數學定理在高中物理解題中的應用

王金聚

(浙江省溫州中學,浙江　溫州　325000)

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數學定理在高中物理解題中的應用

王金聚

(浙江省溫州中學,浙江溫州325000)

應用數學方法解決物理問題的能力是高考重點考查的內容之一.本文以近兩年的高考題等為例,探討數學定理在物理解題中的應用.

高考物理;數學定理;解題

高考考試說明中明確指出:在考查知識的同時,注重考查能力.而應用數學方法解決物理問題的能力是高考重點考查的內容之一.可以說不論是物理規律的表述,還是物理問題的求解,都離不開數學這一不可或缺的工具.而數學定理在高中物理解題中又有著廣泛的應用,比如勾股定理、正弦定理、余弦定理、韋達定理等.本文擬通過具體的高考實例,闡明高中數學定理在物理解題中的應用.

1　勾股定理

矢量的合成與分解滿足三角形定則.有時,題目所涉及的矢量三角形恰為一直角三角形,這時我們要考慮三個邊長之間的大小關系,便可以借助勾股定理求解.

圖1

例1(2015年浙江理綜卷)：圖1為足球球門,球門寬為L,一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起,將足球頂入球門的左下方死角(圖2中P點).球員頂球點的高度為h.足球做平拋運動(足球可看做質點,忽略空氣阻力)，則().

圖2

2　正弦定理

3　余弦定理

例3(2015年浙江理綜卷)：使用回旋加速器的實驗需要把離子束從加速器中引出,離子束引出的方法有磁屏蔽通道法和靜電偏轉法等.質量為m,速度為v的離子在回旋加速器內旋轉,旋轉軌道是半徑為r的圓,圓心在O點,軌道在垂直紙面向外的勻強磁場中,磁感應強度為B.為引出離子束,使用磁屏蔽通道法設計引出器.引出器原理如圖5所示,一對圓弧形金屬板組成弧形引出通道,通道的圓心位于O′點(O′點圖中未畫出).引出離子時,令引出通道內磁場的磁感應強度降低,從而使離子從P點進入通道,沿通道中心線從Q點射出.已知OQ長度為L.OQ與OP的夾角為θ,

圖5

(1) 求離子的電荷量q，并判斷其正負；

(2) 離子從P點進入,Q點射出,通道內勻強磁場的磁感應強度應降為B′,求B′;

(3) 換用靜電偏轉法引出離子束,維持通道內的原有磁感應強度B不變,在內外金屬板間加直流電壓,兩板間產生徑向電場,忽略邊緣效應.為使離子仍從P點進入,Q點射出,求通道內引出軌跡處電場強度E的方向和大小.

圖6

4　韋達定理

例4：如圖7所示,一光滑斜面的傾角為θ,底端為A點,一滑塊自A點開始以某一速度向上滑動,分別在t1秒末、t2秒末兩次經過斜面上的B點,試求滑塊的初速度及A、B兩點間的距離.

圖7

5　相似三角形定理

相似三角形的性質有多條,比如對應角相等、對應邊成比例、對應高線的比與對應中線的比都等于相似比、面積比等于相似比的平方等.

6　切割線定理

例6：試用切割線定理推導向心加速度的表達式.

圖10