基于壓縮感知理論的聲矢量陣方位估計方法*

沈小正， 王 彪

(1.江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院,江蘇 鎮江 212003;2.江蘇科技大學 電子信息學院,江蘇 鎮江 212003)

基于壓縮感知理論的聲矢量陣方位估計方法*

沈小正1， 王 彪2

(1.江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院,江蘇 鎮江 212003;2.江蘇科技大學 電子信息學院,江蘇 鎮江 212003)

水下目標在方位估計搜索空間中具有稀疏性，基于聲矢量傳感器陣空間稀疏模型實現小樣本條件下的方位估計，結合壓縮感知(CS)理論框架下方位估計的特點，通過對平滑l0范數快速精確的求解來估計目標方位角,該方法具有運算速度快、高分辨的特點。通過實驗仿真從運算時間、分辨力等方面與常規波束形成(CBF)算法和最小方差無失真響應(MVDR)算法進行比較分析，驗證了該方法的可行性與有效性。

壓縮感知； 聲矢量傳感器陣； 方位估計； 平滑l0范數

0 引 言

矢量水聽器技術是一種探測水中聲能流方向與強度的新技術，矢量水聽器不僅具有與頻率無關的偶極子指向性[1,2]，適用于低頻信號的檢測和測量，與由聲壓水聽器組成的陣列相比，在達到相同的技術指標的前提下，其體積和重量均小得多。矢量水聽器可以同時接收聲壓和振速信息，拓展了后置信號處理空間，聲矢量陣的方位譜估計性能優于聲壓陣。

聲矢量陣方位估計方法方面取得了很多研究成果，包括ML方法[3]、CAPON算法[4]、ESPRIT算法[5]、MMUSIC[6]，這些的方位估計方法可以分為以下兩類：波束掃描類算法、子空間類算法[7]。文獻[8]全面地分析了ESPRIT算法幾種處理方式的內在機理，并提出一種角度融合的方法有效提高了方位估計的性能，降低了隨著角度變化算法所帶來波動誤差。但是ESPRIT方法需要對接收數據進行奇異值分解或者對協方差矩陣進行特征值分解，計算復雜度比較高，一旦接收陣元的數量較大，對信號進行處理的計算量也大大增加。文獻[9]提出MI-MUCIS算法下的聲矢量傳感器陣的方位角(DOA)估計，該算法充分利用了數據結構不變性，且DOA估計應用了簡單的一維搜索，在一定程度上減少了運算量，提高了穩健性，但在小快拍數或低信噪比條件下，算法的穩健性和估計精度不夠，當信源數估計存在誤差時，算法性能有一定下降。稀疏信號分解類算法不同于以上算法，通過為信號空間提供簡潔、離散、自適應的表達形式，將信號分布在有限的掃描位置上，很好降低了信號的處理成本。文獻[10]將稀疏分解理論運用在聲矢量陣上進行方位估計，通過構造出與陣列流行對應的過完備原子庫來對信號進行稀疏表示，采用正交匹配追蹤的方法實現目標的方位估計。雖然,OMP算法相對于MP算法計算速度有所提高，但OMP算法屬于貪婪迭代類算法，算法的收斂速度較慢。

本文提出一種基于壓縮感知理論的聲矢量陣方位估計方法，利用特定矩陣將稀疏信號投影到一個低維的空間上，并根據信號的稀疏先驗條件，通過對平滑l0范數快速精確的求解來估計目標方位角。仿真結果表明：該方法相對于傳統的方位估計算法提高方位估計的精確性，得到更加尖銳的指向性波束、更低的旁瓣，實現了全方位的方位估計。

1 基于壓縮感知的聲矢量陣方位估計模型

建立基于空間稀疏表示的聲矢量陣方位估計模型，假設有L個遠程水聲目標，接收陣列為含有M個矢量傳感器陣元的均勻線陣，用矩陣形式表示陣元的輸出為

Y=A(θ)S+N

(1)

為了保證信號方位估計的精度，需要多次采樣快拍，快拍數為W,即

Yw=A(θ)Sw+Nw,w=1,…，W

(2)

將整個水聲目標空間劃分為K個空間位置，且K>L，則為用戶定義的K個采樣角度范圍可以表示為θ～k=[θ～1,θ～2,…，θ～K],k=1,…,K。此時構造掃描矩陣為

Φ=[a(θ～1),a(θ～2),…,a(θ～K)],

a(θ～k)=a(θk)?u(θk)

(3)

水聲目標信號的方位角被包含在這K個角度中。此時估計問題轉化為對稀疏信號S～ ∈RK×1的重構與恢復問題。在K個稀疏空間上陣列輸出可以表示為

Yw=Φ S～w+Nw

(4)

式中 S～w為K×L的矢量，S～w中只有少數L個元素不為零，其余均為零，且每一個不為零的元素都對應一個目標，每一個不為零元素的位置都對應一個目標的方位角度。

根據壓縮傳感理論，構造一個N×3M的高斯隨機矩陣B作為投影測量矩陣，則壓縮傳感的方位估計模型為

X=BYw=B Φ S～w+BNw

(5)

模型模型變為如下

(6)

2 平滑l0范數的基本原理

對于上文所述式(5)的求解問題，可以通過求解如下的最優化問題來解決

argmin‖S～w‖0,s.t.X=B Φ S～w+BNw

(7)

式中 ‖S～w‖0為求S～w的l0范數，其值為稀疏矢量S～w中非零元素個數，表示稀疏矢量S～w的稀疏度。

平滑l0范數法用連續的高斯函數來逼近高度不連續的l0范數，這種方法避免了應用梯度法求解式(7)時不連續函數的求導問題。其中,該高斯函數可以定義[11]

(8)

式中Sw=[S1S2…SN]T列矢量中的一個元素，w∈[1N]。所以,由式(8)可知當σ→0時，函數fσ(Sw)的取值取決于Sw矢量的值，并且分別逼近于某一個值，即

(9)

即，隨著σ→0，當Sw=0時函數fσ(Sw)逼近值1；當Sw≠0函數fσ(Sw)逼近值0。同時式(9)也可以改寫為

(10)

由l0范數原理可知，此時當σ→0時，1-fσ(Sw)的函數值是對l0范數的一個凹逼近，并且函數值隨著σ值的減小變得更為陡峭，對l0范數凹逼近的效果也就越好，當σ很小時(如σ=0.01) ，函數值接近l0范數。此時,如果定義如下函數

(11)

根據式(10)可知，當σ→0時，有‖S‖0≈N-Fσ(S)近似成立。此時式(5)所述信號重構問題可以改寫為

min{N-Fσ(S)},s.t.X=BΦS～w+BNw

(12)

這樣,最小化l0范數問題就等價于當σ充分小時的最大化Fσ(S)問題。

由式(10)可知：當σ較小時，函數1-fσ(Sw)是對l0范數的一個凹逼近，其值隨著Sw的改變而變化較大，會出現較多的局部極小值，不易進行優化；當σ較大時，函數1-fσ(Sw)值變化較小，易于進行優化，但是此時函數1-fσ(Sw)卻不是對l0范數的一個較好的凹逼近。因此，為避免最優化‖S‖0過程中N-Fσ(S)陷入局部極小值，采取逐步減小σ的方法，對每個σ值，利用最速上升法求Fσ(S)的最大值，并將該d值作為下一次迭代的初值,這樣就能夠避免N-Fσ(S)陷入局部極小值，從而得到最優解。

3 實驗仿真與結果分析

實驗假定陣列為均勻線型陣列，陣元個數M=10，陣元間隔d=λ/2，信號頻率為1 500 BZ。投影矩陣Φ為N×3M的隨機高斯矩陣，且壓縮數N=20。目標空間離散數K=361，目標數J=2，水聲目標的真實方位角為[-10° 10°]。加入的噪聲為均值為0的高斯白噪聲，信噪比SNR=15 dB，快拍次數n=100。

3.1 壓縮感知聲矢量陣方位估計

在所述實驗條件下用本文所提方法進行實驗，實驗結果如圖1所示。從圖中可以看出，所提方法能夠準確地估計出目標的DOA，因此,本文所提方法實現水聲目標的DOA估計是可行的。

圖1 本文方法實現水聲目標方位估計Fig 1 DOA estimation result by algorithm of this paper

3.2 各算法角度分辨能力比較分析

將實驗待估計的目標方向角度設為DOA=[-1°1°]，其他參數不變，結果如圖2。由圖2分析可以清晰的看出：當待估計的角度非常較近時，最小方差無失真響應(MVDR)方法和常規波束形成(CBF)方法基本失效，已不能分辨兩個角度。但本文所提算法依然能準確地分辨出兩個目標，且具有很尖銳的峰值較低的旁瓣，與傳統方法相比，本文所提方法具有較高的分辨率。

圖2 DOA=[-1° 1°]時三種算法分辨率比較Fig 2 Comparison of three algorithms with DOAs of -1° and 1°

3.3 各算法運算耗時比較分析

在所述實驗條件下CBF,MVDR和本文方法三種算法實現方位估計所用的時間，分別為0.213 7，0.225 9,0.262 7s。可以看出：所提方法實現DOA估計所用的時間與其他兩種方法比較接近，在耗時接近的條件下提高了分辨率。

3.4 不同輸入SNR下各算法誤差分析

將信噪比SNR設置為[10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10](dB)，其他參數保持不變。

從圖3可以看出：在SNR較小時(小于4dB)，CBF算法估計均方根誤差大于MVDR算法估計均方根誤差，而本文所提的算法在SNR≥-2dB時，均方根誤差值就已經為0，SNR<4dB時性能也同樣優于MVDR算法和CBF算法。

圖3 不同信噪比下DOA估計均方根誤差Fig 3 RMSE of DOA estimation with different SNR

4 結 論

通過與傳統CBF和MVDR算法的比較實驗證明:本文方法精度高，且具有較高的空間分辨率，在低信噪比小樣本下仍然具有較好的估計性能，實現了目標空間全方位搜索。

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Direction of arrival estimation method for acoustic vector sensor array based on compressed sensing theories*

SHEN Xiao-zheng1, WANG Biao2

(1.School of Naval Architecture and Ocean Engineering,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003,China;2.School of Electronic and Information,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003,China)

According to sparsity of direction of arrival of underwater target in its search space，direction of arrival estimation based on acoustic vector sensor array is realized using special sparse model in small samples case.Estimate the DOA by Smoothl0Norm,combined with characteristics of compressed sensing(CS) theory,and this method has features of fast operating speed and high resolution.Simulation results verify the feasibility and effectiveness of the proposed algorithm by comparing with conventional beamforming(CBF)and minimum variance distortionless response(MVDR)algorithms through operation time,recolution and so on.

compressed sensing(CS); acoustic vector sensor array; ditection of arrival estimation; smoothl0Norm

10.13873/J.1000—9787(2016)07—0035—03

2015—10—16

國家自然科學基金資助項目(11204109，11574120)； 江蘇省高校自然科學基金資助項目(12KJB510003，13KJB510007)

TB 566

A

1000—9787(2016)07—0035—03

沈小正(1990-),男 ，江蘇東臺人，碩士研究生，主要研究方向為聲矢量傳感器陣列信號處理。