改進的MIMO系統球譯碼檢測算法*

仵　丹， 邵　朝

(西安郵電大學 通信與信息工程學院，陜西 西安 710121)

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改進的MIMO系統球譯碼檢測算法*

仵丹， 邵朝

(西安郵電大學 通信與信息工程學院，陜西 西安 710121)

針對球譯碼檢測算法的搜索半徑影響著其算法復雜度的問題，提出一種改進算法。改進算法對球譯碼檢測算法的搜索半徑乘上一個常量壓縮因子，且在每層搜索中削減噪聲因子的影響。通過縮減搜索球半徑、縮小搜索范圍實現算法復雜度的降低。仿真結果顯示：在信噪比低于10 dB時，改進算法比傳統球譯碼檢測算法計算復雜度平均降低18 %左右，同時誤碼性能損失較小。

多輸入多輸出系統； 最大似然檢測算法； 球譯碼檢測算法； 改進算法

0　引　言

隨著寬帶多媒體無線通信數據業務的迅速發展和移動通信用戶數量的急劇增加，用戶對信息傳輸可靠性與數據傳輸速率的需求變得更高。多輸入多輸出(multiple-input multiple-output，MIMO)技術利用多個天線進行空時復用，能夠在不增加系統帶寬和發射功率開銷的情況下，滿足高速、可靠的通信及提高系統的頻譜利用率[1]。因此，無線MIMO技術已經成為當代乃至未來無線移動通信發展中關鍵的技術之一[2]。隨著MIMO技術的發展，對通信系統接收機的信號檢測性能也提出了更高的要求，而系統接收機設計的目標在于使信號接收的差錯概率盡可能的減小。目前，MIMO系統中經典的檢測算法[3～5]主要有基于迫零(zero forcing，ZF)準則與最小均方誤差(minimum mean square error，MMSE)準則的檢測算法，QR分解算法，串行干擾消除(serial interference cancellation，SIC)算法，最大似然(maximum likelihood，ML)和球形譯碼(sphere decoding，SD)譯碼等算法。ML算法在發射向量先驗等概率時，它等價于最大后驗概率估計，因此,在這些檢測算法中檢測性能是最優的，但其算法復雜度與調制星座點數以及發送天線數目呈指數關系[6]?；谒阉鞲顸c的SD算法，可以在較低的計算復雜度下獲得接近于ML算法的檢測性能[7]。SD算法計算復雜度與其搜索半徑有直接的關系，在最壞情況下仍然具有與ML檢測算法相近的呈指數級增長的譯碼復雜度。

本文將介紹一種首先引入μ因子來約束SD算法在低信噪比時的搜索半徑，然后結合噪聲因子定義一種新的搜索半徑，來實現對整個信噪比區間的搜索半徑抑制的新方案。通過對ML算法，SD算法和改進算法進行性能和復雜度的分析仿真比較，來證實新算法可有效降低在低信噪比時的時間復雜度計算。

1　MIMO系統模型

在無線通信系統中，一個Nt根發射天線和Nr根接收天線的MIMO系統可表示為

y′=H′x′+n′

(1)

2　ML檢測算法

ML檢測的目標是在給定發射信號矢量x′和信道矩陣H′的條件下，從所有可能的發送信號集合中找出一個信號，使其滿足

(2)

式中‖y′-H′x′‖2為ML檢測的度量值，CNt為星座圖中所有可能的星座點集合。

ML檢測算法在誤比特率最小的意義下是最優接收，理論上也可以證明它能獲得最小的差錯概率，但在檢測時需要對星座空間中的所有發送信號點搜索一遍。因此，當發射天線數與調制階數較高時，其計算量較大，在實際的多用戶通信環境中難以應用，通常將它作為一個衡量其他譯碼算法性能的界限。

3　SD檢測算法及其改進

3.1傳統SD算法

SD檢測算法，就是將ML檢測的搜索空間限制在以接收矢量y′為球心，以c′為半徑的球體內，來減少搜索信號點數，從而降低計算復雜度。SD通過調整球半徑直到其內部存在一個ML解向量，當球體內部不存在解向量時增大半徑，當球體內存在多個解向量時縮小球半徑[8,9]。

復MIMO系統經過實部與虛部的分離可以轉換成一個等價的實MIMO系統

y=Hx+n

(3)

在實MIMO系統中，以接收矢量y為球心，以c為半徑的球形譯碼算法可以表示為

‖y-Hx‖2≤c2

(4)

首先，對信道矩陣H進行QR分解，可以得到

(5)

式中(Q1Q2)為2Nr×2Nr的正交矩陣，Q1，Q2分別為2Nr×2Nt與2Nr×(2Nt-2Nt)的正交矩陣，R是2Nr×2Nt的上三角矩陣。依據正交矩陣不改變向量的范數的性質得

‖y-Hx‖2=‖QTy-QTHx‖2

(6)

(7)

(8)

因此，可以獲得

(9)

從而，可得到x2Nt的取值范圍

(10)

(11)

(12)

根據式(8)可以得到x2Nt-1的取值范圍

(13)

3.2改進SD算法

SD算法復雜度取決于訪問信號點的數量和每個信號點的計算量，因此,可通過減少訪問信號點數量或減少每個信號點的計算量來降低SD的復雜度。文中通過加快搜索半徑的縮減，減少搜索范圍中信號點數來降低SD算法復雜度。因此，在球形譯碼算法的研究中，球半徑的選擇是一個關鍵問題。

傳統SD算法的搜索半徑可以直接應用經驗公式[10]

(14)

式中α使用經驗值3，n為接收信號的維數，σ2為高斯白噪聲方差，Γ()為伽馬函數，ε為搜索不到信號點時的概率(一般取值為0.01)。

文中提出了一種改進的加快搜索半徑縮減的算法。首先引入一個壓縮因子μ乘以信噪比的式子來實現球半徑的快速減小，其表達式為

(15)

式中參數c代表前一層的搜索半徑，μ因子取值參考文獻[12]。該算法稱為基于μ因子的SD檢測算法μ—SD，由表達式可以看出，信噪比不斷降低時，球半徑值趨于0，信噪比不斷增大時，球半徑趨于c2，因此,該算法對低信噪比時的搜索半徑約束效果較好，而對高信噪比時的搜索半徑約束效果較弱。

其次，根據式(3)，式(6)兩式可得

(16)

(17)

由式(7)，式(8)兩式可得

(18)

(19)

式中M是M2—QAM調制，由上式知，當i>1時，每一層搜索半徑都受抑制，當i=1時，不適合抑制搜索半徑。

4　仿真結果與分析

下面的仿真數據使用Matlab仿真環境，分別在2×2與4×4的MIMO系統統模型中采用16QAM和QPSK調制方式，仿真信道均為平坦衰落信道，信道中各元素獨立同分布，服從均值為0，方差為1的復高斯隨機變量。噪聲采用加性高斯白噪聲(AWGN)，且在接收端已知信道信息的情況下，對各種算法在不同信噪比時的誤碼率與算法時間復雜度進行了仿真比較。

圖1、圖3分別在不同調制方式與發送天線數下，對ML，傳統SD，μ—SD及改進μ—SD算法的誤碼率性能進行比較，從圖中可以看出ML，傳統SD的誤碼率曲線幾乎重合，說明SD算法能夠實現接近ML的最佳檢測效果。而μ—SD和改進μ—SD算法相對于傳統SD算法犧牲了較小的誤碼率，但其檢測性能依然十分接近傳統SD的檢測效果。

圖1　2×2 16—QAM算法誤碼率比較Fig 1　Comparison of EBR of 2×2 16—QAM

圖2　2×2 16—QAM算法仿真時間比較Fig 2　Comparison of simulation time of 2×2 16—QAM

圖3　4×4 QPSK算法誤碼率比較Fig 3　Comparison of EBR of 4×4 QPSK algorithm

圖4　4×4 QPSK算法仿真時間比較Fig 4　Comparison of EBR of 4×4 QPSK algorithm

圖2和圖4分別在不同調制方式與發送天線數下，對傳統SD，μ—SD和改進μ—SD算法的計算時間復雜度進行比較，從圖中可以看出，在低信噪比區域，球形譯碼具有較高的復雜度。μ—SD和改進μ—SD算法的計算時間復雜度在信噪比低于10 dB時，復雜度相比傳統SD得到了一定的改善，改進μ—SD的算法計算時間平均降低了18 %左右。而在信噪比高于10 dB時，μ—SD和改進μ—SD算法的計算時間復雜度相對來說改善幅度較小。

綜上，改進μ—SD算法的誤碼率性能在保持與傳統SD算法性能相似的基礎上，其計算時間復雜度在低信噪比時得到了有效改善，而在高信噪比時復雜度改善幅度較小。

5　結束語

針對球形譯碼復雜度較高的問題，文中引入了壓縮因子與噪聲因子相結合來抑制搜索半經，降低復雜度的改進算法。通過ML算法、SD算法、μ—SD算法和改進μ—SD算法的性能與復雜度比較，實驗結果表明:改進算法在保持與傳統算法相似的誤碼率性能下，可有效地降低球形譯碼算法在低信噪比時的計算復雜度。

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Improved sphere decoding detecting algorithm for MIMO*

WU Dan， SHAO Chao

(School of Communication and Information Engineering,Xi’an University of Posts and Telecommunications,Xi’an 710121,China)

Search radius of sphere decoding detection algorithm affects complexity of algorithm,an improved algorithm is proposed.The improved algorithm multiplies a constant compression factor on the search radius of the sphere decoding detection algorithm,and influence of noise factor is reduced in each layer.The complexity of the algorithm is reduced by cutting search radius of sphere and narrowing search range. Simulations results show that the new algorithm can effectively reduce calculation complexity by 18 % compared with the traditional sphere decoding detecting algorithm when signal to noise ratio(SNR)is less than 10 dB and cause the performance loss of bit error rate is small.

multiple-input multiple-output(MIMO)system; maximum likelihood(ML)detecting algorithm; sphere decoding(SD)detection algorithm; modified algorithm

2015—10—30

2014年國家“863”計劃資助項目(2014AA01A705)；研究生創新基金資助項目(ZL2013—40)

TN 929.5

A

1000—9787(2016)08—0123—04

仵丹(1989-)，女，陜西寶雞人，碩士，研究方向為通信信號處理及應用。

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)08—0123—04