永磁同步直線電機模糊PID控制的研究

山東大學控制科學與工程學院　馬曉靜　李金旭

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永磁同步直線電機模糊PID控制的研究

山東大學控制科學與工程學院馬曉靜李金旭

與傳統的永磁同步電機相比，永磁同步直線電機具有體積小、效率高、輸出扭力大等優勢，因此在城市交通、加工中心及半導體等行業得到了廣泛的應用。本文以永磁同步直線電機為主要研究對象，分別采用模糊PD控制、模糊PID控制方法設計直線電機控制的速度控制器，并與傳統PID速度控制器進行對比。同時，針對直線電機中固有的一些擾動因素，如摩擦力擾動、電機推力波動等，對兩種控制器進行優化設計，削減、抑制擾動因素的不良影響，實現對系統給定速度信號的快速、精確響應，使系統滿足設計指標。

永磁同步直線電機（PMSLM）；速度控制器；矢量控制；模糊PID控制

直線驅動技術是以直線電機為主要研究對象，以電磁感應原理為理論基礎，集電磁學、電力電子技術、自動控制原理、現代控制理論、信號分析與處理、機械工程、動力工程等學科為一體的新技術。在民用和軍用領域，都體現了巨大的實用價值。本文以實際應用為背景，根據相應的設計指標，針對直線電機控制系統中的實際問題，對控制策略進行研究，設計出可以滿足系統性能指標的控制器。

1　矢量控制

1972年德國工程師F.Blaschke提出了旋轉電機矢量控制原理，即根據磁場定向控制方法，通過檢測與控制交流電機定子電流矢量，分別控制交流電機的勵磁電流和轉矩電流，從而實現對交流電機轉矩的控制。該原理是針對旋轉電機提出的，但由于矢量控制技術得到了日益發展和不斷完善，該原理也適用于直線電機，并且獲得了廣泛應用。

具體就是控制電機的電樞磁通勢和勵磁磁場定向空間角度，稱為“角度控制”。在實際情況中，當電樞磁通勢與勵磁磁場的夾角為90度，即稱為“磁場定向控制”。此時電樞磁通勢與勵磁磁場正交，電機具有較好的去耦特性，單位電流產生最大電磁推力。

2　直線電機數學模型的建立

永磁同步直線電機和永磁同步旋轉電機的數學模型類似，首先假設：1）鐵心飽和忽略；2）渦流和磁滯損耗不計；3）阻尼繞組忽略；4）反電動勢為正弦曲線。

只考慮電機的基波分量，則直線電機磁鏈方程為：

其中，λd、λq、λPM分別為d、q軸和等效永磁體的磁鏈；分別為d、q軸和等效永磁體的電感和電流；當電動機的永磁體是如圖直線安裝時，則為常數。

d-q軸模型電壓方程為：其中，ud、uq分別為d、q軸動子電壓，分別為d、q軸動子磁鏈，Rs為動子電阻，v為線速度，為極距，微分算子。

電磁推力表達式為：

其中，Kf為電磁推力系數。

機械運動方程為：

其中，v為動子速度，B為摩擦系數，M為動子及其所帶負載的總質量，Ff為總阻力，FL為負載阻力，Ff為端部效應力，Fsf為動子與導軌的滑動摩擦力，s為動子線位移。對（2.20）、（2.22）進行拉氏變換得：

由以上兩式，可得永磁同步直線電機的系統方框圖，如圖2.1所示。電流環控制結構帶有一個電流負反饋的功放驅動級，如圖2.2為帶有電流反饋功放級的電機系統方框圖。其中為給定電流控制信號，一般電流環中的ACR（Automatic current regulator）為常數。其功放驅動級相當于電流源，電樞電流由控制，另外，電流環的比電機速度環的響應速度快很多，因此，反電勢回路的影響可忽略不計。

圖2　.1 永磁同步直線電機系統方框圖

圖2　.2 帶電流負反饋的直線電機模型方框圖

圖2　.3 簡化后的永磁同步直線電機模型方框圖

圖2　.4 簡化后的系統方框圖

為提高系統抗外部擾動Ff的能力，并維持快速的響應速度，將整個系統設計為一個速度環、電流環雙閉環的串級控制系統。

根據以上分析，串級控制系統的模型方框圖如圖2.4所示。該系統使用傳統PID控制以及模糊控制對控制器進行優化，使系統滿足既定的性能指標。

3　系統速度控制器的設計

傳統PI控制設計：

圖4　.1 PID速度反饋控制系統方框圖

如圖4.1所示，系統開環傳遞函數為：

根據系統要求，首先對速度控制器進行選擇。針對恒定干擾信號，積分環節可使干擾的穩態誤差為零，即在階躍干擾信號Ff信號下，系統響應無靜差。綜上所述，速度控制器選取為PI控制器。所以Gc（s）傳遞函數為：

所以系統開環傳遞函數為：

當無干擾時，誤差傳遞函數為：

有Ff擾動時，由Ff擾動帶來的誤差傳遞函數為：

所以，由終值定理可知，當系統輸入為階躍速度信號時，擾動Ff帶來的誤差為零。

按控制器串聯工程設計方法，即在串聯校正基礎上，將期望特性進一步簡單化，使系統開環對數幅頻特性成為中頻區斜率為（-40dB）—（-20dB）—（-40dB）的形狀，因此系統開環期望傳遞函數如式（4-1）所示，并以取得的最佳性能來確定參數。這就是工程設計法的主導思想。

本文使用三階最佳設計法進行整定。三階最佳設計法公式如下：

wc為中頻段的剪切頻率。按照模最佳（即閉環系統幅頻特性的模恒等于1準則），可以推導出所謂“三階工程最佳”或“對稱最佳”參數，由此可得期望的控制器參數：

則系統開環傳遞函數為：

4　系統仿真

仿真結果如下圖所示，將傳統PI控制、模糊控制以及模糊PID控制整合在一起，更直觀地分析這三種控制策略對系統性能的影響。

圖4　.1 系統的PI控制Simulink仿真圖

圖4　.2 模糊PD控制器Simulink仿真

圖4　.3 模糊PID控制器Simulink仿真

對上述三種控制進行對比分析，列一個如下4.1表格。

表4　.1 傳統PID、模糊、模糊PID控制器性能對比

圖4　.4 仿真結果對比分析

5　結束語

本文以永磁同步直線電機為研究對象，分別采用傳統PID控制、模糊PD控制以及模糊PID控制方法設計永磁同步直線電機的速度控制器，并進行實驗對比分析。得出結論：模糊PID控制結合了傳統PID抗干擾性強和模糊控制器響應速度響應快的優勢，在提高系統動態性能的同時，使系統變為無差，從而，提高了系統的穩態性能，模糊PID控制具有很強的實用性。

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馬曉靜（1992—），碩士研究生，現就讀于山東大學控制科學與工程學院，主要研究方向為工業自動化。