角接觸球軸承接觸應力的有限元分析

高恒強，蔡紅娟GAO Heng-qiang，　CAI Hong-juan（.中國地質大學（武漢）機電學院，武漢 430074；.武昌首義學院 電工電子教學基地，武漢 430064）

角接觸球軸承接觸應力的有限元分析

高恒強1，蔡紅娟2
GAO Heng-qiang1，CAI Hong-juan2
（1.中國地質大學（武漢）機電學院，武漢 430074；2.武昌首義學院 電工電子教學基地，武漢 430064）

推導了基于Hertz接觸理論的載荷分布和接觸應力的計算公式，并利用有限元分析軟件ANSYS，建立了角接觸球軸承接觸分析的三維有限元模型。對單個滾珠的軸承接觸問題進行了有限元分析，得到了徑向載荷作用下球軸承的接觸應力分布趨勢。通過與Hertz理論計算結果對比分析，兩者結果比較接近。

角接觸球軸承；有限元；接觸應力

0　引言

角接觸球軸承是機械中承受載荷和傳遞運動的重要支承零件，它依賴各部件之間的滾動接觸來支持旋轉零件，是高易損零件［1］。在使用角接觸球軸承的機械系統中，很多的機械故障都是由于軸承的失效造成的［2］。因此，對角接觸球軸承進行受力分析和運動分析，是十分必要的。軸承接觸分析的困難在于滾動體和圈體的接觸，隨著載荷的增大，點接觸變為面接觸，其接觸面積和接觸力大小將會受兩接觸面間的初始間隙、摩擦系數以及所施加的載荷影響而產生變化，因此接觸面大小和邊界條件都在不斷地變化，屬于邊界非線性問題［3］。進入二十一世紀以來，伴隨著有限元法和邊界元法等數值計算方法的不斷完善和計算機硬件技術水平的快速提高，為幾何非線性的接觸問題提供了有力的計算工具，使接觸的全過程的計算機數值模擬得到了可能。

本文應用Hertz理論，對滾珠的接觸問題進行了分析，建立了相應的有限元模型，對不同載荷下的接觸應力進行了計算，并將有限元法分析結果與基于Hertz理論的理論求解結果進行了比較，結果表明本文建立的單一滾珠的有限元簡化模型是合理的。

1　角接觸球軸承接觸理論分析

角接觸球軸承磨損仿真的研究首先需要解決的是接觸力學的分析問題。傳統的接觸問題主要用Hertz彈性接觸理論來進行分析［4］。

對于給定的球-滾道接觸，可由點接觸的Hertz理論得到球軸承的點接觸時彈性變形量δ與載荷Q的關系：

考慮徑向游隙的球軸承如圖1所示，圖中Di和Do分別為內外圈直徑。對于剛性支撐的軸承，其承受徑向載荷作用時，在任意角度位置的滾動體徑向位移［4］可表示為：

式（3）可以按照最大變形量改寫為：

當游隙Pd為零時，有

根據式（1），可以得到由徑向游隙確定的負荷區域的角度范圍為：

由此可知，對于零游隙，最大接觸角ψL= 90°。

于是，由式（2）和式（4）得：

為了滿足靜力平衡，作用的徑向載荷Fr必須等于滾動體載荷的豎向分量之和，即：

將式（6）代入式（7），可得：

對于僅承受徑向載荷作用下的球軸承，承受載荷最大的滾動體所承擔的載荷為：

式中：Fr為軸承的徑向載荷；Z為滾珠數量；α為接觸角。

2　角接觸球軸承接觸應力的有限元分析

2.1有限元模型的建立

為了較好的反映軸承在工作中整體的變形及受力分布情況，本文以型號為7008C的角接觸球軸承為例，利用有限元分析軟件ANSYS，對其建立接觸分析的三維有限元模型，分析其接觸應力與載荷分布。7008C的幾何參數取值為：軸承外徑Do=68mm，軸承內徑Di=40mm，外圈滾道直徑do=61mm，內圈滾道直徑di=46.97mm，外圈滾道溝曲率半徑ro=3.78mm，內圈滾道溝曲率半徑ri=3.99mm，球直徑D=7mm，節圓直徑dm=54mm，軸承寬度B=15mm，球數目Z=18，接觸角α=15°。

軸承的內、外圈及滾動體的材料均為GCr15軸承鋼，相關參數選擇為：滾動體及內、外圈的密度ρ= 7.83×103Kg·（m3）-1，彈性模量E=2.07×105MPa，泊松比v = 0.3。

在有限元分析中，接觸問題通常采用“試探-校核”的迭代方法進行求解［5］，如此則需要較大的計算資源，為了節省計算資源，考慮到軸承的對稱性，這里建立了單個滾珠的有限元模型進行分析，如圖2所示。采用SOLID185單元建立實體模型，使用MESH200單元劃分網格，選取目標單元TARGE170和接觸單元CONTA174，建立面面接觸模型。整個模型共劃分了58752個單元，有60851個節點。

圖2　單個滾珠軸承模型

2.2邊界條件及約束方式

單滾珠模型所施加的約束條件與完整軸承模型基本一致，即：1）沿-y方向將徑向載荷平均施加到內圈內圓面中心線的每個節點上；2）將內圈內圓面上所有節點耦合徑向x和軸向y方向的平動自由度；3）約束內外圈背面z方向的位移。如圖3所示。

圖3　單個滾珠有限元模型及其約束條件和載荷

2.3仿真結果分析

由式（9）可知，當完整軸承的徑向載荷為100N時，單個滾珠所承受的最大載荷約為27.78N。則對單滾珠在徑向載荷為27.78N時的接觸應力進行分析，計算結果如圖4所示。從圖中可以看出，內外圈的最大接觸應力分別為998.4MPa和831.6MPa，與前面得到的完整軸承模型內外圈最大接觸應力的理論計算結果誤差分別為9.1% 和10.9%。

圖4　單個滾子有限元模型內外圈最大接觸應力

通過前面分析，由式（7）和式（9）可以計算出在軸承徑向載荷為100N時，不同位置角的滾珠所承受的載荷。對承受不同載荷的滾珠的內外圈接觸應力進行有限元計算，并將計算結果與Hertz接觸理論計算結果進行對比，結果如圖5所示所示。從圖5中可以看出：1）有限元計算結果與Hertz接觸理論計算結果誤差較小，說明這種單滾珠簡化模型是可行的；2）對于承受單一徑向載荷的角接觸球軸承，位置角為0°的滾珠與內圈的接觸應力最大。隨著位置角的增大，球與內圈的接觸應力先逐漸減小，在接觸角為100°～260°時，接觸應力為零，然后再逐漸增大；3）球與外圈的接觸應力分布具有與內圈同樣的規律；4）同一位置角處，球與內圈的接觸應力大于與外圈的接觸應力。

圖5　不同位置角滾子的接觸應力

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3　結論

本文應用Hertz彈性理論接觸模型，對不同載荷作用下的接觸應力進行了推導，并針對角接觸球軸承的接觸問題建立了相應的有限元模型。對徑向載荷作用下的球軸承的載荷分布進行了分析，建立了單一滾珠的有限元簡化模型，對不同載荷下的軸承接觸應力進行了有限元計算，計算結果符合Hertz理論的計算結果，表明本文建立的單一滾珠的有限元簡化模型是合理的。

［1］ 劉旺玉，李靜.基于Hertz理論的深溝球軸承動態接觸分析［J］.機械設計與制造.2011，（8）:224-226.

［2］ 魏延剛，等.角接觸球軸承極限推力載荷有限元分析［J］.大連交通大學學報.2014，35（10）:55-59.

［3］ 吳振勇，任成祖，徐強.混合陶瓷球軸承優化設計中接觸問題的三維有限元分析［J］.機械設計.2004，21（5）:47-49.

［4］ 吳飛科，等.關于Hertz點接觸理論適用范圍的探討［J］.軸承.2007，（5）:1-3.

［5］ 姚建松，李一浩.一種計算深溝球軸承徑向剛度的新方法［J］.新技術新工藝.2009，（6）:52-53.

The finite element analysis on the contact stress for angular contact roll bearing

TH12

A

1009-0134（2016）06-0111-03

2016-03-13

國家自然科學基金面上項目（41272174）；武昌首義學院校內科研資助項目（XK1501）

高恒強（1977 -），男，河北石家莊人，講師，碩士，主要從事機械設計與自動化方向的研究。