顆粒離散元法在石油鉆井中的應用

高海艦

(東北石油大學 黑龍江 大慶 163318)

顆粒離散元法在石油鉆井中的應用

高海艦

(東北石油大學 黑龍江 大慶 163318)

如何高效的鉆井是油田開發的重要問題。顆粒離散元法自提出以來就得到廣大研究工作者的重視。通過離散元仿真模擬鉆頭與巖石的相互作用，減少了現場實驗所需費用以及風險，并縮短了實驗時間，為今后顆粒離散元法在石油鉆井中的應用提供了一定的指導意義。

離散元；巖石；仿真

引言

鉆頭與井底巖石的相互作用是石油鉆井中的核心問題?，F有研究鉆頭破巖問題的相關方法，大多是將巖石假想為連續介質。然而，巖石經過長時間的地質運動，其內部存在著大量的節理和斷層，這就使分析結果與實際存在很大差異。離散元法是基于非連續介質的分析方法，它將巖石離散為若干個巖石顆粒，對每個顆粒進行力學分析，通過簡單的牛頓第二定律判斷顆粒的運動狀態，從而使模擬結果與實際更加吻合。

離散單元法的思想最初是來源于分子動力學。1971年Cundall首先提出適合于巖石的力學的離散元法。由于其分析非連續介質的優越性，自提出以來就得到國內外學者的廣泛關注。1986年王泳嘉首次向我國巖石力學與工程界介紹了離散元法的基本原理及應用情況?，F在，各大院校和科研院所均有人從事離散元法的研究和應用工作，成果顯著。

一、離散元基本原理與力學模型

(一)基本原理

離散元法的基本原理是，將研究對象劃分為相互獨立的一個個單元，根據單元之間的相互作用以及牛頓運動定律，采用靜態松弛法或動態松弛法等迭代方法進行循環迭代計算，確定在每一個時間步長所有單元的受力及位移，并更新所有單元的位置。通過對每個單元的微觀運動進行跟蹤計算，即可得到整個研究對象的宏觀運動規律。在離散元法中，單元間的相互作用被看做是瞬態平衡問題，并且只要對象內部的作用力達到平衡，就認為其處于平衡狀態。離散元法的單元從幾何形狀上分類可分為顆粒元和塊體元兩大類。塊體元中最常用的是4面體元、6面體元；對于二維問題可以是任意多邊形元，但應用范圍不廣。每個離散單元有一個基本節點(一般取形心點)。顆粒元主要是采用球體元；對于二維問題一般采用圓盤形單元。

(二)顆粒模型

顆粒模型中顆粒在發生接觸時會在接觸點處產生相互作用，其運動是相互獨立的。顆粒的離散性使得它在受載和不受載的情形下會產生復雜的運動，目前最常用的顆粒模型是把顆?？醋鋈S剛性球體，如圖2為顆粒與邊界接觸及顆粒相互接觸的情況。

離散元素法的顆粒模型是將顆粒與顆粒、顆粒與邊界的接觸采用振動運動方程進行模擬。圖1為將接觸模型表示成振動模型。

圖1 顆粒接觸

將顆粒接觸過程的振動運動進行法向和切向分解，可得顆粒接觸過程中的法向振動運動方程為：

(1)

顆粒接觸過程的切向振動運動表現為切向滑動和顆粒的滾動：

(2)

(3)

式中，m1,2為顆粒i、j的等效質量；I1,2為顆粒的等效轉動慣量；s為旋轉半徑；us、un分別為顆粒的切向和法向相對位移；顆粒自身的旋轉角度；Fn、Fs分別為顆粒所受外力的法向分量和切向分量；顆粒所受外力矩；Kn、Ks為接觸模型中的法向及切向彈性系數；cn、cs為接觸模型中的法向及切向阻尼系數。

顆粒的切向滑動與顆粒的滾動同時受顆粒之間的摩擦力影響，由滑動模型可以建立顆粒的切向滑動與滾動的極限判斷條件：

Fs=μKnUnsgn[Ks(us+dθ/2)]

(4)

式中，μ為顆粒的摩擦系數；sgn[]為符號函數。

(三)求解實現

根據牛頓第二定律計算出顆粒位移，再根據力-位移關系，可以由位移得到顆粒受到的作用力。由牛頓第二定律，容易得到顆粒i的運動方程如下：

miui=∑F

(5)

Iiθi=∑M

(6)

其中，ui、θi分別為顆粒i的加速度和角加速度；、分別為顆粒i的質量和轉動慣量；∑F、∑M分別是顆粒在質心處受到的合外力和合外力矩。

利用中心差分法對上式進行數值積分，得到以兩次迭代時間為步長的中間點表示的更新速度為：

(7)

(8)

其中，Δt是時間步長；N對應時間t。

對上式進行積分，可得到關于位移的等式：

(9)

(10)

由此，得到了顆粒的新的位移值，將該新位移帶入力-位移關系計算新的作用力，如此反復循環，實現跟蹤每個顆粒在任意時刻的運動。

二、離散元法的應用

通過離散元工程軟件，建立鉆頭與井底巖石的相互作用模型。并對巖石顆粒進行破碎參數標定，使其強度與自然巖石一致。具體的破碎參數標定如表1：

表1 破碎參數標定

三、結論

離散元法自提出以來就得到廣大研究工作者的關注。目前，離散元法已在邊坡工程、采礦、地下開挖和隧道工程中應用廣泛，但是在石油領域應用較少。井壁穩定、高效破巖等問題采用離散元法可以得到很好的解決。相信隨著離散元法基本理論的不斷完善，會有更多的應用前景。

高海艦(1990-)，男，碩士研究生，現主要從事高效鉆井破巖、鉆井優化等方面的理論與技術研究工作。