法拉第圓盤發電機電動勢的計算①

吳　軍

(江蘇省南京外國語學校河西分校,江蘇　南京　210019)

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法拉第圓盤發電機電動勢的計算①

吳軍

(江蘇省南京外國語學校河西分校,江蘇南京210019)

由廣東省2013高考壓軸題引發了對其原型——法拉第圓盤發電機的討論,筆者并將其簡化成輻條切割模型,提出了高中生易于理解和掌握的電動勢的計算方法．

物理高考；法拉第圓盤發電機；法拉第電磁感應定律

1　經典原題再現

如圖1所示,在垂直于勻強磁場B的平面內,半徑為r的金屬圓盤繞過圓心O的軸承轉動,圓心O和邊緣K通過電刷與一個電路連接.電路中的P是加上一定正向電壓才能導通的電子元件.流過電流表的電流I與圓盤角速度ω的關系如圖2所示,其中ab段和bc段均為直線,且ab段過坐標原點.ω>0代表圓盤逆時針轉動.已知:R=3.0Ω,B=1.0T,r=0.2m.忽略圓盤、電流表和導線的電阻.求圖2中b、c兩點對應的P兩端的電壓Ub、Uc.

圖1

圖2

2　原題的來源

本題是廣東省2013年高考壓軸題,取材于現行高中物理教科書中法拉第圓盤發電機[1,2](如圖3).圖4是法拉第圓盤發電機的示意圖，銅盤安裝在水平的銅軸上,它的邊緣正好在兩磁極之間,兩塊銅片C、D分別與轉動軸和銅盤的邊緣接觸.使銅盤轉動,電阻R中就有電流通過.

3　法拉第圓盤發電機的簡化

要解決本題的關鍵是要求出這個圓盤發電機的電動勢,而要求電動勢則必須首先簡化圓盤發電機.可將圓盤發電機的圓盤等效成若干個沿輻向的金屬輻條,金屬輻條繞圓盤圓心旋轉切割磁感線(如圖5),每根金屬輻條相當于一個電源,且這些電源是并聯的.所以,圓盤發電機的電動勢就等于其中一根金屬輻條上所產生的電動勢,這樣法拉第圓盤發電機就可以簡化成如下的問題:

如圖6所示,導體棒OA長為L,在垂直于勻強磁場的平面內繞O點以角速度ω勻速轉動,磁場的磁感應強度為B.求導體棒中產生的感應電動勢.

4　感應電動勢的計算

導體棒垂直于磁場,且速度垂直于導體棒和磁場,所以應滿足部分導體切割磁感線產生電動勢的公式E=BLv,但由于導體棒上各點的速度均不同,中學生用這種方法處理起來有困難.

在導體棒轉動的過程中,導體棒中的自由電子跟隨導體棒運動,自由電子受到沿半徑向外的洛倫茲力作用.自由電子在洛倫茲力的作用下在導體棒A端累積,正電荷在導體棒O端累積,因此產生電動勢.據此可知洛倫茲力是產生動生電動勢的非靜電力.自由電子沿半徑方向移動時,又會受到另一垂直于導體棒方向的洛倫茲力作用,阻礙隨著導體棒轉動的電子做圓周運動,這使導體棒旋轉變慢.因此,只有不斷地施加外力,導體棒才能持續旋轉.

[1] 人民教育出版社，課程教材研究所,物理課程教材研究開發中心.高中物理課程標準實驗教書物理(選修3-2)[M].北京:人民教育出版社,2006:14.

[2] 廣東基礎教育課程資源研究開發中心物理教材編寫組.普通高中課程實驗教科書物理(選修3-2)[M].廣州:廣東教育出版社,2005:18.

[3] 王蔚長.怎樣解釋法拉第圓盤發電機的原理[J].物理教師,1988，(2):28-29.

[4] 周鴻雁,張淼.法拉第圓盤發電機是怎樣發電的[J].中學物理教學參考,2010，(5):23.

①本文系江蘇省中小學教學研究課題(2013年度第10期)“普通高中青年物理教師專業發展共同體建設的實踐研究” (編號:2013JK10-L154)的階段性成果之一.