“有理數(shù)的乘方”教學(xué)設(shè)計(jì)

唱曉慧

(山東省淄博市張店區(qū)建橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校，淄博　255000)

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“有理數(shù)的乘方”教學(xué)設(shè)計(jì)

唱曉慧

(山東省淄博市張店區(qū)建橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校，淄博255000)

有理數(shù)的乘方運(yùn)算貫穿初中數(shù)學(xué)的始終，而與有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算相比這種運(yùn)算更難以掌握．因此本節(jié)課從問(wèn)題入手激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲，通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)乘方運(yùn)算與乘法運(yùn)算的關(guān)系，理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義，能正確書寫，準(zhǔn)確運(yùn)算．

一、教材分析

“有理數(shù)的乘方”是魯教版六年級(jí)上冊(cè)第二章第九節(jié)的內(nèi)容．乘方是有理數(shù)的一種基本運(yùn)算，本節(jié)課為第一課時(shí)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)的，它既是有理數(shù)乘法的推廣和延續(xù)，又是后繼學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算、科學(xué)記數(shù)法和開(kāi)方的基礎(chǔ)，起到承前啟后、鋪路架橋的作用．

在教學(xué)過(guò)程中，可以培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)觀察、類比、猜想、歸納的方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，從中滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)能力：

通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義，能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算．

數(shù)學(xué)思考：

通過(guò)“創(chuàng)設(shè)情境”“動(dòng)手操作”“小組討論” 讓學(xué)生觀察、類比、聯(lián)想、歸納，經(jīng)歷知識(shí)的重建、拓展過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生探究能力和動(dòng)手操作的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力．

解決問(wèn)題：

通過(guò)學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方運(yùn)算，體會(huì)乘方運(yùn)算與乘法運(yùn)算的關(guān)系，進(jìn)一步理解乘方運(yùn)算．

情感態(tài)度：

通過(guò)小組合作探究，體會(huì)與他人合作交流的重要性，培養(yǎng)合作精神，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)．

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其相互間的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行乘方的運(yùn)算；

難點(diǎn)：有理數(shù)的乘法運(yùn)算與乘方間的聯(lián)系．

四、學(xué)情分析

學(xué)生小學(xué)學(xué)過(guò)如何求一個(gè)數(shù)的平方和立方，使學(xué)生能很好地理解乘方的意義和表示方法，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，另外學(xué)生剛學(xué)完有理數(shù)的乘法，有利于準(zhǔn)確理解有理數(shù)乘方的符號(hào)法則．

五、教法學(xué)法

教法： 以學(xué)生活動(dòng)為主，教師追問(wèn)點(diǎn)撥為輔．

學(xué)法：以自主探究為主、合作交流為輔．

六、教學(xué)過(guò)程

(一)創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

多媒體出示珠穆朗瑪峰的圖片.

教師：大家知道我們現(xiàn)在看到的圖片是哪座山峰嗎？對(duì)，珠穆朗瑪峰，簡(jiǎn)稱珠峰，是世界第一高峰，它的峰頂位于中國(guó)與尼泊爾的邊界，1975年7月23日，我國(guó)精確測(cè)得了珠穆朗瑪峰的高度．同學(xué)們知道它有多高嗎？

學(xué)生：(齊答)8844.43 m．

教師：對(duì)，8844.43 m，有人說(shuō)：如果將一張厚度是0.1毫米的紙對(duì)折30 次，它的厚度就能超過(guò)珠穆朗瑪峰的高度，你相信嗎？

帶著這樣的疑問(wèn)，我們來(lái)學(xué)習(xí)《有理數(shù)的乘方》.

【設(shè)計(jì)意圖】思維通常開(kāi)始于疑問(wèn)，通過(guò)熟悉的問(wèn)題情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望．

(二)合作交流探求新知

【概念探究】

【活動(dòng)】下面我們先來(lái)做個(gè)游戲．

問(wèn)題: 把一張紙進(jìn)行對(duì)折、再對(duì)折……一直對(duì)折下去，思考并回答下面的問(wèn)題．

(1)對(duì)折1次有幾層？

(2)對(duì)折2次有幾層？

(3)對(duì)折3次有幾層？

(4)對(duì)折4次有幾層？

……

(5)對(duì)折30次有幾層？

……

(6)對(duì)折100次呢？

要求：列式表示對(duì)折后的層數(shù)，兩人為一組，一人操作，一人記錄，1 min后展示大家的探究成果.

【成果展示】

(1)對(duì)折1次有幾層？2

(2)對(duì)折2次有幾層？2×2

(3)對(duì)折3次有幾層？2×2×2

(4)對(duì)折4次有幾層？2×2×2×2

…… ……

【教師追問(wèn)】同學(xué)們能否猜想一下，對(duì)折30次有幾層？100次呢？

【教師追問(wèn)】請(qǐng)同學(xué)們觀察我們剛剛得到的這些式子，思考：(1)這些算式屬于哪種數(shù)學(xué)運(yùn)算？(2)這些運(yùn)算有什么特點(diǎn)？

【學(xué)生回答】這些算式都是乘法運(yùn)算，并且每個(gè)算式中的因數(shù)都相同．

【教師追問(wèn)】你能用簡(jiǎn)單的式子表示這些復(fù)雜的算式嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)動(dòng)手操作、成果展示和教師一連串的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生的思維步步深入．

【教師點(diǎn)撥】在小學(xué)我們學(xué)過(guò)正方形的面積和立方體的體積.比如：

面積：5×5簡(jiǎn)記作52

讀作：5的平方或5的2次方

體積：5×5×5簡(jiǎn)記作53

讀作：5的立方或5的3次方

【教師追問(wèn)】記法當(dāng)中的5是怎么確定的？它的右上角標(biāo)2或3又是怎么確定的？

【學(xué)生回答】5就是相同的因數(shù)，角標(biāo)就是相同因數(shù)的個(gè)數(shù)．

【教師追問(wèn)】那你能不能類比這種記法和讀法，猜想一下這些式子怎么記？怎么讀？

【類比歸納】引導(dǎo)學(xué)生類比、聯(lián)想、歸納得到：

2=21

2×2=22

2×2×2=23

2×2×2×2=24

……

【教師追問(wèn)】那你會(huì)表示n個(gè)a相乘嗎？引出乘方的表達(dá)形式．

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生自主探索、合作交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為學(xué)生創(chuàng)造“嘗試中學(xué)”“體驗(yàn)中學(xué)”的機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生參與活動(dòng)的條件，增強(qiáng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，讓所有的學(xué)生合作分工動(dòng)起來(lái)，成為課堂的興奮點(diǎn)．

【板書】求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫作乘方．乘方的結(jié)果叫作冪．讀作a的n次方或a的n次冪．意義：表示n個(gè)a相乘．

明確各部分名稱，以及所代表的含義．

【設(shè)計(jì)意圖】激活學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過(guò)類比、聯(lián)想、歸納，實(shí)現(xiàn)知識(shí)重構(gòu)，進(jìn)而引進(jìn)有理數(shù)的乘方的有關(guān)概念，體會(huì)乘方與乘法的聯(lián)系，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生歸納和概括的能力，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔美．

(三)討論辨析深化概念

A組：搶答下列各式的底數(shù)、指數(shù)、讀法和意義．

(4)0.13(5)08(6)6

【處理方式】小組搶答．

【教師追問(wèn)】為什么(6)6的指數(shù)是1而不是0？

【學(xué)生回答】從乘方的意義上說(shuō)：6表示1個(gè)6相乘，所以它的指數(shù)是1.

B組：深入辨析：看看下面這些式子有什么區(qū)別？

(1)32(-3)2-32

【處理方式】

1.獨(dú)立思考1 min，小組交流1 min，組內(nèi)達(dá)成共識(shí)．

2.小組搶答，展示小組意見(jiàn)．

3.其他小組質(zhì)疑，產(chǎn)生思想碰撞，從而引發(fā)大討論，解惑，釋疑，教師點(diǎn)撥．

【教師點(diǎn)撥】有理數(shù)的乘方運(yùn)算在確定底數(shù)時(shí)，遵循“就近原則”，也就是說(shuō)，乘方運(yùn)算中的底數(shù)是指數(shù)左側(cè)最近的一項(xiàng)，如果沒(méi)有括號(hào)，底數(shù)是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母，不帶符號(hào)；如果有括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)相當(dāng)于一個(gè)整體，看作一項(xiàng)，這個(gè)整體才是指數(shù)所對(duì)應(yīng)的底數(shù)．

【學(xué)生歸納】當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí),底數(shù)應(yīng)該添上括號(hào).單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母可以看成它本身的1次方，而且指數(shù)1通常省略不寫．

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)起點(diǎn)較低，關(guān)注每一位同學(xué)，對(duì)新知及時(shí)鞏固，學(xué)生帶著自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感參與課堂教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生提問(wèn)，學(xué)生解答，學(xué)習(xí)目標(biāo)動(dòng)態(tài)生成，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性原則，為學(xué)生創(chuàng)建在對(duì)話中探究，在探究中思考，在思考中建構(gòu)，在建構(gòu)中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中感悟，在感悟中提升，有效突破教學(xué)難點(diǎn)．

(四)學(xué)以致用，鞏固提高

通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)我們知道了相同因數(shù)的乘積運(yùn)算可以簡(jiǎn)化為乘方運(yùn)算，乘方中的底數(shù)、指數(shù)、讀法、意義你也都掌握了，那么，你會(huì)算嗎？

【錯(cuò)例分析】小明做了3道乘方運(yùn)算的題目，請(qǐng)你幫他檢查一下，不對(duì)的說(shuō)明理由并改正．

(1)(-3)3

=(-3)×3

=-9

(2)(-3)2

=-3×3

=-9

(3)-14

=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)

=1

【處理方法】引導(dǎo)學(xué)生逐題辨析，分清楚底數(shù)，然后根據(jù)乘方的定義得到乘方的計(jì)算方法．

【鞏固練習(xí)】

(5)08(6)(-1)2009(7)(-1)100(8)(-3)3

C組：(1)(-10)2(2)(-10)3(3)(-10)4

(4)(-10)5(5)(-10)6(6)(-10)7

【矯正練習(xí)】學(xué)生上黑板板演，矯正練習(xí)答案．

【教師追問(wèn)】思考A組練習(xí)中你是怎么計(jì)算(-1)2009的？對(duì)比(6)(-1)2009和(7)(-1)100你有什么發(fā)現(xiàn)？對(duì)B組練習(xí)你有什么好的建議送給大家？認(rèn)真觀察C組你又有什么收獲？

【學(xué)生歸納】由A組得到(-1)的偶數(shù)次冪是1,奇數(shù)次冪是-1；B組練習(xí)中一定要看準(zhǔn)底數(shù)到底是誰(shuí)；C組發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次冪是正數(shù)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)10n的結(jié)果1后邊有n個(gè)0．

【教師追問(wèn)】乘方運(yùn)算與乘法運(yùn)算有什么聯(lián)系?

【小組討論】通過(guò)小組討論，達(dá)成共識(shí)，對(duì)乘方運(yùn)算的理解更深一步．

【學(xué)生歸納】乘方是一種特殊的乘法，即相同因數(shù)的連續(xù)乘法，因此可以利用乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算．

(五)延伸應(yīng)用 前后呼應(yīng)

現(xiàn)在我們回過(guò)頭看看一開(kāi)始的問(wèn)題：將一張厚度是0.1 mm的紙，對(duì)折30 次后，厚度能否超過(guò)珠穆朗瑪峰的高度？

【教師追問(wèn)】對(duì)折30次后，紙的厚度為230×0.1 mm，這個(gè)式子你會(huì)算嗎？但是你能很算出來(lái)嗎？如果你想快速算出230×0.1，可以自學(xué)課本第71頁(yè)《用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算》，學(xué)完之后再大的乘方運(yùn)算你也能很快計(jì)算出結(jié)果了．

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)實(shí)際運(yùn)用和借助計(jì)算器計(jì)算，感受計(jì)算器在解決問(wèn)題中的作用，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情從課上延續(xù)到課下．感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活．

(六)反思小結(jié) 布置作業(yè)

【反思小結(jié)】我知道了……我學(xué)會(huì)了……我還想知道……(先小組同學(xué)互相小結(jié)，然后小組匯報(bào))

【布置作業(yè)】必做題：數(shù)學(xué)書本隨堂練習(xí)、習(xí)題

選做題：數(shù)學(xué)書本練習(xí)拓廣

【設(shè)計(jì)意圖】小結(jié)抓高度，通過(guò)整理新知，讓學(xué)生將其納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，建構(gòu)新的知識(shí)體系．并通過(guò)分層作業(yè)來(lái)鞏固，滿足不同需要的學(xué)生．

【思維拓展】你知道3100的末位數(shù)字是幾？

【設(shè)計(jì)意圖】給學(xué)有余力的同學(xué)創(chuàng)造提升的空間，同時(shí)為下節(jié)課總結(jié)歸納乘方的符號(hào)法則做準(zhǔn)備．

*視頻見(jiàn)光盤