雙動(dòng)壓力機(jī)用壓邊滑塊串聯(lián)四連桿工作機(jī)構(gòu)的優(yōu)化

賈　先　趙升噸　范淑琴　譚栓斌

1.西安思源學(xué)院，西安，710038　　2.西安交通大學(xué)，西安，710049

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雙動(dòng)壓力機(jī)用壓邊滑塊串聯(lián)四連桿工作機(jī)構(gòu)的優(yōu)化

賈先1趙升噸2范淑琴2譚栓斌1

1.西安思源學(xué)院，西安，7100382.西安交通大學(xué)，西安，710049

針對(duì)J45-315型閉式單點(diǎn)雙動(dòng)拉延壓力機(jī)所使用的桿系長(zhǎng)度與角度尺寸不合理的機(jī)構(gòu)所造成的外滑塊壓邊過程中位移波動(dòng)量大，嚴(yán)重影響板材拉延過程中壓邊效果的問題，建立了該機(jī)構(gòu)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用步長(zhǎng)搜索法對(duì)外滑塊的位移波動(dòng)量進(jìn)行了優(yōu)化。優(yōu)化后的研究結(jié)果表明，外滑塊位移波動(dòng)量由原來的0.092mm減小到0.015mm，即壓邊外滑塊位移波動(dòng)量比原機(jī)構(gòu)減小83.7%時(shí)，外滑塊壓緊角增大3.4%，有效提高了雙動(dòng)拉延機(jī)械壓力機(jī)沖壓的工作性能，從而為雙動(dòng)拉延機(jī)械壓力機(jī)壓邊用外滑塊驅(qū)動(dòng)的工作機(jī)構(gòu)優(yōu)化打下了基礎(chǔ)。

雙動(dòng)拉延機(jī)械壓力機(jī)；串聯(lián)四連桿工作機(jī)構(gòu)；運(yùn)動(dòng)特性

0　引言

我國汽車產(chǎn)銷總量多年位居全球第一。汽車工業(yè)的迅速發(fā)展，迫切需要大噸位壓力機(jī)和深拉延性能好的優(yōu)質(zhì)冷軋鋼板來滿足車身生產(chǎn)需求，這就促進(jìn)了深拉延冷軋薄鋼板的大量生產(chǎn)。

薄板深拉延工藝可在單動(dòng)、雙動(dòng)和三動(dòng)等壓力機(jī)上進(jìn)行[1-2]。對(duì)于形狀比較復(fù)雜的拉深件，為了防止零件周邊起皺需要采用壓邊裝置，一般都在雙動(dòng)拉延壓力機(jī)上進(jìn)行拉深[1]。在雙動(dòng)壓力機(jī)壓邊開始時(shí)，外滑塊已處于極限位置(連桿機(jī)構(gòu)處于共線位置)，滑塊運(yùn)行速度接近于零，接觸沖擊很小，因而雙動(dòng)拉延壓力機(jī)主要用于拉延形狀較為復(fù)雜的零件。這種壓力機(jī)有兩個(gè)滑塊，即內(nèi)滑塊和外滑塊。外滑塊用于壓邊，內(nèi)滑塊用于拉深毛坯[3]。在壓緊角內(nèi)，最理想的狀態(tài)是外滑塊不動(dòng)，但該機(jī)構(gòu)的外滑塊不可避免地有微小的波動(dòng)。拉延工藝要求外滑塊的波動(dòng)量不超過0.050 mm。對(duì)于外滑塊傳動(dòng)機(jī)構(gòu)這樣復(fù)雜而要求較高的機(jī)構(gòu)，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)只能用作圖的方法，靠相關(guān)經(jīng)驗(yàn)或直觀判斷來試湊外滑塊的波動(dòng)量，外滑塊的波動(dòng)量往往達(dá)不到拉延工藝的要求，需要繼續(xù)優(yōu)化。如J45-315型閉式單點(diǎn)雙動(dòng)壓力機(jī)的外滑塊波動(dòng)量為0.092 mm，嚴(yán)重影響壓邊效果和拉延件的質(zhì)量。

傳統(tǒng)的連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法計(jì)算量大，精度不高[4-12]。本文以J45-315型閉式單點(diǎn)雙動(dòng)拉延機(jī)械壓力機(jī)為例，以其外滑塊在壓緊角范圍內(nèi)的位移波動(dòng)量為研究對(duì)象，以外滑塊的波動(dòng)量在滿足限定數(shù)值的前提下，壓緊角最大為目標(biāo)函數(shù)，建立了外滑塊機(jī)構(gòu)的優(yōu)化模型，在MATLAB軟件中運(yùn)用步長(zhǎng)搜索法改變各個(gè)設(shè)計(jì)變量，從而得出J45-315型閉式單點(diǎn)雙動(dòng)壓力機(jī)外滑塊傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的構(gòu)件尺寸參數(shù)的最優(yōu)解。

1　外滑塊驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的三種類型及其特點(diǎn)分析

在雙動(dòng)拉延壓力機(jī)上拉延零件時(shí)，零件毛坯周邊的壓邊力是由外滑塊(又稱壓邊滑塊)產(chǎn)生的。外滑塊由多連桿機(jī)構(gòu)或凸輪機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)，作近似停歇運(yùn)動(dòng)。當(dāng)內(nèi)滑塊(又稱拉延滑塊)進(jìn)行拉延時(shí)，外滑塊壓緊毛坯周邊。驅(qū)動(dòng)外滑塊的連桿機(jī)構(gòu)一般采用串接四連桿機(jī)構(gòu)，它是由三組四連桿機(jī)構(gòu)串聯(lián)而成的，利用其在曲柄與連桿共線位置附近，主動(dòng)曲柄與從動(dòng)搖桿間較大的瞬時(shí)減速比，當(dāng)被串接的四連桿機(jī)構(gòu)數(shù)增加，并且均在共線位置附近工作時(shí)，機(jī)構(gòu)可獲得很大的降速比。

串聯(lián)四連桿機(jī)構(gòu)可分為三類：?jiǎn)芜咈?qū)動(dòng)串聯(lián)四連桿機(jī)構(gòu)、雙邊驅(qū)動(dòng)的串聯(lián)四連桿機(jī)構(gòu)和三角擺桿式串聯(lián)四連桿機(jī)構(gòu)。

單邊驅(qū)動(dòng)串聯(lián)四連桿機(jī)構(gòu)(圖1)由曲柄搖桿機(jī)構(gòu)OABO1、雙搖桿機(jī)構(gòu)O1CDO2和曲柄滑塊機(jī)構(gòu)O2EF共同組成。滑塊和機(jī)架之間存在4個(gè)移動(dòng)副，其中3個(gè)移動(dòng)副為虛約束，虛約束可以使外滑塊受力均衡，剛度增大，但同時(shí)要求4個(gè)移動(dòng)副的導(dǎo)路務(wù)必要平行，如果由于制造和安裝的誤差使4個(gè)移動(dòng)副的導(dǎo)路不平行，虛約束就會(huì)轉(zhuǎn)化為有效約束，使整個(gè)機(jī)構(gòu)不能運(yùn)動(dòng)。

圖1　單邊驅(qū)動(dòng)串聯(lián)四連桿機(jī)構(gòu)

雙邊驅(qū)動(dòng)的串聯(lián)四連桿機(jī)構(gòu)(圖2)是由3個(gè)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)OAB、O1DE和O1EF共同組成，該機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)是左右兩邊各由完全對(duì)稱的2個(gè)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)組成，這樣可以使外滑塊受力均衡，剛度增大，但同時(shí)要求左右兩邊的機(jī)構(gòu)完全對(duì)稱。如果由于制造和安裝的誤差使左右兩邊的機(jī)構(gòu)不完全對(duì)稱，整個(gè)機(jī)構(gòu)將不能運(yùn)動(dòng)。

圖2　雙邊驅(qū)動(dòng)的串聯(lián)四連桿機(jī)構(gòu)

三角擺桿式串聯(lián)四連桿機(jī)構(gòu)(圖3)不存在虛約束，只要設(shè)計(jì)變量合理，就能實(shí)現(xiàn)預(yù)期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。對(duì)制造和安裝精度要求不高，可以降低成本，提高機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的可靠性。所以雙動(dòng)拉延機(jī)械壓力機(jī)壓邊滑塊采用三角擺桿式串聯(lián)四連桿機(jī)構(gòu)時(shí)綜合性能較好。

圖3　三角擺桿式串聯(lián)四連桿機(jī)構(gòu)(J45-315型)

事實(shí)上在內(nèi)滑塊拉延外滑塊壓邊過程中，外滑塊并非絕對(duì)靜止不動(dòng)，而是在夾緊角范圍內(nèi)做近似的停頓，即有微量波動(dòng)Δs，Δs愈小壓邊效果愈好，外滑塊(以下簡(jiǎn)稱滑塊)壓邊力即為壓力機(jī)受力零件(機(jī)身等)的彈性恢復(fù)力，它由調(diào)節(jié)裝模高度的方法控制。在壓邊過程中，滑塊停頓時(shí)的波動(dòng)量Δs和滑塊壓緊角(滑塊壓邊過程中主動(dòng)曲柄轉(zhuǎn)過的角度)ψ的值必須符合技術(shù)條件的規(guī)定，在夾緊角范圍內(nèi)外滑塊的位移波動(dòng)量Δs應(yīng)遠(yuǎn)小于壓力機(jī)受力零件的彈性變形量，微量波動(dòng)Δs值在設(shè)計(jì)時(shí)由技術(shù)要求規(guī)定，根據(jù)參考文獻(xiàn)[13],一般取0.030～0.050mm，波動(dòng)越小壓邊效果越好。雙動(dòng)拉延壓力機(jī)外滑塊要求壓力機(jī)在內(nèi)滑塊工作行程開始前10°～15°壓緊坯料，超前量取內(nèi)滑塊行程的0.1～0.15倍。“超前”能保證外滑塊在拉延前壓緊毛坯。為了使拉延零件不致卡在上模上，外滑塊應(yīng)滯后于內(nèi)滑塊10°～15°回程。在內(nèi)滑塊到達(dá)上死點(diǎn)時(shí)，外滑塊已經(jīng)過自己的上死點(diǎn)開始向下行。向下行程量應(yīng)保證拉延零件能從模具中取出。行程長(zhǎng)度與內(nèi)滑塊行程長(zhǎng)度之比一般取0.6～0.7。外滑塊的壓緊角ψ一般取100°左右。為擴(kuò)大壓力機(jī)的應(yīng)用范圍(能拉延更深的拉延件)，應(yīng)盡量使外滑塊的壓緊角為最大[14]。

2　串聯(lián)四連桿機(jī)構(gòu)滑塊運(yùn)動(dòng)特性的理論分析

J45-315型閉式單點(diǎn)雙動(dòng)壓力機(jī)外滑塊三角擺桿式串聯(lián)四連桿機(jī)構(gòu)如圖3所示，其主要工作參數(shù)見表1。該機(jī)構(gòu)是由3個(gè)四桿機(jī)構(gòu)串聯(lián)而成的八連桿間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，即由曲柄搖桿機(jī)構(gòu)OABC、雙搖桿機(jī)構(gòu)CDEO和曲柄滑塊機(jī)構(gòu)OFG共同組成。整個(gè)外滑塊機(jī)構(gòu)首先由曲柄搖桿機(jī)構(gòu)OABC中的曲柄OA通過連桿AB帶動(dòng)搖桿BC做往復(fù)擺動(dòng)，三角連桿BCD中桿BC和桿CD做同步往復(fù)擺動(dòng)，由桿CD將運(yùn)動(dòng)傳入雙搖桿機(jī)構(gòu)CDEO，通過桿DE帶動(dòng)桿EO做往復(fù)擺動(dòng)，角杠桿OEF中桿EO和桿OF做同步往復(fù)擺動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)傳入曲柄滑塊機(jī)構(gòu)OFG，由桿OF的往復(fù)擺動(dòng)帶動(dòng)滑塊G上下運(yùn)動(dòng)。

表1　J45-315型雙動(dòng)拉延機(jī)械壓力機(jī)技術(shù)參數(shù)表

由于四桿機(jī)構(gòu)在曲柄與連桿共線位置附近，曲柄與搖桿之間有較大的減速比，所以可通過合理確定機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，使3個(gè)四桿機(jī)構(gòu)各自的減速運(yùn)動(dòng)銜接起來，從而在主動(dòng)曲柄OA的某一規(guī)定轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)滑塊G在其下死點(diǎn)的近似停頓，即實(shí)現(xiàn)壓邊。

假設(shè)曲柄以順時(shí)針方向等角速度ω旋轉(zhuǎn)，該機(jī)構(gòu)共有12個(gè)變量：曲柄OA長(zhǎng)度R,連桿AB長(zhǎng)度L2，三角連桿BCD中桿BC長(zhǎng)度L3，三角連桿BCD中CD桿長(zhǎng)度L4，連桿DE長(zhǎng)度L5，三角連桿EOF中桿OE長(zhǎng)度L6，三角連桿EDF中桿OF長(zhǎng)度L7，連桿FG長(zhǎng)度L8，機(jī)架上OC兩點(diǎn)之間的水平距離X,機(jī)架上OC兩點(diǎn)之間的垂直距離Y,角杠桿EOF中桿OE和OF夾角δ1，角杠桿BCD中桿BC和CD夾角δ2。由解析法得出三角擺桿式串聯(lián)四連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下：

(1)滑塊位移方程為

s=L7+L8-L7cosφ5-L8cosβ

(1)

為了簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，特引入中間變量H、I、M、N、a、b、c、d：

a=Y+Rcosα

b=X+Rsinα

則

(2)

(2)滑塊速度方程為

(3)

(3)滑塊加速度方程為

(4)

3　串聯(lián)四桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化模型的建立

如何正確選擇各桿長(zhǎng)度和有關(guān)參數(shù)，以保證Δs和ψ滿足工藝要求是該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。以往用圖解法設(shè)計(jì)，不能保證機(jī)構(gòu)具有最佳運(yùn)動(dòng)特性，而且設(shè)計(jì)工作量很大。如果用解析法求設(shè)計(jì)參數(shù)，則問題歸結(jié)為求解由機(jī)構(gòu)待定參數(shù)組成的非線性方程組，待定參數(shù)多，求解困難。然而用最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，則可克服上述困難，求得最佳設(shè)計(jì)參數(shù)，在滿足給定的Δs條件下使壓緊角ψ值最大，從而獲得具有最佳運(yùn)動(dòng)特性的機(jī)構(gòu)，大大提高設(shè)計(jì)效率，縮短設(shè)計(jì)時(shí)間。

本次優(yōu)化的目的為使外滑塊波動(dòng)量Δs滿足限定值時(shí)，壓緊角ψ最大。

3.1設(shè)計(jì)變量

如圖3所示，三角擺桿式串聯(lián)四連桿機(jī)構(gòu)共有個(gè)12個(gè)設(shè)計(jì)變量。設(shè)計(jì)變量向量為

X=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12)T=

(R,L2,L3,L4,L5,L6,L7,L8,X,Y,δ1,δ2)T

(5)

3.2約束條件

滿足某些限制條件的設(shè)計(jì)才是可行的設(shè)計(jì)，這些限制條件就是約束條件。三角擺桿式串聯(lián)四連桿機(jī)構(gòu)的約束條件如下：

(6)

(7)

g7(X)=L8-L7≥0

(8)

式(6)為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)OABC存在的條件，式(7)為雙搖桿機(jī)構(gòu)CDEO存在的條件，式(8)為滑塊機(jī)構(gòu)OFG存在的條件。

外滑塊最大位移smax應(yīng)滿足壓力機(jī)技術(shù)參數(shù)所規(guī)定的外滑塊行程量的要求：

(9)

(10)

式中，sH1為外滑塊位移最大值smax允許變化的下限；sH2為外滑塊位移最大值smax允許變化的上限；sH為壓力機(jī)技術(shù)參數(shù)規(guī)定的外滑塊行程量；Δsm為位移最大值smax允許變化的量。

以Rmax和Rmin分別表示所允許的R的最大值和最小值，其余各變量依次與此類同表示,則12個(gè)設(shè)計(jì)變量的邊界條件總共有24個(gè)：

(11)

3.3目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)雙動(dòng)拉延壓力機(jī)外滑塊壓邊的工藝要求，在其下死點(diǎn)做微量波動(dòng)時(shí)，在滿足給定的Δs條件下使ψ值最大，這個(gè)角度即為外滑塊的壓緊角。因外滑塊開始停歇時(shí)曲柄的位置α0和壓緊角ψ未知，Δα和Δψ分別為運(yùn)用步長(zhǎng)搜索法時(shí)曲柄的位置α和壓緊角ψ的步長(zhǎng)增量，ψ0為滿足給定的Δs條件下的壓緊角ψ的最大值。目標(biāo)函數(shù)可通過圖4所示的流程計(jì)算得到。

圖4　目標(biāo)函數(shù)計(jì)算流程簡(jiǎn)圖

設(shè)目標(biāo)函數(shù)為

minf(x)=-ψ

(12)

式(5)～式(12)為雙動(dòng)壓力機(jī)滑塊串聯(lián)四桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化模型。這是一個(gè)具有12個(gè)獨(dú)立自變量和33個(gè)不等式約束的非線性規(guī)劃問題。

4　最優(yōu)化計(jì)算及其結(jié)果

將原來設(shè)計(jì)的J45-315型雙動(dòng)壓力機(jī)外滑塊機(jī)構(gòu)的各個(gè)設(shè)計(jì)變量輸入到MATLAB軟件中,對(duì)其機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型編寫運(yùn)動(dòng)特性仿真程序，設(shè)滑塊行程次數(shù)為9次/min，對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)特性進(jìn)行模擬仿真，可得原機(jī)構(gòu)在壓緊角ψ內(nèi)(Δs=0.092mm)的滑塊位移、速度、加速度曲線，如圖5所示。

圖5　原機(jī)構(gòu)在壓緊角內(nèi)運(yùn)動(dòng)曲線

從圖5可以看出原機(jī)構(gòu)中，滑塊微波動(dòng)量Δs=0.092mm，壓緊角ψ=93.908°，在壓緊角ψ內(nèi)滑塊最大速度vmax=2.525mm/s,最大加速度amax=43.966mm/s2。

限定串聯(lián)四桿機(jī)構(gòu)滑塊微波動(dòng)量為Δs=0.015mm，在MATLAB軟件中運(yùn)用步長(zhǎng)搜索法改變各個(gè)設(shè)計(jì)變量值進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后機(jī)構(gòu)各部分的尺寸和對(duì)應(yīng)的外滑塊壓緊角ψ如表2所示。

表2　優(yōu)化前后有關(guān)數(shù)據(jù)

設(shè)滑塊行程次數(shù)9次/min，利用MATLAB軟件，對(duì)其數(shù)學(xué)模型編寫運(yùn)動(dòng)特性仿真程序進(jìn)行模擬仿真，可得優(yōu)化后機(jī)構(gòu)在壓緊角ψ內(nèi)的滑塊位移、速度、加速度曲線，如圖6所示。

圖6　Δs=0.015 mm時(shí)的滑塊運(yùn)動(dòng)曲線

從圖6可以看出以Δs=0.015 mm為條件經(jīng)過優(yōu)化后的串聯(lián)四連桿機(jī)構(gòu)，即在微波動(dòng)量Δs比原方案減小83.7%時(shí)，壓緊角ψ=97.059°，比原方案增大3.4%，最大速度vmax=0.506 mm/s，比原方案減小80.0%，最大加速度amax=10.932 mm/s2，比原方案減小75.1%。

5　結(jié)論

(1)對(duì)雙動(dòng)拉延機(jī)械壓力機(jī)外滑塊驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的三種常用類型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析，指出三角擺桿式串聯(lián)四連桿機(jī)構(gòu)綜合性能較好。

(2)對(duì)J45-315型閉式單點(diǎn)雙動(dòng)機(jī)械壓力機(jī)壓邊滑塊所使用的三角擺桿式串聯(lián)四連桿工作機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，獲得了外滑塊的位移、速度、加速度的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

(3)建立了J45-315型雙動(dòng)拉延壓力機(jī)壓邊滑塊使用的三角擺桿式串聯(lián)四連桿工作機(jī)構(gòu)的優(yōu)化模型，并用MATLAB編制了優(yōu)化程序。

(4)使用所研制的優(yōu)化程序，對(duì)J45-315型雙動(dòng)拉延壓力機(jī)使用的外滑塊驅(qū)動(dòng)三角擺桿式串聯(lián)四連桿工作機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后的研究結(jié)果表明，外滑塊位移波動(dòng)量由原來的0.092 mm減小到0.015 mm，即壓邊外滑塊位移波動(dòng)量比原機(jī)構(gòu)減小83.7%時(shí)，外滑塊壓緊角增大3.4%，有效提高了雙動(dòng)拉延機(jī)械壓力機(jī)沖壓的工作性能。

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(編輯王旻玥)

Optimization of Pressure Side Slider Series Four-bar Linkage Working Mechanism Used by Double-action Press

Jia Xian1Zhao Shengdun2Fan Shuqin2Tan Shuanbin1

1.Xi’an Siyuan University,Xi’an,710038 2.Xi’an Jiaotong University,Xi’an,710049

Concerning the side-pressing effects and large displacement variations in outer sliders conducting side-pressing action by unreasonable lengthes and angles of truss system in J45-315 closed single-point and double-acting drawing press, an optimized mathematical model of the organization was built by using step-length searching method to optimize the variations of displacement shifts. After optimization, the variations are deduced from 0.092 mm to 0.015 mm, which means the pressing angle adds 3.4% while the variation is decreased to 83.7% of the original. The stamping property of double-acting mechanical press can be effectively increased and it lays a foundation for the optimization of working organizations when double-acting mechanical press conducts side-pressing action driven by outer sliders.

double-action drawing mechanical press; series four-bar linkage working mechanism; motion characteristics

2016-01-13

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51335009，51305333)；陜西省教育廳科研計(jì)劃資助項(xiàng)目(12JK1069)

TG315

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.09.014

賈先，女，1971年生。西安思源學(xué)院工學(xué)院講師，副院長(zhǎng)。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械傳動(dòng)及其動(dòng)態(tài)特性。趙升噸(通信作者)，男，1962年生。西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。范淑琴，女，1977年生。西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院講師。譚栓斌，男，1970年生。西安思源學(xué)院工學(xué)院高級(jí)工程師。