“圓”復習專題參考答案

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“圓”復習專題參考答案

1.B【解析】∵四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，∠A=70°，∴根據圓內接四邊形對角互補的性質，得∠C=110°.

2.D【解析】容易發現BO，CO是三角形ABC的內角平分線，進而轉化到三角形OBC和三角形ABC中利用三角形內角和思考.

3.A【解析】連接AO，BO，可得等邊三角形ABO，從而問題轉化為求等邊三角形的高.

4.D【解析】由AC是弧的切線知∠CAO為直角，于是在直角三角形ACO中，分別求出該三角形面積再減去扇形的面積，可得陰影部分面積.

第7題圖

第8題圖

7.215°【解析】如圖，連接BD，

∵∠1和∠2是圓內接四邊形的對角，∴∠1+∠2=180°.

又∵∠3和∠4是同圓中同弧所對的圓周角，且∠4=35°，

∴∠3=∠4=35°.∴∠CBA+∠DEA=215°.

8.125°【解析】如圖，連接OD，

∵CD與⊙O相切于點D，∴CD⊥OD.

∴∠CDO=90°.∵∠C=20°，∴∠COD=70°，∴∠A=35°.

∴∠CDA=180°-∠C-∠A=125°.

9.30°【解析】根據同弧所對圓周角相等，∠D=∠B=60°，進而在直角△AED中思考即可.

12.3＜r＜5【解析】如圖，連接BD，

∵AB=4，AD=3，∴根據勾股定理，得BD=5.

∵AD＜AB＜BD，

第11題圖

第12題圖

∴當AD＜r＜BD時，點A、B、C中至少有一個點在圓內，且至少有一個點在圓外.

∴r的取值范圍是3＜r＜5.

13.EC與FD的數量關系是：EC=FD.

證明：連接OA，OB，

∵OA，OB是⊙O的半徑，∴OA=OB，∴∠OBA=∠OAB.

又∵AE=BF，∴△OAE≌△OBF，∴OE=OF，∴EC=FD.

14.（1）正確作出圖形.

由題意可知，CD=4 cm.設半徑為x cm，則OD=（x-4）cm.

在Rt△BOD中，由勾股定理得OD2+BD2=OB2，

∴（x-4）2+82=x2，∴x=10.

即這個圓形截面的半徑為10 cm.

第14題圖

這個零件的外側面積=12π·8=96π，

所以這個零件的表面積為：36π+96π+60π=192π（cm2）.

16.△GBD是等邊三角形.

證明：∵CF∥AD，∴∠BGD=∠F.

∵△ABC等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°.

∵∠F=∠BAC=60°，∠BDG=∠ACB=60°，

∴∠BGD=∠BDG=60°.

∴△GBD是等邊三角形.

17.（1）證明：連接OA.∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA.

∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD.

∴∠OAD=∠EDA.∴OA∥CE.

∵AE⊥DE，∴∠AED=90°，∴∠OAE=90°.

∴AE⊥OA.∴AE是⊙O的切線.

（2）∵BD是直徑，∴∠BCD=∠BAD=90°.

∵∠DBC=30°，∴∠BDC=60°，

∴∠BDE=120°.

∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA=60°.

∴∠ABD=∠EAD=30°.

在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，∴AD=2DE.

第17題圖

在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，∴BD=2AD=4DE.

∵DE的長是1 cm，∴BD的長是4 cm.

18.（1）連接BD交GF于點M，則點M為所求；

α角的度數為90°；

（2）點E位于邊AB的中點處，△EFG的面積取得最小值.理由如下：

設正方形ABCD邊長為a，AE=x，則BE=a-x，可得AG=a-x，

則在Rt△AGE中，GE2=x2+（a-x）2=2x2-2ax+a2.

而在△AGE和△BEF中，

AG=BE，∠A=∠B，AE=BF，

∴△AGE≌△BEF（SAS）

∴GE=FE，∠AGE=∠BEF，

又∠AGE+∠AEG=90°，

∴∠BEF+∠AEG=90°，

∴∠GEF=90°.

∴△EFG是等腰直角三角形.

即當點E位于邊AB的中點處，△EFG的面積取得最小值.

（3）△EFG的外接圓與直線CD相交.

由（2）中可知△EFG是等腰直角三角形.

如圖，取GF中點M，連接ME，則有MG=ME=MF.

以ME為半徑，點M為圓心的⊙M是△EFG的外接圓.

由DG=BF，且M為GF中點，

則DG、BF是關于點M成中心對稱，即點M為正方形的對稱中心.

過點M作MH⊥AB于點H，反向延長MH交CD于點K，

根據中心對稱性質有MH=MK，且MK⊥CD.

第18題圖

所以，當點E運動到AB中點處時，與點H重合，⊙M與邊AB相切，相應的也就與直線

根據中心對稱性質，此時⊙M與直線CD的兩個交點之間距離也為2.