K-W-L教學模式在高中數學教學中的嘗試*
——以“不等式選講”習題課中的一個教學片斷為例

●孔勝濤

(浙江師范大學數理與信息工程學院　浙江金華　321004)

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K-W-L教學模式在高中數學教學中的嘗試*

——以“不等式選講”習題課中的一個教學片斷為例

●孔勝濤

(浙江師范大學數理與信息工程學院浙江金華321004)

以高中數學“不等式選講”習題課中的一個教學片斷為例，介紹在習題課的教學中嘗試運用K-W-L教學模式的一些做法和看法.

K-W-L教學模式；高中數學；教學片斷；教學思考

所謂“K-W-L教學模式”是指美國學者Ogle于1986年首先提出來的促進學生課前預習、課堂參與、課后復習的以問題為中心的一種教學模式，其具體操作流程如下：1)K(英文“WhatIKnow”的縮寫)即學生已知的內容；2)W(英文“WhatIWanttoKnow”的縮寫)即學生想學的內容；3)L(英文“WhatILearnt”的縮寫)即學生學到的內容[1].近幾年，筆者在高中數學教學中，多次嘗試運用K-W-L教學模式，取得了較好的教學效果.

下面以人教A版高中《數學(選修4-5)》中“不等式選講”習題課中的一個教學片斷為例，介紹在習題課的教學中嘗試運用K-W-L教學模式的一些做法和看法，與大家商榷.

1　教學片斷

題目已知不等式|a-2x|>x-1對x∈[0,2]恒成立，求實數a的取值范圍.

1.1K-Step(WhatIKnow)

因為在上一節課中教師已經講解了|f(x)|>g(x)型不等式可作如下轉化：

|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)，

因此在給出問題后，教師可先展示學生作業中出現的2種解題方法：

學生解法1由|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)可知，原不等式可化為

a-2x>x-1或a-2x<1-x，

即

a>3x-1或a

要使原不等式對于x∈[0,2]恒成立，只要

a>(3x-1)max=3×2-1=5,

或

a<(x+1)min=0+1=1,

因此實數a的取值范圍為(-∞,1)∪(5,+∞).

學生解法2由|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)可知，原不等式可化為

a-2x>x-1或a-2x<1-x，

即

即1≤a<2.

綜上所述，實數a的取值范圍為(-∞,2)∪(5,+∞).

1.2W-Step(WhatIWanttoKnow)

在展示上述問題的2種解法后，教師沒有急于對這2種解法進行分析，而是讓學生自己思考，并自主探究這2種解法所得答案不同的原因.

上述2種解法到底正確與否？正當許多學生對此感到迷惑不解時，教師看到生1舉手，便請他發言.

生1：我認為|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)是不成立的.因為|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)只有在g(x)>0的前提條件下才成立,所以上述2種解法都是錯誤的，此題的正確解法是：

教師還沒來得及點評，臺下頓時掌聲響起.

師：很好！生1的解法直觀明了，獨辟蹊徑，引人入勝.另外，生1認為|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)是不成立的，那么上述的2種解法到底正確與否？

圖1

一石激起千層浪，學生們紛紛交流討論起來.不一會，便有學生舉手發言.

生2：老師，我能證明|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)是成立的，且不需要g(x)>0的前提條件.

師：很好！請到黑板上板演一下.

生2：設|f(x)|>g(x)的解集為A,f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)的解集為B.

1)對任意x0∈A，若f(x0)≤0，則-f(x0)>g(x0)，即f(x0)<-g(x0)；若f(x0)>0，則f(x0)>g(x0),從而x0滿足f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)，于是x0∈B，故A?B.

2)對任意x0∈B，若g(x0)<0，則|f(x0)|>g(x0)；若g(x0)≥0，由f(x0)>g(x0)或f(x0)<-g(x0)得

f(x0)>g(x0)或-f(x0)>g(x0)，

即

|f(x0)|>g(x0)，

從而x0∈A，于是B?A.

由1)，2)可知A=B，即|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)是成立的.

許多學生發出驚訝的聲音，臺下頓時掌聲一片.

師：很好！生2的證明過程思路清晰，推理嚴謹，結論正確.綜上不難發現學生解法2是正確的，那么學生解法1又錯在哪里？

教師引導學生合作探究后發現學生解法1忽略了一個重要問題：在“a>3x-1或a(3x-1)max=3×2-1=5或a<(x+1)min=0+1=1”中沒有注意到這點，因此得出錯誤的結論.接下來由師生共同分析這個問題.

分析1)當a>(3x-1)max=5或a<(x+1)min=1(其中x∈[0,2])時，符合題意.

2)當1≤a<2時(如圖2所示)，對任意x∈[0,2]，若x>a-1，則a

3x-1≤3(a-1)-1=

a+2(a-2)

即a>3x-1與a

圖2

①當2≤a<3時，則

a-1<2，

a≤3x-1且a≥3≥x+1，

即

x+1≤a≤3x-1.

根據①,②，當2≤a≤5時，不符合題意，舍去.

綜上所述，實數a的取值范圍為(-∞,2)∪(5,+∞).

上述的分析剛結束，又有一位學生舉手.

生3：老師，我還有一種不同的解法.

師：很好！那請你也到黑板上板演一下.

生3：因為“不等式|a-2x|>x-1對x∈[0,2]恒成立”的否定是“存在x∈[0,2]使|a-2x|≤x-1成立”.而|a-2x|≤x-1?x+1≤a≤3x-1，因此“存在x∈[0,2]使|a-2x|≤x-1成立”轉化為“存在x∈[0,2]使x+1≤a≤3x-1成立”.如圖2，陰影部分的點所對應的縱坐標大小為a，即為滿足不等式x+1≤a≤3x-1(其中x∈[1,2])的實數a的大小，因此存在x∈[0,2]使x+1≤a≤3x-1成立，得2≤a≤5.故原不等式的實數a的取值范圍為(-∞,2)∪(5,+∞).

生3的板演剛一結束，臺下頓時掌聲又響起[2].

師：生3的解法可以說是獨辟蹊徑，妙不可言！讓我們再次給生3掌聲鼓勵.

1.3L-Step(WhatILearnt)

這是K-W-L教學模式的最后環節，也是非常重要的一個環節，教師若重視這一環節，則有利于提高學生的自我反思能力和自我評價能力.在此環節中，教師可引導學生通過回答下面幾個問題對上述的教學內容進行小結.

1)從上述的教學內容中我們學到了哪些數學知識？

2)從上述的教學內容中我們學到了哪些數學方法？

3)求解含絕對值不等式的基本方法是什么？

2　教學思考

通過在高中數學“不等式選講”習題課的教學中嘗試運用K-W-L教學模式，筆者認為該教學模式是一種易于操作且較為有效的教學模式.

1)K-W-L教學模式突出了學生在課堂教學中的主體地位.

在課堂教學中，教師在運用K-W-L教學模式時，只有善于將學生的所知、所想、所得放在課堂教學的首位，營造民主、和諧的課堂氛圍，給予學生足夠的思考、討論、合作探究的時間和空間，才能讓學生在主動思考、提問和探究中享受獲得新知識和新技能的愉悅體驗，進而才能讓學生更充分地挖掘他們自身隱藏的不可估量的潛能.

2)K-W-L教學模式中的3個步驟基于維果斯基的最近發展區理論.

在課堂教學中，教師在運用K-W-L教學模式時，只有充分考慮學生的學習起點和學習目標，才能讓學生真正實現其認知起點與新知識建構的自然銜接[3]，進而才能充分調動學生參與課堂探究的積極性.K-W-L教學模式中的3個步驟相互呼應，相互貫通，整個教學過程自然緊湊、易于操作，實現了學生積極參與、解法精彩紛呈的有效教學.

[1]CarrE，OgleD.K-W-LPlus:Astrategyforcomprehensionandsummarization[J].JournalofReading,1987，30(7):626-631.

[2]孔勝濤.談習明納數學教學模式在數學教學中的嘗試[J].數學教學研究，2015(2)：16-18.

[3]陸萍.K-W-L策略指導下的高中數學教學[J].數學通報，2013(2)：25-28.

*收文日期：2016-04-14；2016-05-20

孔勝濤(1967-)，男，浙江永康人，中學高級教師.研究方向：數學教育.

O122.1

A

1003-6407(2016)08-06-03