新的基于加權均值模型的證據融合方法*

路申易， 稅愛社

(后勤工程學院，重慶 401331)

新的基于加權均值模型的證據融合方法*

路申易， 稅愛社

(后勤工程學院，重慶 401331)

針對D-S證據理論難以處理證據沖突的問題，提出了一種將Murphy平均融合方法和證據權方法相結合的證據融合方法。該方法將顯著偏差證據的判別引入融合流程，實現對證據權重的區分量化，建立了加權的基本概率分配均值模型。仿真結果表明：該方法能有效區分證據的重要程度，提高了證據融合的準確性與收斂速度，較好地解決了沖突證據融合的問題。

D-S證據理論； 證據融合； 基本概率分配； 均值模型

0 引 言

D-S證據理論因具有推理形式簡單、能有效融合時間和空間維度的互補及冗余信息的特性，在故障診斷[1,2]、目標識別[3]、管理與決策[4,5]等領域具有重要的應用價值。然而D-S證據理論在融合沖突較大的證據時，會出現違背常規的融合結果[6,7]，如可能將100 %的信任度分配給支持度較小的命題等。目前主要有兩類方法來改善D-S證據理論的沖突證據的融合特性，一類是針對Dempster組合規則的改進，另一類則是對證據模型的改進。文獻[8]將沖突證據完全納入未知域，雖有一定的處理證據沖突的能力，但忽視了沖突證據中的有用信息；文獻[9]在其基礎上，引入證據沖突系數，構建了加權和形式的融合公式，提高了信息的利用率，在一定程度上緩解了證據沖突的影響，但同時也改變了Dempster組合規則的一些特性，增加了D-S證據理論在實際中的應用難度；文獻[10]認為D-S證據理論具有完備的一般性推理模型，沖突的產生是由于信息源的不可靠性造成的；文獻[11]認為平均的方法能有效解決歸一化問題，將平均融合方法與Dempster組合規則相結合，但其只是對命題信度值的簡單平均，由于干擾和波動的存在，融合結果不能總是很好地吻合實際情況；文獻[12]在Murphy平均融合方法的思想上，考慮了系統中各證據的不同重要程度，通過引入距離函數定義了證據權的概念，實現了對證據重要程度的同一化，提高了融合結果的可靠性；文獻[13]通過引入證據間相容系數，提出了一種新的證據權重的確定方法?，F有的基于證據權的改進方法忽視了對證據的顯著偏差證據的判別預處理，并且算法復雜度較高，因此,算法的融合效果受到一定影響。

為有效區分不同證據的重要程度，合理利用沖突證據的有效信息，進一步提高融合方法的性能，本文將顯著偏差證據的判別引入融合流程，通過建立基本概率分配均值模型，將Murphy平均融合方法與證據權方法有效結合，提出了一種新的證據融合方法。

1 融合方法

1.1 融合流程

融合流程如圖1所示。

圖1 融合流程Fig 1 Process of fusion

1.2 顯著偏差證據的判別

假設融合系統有k個待融合的證據ei,其中，i=1,…,k}，其基本概率分配為{mi}可表示如下

mi=[mi(A1),mi(A2),…,mi(Ax),…,mi(AN)]

(1)

式中x=1,…,N，mi(Ax)為證據ei分配給命題Ax的信任度。

根據羅曼諾夫斯基準則[14]建立顯著偏差證據的判別方法。如對證據 進行顯著偏差檢驗，先將其去除后計算基本概率分配的平均值

(2)

式中

(3)

命題信度mi(Ax)的標準差為

(4)

(5)

則判定證據mj不含有顯著偏差;反之,則認為是偏差證據。

1.3 加權的均值模型建立

文獻[15]指出證據沖突的存在是因為融合了兩個或者更多不可靠的信息源，因此,本文在證據預處理的基礎上，引入證據距離的概念，對證據可信度進行量化比較，結合Murphy平均融合方法，構建基本概率分配函數的加權均值模型。

1.3.1 權重量化模型

(6)

由此定義證據ej的可信度為

(7)

那么

(8)

可表示各證據量化后的權重，即證據權。

1.3.2 加權的均值模型

根據式(7)得到的證據權，得到新的基本概率分配均值模型為

(9)

由均值模型建立的過程可知，本文方法并沒有將證據沖突完全否定，而是依據證據的可信度，部分選取了的證據沖突的信息。

1.4 基于加權均值模型的證據融合

(10)

1.5 算法性能評價指標

D-S證據理論是人的思維的邏輯化和代數化，證據融合方法的優劣不能簡單的加以判斷，需要綜合考慮方法的準確性、收斂速度等，本文采用多種指標評價證據融合方法的融合特性。

1.5.1 準確性

假設命題A1為目標命題，A2命題的信任度僅次于A1命題，融合方法的結果是否準確主要體現在以下兩個方面：

1)支持度高的命題是否被分配到較大的信任度，即m(A1)；2)目標命題的信度值m(A1)與其他命題信度值的差異是否顯著，即α(A)

(11)

因此,將m(A1)與α(A1)作為評價融合方法準確性的評價指標。

1.5.2 收斂速度

收斂速度反映了方法的計算效率，是衡量能否快速得到準確結果的重要標志。方法的收斂速度通過相同融合次數下融合結果的準確性來比較，因此,將融合次數h,m(A1)及α(Ai)作為融合方法收斂速度的評價指標。

2 仿真實驗與性能分析

設計仿真實驗從準確性、收斂速度角度驗證本文融合方法的有效性，并與Murphy平均融合方法[12]和證據權融合方法[13]作對比，驗證本文方法在融合性能上的提升。

2.1 仿真實驗數據

在管道的故障診斷系統中，管道故障狀態分為無故障、泄漏故障、阻塞故障，分別用假設命題A1,A2,A3表示，識別框架θ={A1,A2,A3}。e1,e2,…,ek表示由入口壓力、出口壓力、溫度、流量等傳感器的監測數據導出的證據，根據管道傳感器的監測數據，得到狀態1的狀態信息如表1所示。

表1 命題信度Tab 1 Reliability of propositions

2.2 性能分析

2.2.1 準確性分析

對于狀態1，本文方法與D-S,Yager,Murphy及證據權融合方法[13]的對比分析結果如表2所示，其中,Θ表示未知信息。

表2 狀態1的證據融合結果Tab 2 Result of evidence fusion under state 1

由表2可知，由于證據2對命題A3的支持度遠遠高于其他證據，導致證據沖突較大(κ=0.719)，使D-S證據理論的融合結果受到影響，Yager算法和Murphy平均融合方法也都存在丟失高支持度命題的錯誤，證據權融合方法雖然找到了目標命題，但其忽視了對證據的預處理，融合結果準確性指標m(A1)和α(A1)劣于本文算法。結果表明:在處理此類問題時，本文方法能準確的辨別出支持度較高的命題，有效解決高支持度命題丟失的問題。

2.2.2 收斂速度分析

狀態1中各命題的平均支持度較為接近，因此,這里采用狀態1中的數據比較融合方法的收斂速度，如表3所示，其中方法1為證據權融合方法，方法2為Murphy平均融合方法，方法3為本文方法。

表3 三種融合方法收斂速度比較Tab 3 Comparison of convergence speed of three fusion methods

為更直觀地比較，根據表3數據得到目標命題A1的信度值和融合結果顯著性的直方圖如圖2。

圖2 三種融合方法結果比較Fig 2 Results comparison of three fusion methods

由仿真結果可知：當命題支持度較為接近時，Murphy平均融合方法沒能有效區分命題支持度的不同。證據權融合方法在第二次融合后，雖然命題A1獲得較高的支持度m(A1)=0.583，但優勢并不明顯α(A1)=0.214。本文提出的方法在第二次融合后，命題A1的支持度便明顯高于A2和A3命題，α(A1)=0.399，結果表明:本文方法更能有效地判斷出不同命題支持度的差異，收斂速度更快且較為穩定。

3 結 論

針對高沖突證據融合的問題，本文在分析了D-S證據理論和現有改進方法不足的基礎上，結合了Murphy平均融合方法和證據權的方法的優點，提出了一種新的證據融合

的方法。該方法不改變Dempster組合規則的交換律和結合律，兼有Murphy平均融合方法計算簡單的特點。算例驗證表明：在處理證據沖突的問題時，本文提出的融合方法具有良好的穩定性，收斂速度理想，能快速得到更為合理的結果，有利于D-S證據理論在實際應用中的推廣。

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New evidence fusion method based on weighted mean value model*

LU Shen-yi, SHUI Ai-she

(Logistical Engineering University,Chongqing 401331,China)

Aiming at problem that evidence conflicting can’t be well solved by D-S evidence theory,a new evidence fusion method is proposed based on combination of Murphy average fusion method and weights of evidence method.This method introduces judgment of obvious deviation evidence into fusion process,weights of evidence are distinguish quantization,and mean value model for basic probability assignments of weighting is established.Simulation results show that the method can distinguish the importance of the evidence efficiently,accuracy of evidence fusion and convergence speed are also improved,solve problem of conflicting evidence very well.

D-S evidence theory; evidence fusion; basic probability assignment; mean value model

10.13873/J.1000—9787(2016)07—0055—03

2015—11—09

總后勤部軍需物資油料部項目(油20130208)

TP 274

A

1000—9787(2016)07—0055—03

路申易(1991-)，男，重慶人，碩士研究生，研究方向為智能檢測、信息融合等。