“四邊形”復習專題參考答案

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“四邊形”復習專題參考答案

1.B【解析】根據平行四邊形判定條件，提供的4組條件中只有對角線互相平分可以判定平行四邊形.

2.B【解析】由平行四邊形性質，鄰角互補，對邊相等，可以確認只有選項B正確.

3.C【解析】由三角形中位線定理可知在P點的運動過程中，EF一定等于AR的一半，又由于AR的長不變，所以可做出正確的判斷.

4.D【解析】這是考查多邊形內角和的創新試題，由于裁去一個角存在不確定性，所以要分不同情形討論.

5.D【解析】由題意可以發現特殊角30度角，從而得出含30°角的特殊直角三角形.

6.A【解析】連接FB.

∵四邊形EFGB為正方形，∴∠FBA=∠BAC，∴FB∥AC，∴△ABC與△AFC是同底等高的三角形.∵2S△ABC=S正方形ABCD，S正方形ABCD=2×2=4，∴S=2.

7.4【解析】由正方形的對稱性知對邊中點所連直線、對角線所連直線，共4條對稱軸.

8.5【解析】由條件先求出另一邊長為4，則根據勾股定理可求出對角線為5.

9.32【解析】平分這個內角的對角線是較短的對角線，該對角線所對內角為60°，于是等邊三角形就出現了，從而菱形邊長為8 cm，于是周長為32 cm.

10.2【解析】根據正方形的對稱性質，可知其中一個陰影部分是正方形的面積的四分之一，則兩個陰影部分面積為一個正方形面積的一半.

11.10【解析】由平行四邊形ABCD的性質得AD=BC，AB=CD，OB=OD，又因為周長為20 cm，所以AB+AD=10 cm.又因為OB=OD，OE⊥BD，由線段的垂直平分線的性質得：BE=ED，所以△ABE的周長為AB+AE+BE=AB+AD=10 cm.

12.5【解析】根據軸對稱性質，取M關于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于點P，于是設法求出M′N即可.當然，還需要根據勾股定理先求出菱形的邊長為5.

13.證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，BC=AD.

又∵E，F，G，H分別是?ABCD的四邊中點，

∴BE=DG，BF=DH，∴△BEF≌△DGH.

14.解：（1）△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△ABF≌△DEA；

（2）證明：②如右圖，延長AE交BF于點G，

∵ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCF=∠ABE，

∵BE=CF，∴△ABE≌△BCF，∴∠CBF=∠BAE，

∵∠ABE+∠EBG+∠CBF=90°，∴∠ABE+∠EBG+∠BAE=90°，

∴∠AGB=90°，∴AE⊥BF.

15.解：（1）菱形圖案水平方向對角線長為BD=2BO=2AB·cos∠ABO=10×cos30° ×2=30（cm），按題意，L=30+26×（231-1）=6 010（cm）.

（2）當d=20 cm時，設需x個菱形圖案，則有：30+20×（x-1）=6 010，解得x=300，即需300個這樣的菱形圖案.

16.解：（1）如右圖，射線OB為所求作的圖形.

（2）方法一：∵OB平分∠MON，∴∠AOB=∠BOC.

∵AE∥ON，∴∠ABO=∠BOC.∴∠AOB=∠ABO，AO=AB.

∵AD⊥OB，∴BD=OD.

∵AB∥OC，所以四邊形OABC是平行四邊形.

∵AO=AB，所以四邊形OABC是菱形.

方法二：同方法一，∠AOB=∠ABO，AO=AB.

∵AD⊥OB于點D，所以OD=DB，∠ADO=∠CDO=90°.

所以四邊形OABC是平行四邊形.

∵AO=AB（或AC⊥OB），所以四邊形OABC是菱形.

17.正確.

說明如下：

方法一：設AC，BD交于O，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，AB=AD，∴AO⊥BD，

方法二：因為AB=AD，

所以點A在線段BD的中垂線上.

又因為CB=CD，所以點C在線段BD的中垂線上，

所以AC所在的直線是線段BD的中垂線，即BD⊥AC.

18.（1）由折疊可知，在Rt△ABC中，AC=2 cm，BC=4 cm，

（2）圖中黃金矩形有兩個，分別是矩形BCDE，矩形MNDE.

矩形BCDE為黃金矩形的理由如下：

即矩形BCDE為黃金矩形.

即矩形MNDE為黃金矩形.

（3）由翻折知，AB=AD，∠BAQ=∠DAQ，

∵BQ∥AD，∴∠BQA=∠DAQ.∴∠BQA=∠BAQ.∴BA=BQ.∴AD=BQ.

∴四邊形ADQB是平行四邊形.（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

∴平行四邊形ADQB是菱形.（一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形）

方法一：（分別計算AQ，BD的平方，得到斜邊的平方…）

∴圍成的直角三角形斜邊的平方為AQ2+BD2=80，斜邊長

方法二：

由上面知道四邊形ADQB是菱形.

如下圖，平移對角線BD到QP的位置.

∴Rt△APQ中，AP2=AQ2+PQ2.∴AP2=AQ2+BD2.

∴AP為所求的直角三角形的斜邊.

注，此法也可從菱形ADQB對角線分成的四個小直角三角形中思考突破.