梯形永磁體盤式無鐵心電機的設計與研究

謝穎，　曲春梅

(哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院，黑龍江 哈爾濱 150080)

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梯形永磁體盤式無鐵心電機的設計與研究

謝穎，曲春梅

(哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院，黑龍江 哈爾濱 150080)

針對永磁盤式無鐵心同步電機的軸向磁場結構，在現有Halbach永磁陣列的基礎上，提出一種梯形結構永磁體陣列。詳細闡述該電機的結構與優點，利用有限元方法研究了不同梯形結構永磁體陣列對氣隙磁密的影響，根據氣隙磁場中的諧波含量及空載反電勢畸變率選取最優轉子結構。該結構在保證與傳統結構永磁體材料用量相當的前提下，有效提高氣隙磁密的基波，降低諧波含量。由于軸向磁場結構的特殊性，給出該電機的設計規則，如磁極尺寸和導體占空比的確定。計算了電機在負載工況下不同定子電流對交直軸電感的影響，為該類電機的設計提供了一定的參考價值。

盤式無鐵心電機；Halbach陣列；梯形永磁體；有限元方法；氣隙磁密

0　引　言

盤式永磁同步電動機(簡稱盤式電機)的氣隙是平面的，氣隙磁場是軸向的，其作為一種特殊結構的永磁同步電機，結合了永磁同步電機和軸向磁通電機的特點，具有軸向尺寸短、質量輕、體積小、結構緊湊等優點，受到人們越來越多的關注[1-4]。尤其在軸向尺寸有限的應用場合，如電動汽車、手持電動工具、機械臂、船用推進器等，具有明顯優越性。目前已有不少關于軸向磁場無鐵心永磁電機方面的研究[5-10]，該類電機是由雙轉子和單定子組成雙氣隙對稱結構，不需要利用中間定子鐵心來形成閉合回路，即形成軸向磁場無鐵心永磁電機。該結構能夠減小電機質量，消除齒槽轉矩和鐵心損耗，但其定子采用無鐵心后，導致電機的轉矩密度比較低[11]。

永磁電機設計中，永磁體多采用徑向或切向陣列結構，Halbach永磁體陣列是將徑向與切向陣列結合在一起，合成的結果使一側的磁場增強而另一側的磁場減弱[12]。Halbach陣列的磁屏蔽功能可有效提高氣隙磁密基波幅值，并可獲得更接近正弦分布的氣隙磁密波形[13-14]。國內外文獻關于無鐵心永磁電機采用Halbach陣列的報道很多，其中文獻[15]中應用于太陽能電車上的盤式永磁直流電機，采用Halbach陣列后既提高了電機的效率，又減輕了電機重量，使太陽能電車的整體性能得到了提高。文獻[16]中提到為了克服單邊磁拉力和減少漏磁采用雙外轉子結構，可有效提高力能密度。

結合Halbach陣列的優點，本文提出了一種梯形永磁體結構的盤式無鐵心電機，研究了不同梯形結構對氣隙磁場及空載反電勢畸變率的影響，最終確定最優結構，該結構可提高氣隙磁密基波，削弱三次諧波含量，減少永磁體的用量，降低電機成本，但是增加了工藝難度。針對該類結構電機，本文研究了開域磁場的簡化問題，計算了負載情況下定子繞組的交直軸電感，對該類電機的設計有一定的參考價值。

1　梯形結構永磁盤式無鐵心電機的結構特點

基于Halbach陣列梯形永磁體結構盤式無鐵心電機的結構如圖1所示。該電機包括無鐵心楔形定子繞組盤、位于定子繞組盤兩側的對稱的永磁體轉子盤，以及高機械強度、非磁性材料所構成的轉子外殼。楔形定子盤由繞組注塑而成，轉子永磁體采用具有高矯頑力、高剩磁密度的釹鐵硼材料，將永磁體直接粘到外殼上，避免了永磁體和外殼相互運動產生的渦流損耗。梯形永磁體結構盤式無鐵心電機三維有限元分析模型如圖2所示，圖中永磁體徑向截面呈梯形和矩形交替排列。

圖1　梯形永磁體盤式無鐵心電機結構Fig.1　Structure of trapezoidal permanent magnet disc coreless motor

圖2　3D有限元分析模型Fig.2　3D FEA model

采用45°Halbach永磁陣列，各永磁體對應的充磁方向如圖3所示，對于Halbach型永磁體陣列，磁鋼每極由主磁極和輔助磁極構成，由于輔助磁極對主磁極有補償作用，氣隙磁場波形會根據輔助磁極的貢獻大小出現平頂或馬鞍形，而氣隙磁密的幅值主要取決于主磁極的貢獻，其中圖3中90°充磁方向的永磁體為主磁極，其余永磁體為輔助磁極。無鐵心盤式電機采用梯形永磁體結構有如下顯著優點：

1)定子、轉子盤均采用無鐵心結構，電機無齒無槽，消除了齒槽轉矩與鐵心損耗的影響，提高電機效率。

2)梯形永磁體結構電機在提高氣隙磁密基波幅值的基礎上，削弱諧波含量。

3)梯形結構永磁體盤式電機與傳統結構電機相比，永磁體用量減少，減輕了轉子重量，降低了電機成本。

4)該結構電機在直軸電流大于0時，產生的磁場與永磁體產生的磁場方向一致，增加了永磁體磁場，可在一定程度上提高電磁轉矩。

圖3　永磁體轉子充磁方向Fig.3　Magnetizing direction of permanent magnet rotor

2　梯形永磁體盤式電機設計與分析

2.1電機參數與方程

研究盤式永磁電機主要參數如表1所示，利用有限元軟件對該電機進行電磁場分析，磁矢量位方程如式(1)所示，該模型忽略定轉子渦流損耗。

表1　電機設計參數

(1)

式中：Az為磁矢量位在z方向上的分量；Jz為源電流密度在z方向上的分量；μ為磁導率；σ為材料的電導率；Γ1為電機磁場模型的邊界。

2.2內外徑的選取

電機的外形尺寸需滿足安裝要求，然后滿足輸出功率最大的要求。當電機外徑Dout給定時，可以通過確定幾何尺寸比γ來獲得盤式電機最大輸出功率[17-18]。由于盤式永磁電機繞組在內徑處導線密集，電負荷最大，如果此處電負荷過高，會引起電樞繞組局部過熱，同時綜合考慮電機用銅量、效率、漏磁等因素，因此選取幾何尺寸比為1.5，計算公式如下：

(2)

式中：Dout為盤式永磁電動機永磁體盤的外徑；Din為永磁體盤的內徑；γ近似等于電樞外徑與內徑之比。

2.3導體占空比

設計的盤式無鐵心永磁同步電機無齒無槽，并采用楔形氣隙結構，相對于傳統電機中的槽滿率，本設計中以導體占空比代替槽滿率，方程如下：

S=S1/S2。

(3)

式中：S表示導體占空比；S1表示某一半徑處導體截面積總和；S2表示某一半徑處繞組空間的截面積。由于繞組盤厚度不同，因此內外徑處的導體占空比計算公式如下：

(4)

由于電機繞組匝數一樣，如果是均勻氣隙結構，則內徑和外徑處的導體占空比差異很大。因此，為了充分利用外徑的空間，采用楔形氣隙結構，即將內外徑處的導體占空比設計成相同值，則在外徑處的氣隙就應相應變小，整個電機的等效氣隙也相應變小，有利于電機力能指標的提高。

3　永磁盤式無鐵心電機優化設計

3.1開域磁場簡化研究

因其盤式電機的特殊結構，其電機內部磁場分布與一般圓柱式電機差別較大，在分析其磁場分布時一般需要做三維分析。為了節約時間和有效利用計算機資源本文只針對1/8周期模型進行研究，三維有限元周期模型如圖4所示。

采用有限元法對開域磁場進行計算時，必須將開域的無限區域變成有限元法可用的有限區域，使用足夠大的外圍區域來代替開域部分，因此選擇空氣罩。對于選取空氣罩尺寸，選太大的求解域精確度雖高，但計算工作量太大；選擇太小的求解域又難以保證精度。通過選取不同的空氣罩尺寸來分析比較，確定合適的求解域來解決問題。采用空氣域軸向(沿z軸方向)長度與電機軸向長度的比值作為變量，得到磁密峰值隨空氣罩尺寸變化趨勢如圖5所示。

圖4　周期模型空氣域Fig.4　Air region of periodic model

圖5　空氣域尺寸對氣隙磁密影響Fig.5　Influence of air domain size on the air gap flux density

當空氣域尺寸為電機尺寸3.5倍以上時，盤式電機平均半徑處沿周向的氣隙磁密峰值的變化趨勢基本是一條直線。當空氣域尺寸為電機尺寸3.5倍以上時，電機內磁場分布的計算結果就不會產生太大差異，而空氣域外圍認為是等零磁位面，簡化了三維開域磁場問題，采用空氣域半徑為電機尺寸的4.5倍進行建模。

3.2梯形永磁體結構優化研究

雙轉子永磁盤式電機的上下兩個轉子盤空間對稱，因此只針對上層永磁體結構進行分析。Halbach永磁陣列電機的氣隙磁密幅值主要取決于主磁極的貢獻，圖6周期模型中1號、5號、9號、13號永磁體為主磁極，其他永磁體為輔助磁極，因此合理增加主磁極的厚度，優化輔助磁極結構，可達到提高氣隙磁密的目的。圖7是單個永磁體結構圖，每個永磁體沿軸向的投影均為扇形，α為永磁體的旋轉角度即寬度，Rin為永磁體內半徑，L為永磁體徑向長度。

圖6　梯形永磁體結構Fig.6　Trapezoidal permanent magnet structure

圖7　單個永磁體結構Fig.7　Single permanent magnet structure

針對梯形永磁體結構有多種組合形式，表2中給出了其中五種結構，表中1號、5號永磁體厚6 mm，3號、7號永磁體厚4 mm，其余永磁體尺寸由相鄰永磁體結構決定。分析這五種永磁體結構電機在空載情況下的氣隙磁密分布規律，并計算各結構空載反電勢波形的畸變率，永磁同步電機中空載反電勢是一個非常重要的參數，由電機中永磁體產生的空載氣隙基波磁通在電樞繞組中感應產生，與氣隙磁通密切相關，根據規定空載反電勢畸變率的值不能超過5%，因此可將其作為判斷結構優劣的標準。

表2　各結構永磁體旋轉角度

五種永磁體結構電機的氣隙磁密波形如圖8所示，由圖可知結構1、結構2、結構3的氣隙磁密接近正弦波，且1號、5號永磁體越寬波頂處越平緩，幅值越小。對氣隙磁密進行FFT分解，得到的各次諧波情況如圖9所示，結構3的基波幅值最大，其值為0.79T，而且各次諧波含量較低，特別是三次諧波含量與其他結構相比最小。圖10是各結構空載反電勢波形畸變率，從該圖變化趨勢來看結構3的值最小，因此將結構3視為最優結構。

圖8　各結構氣隙磁密分布Fig.8　Distribution of gap flux density with different structures

圖9　各結構氣隙磁密諧波含量Fig.9　Harmonic content of air gap flux density with different structures

基于傳統等厚結構永磁體提出了梯形永磁體結構，這種梯形組合式結構的磁場與每個永磁體的尺寸大小相關，圖6中1號、5號、9號、13號永磁體越寬，基波幅值先增大再減小，在諧波含量方面3次諧波含量變化明顯，呈先減少再增大趨勢。

3.3梯形結構永磁體與傳統結構的對比

通常，Halbach永磁陣列中各永磁體是等厚的，這種結構雖然加工方便，但是不能有效提高氣隙磁密，因此將永磁體用量相當的三種結構進行對比，它們分別是等厚5 mm永磁體結構，如圖11所示；由4、5、6 mm組合形成的不等厚結構，如圖12所示以及梯形永磁體結構3。

圖10　各結構空載反電勢畸變率Fig.10　No-load back EMF distortion rate with different structures

圖11　等厚5 mm永磁體轉子結構Fig.11　Equal thickness of 5mm permanent magnet rotor structure

圖12　不等厚永磁體轉子結構Fig.12　Unequal thickness of permanent magnet rotor structure

通過計算上述三種結構的氣隙磁場，得到如圖13所示的氣隙磁密分布波形，由圖可知，三種結構的波形很接近.它們的FFT分解情況及空載反電勢畸變率如圖14、圖15所示，從圖中可以發現，三種結構中梯形結構的基波幅值最大，3次、5次諧波含量均比其他兩種結構小，將梯形結構各參量的值與其他兩種結構做差，再將差值除以梯形結構的參數值，得到的梯形結構3與其他兩種結構相比各參量變化的百分比如表3所示。由表3可知，梯形永磁體結構在不增加材料的基礎上氣隙磁密的基波含量相比與其他兩種結構分別提高了5.37%和4.92%，同時減小了諧波含量，提高了電機的性能指標。

圖13　各結構氣隙磁密分布Fig.13　Distribution of air gap flux density with different structures

圖14　各結構氣隙磁密諧波含量Fig.14　Harmonic content of air gap flux density with different structures

%

永磁盤式電機采用45°充磁方式后，90°和270°充磁方向永磁體視為主磁極，其他充磁方向視為輔助磁極。理論上每極永磁體塊數越多，氣隙磁密波形正弦性越好，采用不等厚結構后，雖然有效提高了氣隙磁密基波含量，但是諧波含量也增加，這是因為不等厚永磁體之間存在高度差，導致諧波含量增加，而梯形結構可有效緩解高度差問題，在提高氣隙磁密基波幅值基礎上減少諧波含量。

圖15　各結構空載反電勢畸變率Fig.15　No-load back EMF distortion rate with different structures

4　梯形永磁體結構盤式電機電感分析

4.1交直軸電感的計算

交直軸電感是永磁盤式電機的重要參數，傳統結構盤式電機交直軸電感相同，而梯形永磁體結構電機的磁路磁導不一致，導致dq軸電感是不相等的，因此對該結構的電感進行分析尤為重要。在有限元中分析永磁同步電機交直軸電感時，需要對電機的三相繞組施加交直軸電流，在永磁同步電機的矢量控制中，假設將空間矢量由ABC軸系先變換到靜止的DQ軸系再變換到同步旋轉dq軸系[19-20]，則

(5)

式中：θ為電機轉子直軸與A相繞組軸線夾角；電機三相電流用id、iq表示的表達式為

(6)

電機的交直軸電流和定子電流存在下面的關系：

(7)

式中：ie為電機定子電流；β為iq與ie的夾角。將式(7)代入式(6)得電機三相電流的表達式如下：

(8)

式(6)和(7)明顯表達出矢量控制中，三相電流與轉子位置角θ、交軸電流與定子電流夾角β的關系。當ie一定時，通過改變θ和β的大小，就可以得到不同情況下的有限元靜磁場中三相電流的大小，還可以通過式(7)得到電機的交直軸電流的大小。

在Ansoft的靜磁場中，若要得到電機的交直軸電感，需要對三相電感矩陣進行換算，具體換算關系為

Ladq=CTLUVWC。

(9)

(10)

式中：CT為C的轉置；LUVW為三相電感矩陣。

通過轉換得到的交直軸電感的模數為1，要計算電機完整模型電感，還需要考慮電機仿真模數M，每槽導體數Ns，繞組并聯支路數a。考慮這些因素后，電機的交直軸電感的換算公式變為

(11)

式中：仿真模數M為8；每槽導體數Ns為40；并聯支路數a為1。建模時將轉子D軸與定子A相中心線對其，此時θ=0°。

4.2不同電流加載方式對交直軸電感影響

只加載交軸電流iq時，在電機的三相繞組的每個線圈添加激勵源，當β=0°時，三相繞組施加的是交軸電流iq，此時id=0A，通過改變三相電流有效值ie的大小，達到改變iq的目的。仿真得到的交直軸電感如圖16所示，從圖中可以看出，dq軸電感值非常接近，隨著iq值的增加，Ld、Lq的值均下降，且Lq的值減小的較快。

圖16　iq對交直軸電感的影響Fig.16　Influence of iqon d-q axial inductance

只加載直軸電流id時，三相繞組電流之間的關系是：iV=iW=-iU/2，此時iq=0。仿真得到的交直軸電感變化情況如圖17所示，從圖中可以看出隨著id的增加，交直軸電感同時減小，且在ie超過1.8A時，由于磁路的飽和影響，直軸電感開始小于交軸電感。

圖17　id對交直軸電感的影響Fig.17　Influence of idon d-q axial inductance

以上分析是交軸或直軸電流單獨作用的情況，而在電機實際控制中，根據最大轉矩/電流比的矢量控制方式，交直軸電流是同時存在的，所以在分析時要考慮到交直軸電感之間的交叉耦合問題，即同時加載直軸電流和交軸電流。

當0°<β<90°時，電機三相繞組中施加電流包含直軸電流id和交軸電流iq兩個分量。將ie定為三相繞組的額定電流1.457A，改變β值，仿真得到的交直軸電感如圖18所示，從圖中可以看出在β=60°時，交直軸電感值趨于一致。

圖18　β對交直軸電感的影響Fig.18　Influence of β on d-q axial inductance

永磁同步電機不考慮定子磁鏈的諧波成分，電磁轉矩可表示為

Te=1.5P[φfiq+(Ld-Lq)idiq]。

(12)

其中：Te為電磁轉矩；φf為永磁體磁通。

由圖16和圖17可知，電機在額定電流且id=0和iq=0運行時，直軸電感大于交軸電感，公式(12)中(Ld-Lq)idiq是由電動機的d、q軸磁路不對稱而產生的磁阻轉矩，當直軸電流id大于0時，所產生的磁場與永磁體產生的磁場方向一致，增加了永磁體磁場。與傳統結構相比削弱了直軸電流id對永磁體去磁的影響，即梯形結構盤式電機由于結構的改善，使得產生的磁阻轉矩對永磁轉矩起到補充作用。

5　結　論

本文針對永磁盤式電機的轉子結構進行研究，在Halbach陣列基礎上提出了梯形永磁體結構，利用有限元方法計算了氣隙磁密、空載反電勢畸變率和交直軸電感，可得到結論如下：

1)通過分析不同梯形永磁體結構的氣隙磁密，發現永磁體的寬度和厚度影響氣隙磁密幅值和諧波含量，其中梯形結構3的基波幅值最大，且諧波含量較小，尤其是三次諧波的含量最小，而在五種結構中該結構的空載反電勢畸變率是最小的，因此將其視為最優結構。

2)梯形永磁體結構3與傳統等厚5mm結構相比，氣隙磁密基波幅值增加了5.37%，與不等厚結構相比增加了4.92%，3次、5次諧波含量減少，空載反電勢畸變率滿足要求。

3)電機負載情況下，分析了定子繞組電流對交直軸電感的影響，當梯形永磁體結構3的直軸電感大于交軸電感時，可達到充分利用磁阻轉矩，提高電磁轉矩的作用。

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(編輯：劉素菊)

Design and study of disc coreless motor with trapezoidal permanent magnet

XIE Ying，QU Chun-mei

(School of Electrical and Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080，China)

A trapezoidal permanent magnetic array is proposed based on the existing Halbach permanent magnetic array, aiming at the axial magnetic field of permanent magnetic disc coreless synchronous motor. The structure and advantages of the motor were shown. The influence of different trapezoidal permanent magnetic arrays on the air gap flux density was studied by finite element method. The optimal rotor structure was proposed according to the harmonic content in the air gap magnetic field and no-load back electromotive force (EMF) distortion rate. The fundamental was heightened and harmonic content was decreased in air gap flux density, with no change of permanent magnetic volume comparing with traditional structure.Considering the characteristic of axial magnetic field, such as ensuring of the parameters of magnetic poles and conductor duty cycle,the design rule of motor was provided.The influence of different stator currents on the d-q axis inductance was calculated under load condition, which offers reference value for the design of this kind of motor.

disc coreless motor; Halbach array; trapezoidal permanent magnet; finite element method(FEM); air gap flux density

2014-09-10

國家自然科學基金(51107022)；黑龍江省政府博士后科研啟動項目(LBH-Q12061)；黑龍江省普通高等學校新世紀優秀人才培養計劃(1252-NCET-015)；黑龍江省自然科學基金(E201443)；哈爾濱市科技創新人才研究專項資金(青年后備人才)(RC2014QN007005)

謝穎(1974—)，女，博士,教授，研究方向為電機內電磁場、溫度場、振動噪聲計算及感應電動機故障的診斷及檢測；

曲春梅(1990—)，女，碩士，研究方向為永磁盤式電機的研究與分析。

謝穎

10.15938/j.emc.2016.08.010

TM 351

A

1007-449X(2016)08-0074-09