圓錐計算題，“展開”來思考

杭壽華

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圓錐計算題，“展開”來思考

杭壽華

圓錐計算問題一直是每份中考試卷中都要出現的，而且大多出現在每種題型的較偏后的位置，也就是說還有一定的難度.那么這類問題如何不丟分呢？試舉幾例，幫助同學們“展開”思考.

例1（2015·徐州）用一個圓心角為90°，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側面，該圓錐底面圓的半徑為_______.

∵圓錐的底面圓周長等于它的側面展開圖的弧長，∴根據圓的周長公式，得2πr= 2π，解得r=1.

【反思回顧】可以發現，將圓錐的側面展開圖與底面圓周長對應起來是解題的關鍵.

例2（2015·揚州）已知一個圓錐的側面積是2π cm2，它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的高為_______cm（結果保留根號）.

【思路講解】如圖1，

∵圓錐的側面積是2π cm2，它的側面展開圖是一個半圓，

∵圓錐的底面圓周長等于它的側面展開圖的弧長，∴根據圓的周長公式，得2π·BC= 2π?BC=1.

在Rt△ABC中，由勾股定理，得

圖1

【反思回顧】繪出草圖，尋找展開扇形與底面圓之間的對應關系有助于思考，建議同學們學習這樣的數形結合的解題習慣和方法.

小試身手

1.（2015·連云港）如圖2是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則這個幾何體的側面展開圖的面積為_______.

圖2

2.（2015·常州）已知扇形的圓心角為120°，弧長為6π，則扇形的面積是_______.

參考答案

1.∵由三視圖可知這個幾何體為圓錐，圓錐的母線長為4，底面圓的直徑為4，

（作者單位：江蘇省南通市新橋中學）