“圓”復習專題

葛媛

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“圓”復習專題

葛媛

一、選擇題

1.如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，若∠A=70°，則∠C的度數是（）.

A.100°B.110°C.120°D.130°

2.如圖，點O是△ABC的內切圓的圓心，若∠BOC=125°，則∠BAC=（）.

A.60°B.62.5°C.65°D.70°

第1題圖

第2題圖

第3題圖

3.如圖，⊙O的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C點，則BC=（）.

A.15 cm2B.6 cm2C.4 cm2D.3 cm2

第4題圖

第5題圖

6.如圖（甲），水平地面上有一面積為32π cm2的灰色扇形OAB，其中OA的長度為6 cm，且與地面垂直.若在沒有滑動的情況下，將圖（甲）的扇形向右滾動至OB垂直地面為止，如圖（乙）所示，則O點移動的距離為（）.

第6題圖

二、填空題

7.如圖，在⊙O的內接五邊形ABCDE中，∠CAD=35°，則∠B+∠E=_______.

第7題圖

第8題圖

8.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠C=20°，則∠CDA=_______.

9.如圖，CD⊥AB于E，若∠B=60°，則∠A=_______.

第9題圖

第10題圖

10.如圖，“圓材埋壁”是我國古代數學著作《九章算術》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何.”用幾何語言可表述為：CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長為_______寸.

11.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點E，則弧BE的長度為_______.

第11題圖

第12題圖

12.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點A、B、C中至少有一個點在圓內，且至少有一個點在圓外，則r的取值范圍是_______.

三、解答題

13.如圖所示，AB是⊙O的弦，半徑OC，OD分別交AB于點E，F，且AE=BF，請你找出線段EC與FD的數量關系，并給予證明.

第13題圖

第14題圖

14.某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

（1）請你補全這個輸水管道的圓形截面；

（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16 cm，水面最深地方的高度為4 cm，求這個圓形截面的半徑.

15.如圖，這是一個由圓柱體材料加工而成的零件.它是以圓柱體的上底面為底面，在其內部“掏去”一個與圓柱體等高的圓錐而得到的.其底面直徑AB=12 cm，高BC=8 cm.求這個零件的表面積.（結果保留π）

第15題圖

第16題圖

試判斷△GBD的形狀，并加以證明.

17.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE.

（1）求證：AE是⊙O的切線；

（2）若∠DBC=30°，DE=1 cm，求BD的長.

第17題圖

第18題圖

備用圖

18.如圖，正方形ABCD中，點E，F，G分別為邊AB，BC，AD上的點，且AE=BF=DG，連接EF，GE，GF.

（1）△AGE可以看成是△BEF繞點M順時針旋轉α角所得，請在圖中畫出點M，并直接寫出α角的度數；

（2）當點E位于何處時，△EFG的面積取得最小值？（需要說明理由）

（作者單位：江蘇省南通市第一初級中學）