基于形態濾波和Laplace小波的軸承故障診斷

臧懷剛　劉子豪　李玉奎

燕山大學工業計算機控制工程河北省重點實驗室，秦皇島，066004

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基于形態濾波和Laplace小波的軸承故障診斷

臧懷剛劉子豪李玉奎

燕山大學工業計算機控制工程河北省重點實驗室，秦皇島，066004

針對強噪聲背景下，軸承故障沖擊響應的提取易被周圍噪聲干擾的問題，提出了一種基于數學形態學濾波和Laplace小波的包絡譜分析方法。首先通過形態學濾波來濾除信號中的復雜噪聲，增強信號的沖擊特征，然后采用Laplace小波相關濾波法提取信號的沖擊響應，最后對提取的沖擊相關系數進行包絡譜分析，即可診斷出故障。該方法結合了數學形態濾波和Laplace小波兩者的優點，可以準確地捕捉到強噪聲下的故障脈沖。將該方法應用于軸承內圈、外圈的故障診斷，與傳統包絡譜分析方法的對比結果很好地驗證了所提方法的有效性。

形態濾波；Laplace小波；相關濾波；包絡分析；故障診斷

0　引言

滾動軸承是各種旋轉機械中最關鍵的零件之一，當其出現故障，將會產生周期性的脈沖沖擊。若能有效地提取故障引起的脈沖沖擊，便可以診斷出故障存在的部位[1-2]。然而工業現場環境復雜，故障特征信息往往被噪聲所淹沒，同時軸承振動信號具有非線性、非平穩的特征，所以常規的故障診斷方法難以取得理想的效果[3]。

對于故障信號的處理，如何有效地將故障脈沖信息從源數據中分離出來是首要問題。而信號分離的重點則是應用與信號波形最匹配的基函數對信號進行分解[4]，Laplace小波在滿足小波的基本條件的同時，還具備與脈沖響應信號類似的單邊衰減性質[5]，是故障診斷的理想工具。然而隨著干擾噪聲的增強，單純的Laplace小波識別的準確率大大下降。數學形態濾波[6]是一種基于數學形態學變換的非線性濾波方法，近年來的研究結果表明，它可以有效地抑制噪聲和其他干擾，是一種信號預處理的有效方法[7-8]。

本文系統地研究了Laplace小波的各種特性，著重對其單邊衰減特性進行了分析。在此基礎上，結合數學形態濾波，提出了一種基于數學形態濾波和Laplace小波的滾動軸承故障診斷方法。

1　數學形態濾波基本原理

形態濾波是一種基于數學形態學的非線性濾波器，其基本原理為設計一個稱作結構元素的“探針”，通過探針在信號中的移動來提取有用的信息進行結構分析[9]，達到消除噪聲并提取信號結構特征的目的。

1.1形態學變換

在形態學變換中，腐蝕(erosion)和膨脹(dilation)是兩個基本運算，以此為基礎可推導出其他常用的形態運算，如開運算、閉運算等。形態變換可以分為二值形態變換和灰度值形態變換[10-11]，由于軸承故障振動只涉及一維離散信號，故本文只對一維情況下的灰度值形態變換進行研究。基本形態運算的定義如下：

設信號f(n)為定義在F={0,1,…,N-1}上的離散函數，結構元素g(n)為G={0,1,…,M-1}上的離散函數，且N?M，則f(n)關于g(n)的腐蝕和膨脹分別為

(f⊙g)(n)=min(f(n+m)-g(m))

(1)

(f⊕g)(n)=max(f(n-m)+g(m))

(2)

m=0,1,…,M-1

f(n)關于g(n)的開運算和閉運算分別為

(f°g)(n)=(f⊙g⊕g)(n)

(3)

(f?g)(n)=(f⊕g⊙g)(n)

(4)

其中，符號⊙和⊕分別表示腐蝕和膨脹運算，符號°和?分別表示形態開和形態閉運算。雖然這四種運算都能夠提取信號的結構特征，但所采用的運算不同，取得的效果也不一樣。這四種運算對信號中沖擊成分的不同作用[12]見表1。

表1　形態學運算對沖擊成分的作用

1.2濾波器的構建

從表1中可看出，膨脹、腐蝕、開運算和閉運算的濾波效果是不同的。為了能夠同時去除信號中的正負兩種噪聲，通常采用開運算、閉運算的級聯形式。Maragos等[13]提出通過不同順序級聯開運算、閉運算，得到形態開-閉濾波器和形態閉-開濾波器：

Foc(f(n))=(f°g?g)(n)

(5)

Fco(f(n))=(f?g°g)(n)

(6)

但是，由于開運算的收斂性導致開-閉濾波器的輸出偏小，閉運算的擴張性導致閉-開濾波器的輸出偏大，因而存在統計偏倚現象。因此，本文對故障信號的濾波處理采用以下組合濾波器：

(7)

1.3結構元素的選擇

結構元素在形態濾波中的作用可以理解為一般信號處理中的濾波窗，其形狀和長度是影響濾波的關鍵因素，常見的形狀有扁平形、三角形、半圓形及正弦形等。據Nikolaou等[8]的分析結果，結構元素長度為脈沖周期長度的0.6～0.7倍時，去噪效果較好。考慮軸承故障信號的特點，為了最大程度地濾去噪聲，同時保留信號中的脈沖響應成分，經反復試驗驗證，本文選取正弦形結構元素作為后續軸承故障信號去噪的結構元素。

2　Laplace小波相關濾波

2.1Laplace小波及其特性

Laplace小波是一種單邊衰減的復指數小波[14]，其解析表達式為

ψ(ω,ζ,τ,t)=ψγ(t)=

(8)

(a)Laplace小波

(b)Laplace小波實部圖1　Laplace小波和軸承故障波形

2.2相關濾波

應用Laplace小波主要是為提取振動信號中的脈沖響應，不需要關心信號的其他成分。同時Laplace小波缺乏正交性，因而不能用基于正交展開的傳統小波分解和重構的方法來應用Laplace小波[15-16]。基于這兩點，本文提出了Laplace小波相關濾波法，搜尋信號中的單邊衰減波形，實現被測對象中脈沖響應的提取。Laplace小波相關濾波法的實現方法如下。

一個參數矢量γ確定一個Laplace小波原子ψγ。對于兩個有限長度的離散矢量x(t)和ψγ(t)，其內積可定義為

〈ψγ(t),x(t)〉=‖ψγ‖2‖x‖2cosθ

(9)

其中，‖ψγ‖2、‖x‖2表示矢量的模，θ為矢量的夾角。內積越大，則兩者越相似。定義相關系數kγ來量化x(t)和ψγ(t)之間的相關程度，其表達式為

(10)

3　實際應用對比

處理軸承故障診斷問題最有效的方法之一就是包絡譜分析，因為包絡譜對周期性故障脈沖敏感。同時為了減少噪聲干擾，提高診斷準確率，在包絡分析之前，通常會利用各種濾波方法對信號作預處理。這就構成了最常用的一種故障診斷流程。

然而在實際工況下，背景噪聲較強而且復雜，傳統的包絡譜分析對于某些故障情況，尤其是軸承早期微弱故障，并不能很準確地診斷出故障頻率。按照本文方法，結合形態濾波和Laplace小波各自的優點，先通過形態濾波濾去原始信號中的噪聲，再通過Laplace小波提取信號中反映軸承故障脈沖信息的相關系數，然后進行包絡譜分析，可在一定程度上改進診斷結果。算法流程如圖2所示。

圖2　基于形態濾波和Laplace小波的軸承故障診斷算法流程圖

下面針對某風力發電機驅動端軸承實際信號，分別就常規方法和本文改進方法的分析結果進行對比，進一步說明本文方法的有效性和可靠性。

軸承有關參數說明如下：風機型號為GamesaG58-850，軸承型號為SKF6326，內徑為130mm、外徑為280mm，轉速為1611.116r/min，轉頻為26.852Hz，采樣點數N=2048，采樣頻率fs為2500Hz。根據軸承手冊和相關公式計算得出外圈、內圈故障頻率分別為84.12Hz和130.70Hz。

3.1外圈頻譜對比

首先對軸承外圈故障振動信號進行驗證。圖3a所示為軸承外圈故障振動信號的時域波形，不難看出，沖擊響應信號完全被周圍噪聲淹沒，無法看出明顯的脈沖響應成分。圖3b所示為形態濾波后得到的時域信號，經過形態濾波后，無關的噪聲成分大大減少，同時突出了信號的結構特征。形態濾波完成后按照傳統的包絡分析流程，對濾波后的信號直接進行包絡譜分析，結果如圖4所示。

(a)原始信號

(b)形態濾波后信號圖3　外圈故障振動波形

圖4　外圈包絡頻譜

按本文改進方法進行分析，對形態濾波后信號進行Laplace小波相關濾波，提取的脈沖相關系數如圖5所示。

圖5　濾波后的外圈相關系數

再對相關系數進行包絡譜分析，結果如圖6所示。頻譜圖上85.84Hz處存在明顯的峰值，這與計算的外圈故障頻率84.12Hz處基本相符，其二倍頻169Hz和三倍頻254Hz在頻譜上也有明顯的峰值，由此推斷軸承外圈確實存在故障。因為相關系數曲線有一個總體衰減趨勢，所以包絡譜會存在一個8Hz的低頻分量。

圖6　外圈相關系數的局部包絡譜

對比圖4和圖6可以看出，加入Laplace小波后，故障診斷結果更加準確，且沒有邊頻等無關頻率的影響，減少了誤判率。

3.2內圈頻譜對比

對內圈故障信號進行分析，圖7a、圖7b所示分別為軸承內環振動信號的原始信號和形態濾波后的信號。直接進行包絡譜分析所得結果如圖8所示。

由圖8可看出，采用傳統的包絡譜分析方法雖然可以診斷出故障，但是頻譜分析結果不清晰，存在大量的無關頻率信息，這會對軸承故障的判斷造成很大的影響。

(a)原始信號

(b)形態濾波后信號圖7　內圈故障振動波形

圖8　內圈包絡頻譜

按本文方法提取相關系數并進行包絡譜分析，結果分別如圖9、圖10所示，包絡譜中可以明顯看到132Hz的峰值與其二倍頻264Hz，與計算的內圈故障頻率130.7Hz基本相符。由此推斷軸承內圈確實存在故障。

圖9　濾波后的內圈相關系數

圖10　內圈相關系數的局部包絡譜

通過對Gamesa850風力發電機組驅動的軸承外圈、內圈故障振動信號的分析對比可以看出，采用數學形態濾波和Laplace小波相結合的方法對于故障頻率的提取是很有效的。但應用該方法也存在缺點，因為Laplace小波需要進行大量卷積運算，所以比較耗時，不利于數據實時分析。此外，對于故障頻率的診斷精度提升有限，總體來說仍需進行深入研究，使其在故障診斷方面得到更多的應用。

4　結論

(1)形態濾波應用于軸承故障診斷，結構元素的選擇至關重要。通過分析，確定利用正弦形結構元素對信號進行匹配，抑制噪聲和增強沖擊特征的效果最好。

(2)Laplace小波具有單邊衰減特性，應用Laplace小波作為基函數提取振動信號中的脈沖響應，效果更加顯著。

(3)提出了一種基于數學形態濾波與Laplace小波相關濾波的包絡譜分析方法，對軸承故障信號的分析結果表明：該方法比常用的傳統包絡譜分析方法精確、有效，具有實際應用價值。

(4)該方法計算量大，比較耗時，需進一步研究改進，提升該方法的診斷效率。

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(編輯陳勇)

Fault Diagnosis of Bearings Based on Morphological Filter and Laplace Wavelet

Zang HuaigangLiu ZihaoLi Yukui

Key Laboratory of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，066004

Under stronger noise background，the extraction of the impulse responses appearing in fault vibration signals was usually affected by noise around. Aiming at this issue，an envelopment analysis method was proposed to diagnose localized defects in bearings based on the mathematical morphological filtering and Laplace wavelet. Firstly，to filter the complex noises in the signals with morphological filter and to enhance the impact features of signals, then，the impulse responses were extracted by Laplace wavelet correlation filtering method. At last，the envelope spectrum analysis was carried out on the correlation coefficient of impulse responses. The advantages of morphological filter and Laplace wavelet were combined, which might accurately capture the fault pulses under strong noises. This method was applied to bearings fault diagnosis of the inner rings and outer rings. It is nice to verify the effectiveness of the proposed method by the results of the fault detection comparing with the traditional envelope spectrum analysis.

morphological filter; Laplace wavelet; correlation filtering; envelopment analysis; fault diagnosis

2015-06-16

TH133.33；TH165.3

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.09.010

臧懷剛，男，1960年生。燕山大學電氣工程學院副教授。主要研究方向為信號處理、超聲波智能儀器儀表、實用型通信技術等。劉子豪，男，1988年生。燕山大學電氣工程學院碩士研究生。李玉奎，男，1989年生。燕山大學電氣工程學院碩士研究生。