如何捏住中考概率題的“七寸”

朱余進

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如何捏住中考概率題的“七寸”

朱余進

俗話說的好“打蛇打七寸”.近年來學生在中考數學題中處理有關概率題時，盡管平時老師反復講反復練，但一到考試還是狀況百出.同學們的錯題反復出現，歷來是老師重視和值得探討的一個課題，其原因不能簡單地歸咎于同學們粗心或學習不認真，解題過程中通常都要經過問題的識別、記憶、理解、激活背景觀念、選擇調整解題方法等步驟.同學們除了依賴原有的知識技能外，還和本身的心理品質和智力能力密不可分.

同學們出現錯題有一些常見原因，如審題不清、概念模糊、思維跳躍、表達含糊、計算失誤等，下面將2015年部分地區的中考試卷中的有關“概率與統計”的經典試題整理了一些，供同學們閱讀參考.

例1（2015·威海）甲、乙兩布袋裝有紅、白兩種小球，兩袋裝球總數量相同，兩種小球僅顏色不同.甲袋中，紅球個數是白球個數的2倍；乙袋中，紅球個數是白球個數的3倍，將乙袋中的球全部倒入甲袋，隨機從甲袋中摸出一個球，摸出紅球的概率是（）.

【正解分析】2倍關系中總數是3份，3倍關系中總數是4份，因此最小公倍數是12.

解：∵甲袋中，紅球個數是白球個數的2倍，

∴設白球為4x，則紅球為8x，

∴兩種球共有12x個，

∵乙袋中，紅球個數是白球個數的3倍，且兩袋中球的數量相同，

∴紅球為9x，白球為3x，

故選C.

例2（2015·常州）甲，乙，丙三位學生進入了“校園朗誦比賽”冠軍、亞軍和季軍的決賽，他們將通過抽簽來決定比賽的出場順序.

（1）求甲第一個出場的概率；

（2）求甲比乙先出場的概率.

【正解分析】（1）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出甲第一個出場的情況數，即可求出所求的概率；

（2）找出甲比乙先出場的情況數，即可求出所求的概率.

解：（1）畫樹狀圖如下：

例3（2015·南通）為增強學生環保意識，某中學組織全校2 000名學生參加環保知識大賽，比賽成績均為整數，從中抽取部分同學的成績進行統計，并繪制成如圖統計圖.請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）若抽取的成績用扇形圖來描述，則表示“第三組（79.5～89.5）”的扇形的圓心角為______度；

（2）若成績在90分以上（含90分）的同學可以獲獎，請估計該校約有多少名同學獲獎？

（3）某班準備從成績最好的4名同學（男、女各2名）中隨機選取2名同學去社區進行環保宣傳，則選出的同學恰好是一男一女的概率為_________.

【錯誤分析】問題（1）、問題（2）的錯誤原因主要是概念不清，不會正確識讀條形統計圖，不會用樣本平均數去估計總體平均數.問題（3）的錯誤原因主要出在列表的時候沒有將男1男2女1女2有效編號，清楚地區分開來，造成重復數，混淆了思維，從而得出錯誤結論.

【正解分析】（1）144°.（2）640.

（3）列表得出所有等可能的情況數，即可求出所求的概率.

列表如下：

男1　男2　女1　女2 男1　—　（男2，男1）　（女1，男1）　（女2，男1）男2　（男1，男2）　—　（女1，男2）　（女2，男2）女1　（男1，女1）　（男2，女1）　—　（女2，女1）女2　（男1，女2）　（男2，女2）　（女1，女2）　—

例4（2015·無錫）（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人中的某一人.求第二次傳球后球回到甲手里的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給出分析過程）

（2）如果甲跟另外n（n≥2）個人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是______（請直接寫出結果）.

【錯誤分析】問題中出現人物多，干擾了思維，這個動態的游戲過程較為復雜，初讀題時容易出現緊張情緒、手忙腳亂的情況，這時候需要靜下心來，仔細審題，畫出樹狀圖，進而由特殊到一般去思考問題的規律性，從而得解.

【正解分析】（1）根據畫樹狀圖，可得總結果與傳到甲手里的情況，根據傳到甲手里的情況比總結果，可得答案；

（2）第一步傳的結果是n，第二步傳的結果是n2，第三步傳的結果是n3，傳給甲的結果是n（n-1），根據概率的意義，可得答案.

解：（1）畫樹狀圖：

（2）第三步傳的結果是n3，傳給甲的結果是n（n-1），

（作者單位：江蘇省鎮江市宜城中學）