“數學圓”模型在高中物理習題教學中的應用

何哲燁

(貴州省農業科學院附屬中學,貴州　貴陽　550006)

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“數學圓”模型在高中物理習題教學中的應用

何哲燁

(貴州省農業科學院附屬中學,貴州貴陽550006)

圓是數學中的重要概念之一,在物理學中也有其特殊的作用和價值.本文結合實例闡述“等時圓”“縮放圓”“平移圓”“動態圓”在物理學中的應用,培養學生用數學方法解決物理問題能力,加強解題技巧和解題思路的訓練.

高中物理;習題教學;圓

1　“等時圓”模型在力學中的應用

典型習題1:如圖2所示,在傾角為θ的斜面上方的A點處放置一光滑的木板AB,B端剛好在斜面上.木板與豎直方向AC所成角度為α,一小物塊自A端沿木板由靜止滑下,要使物塊滑到斜面的時間最短,則α與θ角的大小關系應為().

2　“縮放圓”模型在電磁學中的應用

典型習題2:如圖5所示,垂直紙面向里的勻強磁場分布在正方形abcd區域內,O點是cd邊的中點,一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下,從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內,經過時間t0剛好從c點射出磁場,現設法使該帶電粒子從O點沿紙面與Od成30°的方向,以大小不同的速率射入正方形內,那么下列說法中正確的是().

D. 若粒子在磁場中經歷的時間是t0,則它一定從ab邊射出磁場

3　“動態圓”模型在電磁學中的應用

圖7

圖8

A. 粒子經N點的速度方向與ab邊所夾銳角為θ

C. 速度越小的粒子,θ角越大

4　“平移圓”模型在電磁學中的應用

情景4:如圖9所示,等腰三角形PQR內有一垂直紙面向里的勻強磁場B,質量為m、電量為q、速度為v0的大量帶正電的粒子沿平行線垂直射入磁場,且∠RPQ=30°.粒子經過PQ中點垂直進入磁場的軌跡恰好與PR邊相切,已知PQ長度為6d,求粒子在磁場中運動時間最長的區域范圍時，可將半圓周向右平移2d,即在4d的空間內都偏轉半個圓周.

圖9

典型習題4:利用如圖10所示裝置可以選擇一定速度范圍內的帶電粒子.圖中板MN上方是磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場,板上有兩條寬度分別為2d和d的縫,兩縫近端相距為L.一群質量為m、電荷量為q,具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進入磁場,對于能夠從寬度為d的縫射出的粒子,下列說法正確的是().

A. 粒子帶正電

C. 保持d和L不變,增大B,射出粒子的最大速度與最小速度之差增大

D. 保持d和B不變,增大L,射出粒子的最大速度與最小速度之差增大

圖10

5　小結

應用數學方法處理物理問題的能力是高考考查的五種能力之一,“數學圓”模型在高中物理中的應用側重圓的構建.當帶電粒子的速度大小不變而速度方向不確定時,應考慮“動態圓”;當帶電粒子的速度方向確定而速度大小不確定時,應考慮“縮放圓”;當帶電粒子的速度大小和方向都確定但入射點不確定時,應考慮“平移圓”，要結合具體的物理情景作出相應的判斷.

[1] 劉志.試題教育價值的比較研究[D].桂林:廣西師范大學,2014.

[2] 李勝強.從兩道力學實驗題談起[J].物理教學探討,2015，(4).

[3] 李勝強.物理試題的立意與創新[J].實驗教學與儀器,2015，(2).