基于FSWT細化時頻譜SVD降噪的沖擊特征分離方法

何志堅　周志雄

1.湖南大學，長沙，410082　　2.湖南信息職業技術學院，長沙，410200

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基于FSWT細化時頻譜SVD降噪的沖擊特征分離方法

何志堅1,2周志雄1

1.湖南大學，長沙，4100822.湖南信息職業技術學院，長沙，410200

為有效提取滾動軸承故障振動信號的故障沖擊特征，提出了基于FSWT細化時頻譜SVD降噪的沖擊特征分離提取方法。首先對原始信號進行頻率切片小波變換得到全頻帶下的時頻分布，然后根據時頻譜能量分布特點選擇出感興趣的時頻區域，再以較高的時頻分辨率對感興趣的時頻區域進行細化分析得到細化的時頻譜，從而分割出含有故障特征時頻區域。為克服噪聲對細化時頻譜精度的影響，FSWT細化分析過程融入SVD降噪，通過對FSWT細化時頻譜系數矩陣進行奇異值差分譜閾值降噪，使得FSWT細化時頻譜的沖擊特征更加明顯，最后通對降噪后的細化時頻譜進行FSWT逆變換重構，分離出故障沖擊信號。仿真分析和故障診斷實例表明，基于FSWT細化時頻譜SVD降噪的沖擊特征分離提取方法能夠成功從低信噪比信號中提取出周期性的沖擊特征，有效地實現對滾動軸承各種故障的診斷。

頻率切片小波變換；奇異值分解；滾動軸承；故障診斷

0　引言

滾動軸承是旋轉機械系統的重要支撐元件，同時也是此類系統的主要故障來源。如何利用有效的故障診斷方法及時診斷出滾動軸承的各類故障，對于保障生產安全和減少經濟損失具有重要意義[1]。

滾動軸承的各組成元件出現局部損傷故障時，故障點伴隨滾動軸承的運行會與工作表面發生周期性的撞擊，使得滾動軸承故障振動信號表現出顯著的沖擊性特征。理論上故障特征沖擊頻率即故障點被撞擊的頻率[2]。由于旋轉機械系統結構設備的復雜性和工作環境的多樣性，實際采集的滾動軸承故障振動信號為典型的非線性、非平穩信號。加之現場設備振源豐富以及大量噪聲和干擾成分的影響，滾動軸承故障振動信號的沖擊特征極易淹沒在噪聲和背景信號中，若能從復雜的信號成分中成功地分離沖擊特征信號，則可有效地對滾動軸承的各種故障做出診斷[3]。

共振解調法是目前廣泛應用的滾動軸承故障診斷方法，其核心思想是通過帶通濾波獲得處在共振頻帶的沖擊性較強的振動信號，但如何自適應地確定帶通濾波的帶寬及中心頻率一直是共振解調技術的難點[4]。為從滾動軸承故障振動信號中分離出故障特征信號，經驗模態分解、集合經驗模態分解、局部均值分解、本征時間尺度模態分解等自適應信號分解方法相繼被應用到滾動軸承故障診斷中，并取得了較好的分析效果[5-8]。但由于信號分解方法自身的一些問題，分解出的信號仍受到一定的干擾。此外，時頻分析方法也是處理滾動軸承故障振動信號的常用分析工具。典型的時頻分析方法有短時傅里葉變換(STFT)、Wigner分布、連續小波變換(CWT)等[9-11]。

頻率切片小波變換是在吸納STFT和CWT所有優點基礎之上提出的一種新的自適應時頻分析方法。該方法的時頻分辨率可控，可靈活地在時頻空間進行區域分割和特定頻率區間的信號重構[12]。由于FSWT的這些優良特性使之在機械故障診斷領域的研究逐漸興起[13-14]。為有效提取滾動軸承故障特征信號的時頻特征，同時從滾動軸承復雜的振動信號成分中分離出故障特征信號，本文將FSWT融合SVD，提出了一種基于FSWT細化時頻譜SVD降噪的沖擊特征分離提取方法。該方法首先利用FSWT全頻帶時頻譜分析粗略估計滾動軸承的共振頻帶，然后通過對此頻帶信號進行細化分析，分離出故障特征信號的時頻特征。為抑制噪聲等干擾成分的影響，FSWT細化分析過程中融入SVD降噪，將FSWT細化分析時頻譜系數矩陣進行SVD降噪突出細化時頻譜的沖擊特性，最后對降噪細化時頻譜進行FSWT逆變換重構，分離出故障沖擊信號。

1　FSWT基本原理

1.1FSWT算法

(1)

根據Parseval方程，可將式(1)轉換到時域：

(2)

1.2FSWT尺度因子的選擇

為不失分析的一般性，令λ=1，根據Morlet小波變換原理，σ∝ω，故設尺度因子σ=ω/k,k>0，則

(3)

其中，k與ω、u無關，用來調節FSWT的頻率或時間的靈敏度，稱作時頻分辨率系數。同時式(2)可變為

(4)

由Heisenberg不確定性原理可知，無法同時在時域和頻域得到高的分辨率，故頻率切片小波變換中采用折中方案估計σ和ω，引入兩個系數評價被分析信號，一是頻率分辨比率η：

η=Δω/ω

(5)

(6)

即

(7)

(8)

即

(9)

μ=ΔωΔt

1.3FSWT逆變換及細化時頻譜

FSWT時頻分析結果是冗余的，理論上其逆變換可采取不同的形式，其中一種最簡單有效的逆變換形式為

(10)

式(10)表明，FSWT的逆變換與頻率切片函數p(t)或p(ω)以及σ無關，逆變換可以直接用快速傅立葉變換求得[15]。

若信號f(t)的FSWT變換為W(t,ω,σ)，則在時頻區域(t1,t2,ω1,ω2)的信號分量為

(11)

顯然，可在f(t)的FSWT時頻區間內選擇任意的時頻區域(t1,t2,ω1,ω2)即時頻切片，同時可自由地在時頻空間上提取所需的信號分量。實際故障診斷中可先對信號進行FSWT獲得全頻帶的時頻分布，然后觀察時頻分布的能量分布特點，選取感興趣的時頻切片進行細化分析，得到FSWT細化時頻譜，并利用FSWT逆變換獲取細化時頻譜對應的信號分量。

2　SVD降噪

SVD降噪的本質是利用正交化理論消除信號的噪聲成分[16]。設A為m×n型的實數矩陣，秩為r(r≤n)，則必存在m×m型的正交陣U和n×n型的正交陣V使得

A=UDVT

(12)

其中，D為m×n型的對角矩陣，D的主對角線元素(σ1,σ2,…,σr,0,…,0)為A的奇異值矢量。而此矢量的前面r個非零奇異值元素σ1,σ2,…,σr主要反映信號的有用成分和噪聲成分的能量集中情況，且按照σ1≥σ2≥…≥σr的大小順序排列。其中前i個元素將主要反映信號的有用成分，較小的奇異值σi+1,σi+2,…,σr主要反映噪聲成分，將這一部分反映噪聲成分的奇異值置零，就能夠消除信號中的噪聲成分，上述過程為SVD的降噪原理。影響SVD降噪效果的主要因素是信號中有用的奇異值個數的確定。為描述信號中有用成分和噪聲成分的差異，實現奇異值個數的自動確定，文獻[16]提出了奇異差分譜bj的概念，其定義為

bj=σj-σj+1j=1,2,…,r-1

(13)

奇異差分譜理論認為奇異值差分序列的最大突變點包含重要信息，選擇最大峰值突變點對應的奇異值進行信號重構和實現理想的消噪效果，對于奇異值的選取具有一定的借鑒意義。同時實際應用中發現，僅選取最大峰值突變點對應的奇異值進行信號重構也容易使得一些弱沖擊特征丟失。為了獲得良好的降噪效果，同時盡可能保留信號的沖擊特性，本文將奇異值差分譜中峰值群的最后一個峰值點序號對應的奇異值σi作為奇異值閾值，通過將小于此閾值的奇異值置零進行SVD降噪，其具體步驟如下：

(1)計算矩陣A的奇異值序列并得到奇異差分譜bj。

(2)觀察奇異差分譜bj的分布，找出奇異差分譜峰值群最后一個峰值位置對應的奇異值σi。

(3)設定σi為奇異值選取閾值，將小于σi的奇異值置零。然后利用SVD降噪得到降噪矩陣B。

3　基于FSWT細化時頻譜SVD降噪的沖擊特征提取原理

滾動軸承原始故障振動信號x(t)為包含沖擊特征信號、噪聲及干擾頻率成分的混合信號。為有效提取x(t)的故障沖擊特征信號，本文提出了基于FSWT細化時頻譜SVD降噪的沖擊特征分離提取方法。具體步驟如下：

(1)對f(t)進行全頻帶FSWT分析，求取f(t)的時頻分解系數W(t,ω,k)，得到f(t)在全頻帶下的時頻譜。

(2)通過觀察f(t)的全頻帶下時頻譜的能量分布，選擇感興趣的頻率切片區間[ω1,ω2]進行FSWT細化分析得到細化時頻分布W(t,[ω1,ω2],k)，分割出含有故障特征時頻區域。

(3)將細化時頻譜W(t,[ω1,ω2],k)的系數矩陣作為矩陣A，進行SVD降噪突出細化時頻分布的沖擊特征，然后進行FSWT逆變換，分離出故障沖擊特征信號。

4　仿真驗證

為驗證基于FSWT細化時頻譜SVD降噪的沖擊特征分離提取方法的有效性，利用文獻[17]中的滾動軸承故障模型模擬滾動軸承外圈故障信號進行仿真驗證。具體方法如下：

(14)

圖1a所示為外圈故障沖擊模擬信號s(t)的時域波形。圖1b所示為x(t)的時域波形。可以看出由于噪聲影響，滾動軸承的故障沖擊特征不易被識別。

(a) s(t)的時域波形

(b) x(t)的時域波形圖1　滾動軸承故障仿真信號

圖2所示為采用頻率切片函數p(ω)=e-0.5ω2對x(t)進行FSWT得到的全頻帶時頻譜，其中η=0.08。從圖2中可以看出顏色較深的能量集中頻帶中心頻率為2000Hz。以2000Hz為中心頻率，對[1000,3000]Hz的頻帶進行FSWT細化分析得到細化時頻譜，見圖3。細化時頻譜的時頻特征體現出一定的沖擊性，但受困于背景噪聲影響，造成沖擊的具體時間間隔不易識別。對細化時頻系數矩陣進行SVD降噪，圖4所示為細化時頻系數矩陣的奇異值差分譜。選擇差分譜峰值群中最后一個峰值點的序號20作為奇異值譜閾值，FSWT細化時頻譜SVD降噪結果如圖5所示，圖5中體現出明顯的沖擊特征，且沿時間軸的沖擊間隔為0.01s，與滾動軸承的故障沖擊周期一致。

圖2　x(t)的FSWT全頻帶時頻譜

圖3　x(t)的FSWT細化時頻譜

圖4　x(t)的FSWT細化時頻譜系數矩陣奇異值差分譜

圖5　x(t)的FSWT細化時頻譜SVD降噪結果

選取SVD降噪的細化時頻譜[1000,3000]Hz的頻帶并用式(11)對此頻帶的特征信號進行提取，結果如圖6所示。雖然提取的沖擊特征信號相對于原始沖擊信號存在一定程度的變形和失真，但兩者沖擊特征重復頻率表現一致，將故障診斷過程中最為重要的信息提取出來，同時有效地抑制了噪聲。

圖6　本文方法分離出的沖擊特征信號

為充分體現該方法的優越性，同小波-SVD沖擊特征提取方法進行了對比分析。小波基函數選用文獻[18]中的Morlet小波。圖7所示為信號x(t)的Morlet小波系數，由于存在噪聲干擾，圖7中顯示的沖擊特征并不明顯。圖8所示為對Morlet小波系數矩陣SVD降噪的奇異值差分譜，可看出其峰值特征與FSWT細化時頻譜系數矩陣奇異值差分譜相比并不明顯，難以通過本文方法確定閾值σi，在此效仿文獻[18]選擇小波系數前3個奇異值進行SVD降噪，結果如圖9所示。降噪后的小波系數時頻沖擊特征得到增強，但沖擊特性不如圖5所示的本文方法的結果明顯。圖10所示為信號x(t)的Morlet小波-SVD特征提取結果，提取的特征信號時域沖擊特征得到了增強，噪聲得到了一定的抑制，但沖擊增強效果仍不如圖6所示的本文方法的分析結果。

圖7　x(t)的Morlet小波系數

圖8　x(t)的Morlet小波系數矩陣奇異值差分譜

圖9　保留前3個小波系數奇異值的SVD降噪結果

圖10　x(t)的Morlet小波-SVD降噪結果

仿真分析結果表明，通過FSWT全頻帶時頻譜找到滾動軸承的能量集中的故障特征頻帶，即與滾動軸承故障振動信號的共振頻帶相對應，對此頻帶進行細化時頻譜SVD降噪可以有效地提取故障特征信號的時頻沖擊特征，將故障沖擊特征信號從背景噪聲中分離出來。并且該方法分析效果明顯優于小波-SVD沖擊特征提取方法的分析效果。與本文方法相比，小波-SVD沖擊特征提取方法的小波基函數需要滿足容許條件才可進行逆變換，且小波基函數一旦選定，小波系數就不會發生改變，缺乏廣泛的自適應性。而頻率切片小波變換可以調節參數改變時頻譜的時頻分辨率，以得到最佳的時頻矩陣進行SVD降噪，自適應性強，且可以進行時頻細化分析。

5　故障診斷實例

為進一步驗證基于FSWT細化時頻譜SVD降噪的沖擊特征分離提取方法的有效性，采用美國凱斯西儲大學電氣工程實驗室公開的軸承故障數據進行試驗驗證。試驗中使用SKF6205-2RS型深溝球軸承，通過使用電火花在滾動軸承內圈上加工出0.1778mm的凹坑模擬單點微弱故障。選取的軸承內圈故障信號的采樣頻率為12kHz，分析點數為1024，轉軸轉速為1750r/min，軸承的各尺寸參數見表1，經理論計算可得到內圈故障頻率(ballpassfrequencyoninnerrace，BPFI)約159.92Hz。

表1　軸承各尺寸參數

圖11所示為內圈故障振動信號的時域波形，受噪聲成分影響譜線較為雜亂，無法識別具體的沖擊特征。對內圈故障振動信號采用函數p(ω)=e-0.5ω2進行FSWT(η=0.05)得到全頻帶時頻譜，結果如圖12所示。觀察得出全頻帶時頻譜中能量較大的頻帶的中心頻率約為3500Hz。對[2500,4500]Hz的頻帶進行FSWT細化分析，圖13所示為對應的細化時頻譜。內圈故障信號的細化時頻譜體現出一定的沖擊特征，但背景干擾成分較多，造成沖擊特征識別困難。為抑制噪聲等干擾成分的影響，對細化時頻譜系數矩陣進行SVD降噪分析，圖14所示為細化時頻譜系數奇異值差分譜，按照本文SVD降噪理論，選擇差分譜峰值群中最后一個峰值點的序號13作為奇異值譜閾值，對細化時頻譜進行奇異差分譜閾值降噪，結果如圖15所示。降噪后的細化時頻譜沖擊特征更為明顯，且完全抑制了噪聲干擾。選取SVD降噪的細化時頻譜[1000,3000]Hz的頻帶并采用式(11)對此頻帶的特征信號進行提取，結果如圖16所示。分離出的沖擊信號的沖擊最小間隔Δt對應內圈故障振動信號的沖擊周期，本文方法有效地抑制了噪聲干擾，將滾動軸承的故障沖擊成分提取出來。

圖11　內圈故障振動信號的時域波形

圖12　內圈故障振動信號的FSWT全頻帶時頻譜

圖13　內圈故障振動信號的細化時頻譜

圖14　細化時頻譜系數的奇異值差分譜

圖15　細化時頻譜的SVD降噪結果

6　結論

(1)FSWT通過引入頻率切片函數可實現對原始信號的全頻帶時頻分析及任意頻帶細化分析。通過觀察全頻帶時頻譜的能量分布可粗略估計信號的共振頻帶，對此頻帶進行時頻區域細化分析可進一步得到細化時頻譜，分離出隱含的時頻故障特征，同時通過FSWT逆變換可分離出對應的故障沖擊特征信號。

(2)將FSWT細化時頻譜系數作為Hankel矩陣進行SVD降噪，可抑制噪聲等干擾成分的影響，增強細化時頻譜的沖擊特性，同時使得分離出的故障特征信號的時域沖擊特征增強。二者結合增強了FSWT的故障特征提取能力。

(3)基于FSWT細化時頻譜SVD降噪的沖擊特征分離提取方法可直觀地、有效地提取滾動軸承故障特征信號的時頻沖擊及時域沖擊特性，同時結合對應的滾動軸承故障特征頻率可實現對滾動軸承各類故障的診斷。

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(編輯陳勇)

Impact Feature Separation Method Based on FSWT Zoom Time-frequency Spectrum De-noised by SVD

He Zhijian1,2Zhou Zhixiong1

1.Hunan University,Changsha，410082 2.Hunan College of Information,Changsha，410200

In order to extract the impact features of rolling bearings effectively,an impact feature separation method was proposed based on FSWT zoom time-frequency spectrum de-noised by SVD. Firstly, the original signals were analyzed by FSWT to get their whole time-frequency distributions. Then the interesting time-frequency region could be selected according to the time-frequency energy distribution characteristics, furthermore the fault characteristics region could be separated by a zoom analysis to the interested time-frequency region with higher resolutions. So as to inhibit the influences of the noise on the accuracy of zoom time-frequency distribution maps, FSWT zoom analysis was integrated with the SVD de-noising process, the FSWT zoom analysis time-frequency distribution matrix was de-noised by the SVD singular value difference spectrum threshold de-noising method to make the impact features outstanding. Finally, the fault impulse signals were separated by applying the FSWT inverse transform to the de-noised zoom analysis time-frequency spectrum. The simulated analysis and actual fault diagnosis example results demonstrate the impact feature separation method based on FSWT zoom time-frequency de-noised by SVD may extract the periodic impact features from low SNR signals and accomplish the fault diagnosis of rolling bearings.

frequency slice wavelet transform (FSWT); singular value decomposition(SVD); rolling bearing; fault diagnosis

2015-06-04

國家科技重大專項(2012ZX04003041)；國家自然科學基金資助項目(51475158)

TH13

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.09.008

何志堅，男，1974年生。湖南大學機械與運載工程學院博士研究生，湖南信息職業技術學院高級工程師。主要研究方向為機床設備故障診斷與復雜刀具設計。周志雄，男，1953年生。湖南大學機械與運載工程學院教授、博士研究生導師。