法中，提取的是接收回波中包含目標相對于接收陣的相對距離與方位角，沒有將觀察過程中不同視角的數據結合起來，因而投影層析方法在處理的信噪比增益和可分辨的目標數目上都比傳統的主動聲吶探測方法性能優越。

傳統主動聲吶的算法描述為匹配濾波與多波束波束形成的結合，其處理增益主要為發射信號的時間-帶寬增益和波束形成處理的陣增益，對于均勻線陣，其中、、分別表示為發射信號帶寬、脈寬及陣元數目，理論上最大可分辨的目標數目應小于陣元數目。投影-層析方法是在這兩部處理的基礎上，對不同視角的處理結果通過濾波背投影算法進行重構，引入了空間相干處理增益，同時可分辨的目標數目得到了成倍的提高，理論上，可分辨目標數目為，其中表示投影-層析掃描角度，表示波束響應的主瓣寬度。

3 投影層析系統簡述

聲在介質中傳播會因為介質的特性而產生相應的物理現象[5]。對于波長為的聲波，在傳播路徑上遇到目標障礙時，當目標的均勻尺度時，主要產生聲反射特性，且反射強度受目標介質反射與吸收系數影響。當介質界面相對于波長具有明顯的非均勻時，會產生不同角度的散射回波，當波長時，聲波會穿透目標障礙形成繞射波，也稱之為衍射現象。所以基于不同類型的目標對象，首先需要考慮與波長對應的探查波頻率，依據不同介質對不同波長的散射系數和吸收系數差異，可以通過間隔一定時延發射不同中心頻率的脈沖串信號，得到針對不同波長段的相應介質的較強的回波，從而可以進一步分析目標的介質特性。

在確定了發射信號的中心頻率前提下，還需要考慮帶寬對時延分辨力的影響，因為時延直接與目標距離和方位分辨特性相關。對于某個信號波形及其Chirp波形，由Gabor參量的分辨力度量準則，兩類信號的時延分辨力與Gabor帶寬和Gabor時寬的關系分別為[1]：

除此之外，波形和波前的采集均需要滿足Nyquist采樣準則實現。在處理流程上，首先要設定被觀察區域，通過一次照射投影后，截取相應的回波信號，進行波束形成和脈沖壓縮處理；同時，為了提高時延分辨的可靠性和噪聲抑制效果，可以引入時延參量的非相干估計方法或者相位恢復方法[6](例如，維吶濾波解卷算法)。在此基礎上，對濾波后的輸出進行傅里葉變換得到相應的切片，再通過投影-切片定理將各個切片重構出指定觀察區域的像。

投影層析方法的實現流程示意圖如圖3所示。

4 仿真分析

本文分別對分布離散性的點目標和連續性的目標體進行投影層析方法目標成像的仿真，被觀察的區域二維尺度均為100 m×100 m，且均通過三種不同的觀測角度范圍來進行比較，投影的角度間隔均為1°，第一種觀測方式為理想的全視角投影，第二種和第三種為沿直線運動軌跡的多角度投影，對應的有效投影角度范圍分別是、。在仿真中，設定的探測脈沖信號為線性調頻脈沖，中心頻率為30 kHz，帶寬為6 kHz，脈寬為6 ms；接收信號的采樣率為100 kHz；不考慮環境中的波導多路徑效應；背景為均勻各向同性白高斯噪聲。

圖4和圖5分別給出了情景中分布性離散目標和連續目標的仿真結果。

圖4(a)和圖5(a)分別為仿真設定的被觀察區域的實際目標；圖4(b)和圖5(b)分別為目標區域在接收陣正橫方向上，通過傳統的主動聲吶探測方法處理出的結果，與通過投影層析方法處理出的結果圖4(c)和圖5(c)類比，不難發現投影層析相對于傳統的主動探測處理具有高可靠分辨的優勢；圖4(c)和圖5(c)分別對被觀察區域，由收-發共置陣在-180°角度環繞目標區域掃描得到的數據，掃描半徑為500 m，通過投影層析重構算法得到的成像結果；圖4(d)和圖5(d)分別給出了對被觀察區域，收-發共置陣沿直線軌跡運動過程中對目標區域掃描，有效掃描角度為，且最近觀察距離為500 m，通過投影層析重構算法得到的成像結果；圖4(e)和圖5(e)分別給出了對被觀察區域，收-發共置陣沿直線軌跡運動過程中對目標區域掃描，有效掃描角度為，且最近觀察距離為500 m，通過投影層析重構算法得到的成像結果。

(a) 指定觀察區域實際的離散分布性目標

(b) 正橫方向上傳統主動聲吶探測結果

(c) 在±180°角度范圍掃描的投影層析成像結果

(d) 在±60°角度范圍掃描的投影層析成像結果

(a) 指定觀察區域實際的連續目標

(b) 正橫方向上傳統主動聲吶探測結果

(c) 在±180°角度范圍掃描的投影層析成像結果

(d) 在±160°角度范圍掃描的投影層析成像結果

由圖4和圖5仿真比較可知，無論是針對離散點目標還是連續的目標體，投影層析方法均能重構出對應目標的像，但會存在一定的模糊，這也與投影的角度范圍有關，投影角度范圍越充分，像的模糊越低。同時，對比圖4 (d)和圖5(d)，均在相對不充分的角度范圍的投影下的兩種情形，具有稀疏特性的離散點目標像的可分辨效果比連續目標像的分辨效果好，可以由此推斷利用目標分布的稀疏特性可以適當地降低觀測數據的冗余度。

5 小結

本文利用投影層析方法對指定區域的目標進行成像探測，介紹了相應的觀測方式與實現的條件，給出了基本的處理算法和處理流程，通過仿真驗證了不同掃描角度下的投影層析方法對指定區域反射性目標探測的可行性。該方法對于實際中的探測問題，如掩埋目標探測和聲場介質分析等，具有一定的參考性和應用前景。

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A projection tomography based method for underwater target imaging

SHAO Peng-fei, ZHU Xian, ZOU Li-na

(Science and Technology on Sonar Laboratory,Hangzhou Applied Acoustics Research Institute,Hangzhou 310012, Zhejiang, China)

Projection tomography is a kind of target and scence image reconstruction method based on multi angle projection in geometry. The underwater scattering target has the characteristics of large quantity and complex scattering characteristics. The problem of effectively detecting the interested target can be solved by reconstructing the high reliable and high resolution images of target and the scence. Therefore, this paper analyzes the physical conditions and the mathematical principle of the method of projection tomography, and proposes a feasible method and the realization process of the underwater target projection tomography.The feasibility of the projection tomography method to the target detection in the specified region is verified by the simulations at different scanning angles.

projection tomography; image reconstruction; inverse problem; target detection

TP911.72

A

1000-3630(2016)-04-0314-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2016.04.006

2015-10-20;

2016-01-10

邵鵬飛(1989－), 男, 湖北荊門人, 碩士, 研究方向為水聲信號處理。

祝獻, E-mail:sklzhuxian@163.com