基于模糊熵的多傳感器加權融合算法

王晶晶， 王 剛， 王 睿

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051)

計算與測試

基于模糊熵的多傳感器加權融合算法

王晶晶， 王 剛， 王 睿

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051)

針對目前多傳感器數據融合時，各傳感器的權值難以確定的問題，結合模糊理論，提出一種基于模糊熵的多傳感器加權融合算法。該算法不需要任何的環境先驗信息和傳感器參數信息，根據各個傳感器的當前有效量測數據的模糊程度不同，通過求取實時有效量測集合的模糊熵來確定該傳感器在融合時的權值。仿真實驗證明：該算法具有很好的環境適應能力，可以在一定程度上提高量測精度。

模糊熵； 多傳感器； 數據融合； 權值

0 引 言

多傳感器信息融合[1]就是將來自多個傳感器的數據或信息進行綜合處理，以獲得比任意單個傳感器更加準確的狀態估計值。融合算法的關鍵是如何為各傳感器賦予合適的權值。加權權值與每個傳感器的精度有關，精度高的傳感器的量測值在融合時分配一個較大的權值;反之,則分配一個較小的權值，而傳感器在不同環境下的精度信息由其當前量測的可信程度決定。

本文提出一種基于模糊熵的多傳感器加權融合算法，根據各個傳感器實時量測是否來自于目標的模糊程度不同為傳感器賦予相應的權值，該算法無需任何環境先驗信息與傳感器的參數信息，即可得到精度更高的狀態估計值。

1 問題描述

多傳感器加權融合算法模型如圖1所示。傳統的加權融合算法利用最小二乘準則，使狀態的估計值在統計意義上逼近真實值，加權誤差平方和達到最小，是理論上的最優

(1)

圖1 多傳感器加權融合算法模型Fig 1 Model for multi-sensor weighted fusion algorithm

該算法中各傳感器的量測方差大多是通過傳感器自身的方差參數或者經驗指定[2]，沒有考慮環境干擾等因素，并不能實時反映實際量測的真實方差，進而影響融合效果。現有的算法都是基于最優加權方法對傳感器方差求解方面的算法，文獻[3]利用多組卡爾曼濾波的狀態估計和相關歷史信息計算各個傳感器的量測方差，文獻[2]通過計算各個量測值的互協方差和自協方差來求解傳感器的方差，文獻[4]引入了方差的遺忘信息，在計算方差時考慮了歷史信息和當前新信息，利用上述方法計算方差時都需要大量當前環境下的量測數據，但是戰場環境復雜多變，并不能實時獲取到較精確的方差，從而對融合結果帶來影響。在未知各個傳感器方差的情況下，工程上常使用算數平均法，該算法不考慮各量測數據的準確性，為系統中的各個傳感器賦予相同的權值，簡單易實現，但是誤差較大。

實際中的單目標情況下，由于雜波干擾等的影響，跟蹤波門內有效量測會有多個[1]，需要建立量測和目標之間的關系即數據關聯，常采用概率數據關聯[5](probabilistic data association，PDA)的方法得到一個等效量測。對于某一傳感器，其波門中的多個測量點跡是否來自目標是具有模糊性的，當前量測集合的模糊程度大小直接影響該傳感器在數據融合時的置信度，進而影響其在整個系統中的權重。

本文基于Zadeh的模糊熵的思想，以模糊熵來表征量測集合的模糊程度[6]，提出基于模糊熵的多傳感器加權融合算法，該算法依據各個傳感器自身波門內的有效量測集合的模糊程度為傳感器賦予相應的權值，不需要任何的環境信息及傳感器參數，具有環境適應性，并且仿真證明算法的有效性，可以在一定程度上提高系統的量測精度。

2 傳感器量測集合的模糊熵分析

2.1 模糊熵概念

最早的模糊熵[7]概念是Zadeh L A于1968年將信息熵概念移植到模糊集理論時提出的。信息論中香農(Shannon)熵的定義為信息量的概率加權平均值，表示信源的不確定性程度。若信源概率空間為

(2)

則其信息熵為

(3)

模糊熵將樣本xi對于模糊事件A的模糊隸屬函數μA(xi)作為香農熵的權值，來刻畫樣本集合關于模糊事件A的模糊集合的模糊程度，定義為

(4)

現行的模糊熵定義是以公理化的方式給出的[8]，設F(X)為非空集合X上的所有模糊集的集合，若對于任意集合A,B∈F(X)，任意元素x∈X，若E(·)滿足如下條件，則稱E(·)為F(X)上的模糊熵：

1)E(A)=0,當且僅當A為經典集合，即μA(x)=0或μA(x)=1；

2)E(A)取得最大值,當且僅當μA(x)=1/2；

3)E(A)=E(AC)，AC為集合A的補集；

4)若μA(x)≤μB(x)≤1/2或μA(x)≥μB(x)≥1/2，則有E(A)≤E(B)。

若一個公式同時滿足上述4條性質，就是F(X)上的模糊熵。之后不同的學者還給出了模糊熵的具體計算公式[9,10]

(5)

(6)

2.2 傳感器的模糊熵分析

由于傳感器自身觀測噪聲以及環境中的干擾等種種原因，并不能確定觀測值是否來自于目標，一般采用跟蹤波門作為門限，選取波門內的有效量測進行狀態估計，但在雜波的影響下，落入波門內的有效量測會有多個，這些量測點跡是否來自于目標具有一定的模糊性，這種模糊性可以用模糊數學中的隸屬度函數來表示。

傳感器量測與目標實際狀態的差值越小，則量測來自于目標的隸屬度越大，因此,可定義其量測值的隸屬度函數為

(7)

(8)

則由式(4)可得傳感器在當前時刻量測集合的模糊熵為

(9)

3 基于模糊熵的加權融合算法

(10)

(11)

4 仿真分析

假設空間中的某個融合系統包含5只傳感器，各個傳感器相互獨立，其在某一環境下的當前量測方差分別為0.04，0.09，0.16，0.25和0.81，五只傳感器同時對空中的一個目標進行跟蹤?；谏鲜鰣鼍?，僅針對回波中目標相對于雷達的徑向距離信息，對本文提出的加權融合算法進行100次蒙特卡羅仿真試驗。

圖2為傳感器1和傳感器5所對應的權值，其中，傳感器1的量測方差為0.04，傳感器5的量測方差為0.81，比較圖2(a)和圖2(b)可知，方差小的傳感器對應的權值大，方差大的傳感器對應的權值小，符合融合需求。

根據當前的有效量測計算各個傳感器的方差，依式(1)計算權值，并得到融合結果的方差，與采用本文加權算法得到的融合結果的方差進行對比。如圖3所示，該算法所得的方差穩定在0.035左右，小于融合系統中傳感器方差的最小值，達到了融合后提高探測精度的要求，而在數據量很小的情況下由于不能得到相對準確的傳感器量測方差，最優加權法失效。

當傳感器的量測方差未知時，常使用算術平均法對多傳感器的量測數據進行融合處理。圖4為算術平均加權法和本文提出的模糊熵加權法的融合結果對比，可以看出本文算法得到的融合結果離散程度更小，即方差更小。表1為100次蒙特卡羅仿真所得的平均方差的對比，顯然算術平均法受到方差較大的傳感器的影響較大，其融合后的方差并不理想，而本文算法在一定程度上降低了量測方差，提高了量測精度。

圖2 傳感器的權值Fig 2 Weight of sensor

圖3 本文算法與最優加權算法融合結果的方差比較圖Fig 3 Comparison of fusion results variance of the proposed algorithm and the optimal weighted algorithm

圖4 融合結果比較圖Fig 4 Comparison of fusion results

傳感器1傳感器2傳感器3傳感器4傳感器5算術平均法本文算法方差0.040.090.160.250.810.270.0351

5 結 論

本文基于Zadeh L A的模糊熵的思想提出模糊熵加權的多傳感器融合算法，利用各傳感器測量點跡是否來自目標的模糊性，依據其當前有效量測集合的模糊程度為傳感器賦予相應的權值。該算法不需要任何的環境信息和傳感器參數，具有一定的環境適應性。仿真試驗表明：在未知各個傳感器的方差信息時，本文算法可以實現為精度高的傳感器賦予大的權值，為精度低的傳感器賦予小的權值，符合信息融合時的要求，此外融合后的精度比單傳感器精度有一定程度的提高。該算法的不足是在隸屬度函數和模糊熵函數的構造時具有很大的主觀性，還需要在之后的研究中尋求更加貼切表述其特性的函數，從而使算法得到優化。

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Multi-sensor weighted fusion algorithm based on fuzzy entropy

WANG Jing-jing, WANG Gang, WANG Rui

(Air and Missile Defense College,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China)

Aiming at problem that in multi-sensor data fusion weight of each sensor is difficult to be determined,combined with fuzzy theory，propose a multi-sensor weighted fusion algorithm based on fuzzy entropy.Because fuzzy extent of the effective data set of every sensor is different,by calculating fuzzy entropy of realtime effective measurement set,weight of the sensor in fusion can be determined with the effective data only,instead of any priori information about environment and sensor parameters.Simulation results illustrates that the method improves measurement precision of the fusion system.

fuzzy entropy; multi-sensor; data fusion; weight

10.13873/J.1000—9787(2016)07—0109—04

2015—10—22

TP 212

A

1000—9787(2016)07—0109—04

王晶晶(1989-)，女，河北張家口人，碩士研究生，主要研究方向為雷達信號與信息處理。