電磁感應問題的自洽性探討

褚小坤

(江蘇省如東高級中學，江蘇　南通　226400)

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電磁感應問題的自洽性探討

褚小坤

(江蘇省如東高級中學，江蘇南通226400)

自洽性問題常發生在高中物理電磁感應類問題中,因為這類問題所涉及的物體運動過程一般較為復雜，命題者為了能讓高中生可以處理這類問題,會給出一些實際上可以由題設確定的已知條件,所給的這些想當然的已知條件常會導致問題本身的不自洽.本文以某市的高考模擬題為例，談談電磁感應類問題中出現的自洽性問題，期望命題者在命制這類問題的過程中注意驗算，避免出現差錯.

高中物理；電磁感應;自洽性

在命制電磁感應類問題時很容易出現自洽性問題,原因是這類問題所涉及的運動過程往往比較復雜,常超出初等數學的處理范圍.命題者為了能讓高中生可以處理這類問題,會明確給出或暗示一些物理量的數值.但是,當初始條件給定時,這種運動的過程和狀態一般都是確定的,這就造成了題目本身出現了科學性錯誤,即不自洽.這里的自洽性指的是問題本身所給條件之間沒有矛盾,或者由所給條件推出的結果沒有錯誤,與命題者的預想沒有矛盾.下題是江蘇省某市的高考模擬題,就存在著這樣的自洽性問題.

如圖1所示，質量為m、電阻為R的單匝矩形線框置于光滑水平面上，線框邊長ab=L、ad=2L.虛線MN過ad、bc邊中點.一根能承受最大拉力F0的細線沿水平方向拴住ab邊中點O.從某時刻起，在MN右側加一方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小按B=kt的規律均勻變化.經過一段時間后，細線被拉斷，線框向左運動，ab邊穿出磁場時的速度為v.求：

圖1

(1) 細線斷裂前線框中的電功率P；

(2) 細線斷裂后瞬間線框的加速度大小a及線框離開磁場的過程中安培力所做的功W；

(3) 線框穿出磁場過程中通過導線截面的電量q.

此題所給的參考解答如下:

命題者似乎感覺到這個試題可能會出現自洽性問題，所以沒有給出各物理量的具體數值,但仔細分后還是發現了問題.

圖2

不難看出,線框運動后,通過它的磁通量先增加后減小到0,圖2是磁通量變化的示意圖.磁通量先增大后減小,故感應電流方向先逆時針后順時針,安培力先作為動力,后作為阻力,即線框先向左加速,后向左減速.

由于磁通量增加到最大時的變化量為:Δφ1=φm-φ0，磁通量減小到零過程中磁通量的變化量為:Δφ2=0-φm=-φm.

所以線框ab根本不可能運動到磁場邊界,與題目中所給條件“ab邊穿出磁場時的速度為v”矛盾，(2)、(3)問的參考答案沒有意義.電磁感應類問題很容易出現自洽性問題，但如果命題者在命制這類問題的過程中注意驗算，還是可以避免的.