基于廣義似然比的頻譜感知算法*

張　兵, 葉迎暉, 盧光躍

(西安郵電大學 無線網絡安全技術國家工程實驗室,陜西 西安 710121)

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基于廣義似然比的頻譜感知算法*

張兵, 葉迎暉, 盧光躍

(西安郵電大學 無線網絡安全技術國家工程實驗室,陜西 西安 710121)

基于擬合度檢驗的頻譜感知算法(GOF)具有較好的檢測性能但復雜度高。給出了新的檢測模型,引入廣義似然比,利用接收信號樣本均值的平方構造了新的檢驗統計量；推導了該檢驗統計量的概率密度函數(PDF)和判決門限的表達式,進而實現頻譜感知。在高斯信道環境下,與GOF算法及能量檢測算法(ED)進行比較,仿真表明:所提算法具有較好的檢測性能且復雜度低。

頻譜感知； 廣義似然比； 檢驗統計量； 認知無線電

0　引　言

認知無線電(cognitive radio,CR)[1,2]是一種動態頻譜管理技術,旨在解決當前頻譜利用率不高的問題,其核心思想是通過頻譜感知(spectrum sensing,SS)發現“頻譜空洞”,并合理利用空閑頻譜。可見,SS是CR的前提和基礎,次用戶(secondary user,SU)必須實時監測頻譜變化并能夠可靠地檢測“頻譜空洞”,從而避免對主用戶(primary user,PU)通信造成干擾。

目前,常見的SS算法[3]有循環平穩特征檢測算法、匹配濾波器檢測、能量檢測(energy detection,ED)、基于特征值的感知算法和基于擬合度(goodness of fitting,GOF)檢測 的感知算法等。其中循環平穩特征檢測算法復雜度高,匹配濾波器檢測必須預知PU的先驗知識(如信號波形、調制方式等),并且對于同步的要求高[3,4]；ED算法[5]不需要知道PU發射機信號的任何先驗信息,易于實現,但存在檢測性能低等缺點[6]；基于特征結構的感知算法[7～11]主要利用接收信號協方差矩陣特征值和特征矢量的性質進行感知,其中基于特征值的感知算法[7～9]利用接收信號協方差矩陣特征值的性質進行感知,基于特征矢量的頻譜感知算法主要有特征模板匹配(FTM)算法和子空間投影(SP)算法等[10,11]。該類算法檢測性能優于ED算法,但存在判決門限不夠精確以及計算復雜度高等缺點[12]；GOF算法[13～16]將SS轉化為一種擬合度檢測問題,即假設不存在PU信號時接收信號服從某一特定分布,存在PU信號時接收信號將偏離特定的分布。一般地,假設噪聲服從均值為0、方差為σ2的正態分布,SS問題便轉化為檢驗接收信號是否服從均值為0、方差為σ2的正態分布問題。文獻[14,15]將Kolmogorov-Smirnov(KS)準則、Anderson-Darling (AD)準則和Cramer-von Mises(CM)準則等應用于頻譜感知中,文獻[13～16]表明GOF算法性能優于能量檢測算法和基于特征值的感知算法,復雜度低于基于特征值的感知算法但高于ED算法。

針對上述缺陷,借鑒擬合度檢驗思想,本文在文獻[13]的基礎上給出了新的檢測模型,即假設不存在PU信號時接收信號的均值為0,存在PU信號時接收信號的均值將偏離0。在此基礎上結合廣義似然比構造了檢驗統計量,從而給出了基于廣義似然比的SS(SS based on the generalized likelihood ratio,SGLLR)算法,相比GOF[13]算法,本文算法在不犧牲檢測性能的前提下降低了算法復雜度。

1　檢測模型

通常,SS可以表述為一個二元假設檢驗問題,即存在兩種假設:H0表示PU不存在,SU可接入該頻譜；H1表示PU存在,SU不可接入該頻譜。因此,SS的數學模型[13]可描述為

(1)

式中xi為SU在第i時刻(i=1,2,…,M)接收到的信號,wi為均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲,s為PU發送的信號。不失一般性,假設s={-1,1}[13,14]。

根據式(1)可知,若H0成立時,當M趨于無窮大時,接收信號的均值u依概率1收斂于0；若H1成立時,由于存在PU信號,u將偏離0(其偏離程度與接收信號的信噪比有關)。因此,在有限的采樣點數的前提下,SS問題可轉換為如下的假設檢驗問題

(2)

2　SGLLR算法

2.1廣義似然比的商[17]

設樣本X=[X1,X2,…,Xn]的密度函數(或分布列)為p(x,θ),θ∈{ω,Ω},其廣義似然比的商λ定義如下

(3)

2.2SGLLR算法

針對式(2)所描述的假設檢驗問題,采用廣義似然比進行檢驗,為此,其似然函數L(u)可表示為

(4)

對式(4)進行以下處理

(5)

因為集合ω只有一個元素,因此,L(u)在ω中的極大值就是它在u=0時的取值,即

(6)

(7)

根據式(6)、式(7),可以得到似然比的商λ,即

(8)

對式(8)進行變換可得

(9)

下面求解H0時λ的概率密度函數。

(10)

(11)

Pf=Pr(T>γ|H0)=∫γ∞h(T)dT

(12)

式中γ為判決門限,h(T)表示檢驗統計量T在H0時的概率密度函數(即自由度為1的卡方分布)。于是,T的累積分布函數可以表示為[17]

(13)

結合式(12)、式(13)可將檢測門限γ表示為

γ=H-1(1-Pf)

(14)

綜上,本文提出的SGLLR算法可描述如下:

1)給定Pf,根據式(13)、式(14)求得判決門限γ；

2)根據式(11)求得檢驗統計量T；

3)如果T>γ,則判決H1,否則，判決H0。

3　仿真結果

下面在高斯信道下對上述的理論進行仿真驗證,并在給定的Pf條件下通過考察本文算法所能達到的檢測概率Pd來評價其性能,同時與GOF[13]算法、ED算法性能進行比較。若無特殊說明,仿真中,PU發送信號s=1,M=100,σ2=1虛警概率Pf為0.01,通過式(14)計算可得門限γ=6.634 9。

表1描述了三種算法的復雜度,從表1可見,SGLLR算法和ED算法的復雜度都為O(M),GOF[13]算法的復雜度為O(Mlog2M),這說明GOF算法的復雜度高于SGLLR和ED算法。

圖1是H0情況下檢驗統計量T的概率密度函數曲線的理論值與仿真值。從圖1可見,檢驗統計量T的理論值與仿真值完全重合,這驗證了式(11)的正確性。

表1　三種算法的復雜度

圖1　T概率密度函數曲線Fig 1　Probability density function curve of T

圖2是SGLLR算法、GOF算法和ED算法的性能比較圖。從圖2可見,在相同Pf的前提下,采用SGLLR算法得到的Pd隨著信噪比(SNR)的增大而增大,并在相同信噪比時得到的Pd明顯大于ED算法的Pd,且略高于GOF算法的Pd。比如SNR=-9 dB時,采用SGLLR算法、GOF算法、ED算法得到的Pd分別為0.8368,0.8168,0.076。

圖2　三種算法的性能比較Fig 2　Performance comparison of three algorithms

圖3　三種算法的ROC曲線Fig 3　ROC curves of three algorithms

為進一步驗證三種算法的性能,圖3、圖4分別給出了信噪比為-9 dB時三種算法的ROC性能曲線、三種算法與采樣點數的關系圖,這進一步驗證了SGLLR算法性能明顯優于ED算法且略優于GOF算法。

圖4　三種算法與采樣點數的關系Fig 4　Relationship between three algorithms and sampling point number

4　結　論

在加性高斯白噪聲的環境下,本文利用廣義似然比,構造了基于樣本均值平方的檢驗統計量,從而提出了SGLLR算法。理論分析和仿真表明:SGLLR算法的檢測性能明顯優于ED算法且略優于GOF算法,重要的是SGLLR算法的復雜度明顯低于GOF算法。

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張兵 (1990-),男,陜西漢中人,碩士研究生,主要研究方向為認知無線電頻譜感知技術。

Spectrum sensing algorithm based on generalized likelihood ratio*

ZHANG Bing, YE Ying-hui, LU Guang-yue

(National Engineering Laboratory for Wireless Network Security Technology,Xi’an University of Posts and Telecommunications,Xi’an 710121,China)

The performance of spectrum sensing algorithm based on goodness of fitting(GOF) testing is excellent,however,its complexity is high.New detecting model is given,introduce generalized likelihood ratio,the square of sample mean of received signal is employed to construct new test statistics;probability density function (PDF) of test statistic and the expression of decision threshold are deduced,so as to achieve spectrum sensing.Compare GOF algorithm with energy detection (ED) algorithm in Gaussian channel,simulation show that the proposed algorithm has good detecting performances and has low complexity.

spectrum sensing; generalized likelihood ratio; test statistic; cognitive radio

2015—10—27

國家自然科學基金資助項目(61271276,61301091)；陜西省自然科學基金資助項目(2014JM8299)

TN 92

A

1000—9787(2016)08—0134—03

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)08—0134—03