光波的多普勒效應及其應用

杜俊杰

(中國科學技術大學化學及材料學院15級,安徽　合肥　 230026)

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光波的多普勒效應及其應用

杜俊杰

(中國科學技術大學化學及材料學院15級,安徽合肥 230026)

本文探討了多普勒效應,利用狹義相對論的洛倫茲變換，推導光波的多普勒效應公式,介紹了光波多普勒效應的一些應用.

光波；多普勒效應；狹義相對論；洛倫茲變換

1　多普勒效應簡介

波從波源出發向各個方向傳播，當波源與觀測者之間有相對運動時,觀測者接收到的波的頻率就會發生變化,這個現象稱為多普勒效應.多普勒效應指出觀測者接收到的波長會因為波源和觀測者的相對運動而產生變化.相對觀測者而來的波源,波被壓縮,波長變短,頻率變高；而背離觀測者遠去的波源,會產生相反的效應,波長變長,頻率變低.波源移動的速度越高,所產生的多普勒效應越明顯.

1842年,奧地利人多普勒(Christian Johann Doppler,1803—1853)在一篇文章中提醒人們注意這樣一個事實：發光體的顏色就像發聲體的音調一樣,必定由于該發光體和觀察者的相對運動而發生變化.可見,多普勒效應不僅僅適用于聲波,也適用于光波.

在日常生活中,人們經常會看到呼嘯而來的救護車,這時,你會聽到鳴笛的音調越來越高,這就是聲波的多普勒效應.

下面簡單地介紹一下聲波的多普勒效應,這里只討論聲源與觀測者沿其連線運動的特殊情形.在一維坐標系中,如圖1所示,聲源在原點O,設觀測者在時間t=0時位于x軸上的一點.設觀測者沿x軸相反方向以速度v向前運動,聲波的傳播速度為V,方向與x軸方向相同,波長為λ.

圖1

2　狹義相對論基本原理和洛倫茲變換

為了描述物質世界的運動規律,需要建立參考系.其中,慣性定律成立的參考系被稱為慣性系.在愛因斯坦提出相對論之前,空間標尺和時間標尺都被認為是恒定量(標量),與參考系的選取無關.但是,隨著科學的發展,人們發現用這種觀念去解決物理問題時會有許多困難.后來,愛因斯坦在總結前人理論的基礎上,提出了兩個假設,第一,光速在任何慣性系中保持不變；第二,無論在哪種慣性系中考察,物理體系狀態變化所遵循的規律保持不變.他以此作為基本原理建立了狹義相對論.

根據相對論的時空觀,光的傳播與時間是有關聯的.處于高速運動中的物體,物體自身的時間會變慢.現設兩個慣性系S和S′,S′相對S系沿x軸以速度v勻速運動,S′系與S系在t′=0和t=0時原點重合.設一光源在S′系原點向上照射,并隨S′一起運動(如圖2).

圖2

為了滿足光速不變原理的要求,慣性系之間應當有不同于伽利略變換式的時空變換關系.愛因斯坦從兩條基本原理出發,導出了洛倫茲變換,并進一步提出：所有的物理定律在洛倫茲變換下形式不變.

3　光波的多普勒效應計算公式

光波相對于聲波來說,它們的多普勒效應公式是有區別的.在聲波中,決定頻率變化的并不僅僅是聲源與觀測者的相對運動,還要看聲源與觀測者究竟是哪一個在運動.這種差別的產生是因為他們的運動都是相對于介質測得的,還有介質決定著聲波的速率.但是,光的傳播不需要介質,因而不論光源與觀測者的相對運動如何,光相對于光源或觀測者的速率總是同一個值.所以,對于光來說,只有光源與觀測者的相對運動才引起物理上的變化.

現以相對于觀測者靜止建立S慣性系,相對于光源靜止建立S′慣性系(如圖3).設S′系相對于S系以速度v靠近,沿x方向.在S′系中,光源位于坐標原點處,即x′=0.在S系中,觀測者位于坐標原點.S′系的x′軸與S系的x軸在一條直線上.

圖3

如圖4所示，當光源和觀測者的相對運動不在它們的連線上,只要把速度v在光源和觀測者連線上投影vcosθ代入上述公式替換v即可.

圖4

4　光波多普勒效應的應用

光波是一種電磁波,在天氣預報中我們使用多普勒雷達時，就是利用電磁波的多普勒效應對風、雨、雪進行探測.雷達發射一種頻率的電磁波,然后根據雷達接收反射回來的無線電波的頻率,我們就可以分析出風、雨、雪的運動情況.利用多普勒效應,我們就可以確定風暴移動的方向,并且能判定速度的大小,從而做出準確的預報.

科學家愛德文·哈勃(Edwin Hubble,1889—1953)利用望遠鏡觀測星云,發現了大多數星系都存在紅移的現象.他發現遠離銀河系的天體發射的光線頻率在變低,即移向光譜的紅端,這種現象被稱為紅移.天體離開銀河系的速度越快紅移就越大,這說明這些天體正在遠離銀河系.反之,如果天體正移向銀河系,則光線就會發生藍移.利用光波的多普勒效應原理,就可以得出宇宙正在膨脹的結論,這被認為是宇宙膨脹的有力證據.

總之,光波的多普勒效應的應用十分廣泛,從交通、航海到醫學與氣象、天文觀測,都能找到它的影子.

劉斌.力學[M].合肥：中國科學技術大學出版社2013.