商用航空發動機燃油計量裝置動態建模分析研究

楊永敏，盧前順YANG Yong-min，　LU Qian-shun（中航商用航空發動機有限責任公司，上海 201108）

商用航空發動機燃油計量裝置動態建模分析研究

楊永敏，盧前順
YANG Yong-min，LU Qian-shun
（中航商用航空發動機有限責任公司，上海 201108）

燃油計量裝置是商用航空發動機燃油系統中的重要部件之一，深入了解該部件的動態特性是開展燃油系統設計、優化和故障診斷的基礎。基于液壓系統功率流建模思想，以腔體流量作為連接點，采用模塊化建模方法，利用MATLAB/Simulink仿真軟件搭建燃油計量裝置動態模型。利用該模型對燃油計量裝置的燃油計量響應、壓差控制精度等重要動態特性進行了分析，提出了燃油計量裝置設計中的優化點。

航空發動機；燃油計量裝置；動態建模

0　引言

商用航空發動機燃油計量裝置作為發動機燃油系統中的重要部件，為發動機提供計量燃油以及伺服燃油，其自身的動態響應品質將會影響發動機性能，因此在燃油計量裝置設計過程中需要對其動態品質進行預測分析，通常是采用建立動態模型開展分析來獲取其動態品質。

航空發動機燃油計量裝置動態建模研究在國內從上世紀70年代就開始了，但基本是小偏差線性化部件級數學模型［1］。這種數學模型計算過程復雜且依賴系統某時刻穩定值來作為模型的初值，而該穩定值是難以獲取的，特別是對于復雜系統更是如此，暴露出了該方法的局限性。上世紀八十年代隨著計算機技術的迅速發展，計算機數字仿真為非線性液壓系統建模提供了新的方法［2］，特別是澳大利亞的德蘭斯菲爾德教授在液壓系統技術領域開展了較為全面的研究［3］。但對于航空發動機燃油系統的動態建模仿真研究較少。

本文以商用航空發動機燃油系統中的典型重要部件——燃油計量裝置為例，采用液壓功率流建模方法，利用MATLAB/Simulink仿真工具進行數字建模并開展動態仿真分析，為燃油計量裝置動態建模分析提供參考和研究思路。

1　燃油計量裝置簡介

航空發動機燃油計量裝置主要功能是根據電子控制器的控制信號來完成一定流量燃油的計量，從而確保進入發動機燃燒室的燃油流量是可控的。該裝置的控制原理可以抽象為如下的數學公式：

其中：Q為計量后的燃油流量；

μ為流量系數；

A（Lfmv）為流通面積，為計量活門位置的函數；

Lfmv為計量活門位置；

ρ為燃油密度；

圖1　燃油計量裝置結構原理圖

通過上式可知，燃油計量裝置通過對計量活門位置的精確控制來實現對燃油流量的精確控制。

典型燃油計量裝置的結構原理如圖1所示，主要由齒輪泵、計量活門、壓差活門、回油活門以及增壓關斷活門等組成。其工作原理為：齒輪泵在外部驅動作用下旋轉提供燃油，計量活門在電子控制器指令下，與壓差和回油活門共同工作實現恒壓差控制，從而確保計量活門開度滿足指令需求，經過計量活門的燃油進一步通過增壓關斷活門增壓后流向發動機燃燒室。

為了便于后續建模分析，對上圖中涉及到的變量進行命名如下：

n為齒輪泵轉速；

Cv為齒輪泵排量；

S1為回油活門面積；

y為回油活門位移；

k1為回油活門彈簧剛度；

F10為回油活門預緊力；

S2為增壓關斷活門面積；

S3為壓差活門面積；

z為增壓關斷活門位移；

k2為增壓關斷活門彈簧剛度；

F20為增壓關斷活門預緊力；

x為壓差活門位移；

k3為壓差活門彈簧剛度；

F30為壓差活門預緊力；

V1為計量活門腔體體積；

V2為增壓關斷活門腔體體積；

V3為回油及壓差活門腔體體積；

A7為節流孔面積；

Lfmv為計量活門位置；

Qmf為計量流量；

Qc為增壓關斷活門出口流量；

Qb為回油流量；

β為液體體積彈性模量。

本文對初始值均加注腳“0”，例如P1壓力初始值為P10。

2　燃油計量裝置動態建模

2.1建模條件

建模使用MATLAB/Simulink中ode45變步長計算模塊，收斂精度e-3。

液壓介質為RP-3，密度取780kg/m3，體積彈性模量取400MPa［4］，假設邊界為剛性壁面。

2.2模塊化建模

為了便于仿真過程中的調試和分析，將上述液壓裝置分為三個模塊：計量模塊、壓差控制模塊和增壓關斷模塊。建模核心思想是以腔體流量作為連接各參數的節點，同時遵循功率流建模的因果關系，即結果是原因的函數——表達為“結果=f（原因）”［2］。

液壓功率流建模中把元件分為四類，分別為轉換元件、流阻元件、容積元件和慣性元件。流阻元件在壓力勢的驅動下產生流量，典型表達式如式（1）所示；容積元件通過凈流量積分產生壓力，典型表達式如式（6）所示；對于液體的可壓縮性，即在某瞬時腔體凈流量代數和不為零，典型表達式如式（5）所示；慣性元件在外力的作用下產生速度響應，典型表達式如式（13）所示；本文使用的轉換元件是將壓力差轉換為活門位移，表達式如式（7）所示；同時流體的連續性可由式（10）進行表達，流體宏觀上的連續性與流體微觀上的可壓縮性是不矛盾的。這些表達式具有一般性，因此本文相同類型元件所用表達式一致。

下面分別對三個模塊的建模進行論述。

2.2.1計量模塊

計量模塊的工作原理為根據接收的來自EEC的計量活門位置指令信號，調節計量活門開度從而實現所需燃油流量的計量。

流入計量活門腔體V1的流量，即齒輪泵供油量為：

流出計量活門腔體V1的流量為Qb和Qmf之和，Qb和Qmf分別為：

計量活門腔體V1的瞬時凈流量為：

計量活門腔體V1壓力為：

根據式（2）～式（6）建立模型如圖2所示。

圖2　計量模塊仿真模型

上述模型中給定Lfmv階躍信號，計量流量響應如圖3所示，流量調節時間約0.3s，響應過程近似于過阻尼二階振蕩環節階躍響應。

圖3　計量流量響應

2.2.2壓差控制模塊

壓差控制模塊是控制計量活門前后壓差恒定的核心工作模塊，主要由壓差活門和回油活門組成，其響應品質決定了燃油計量的精度、響應時間等，是燃油計量裝置的設計難點。

定義壓差控制模塊的容積為V3，其中轉換元件為壓差活門，將計量燃油前后壓差轉換為活門位移x：

通過壓差活門的流量為：

通過節流孔的流量為：

由流量連續性可知，回油活門運動產生的流量為：

腔體V3瞬時凈流量為：

腔體壓力：

由式（8）～式（13）建立壓差控制模塊仿真模型如圖4所示。

圖4　壓差控制模塊仿真模型

上述模型中輸入P1階躍，回油活門活門位移響應如圖5所示，從曲線可以看出位移響應近似于一階慣性環節階躍響應，在液壓系統中以某活門作為獨立的系統響應基本都近似于一階慣性環節階。

圖5　壓差回油活門位移響應

2.2.3增壓關斷模塊

以定排量泵作為主泵的燃油系統，實質是一種流量控制系統，系統穩態壓力的建立必須依賴負載。增壓關斷的作用是產生負載從而使燃油系統建立一定的壓力，同時在某些情況下利用負載力切斷燃油供給。

定義增壓關斷模塊腔體體積為V2，進入該體積的流量有：

流出增壓關斷活門腔體體積的流量為：

增壓關斷活門運動產生的流量為：

容積元件瞬時凈流量為：

增壓關斷活門腔體壓力為：

慣性元件活門瞬時合外力：

根據式（14）～式（20）建立仿真模型，如圖6所示。

圖6　增壓關斷仿真模型

該模塊的輸入量為計量燃油流量Qmf，輸出為高壓關斷活門位移z，速度Vz，出口流量Qc。給定計量燃油流量Qmf為斜坡和階躍信號，增壓關斷活門響應如圖7所示，其中位移響應近似于一階慣性環節，大多數文獻中也把類似活門的小偏差線性化數學模型簡化為一階慣性環節［1，5］。

圖7　增壓關斷活門響應

增壓關斷活門模型簡化是基于活門阻尼較大的基礎，但實際液壓系統是一種大剛度欠阻尼系統，若需要系統有良好的動態特性，必須增加系統阻尼。但活門自身的粘滯摩擦阻尼一般小于10N/m/s，即使活門表面安裝橡膠圈也很難實現阻尼的大幅上升。

如圖8虛線所示，若不增加阻尼活門位移響應是發散的，因此必須增加系統阻尼使得響應如圖8中實線所示。

圖8　活門位移響應

在工程中通常使用增加阻尼孔的方法提供系統阻尼，例如在增壓關斷活門彈簧腔增加阻尼孔，增加阻尼孔后活門的力平衡方程則為：

根據液體連續性：

對式（22）進行泰勒展開線性化后，活門等效阻尼為：

從式（23）可以看出通過減小P2壓力作用面積S2和增加減小固定節流孔面積A0改變等效阻尼，是一種可靠且調節范圍很寬的方法，一般可使等效阻尼系數提高10倍。式（23）具有一般性，在液壓系統中廣泛應用［1］。

2.3系統建模

系統建模是在上述模塊的基礎上，將各個模塊的輸入輸出根據連接關系進行連接，從而建立燃油計量裝置系統模型，如圖9所示。

圖9　燃油計量裝置仿真模型

由于燃油計量裝置的核心功能是在航空發動機整個飛行過程中接受EEC的信號實現所需燃油的計量，因此模型測試選取航空發動機飛行包線內典型狀態對計量活門位置Lfmv進行給定，主要包括起動至地面慢車、起飛、巡航、下降、著陸慢車、反推、地面慢車至停車等狀態下的給定。計量燃油流量（Metering Flow）響應如圖10所示，整個過程中計量流量跟隨性良好與試驗中計量燃油的響應時間與響應過程基本吻合，證明了模型正確性。

圖10　飛行過程中計量燃油控制

圖11　飛行過程中壓差控制

在整個過程中，壓差的控制如圖11所示，從圖中看出壓差隨計量活門位置給定Lfmv的變化而變化的，穩態壓差變化范圍為：（0.357～0.464）MPa。實際在該燃油計量裝置中，壓差控制也是隨Lfmv變化的，這是圖1所示燃油計量裝置的一個缺點，該缺點使得燃油計量控制誤差變大，如式（1）所示，理想的燃油計量控制應使壓差為恒值。若要實現高精度計量，必須克服該缺點，就需要改進其壓差控制模塊。

同時從圖1還可以看出壓差控制所用控制燃油全部流入了計量后燃油，這會影響計量燃油精度。以本文為例，如圖1所示，流量Q7不經計量活門便匯同計量燃油一起進入了燃燒室，特別是在小計量燃油流量狀態，燃油計量流量本身只有100L/h左右，而該流量可達108L/ h，影響非常大，以致小流量計量無法實現。因此在設計中希望盡量減小該流量，但該流量的減小會影響壓差控制的響應速度。如圖12所示，通過減小節流孔7的孔徑可以減小控制流量Q7，當Q7從穩態流量108L/h減少至時，隨著控制流量的減小，壓差調節時間從0.15s延長到0.35s。因此該問題在設計時必須權衡利弊，進行系統設計。

圖12　壓差響應速度與控制流量的關系

3　結論

本文基于液壓功率流建模理論建立了典型燃油計量裝置動態模型，并對該系統各參數的動態響應開展了分析，通過分析揭示了該裝置存在的一些固有缺點，可得如下結論：

1）基于功率流建模理論利用MATLAB/Simulink仿真工具，并采用模塊化建模及集成調試方法，是一種實用且高效的仿真分析方法；

2）提出了典型燃油計量裝置壓差控制隨計量活門位置變化，不能恒定控制缺點，若要消除該問題，需對壓差回油控制模塊進行改進；

3）提出了典型燃油計量裝置可通過增加控制流量來

【】【】減少壓差調節時間，但增加控制流量會降低燃油計量精度，兩者相互矛盾，需要進行權衡利弊，開展系統設計。

［1］ 自動元件及液壓元件［M］.南京航空學院，1974.

［2］ 液壓控制系統的設計與動態分析［M］.科學出版社，1987.

［3］ 液壓系統動態特性數字仿真［M］.大連理工大學出版社，2012.

［4］ 液壓系統的建模與分析［M］.上海交通大學出版社，1989.

［5］ Alexandru-NicolaeTudosie.Aircraft Gas-Turbine Engine’s Control Based on the Fuel Injection Control［J］.Aeronautics and Astronautics，11.

［6］ Matlab/Simulink與液壓控制系統仿真［M］.國防工業出版社，2012.

The research of dynamic modeling and analysis of commercial engine fuel-metering unit

V233.2

B

1009-0134（2016）06-0106-05

2016-03-09

國家資助某重點項目（MJ-S-2013-10）

楊永敏（1981 -），男，河北人，工學博士，研究方向為商用航空發動機燃油系統及附件的設計與驗證技術。