淺析屈服準則

金圓平（山東科技大學，山東泰安 271019）

淺析屈服準則

金圓平
（山東科技大學，山東泰安 271019）

近些年來，隨著新技術迅速的發展，材料在現代經濟中的作用越來越重要，而材料的失效問題也更加的引起我們的重視。本文著重介紹了材料失效形式之一的屈服，為了在材料加工過程中科學合理的施加作用力，制定工藝規范，本文還分別介紹了屈雷斯加屈服準則和米塞斯屈服準則，并對其進行了綜合比較。

屈服準則 塑性變形 應力

1　屈服準則的概念

物體在受外力作用時，其內部將產生應力使其變形。當去除外力后，若物體可以恢復到原來的形狀，這種變形叫做彈性變形；若物體變形后無法再恢復到原來的形狀，這種變形叫做塑性變形。物體之所以發生塑性變形，是因為其內部的應力超過了該種材料發生彈性變形所需應力的極值，其相對應的應力和應變稱作屈服應力和塑性應變。

屈服準則，也稱為塑性條件，即物體受力后其內部某一點由彈性狀態變為塑性狀態開始發生塑性變形時所需滿足的力學條件。在單向拉伸的情況下，當拉伸應力達到該材料的屈服應力σs時，該材料發生塑性變形。在復雜的多向應力狀態下，并在一定的變形溫度、變形速度等的變形條件下，只有當各應力分量之間符合一定的關系時，材料才產生塑性變形。可以表示為f（σij）=C。

式中C是與材料特性有關而與應力狀態無關的常數，可通過試驗求得。當材料的各應力分量滿足f（σij）＜C 時，材料為彈性變形；當滿足f（σij）=C 時，材料發生塑性變形。

2　屈雷斯加屈服準則

2.1屈服準則的提出與表述

法國工程師屈雷斯加在1864年結合庫倫在巖石力學中的研究結果，并根據自己所做的一系列金屬擠壓試驗，提出了材料的屈服與最大切應力是有關的假設，即無論在何種應力狀態下，當受力物體內某一點的最大切應力到達某一定值時，該物體就發生屈服。該定值只與材料在變形時的溫度、速度等變形條件有關，而與物體所處的應力狀態無關。或者，我們可以說當物體進入塑性狀態時，其所受的最大切應力是一個不變的值。所以屈服準則又稱為最大切應力不變條件。

2.2屈雷斯加屈服準則的表達式

2.3屈雷斯加屈服準則的特點

（1）當主應力的大小次序已知時，使用屈雷斯加屈服準則時非常方便的，例如軸對稱問題。（2）在一般的三向應力狀態下，主應力的次序是未知的，還有可能因為加載而改變其排序，在解決問題上，往往會遇到數學處理上的困難，這時再使用屈雷斯加屈服準則就很不方便了。

3　米塞斯屈服準則

3.1米塞斯屈服準則的提出與表述

德國力學家米塞斯于1913年提出以應力偏張量的第二不變量作為屈服的判據，稱為米塞斯屈服準則。該準則可以表述為：在一定的變形條件下，無論物體處于何種應力狀態，當受力物體內某一點的應力偏張量的第二不變量達到某一定值時，該點進入塑性狀態。而后來亨蓋從能量的角度闡明了米塞斯屈服準則的物理意義，即在一定的變形條件下，當變形體單位體積彈性形變能量達到某一定值時，材料進入塑性狀態。

3.2米塞斯屈服準則的表達式

該準則用主應力可表示為

通過純剪切實驗得C=K2

即主坐標系下的米塞斯屈服準則為（σ1-σ2）2+（σ2-σ3）2+ （σ3-σ1）2=2σs2=6K2

4　兩個屈服準則的綜合比較

（1）兩個屈服準則的共同點：1）屈服準則的表達式都和坐標的選擇無關。屈雷斯加屈服準則中的最大切應力與主應力有關，而主應力與坐標的選擇無關；米塞斯屈服準則中的應力偏張量的第二不變量也與坐標的選擇無關。2）應力球張量對兩種屈服準則都沒有影響。3）兩個屈服準則中的拉伸應力σS與剪切屈服應力K都有確定的關系。

（2）兩個屈服準則不同之處在于屈雷斯加屈服準則中沒有考慮到中間主應力對材料屈服的影響，而米塞斯屈服準則考慮了中間主應力的影響，使用更加方便。

（3）材料與哪個屈服準則更為符合，要分析具體材料性質。如銅、銅合金、鋁、鋁合金、中碳鋼等韌性材料與米塞斯屈服準則符合較好，而如退火軟鋼就與屈雷斯加屈服準則符合較好。

在材料加工的過程中，屈服準則對于我們正確合理地確定加工方法有著重要的意義，在材料變形的力學基礎上對我們更是提供了科學的指導。我國當前正處于技術不斷發展的階段，相信我們對于屈服準則的研究會有更大的突破。

［1］雷玉成，汪建敏，賈志宏著.《金屬材料成型原理》.化學工業出版社.

［2］俞漢清，陳金德著.《金屬塑性成形原理》.機械工業出版社.

n recent years， with the development of new technology quickly， the role of material in the modern economy is more and more important，and the failure problem of the material is also more cause our attention. This paper introduces the material yield， one of the failure forms， in order to exert force of scientific and reasonable in the process of material processing， process specification， this paper also introduces the flexor respectively and yield criterion and Ludwig von mises yield criterion， and carries on the comprehensive comparison.

yield criterion； Plastic deformation； stress

金圓平（1995—），女，山東聊城人，大學本科，山東科技大學，研究方向：材料成型及控制工程。