新課標下初中數學教學方法多樣化的實踐探索

施梅芳（浙江省東陽市吳寧鎮第二初級中學）

新課標下初中數學教學方法多樣化的實踐探索

施梅芳
（浙江省東陽市吳寧鎮第二初級中學）

新課改要求教師可以依據具體的教學目標、教學對象和教學內容，實施多樣化的教學方法，讓學生在各式各樣的教學活動中，學習主動性和積極性得到調動，學習主觀能動性得到發揮，進而促使學生的學習能力與學習品質得到有效發展和培養。就以初中數學為例，并結合自身實踐，對新課標下初中數學教學方法多樣化進行個人觀點的詳細描述。

新課標；初中數學；多樣化；分層；生活；體驗

如今，隨著社會的發展和新課改的實施，傳統固定的教學模式已不適應現代社會對人才培養的要求，也不符合現代教育的發展趨勢。作為新時期的初中數學教師，我們必須對以往的數學教學課堂進行審視，探尋符合學生學習實際和數學教學特點的教學方法，使教學方法呈現出多樣化的特點，以此讓學生在豐富多彩的數學教學活動中，提高學習能力，提升學習品質，進而為實現初中數學高效化教學奠定堅實的基礎。

下面，筆者就結合自身經驗，首先對目前初中數學課堂教學中存在的問題進行闡述，然后對新課標下初中數學教學方法多樣化的實踐與實踐意義作出詳細說明和論述。

一、目前初中數學課堂教學中存在的問題

1.教學觀念陳舊，教學方法落后

由于受傳統教育思想觀念的影響，大部分初中數學教師依然沒有擺脫以自身為主體的填鴨式教學方式，即只注重書本知識的講解和灌輸，學生處于被動的學習狀態，缺乏獨立思考和探究的能力，致使學生在學習過程中逐漸喪失了學習興趣和自信心，長期下去，學生對數學的理解能力和解決問題的能力也開始下降。

2.只注重知識的傳授，忽視自身情感的投入

在目前的初中數學教學中，教師常常只重視學生對知識的掌握，自身情緒表現得低落、平淡，對教材中的情感因素沒有把握好，導致數學課堂顯得枯燥、呆板，學生的學習積極性明顯得不到充分的調動和發揮。

3.只重視理論知識的應用，忽視對學生良好思維品質的培養

在初中數學教學中，教師只注重學生對數學理論知識的應用，忽視對學生良好思維品質的培養，具體表現為學生不能以主體者的身份去參與知識形成的探索過程，導致學生只掌握了數學公式、性質、定理等理論知識，創新與實踐能力卻沒有得到發展。

……

目前初中數學教學中存在的問題還有很多，在此筆者不再一一敘述，希望廣大數學教師都能對數學課堂上所存在的問題有一個普遍的認識，然后積極探究攻克這些問題的有效方法，從而實現初中數學的高效教學。

二、新課標下初中數學教學方法多樣化的實踐

1.采取探究式教學法，充分發揮學生學習主觀能動性，讓學生成為課堂的主人

對目前的初中數學教學情況進行分析，我們會發現，當前的初中數學教學課堂仍以教師講解為主，學生的參與度極低，當然我們不能否認，教師對數學知識進行講解對于學生對知識的理解和吸收具有重要作用，但是，一味地講解，忽視學生對知識的探索過程，學生只能知其然不知其所以然，對數學知識的理解只停留在淺層狀態，非常不利于學生學習思維的發展，《義務教育數學課程標準》中指出：“除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。”鑒于此，我們在數學教學過程中，應該積極采取探究式的教學方法，即讓學生以主體者的身份去經歷對數學知識的觀察、猜測、推理、驗證等過程，充分發揮學生學習主觀能動性，讓學生自己動手去摘果子，從而幫助學生積極地理解和建構知識，并且能靈活地解決數學問題。

比如，在學習《平行線的性質》這節內容時，我要求學生任意畫出兩條平行線（a∥b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，并標出8個角，然后向學生提出問題：你能指出圖中的同位角嗎？指出后并度量這些角，然后將結果寫在本子上。寫完后，要求學生陳述自己觀察到的結果。這時，學生紛紛說道：“發現同位角相等。”于是，我在黑板上寫出結論：兩直線平行，同位角相等。接著，繼續提出問題：再畫出一條截線d，看看你的猜想結論是否仍然成立？于是，學生又開始按照我提的要求畫出截線，并探究、討論，最后得出了結論：仍然成立。這樣，我通過采取探究式教學方式，即讓學生參與對數學結論形成的探索過程，既做到了體現學生學習主體性，讓學生成為課堂主人，又讓學生對這一結論有了更加深刻的理解與認識，幫助學生積極理解和建構了知識。

2.采取多媒體教學法，攻破數學教材中的重難點，使學生深刻理解數學知識

初中數學教材中的知識點，具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性特征，讓學生僅靠書本上的文字和我們口頭語言的講述，短時間內難以進行正確的思考和理解。而現代多媒體技術，具有綜合處理和控制符號、語言、文字、聲音、圖像等能力，運用這一功能，它可以使抽象的數學知識變得具體，枯燥的知識變得生動，靜態的知識變得動態，從而達到化難為易的效果。而且，《義務教育數學課程標準》中指出：“信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響。”所以，作為初中數學教師，我們要有效采取多媒體教學法，即將現代多媒體技術以合理的方式運用到數學課堂中，把它作為學生學習數學和解決問題的有力工具，從而化難為易，突破難點，使學生深刻理解教材中的重難點知識。

比如，《二次函數的性質》是初中數學教材中的重難點，一味的語言講述和板書，難以讓學生對二次函數的性質有深入、全面的理解和把握，這時，我們就可借助現代多媒體技術中的幾何畫板功能，依據函數參數的不斷變化，將各個參數對應的圖像展現出來，并利用多媒體技術所具有的放大、后退等功能，對各個參數對應的圖像進行反復觀看，然后在不斷地比較中，探究出二次函數的性質。這樣，我就將這一重難點知識成功地攻破了，使學生深刻理解了這些知識，提高了本節課的授課效率。

3.采取分層式教學法，做到因材施教，使學生都能在原有基礎上得以發展

同一個班級的學生，在智力水平、接受能力、學習成績等方面參差不齊，但是，應試教育留下的種種弊端，使廣大教師采取的都是“齊步走”的教學模式，即對待所有的學生都是運用同樣的教學要求、教學進度和教學評價等，這就導致了“吃太飽”“吃不了”的現象時有發生。《義務教育數學課程標準》中指出：“數學課程教學要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使人人都能獲得良好的數學教育。”所以，作為初中數學教師，在教學中我們應采取分層式教學法，即注意到班級里學生的不同知識水平和接受能力，然后根據學生之間的這些差異進行有針對性的教學，做到區別對待、因材施教，從而使每位學生都能在自己原來數學學習基礎上得到不同的發展，使學生全員參與，共同進步。

比如，在學習《直線和圓的位置關系》這節內容時，我就依據不同學生的不同接受能力和學習水平，將本節課的教學目標分為不同的層次，如知識、能力處于最低層次的學生，即學困生，要達到的學習目標是知道直線和圓相交、相切、相離的定義，能根據定義來判斷直線和圓的位置關系，會根據直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線。知識、能力處于中等層次的學生，即中等生，要在完成基層目標的基礎上，還能根據圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系揭示直線和圓的位置。知識、能力處于最好層次的學生，即優秀生，在完成中層目標的基礎上，還要探索圓心到直線的距離與半徑之間的數量關系和直線與圓的位置關系之間的內在聯系。這樣，我們所制訂的教學目標都在各類學生的“最近發展區”，能有效解決吃太飽、吃不著這些矛盾問題，從而使每位學生都能在原有基礎上得以發展。

4.采取生活式教學法，讓學生體驗數學課程的學習價值，誘發學生的學習潛能

在傳統教育理念的影響下，當前的初中數學教學教師仍以教材知識為主，而且教學內容與現實生活相脫節，學生始終被固定在“知識世界”中，不能對“生活世界”進行關注，這就導致學生難以體驗到數學課程的學習意義和價值。《義務教育數學課程標準》中指出：“數學教育應努力激發學生學習情感，將數學與學生的社會、學習聯系起來，學習有活力、活生生的數學。”鑒于此，作為初中數學教師，我們應建立起“知識世界”和“生活世界”之間的橋梁，即將數學知識與現實生活聯系在一起，使枯燥的數學內容化為學生熟悉和感興趣的事物，讓學生感覺到，數學在我們的生活中是無處不在的，體驗到數學課程的學習價值，從而激發學生學習興趣，誘發學生學習潛能。

比如，在學習《二次函數》這節內容時，一上課，我就對學生說道：“同學們，你們以后有想經商的嗎，假如你現在經營著一家服裝店，你想通過降低售價、增加銷售量的方法來提高利潤，于是，你開始進行市場調查，通過調查知道了降價標準和銷售量之間的關系，那么，這時你到底該將商品的售價降低多少，才能使銷售利潤最大呢？這節課我們要學習的知識，能幫助你輕松解決這一問題。”這樣，我通過在上課一開始給學生引出十分接近他們生活的例子，引起了學生注意力，學習本節知識時，態度也會十分端正和認真，他們由此也體驗到了數學課程的學習價值，從而在日后的數學學習活動中產生學習的主動性和積極性。

5.采取體驗式教學法，體現數學開放性特征，增強學生對數學的應用能力

我們的數學教學目標，并非只是讓學生學到一些數學理論知識，更主要的是要讓學生運用自己所掌握的數學知識和思維方法，去解決現實生活中的問題。所以，這就要求我們不要再把學生始終局限在單一的教學課堂內，而是積極采取體驗式教學法，即組織開展豐富多彩的數學課外實踐活動，給學生提供可以運用數學知識和思維方法的機會，充分體現數學課程的開放性特征，做到“做中學”“學中做”，縮短課本與生活的距離，使學生將所學知識應用到實踐中，從而增強學生對數學的應用意識和應用能力。

比如，在學習《相似三角形的性質及應用》這節內容時，在學生掌握了相似三角形的性質之后，我組織學生走出教室，到校園中去尋找一些難以用工具直接測量出高度的物體，如操場中的旗桿、公路旁的樹木等等，然后運用相似三角形的知識和必要的測量工具，來計算出這些物體的高度。這樣，我就將學生置于更為開放的學習環境中，學生不會再因為被局限在封閉式的環境中而對數學課程產生厭煩、抵觸心理，而是覺得充滿了新鮮感，產生了參與的興趣，而且也鍛煉了學生的邏輯推理能力和動手實踐能力，取得了事半功倍的教學效果。

三、新課標下初中數學教學方法多樣化的實踐意義

1.對傳統教學模式提出了挑戰，使教學方法呈現出了多樣化特點

新課標下初中數學教學方法多樣化的實踐，使傳統以教師為主體的教學模式得以轉變，學生由原來的被動學習轉向了主動學習，他們開始以獨立的個體對數學新知進行主動探索和求知，我們也真正做到了“以學生為本”，學生也從傳統固定單一學習模式中解脫了出來，不再覺得數學學習是枯燥無趣的，而是豐富多彩的，從而改變對數學課程的學習態度，變得樂于、善于學數學。

2.教師的教學觀念得到進一步更新，素質得到了提高

新課標下初中數學教學方法多樣化的實踐，使廣大數學教師的教學觀念不再停留于應試教育思想，自身在課堂上的角色從獨奏者轉變為伴奏者，學生在課堂中的參與度明顯增強，教師也以提高學生的素養為目的，在課堂上信任和尊重學生，教師的身份也從科研型轉變為經驗型，教學素質得到了大幅度的提高。

3.提高了學生的實踐能力，培養了學生的良好思維品質

新課標下初中數學教學方法多樣化的實踐，使數學學習過程轉變為學生進行探究、實踐和應用的過程，學生學習數學、運用數學的實踐能力明顯增強，能夠運用所學知識去解決現實生活中的實際問題，而且，學生良好的思維品質也在不斷自我探索和相互學習中得到了培養。

綜上所述，在如今新課改之風大力盛行的背景下，傳統固定單一的教學方式已不適應現代教育教學的發展，也不能滿足學生的學習需求，所以，作為新時期奮戰在初中數學教學一線的教師，我們必須對當今的初中數學教學課堂進行全面審視，摒棄傳統的以教師為主體的灌輸式教學模式，而是積極探究各種符合學生學習特點和教學實際的教學方法，使之呈現出多樣化6n+12，

從而Tn=2×3n+1-3n-6．

為了盡量減少出錯以提高過程與結果的準確性，教學上應從以下幾個方面入手：

（1）書寫求和式子的時候盡量多寫幾項，至少要做到前后各寫兩項，將倒數第二項也寫出來，有時甚至需要前后各寫出三項。

（2）和式乘以公比（或乘以公比的倒數）之后得到的式子qTn應與和式Tn錯位對齊（以保證公比的同次冪對齊），以便下一步準確寫出Tn-qTn的表達式，即讓錯位直觀化。

（3）在相減的時候按照錯位后對齊的項（即公比的同次冪）進行相減，合并同類項整理得到一個等比數列的求和問題，將其用括號括起來，其他的項按照原來的順序放在括號外。

（4）相減后所得到的一定是等比數列，求其和最核心的問題是項數，關鍵是看公比冪的變化，如從q1連續變到qn則為n項，從q2連續變到qn則為n-1項等，這里關鍵是注意共有多少項，從而準確帶等比數列的求和公式。

（5）當相減后Tn前面的系數不為1時（事實上多數情況下不為1），要么等式兩邊直接除以系數，要么就一直連帶著系數寫下來，以免最后忘記前面有系數，誤以為是Tn的值。

（6）如果差比數列中對應的等比數列公比是一個參數（字母）時，則應先對參數進行分類討論，一般情況下分公比q=1和q≠1兩種情況進行討論。

例3.求數列｛（3n-1）xn｝（x≠0）的前n項和Tn。

應對參數分x=1和x≠1進行分類討論，詳細解題過程略。

3.從結果的表達與檢驗上拓展

對于用“錯位相減法”求和所得的結果應該怎樣表達呢？很多學生甚至有些教師都是很隨意的，因為感覺能算對已經非常不錯了，對結果的形式也就不作要求了。事實上，結果的表達是有要求的，一般是先按公比的冪從高到低排列，然后再加上關于項數n的多項式f（n）。如例1的結果應寫成Tn=2×3n+1-3n-6。

而對于我們算出的結果是否正確就更無從知曉，那么有沒有什么方法可以簡單地驗證一下呢？在教學實踐中我們發現可以將代入最后的結果中來粗略地驗證。

對例1中Tn=2×3n+1-3n-6，可以取n=3代入上式得T3=2×33+1-3×3-6=147，而直接從題中給的條件得T3=a3b1+a2b2+a1b3=7×3+5× 32+3×33=147，兩個答案是吻合的。在教學中發現有些同學算出的答案是Tn=2×3n-3n-6，同樣我們取n=3代入上式得T3=2×33-3×3-6=39，這與直接算出T3=147不相等，此時可以確定答案Tn=2×3n-3n-6是錯誤的。

當然驗證只能排除錯誤，不能完全肯定正確。雖然這么說，但驗證至少可以肯定結果對那個驗證值是正確的，從而在一定程度上起到肯定結果正確的作用。

五、“錯位相減法”的變式

對于“差比數列”的“錯位相減法”還可以寫成另一種形式，教師常稱之為“裂項相消法”，它可以看成是“錯位相減法”的變式。下面我們來看其具體的裂項過程：

∵an+1bn+1=（an+d）bnq=qanbn+dqbn=anbn+（q-1）anbn+dpbn

∴（q-1）anbn=an+1bn+1-anbn-dqbn

這樣數列｛anbn｝就被拆分成了兩部分，前一部分用裂項相消法求和，后一部分是一個等比數列，直接用公式法即可。

例4.已知等差數列｛an｝的通項是an=2n+1，等比數列｛bn｝的通項是bn=3n，求數列｛anbn｝的前n項和Sn。

即（9-3n+2），

代入得Sn=n×3n+1。

如果學生能夠真正掌握此法的本質，那對數列求和真能起到質的飛躍，真做到化“腐朽”為“神奇”。但筆者認為，對大多數學生來講只要認清數列本身的特點，選擇適合的方法即可。

［1］李光輝，王光明.“錯位相減法”的方法論重建與推廣［J］.數學之友，2011（04）：53-54.

［2］趙霞.對錯位相減法的探究［J］.新課程：中旬，2014（06）：116-117.

［3］余建國.解讀“錯位相減法”的教學價值［J］.中小學數學：高中版，2010（09）：9-10.

［4］徐學軍.從錯位相減法到裂項相消法［J］.中學數學教學，2014（01）：45.

·編輯謝尾合