補貼率不確定下的能源生產動態

楊宏林，王 林

（江蘇大學 理學院，江蘇 鎮江 212013）

能源是人們日常生活中重要的基本資源，也是社會進步的重要物質基礎。能源供給不足不僅會影響經濟發展，同時會阻礙人們生活水平的提高。目前，中國的能源生產及消費主要以不可再生的化石能源為主，且這種不合理的能源結構在未來一段時間內很難改變，故研究不可再生能源和可再生能源的最優生產問題一直受到學界的高度關注。

國內外關于不可再生能源與可再生能源生產的研究已有不少工作，并取得了豐碩的成果。Hotelling［1］最早提出了資源最優開采路徑的“霍特林法則”，分析了資源稅對資源開采路徑的影響。Boyce［2］討論了能源勘探成本、勘探率、開采成本與能源價格之間的關系。Iniyan等［3］通過建立可再生能源需求的優化數學模型，分析了不同終端用途的可再生能源數量。Abanda等［4］運用統計方法對比分析了非洲大陸各區域在1980～2008年的可再生能源生產和GDP 的相關性。Tugcu等［5］建立了一個自回歸分布滯后模型，實證分析可再生能源和不可再生能源中哪一個對G7 國家在1980～2009 年的經濟增長更為重要。Silva等［6］通過建立不可再生資源和可再生資源生產的一般均衡模型，分析了經濟增長和清潔環境之間的交互性和兼容性。Lind等［7］通過建立一種高技術的、自下而上的能源系統模型，分析了挪威實現歐盟可再生能源指令目標的可能途徑。Stein［8］認為對太陽能、風能、水電和地熱能的財政補貼是很有必要的，應該加大其支持力度，而對不可再生資源的補貼應該廢除。楊宏林等［9］建立了兼顧經濟發展、能源可持續利用以及環境保護等三方面的能源開采模型，研究認為，政府應加大對能源開采技術的投資力度。馬金等［10］針對有限經濟資源在經濟發展與自然資源投資中的最優配置問題，提出了可持續發展的資源投資最優控制模型，并通過對模型中各函數特征的描述，證明了模型最優解的存在及其特性。陳正惠等［11］在發現資源分配問題具有馬爾科夫特性的前提下，根據最優控制的系統思想，建立了資源最優控制策略與分配模型。并通過對天然氣資源消費的實證分析，檢驗并證明了所建模型的顯著效果。葛世龍等［12］在資源稅改革時間不確定的假設下，探討了提高資源稅對資源開采的影響。張海瑩［13］研究了煤炭開采過程中的邊際負外部性和生態環境負外部性問題，探究了煤炭開采中稅費水平的調整目標。楊海生等［14］通過建立一個連續時間的隨機動態規劃模型，探討了資源存量的不確定性以及勘探活動對礦產資源價格和開采速度的影響。盧秀軍等［15］在無稅收、線性稅率和非線性稅率3種情形下，對可再生資源的最優開采時間進行了對比分析。謝正磊等［16］利用非線性理論建立了可再生資源二次非線性收獲的動力學模型，發現應將收獲強度控制在一定水平之內以獲得持續的最大產量。喻朝陽［17］通過建立可再生資源的多寡頭博弈模型，研究了資源市場均衡路徑上資源總儲量與總供給的長期定性增長行為。何澤榮等［18］利用效用函數建立了一個新的資源管理模型，研究了一類可再生資源的最優利用問題。

綜上所述，現有文獻大多是單一的研究不可再生或可再生能源最優生產，缺乏對兩者之間相互影響的分析。但事實上，在能源生產活動初期，不可再生能源的產量占據能源產品市場的主導地位；在能源生產中后期，由于可再生能源生產技術的發展以及不可再生能源所引起的環境問題等因素，可再生能源將逐漸替代不可再生能源的主導位置。因此，同時考慮兩類能源的最優生產就很有必要。本文在能源總需求逐年遞增的前提下，引入了對可再生能源的政府補貼不確定性因素，探討兩類能源生產的動態最優路徑。

1 模 型

考慮一個能源生產企業同時生產不可再生能源和可再生能源兩種產品，設kt、K t分別為t時刻可再生能源和不可再生能源的生產量，St為t時刻不可再生能源的儲量，T為不可再生能源耗竭的時間，記不可再生能源的初始儲量和期末儲量分別為S0和ST，則有不可再生能源儲量的動態方程：

設不可再生能源的初始儲量S0為常數，期末儲量ST為0。在［0，T］時期內，不可再生能源生產的基本制約條件為：

本文考慮市場需求、生產成本和政策調控三方面因素對兩類能源生產活動進行分析。為了使得文中的數理分析有意義，假定文中所出現的函數均是連續可導的。

1.1 市場需求

假定能源產品的市場需求與價格存在線性關系。當價格升高時，市場中該產品的需求量將會降低，反之則升高。因此，設能源價格與市場需求之間有如下關系：

式中，qt、p t分別為t時刻可再生能源的市場需求量、價格和價格上限；Qt、Pt分別為t時刻不可再生能源的市場需求量、價格和價格上限；φ＞0，φ＞0為常數。假設兩類能源的生產計劃按照當期需求確定，即

設N0為基期的能源總需求量，根據我國能源需求的實際情況，假定能源總需求量以指數逐年遞增，則有

式中，δ為能源需求的年增長系數。為討論方便，可將式（5）簡化為

1.2 生產成本

不可再生能源的儲量越大，其開采會比較容易，因而生產成本較低；反之，成本則會升高。同時，生產成本還與產量正相關。假定不可再生能源生產成本與其儲量和產量存在如下關系：

式中：C1t為t時刻不可再生能源的生產成本；a1＞0，a2＞0，a3＞0為常數。

設可再生能源的生產成本與其產量有關。產量越高，生產成本越大。但由于生產的規模效應，生產成本通常是產量的遞增凹函數，故設t時刻可再生能源的生產成本為

式中：C2t為t時刻可再生能源的生產成本；b1＞0為固定投資成本；b2＞0，b3＞0為常數，且kt≤b2/b3。

1.3 政策調控

由于不可再生能源是可以消耗殆盡的，另外，化石能源在生產及使用過程中會產生碳排放，政府為了實現既定的減排目標，會采取一定措施對其生產利用進行限制。本文引入不可再生能源生產的綜合稅費——資源稅和環境治理稅，以此來限制不可再生能源的生產，即

式中：C3t為t時刻不可再生能源的綜合稅費；α為綜合稅率。

可再生能源是一種清潔資源，大力發展可再生能源對實現政府的節能減排目標具有重大意義。在可再生能源發展初期，由于資金不足及技術限制，可再生能源產量明顯偏低，政府應采取相應的措施對可再生能源產業進行扶持。目前，我國已經陸續出臺了包括扶持電價、直接補貼、公共投資、稅收優惠以及政府采購等多種相關配套政策［19］。本文引入政府對可再生能源生產的技術補貼，同時，為了促進可再生能源產業的良好發展，補貼政策應根據實際適時調整。將政府對可再生能源補貼的調整時間t1視為隨機變量，設x t為t0時刻首次調整補貼率的失效率，當t0≥0時，x t為連續的，∏t為t時刻補貼政策調整的失效密度函數，Ωt為t時刻對可再生能源生產技術補貼政策調整的失效率，即

為便于分析，設對可再生能源補貼調整過程服從Poisson過程，即

設C4t為t時刻政府對可再生能源的補貼額，則

式中：β1為初始補貼系數；β2 為調整后的補貼系數。

1.4 能源生產的動態優化模型

能源生產過程被可再生能源的補貼調整時間t1分為2個時段，結合式（11），可用動態思想來考慮整個生產過程。在時刻σ（σ≥t1）時，即求解如下優化問題：

式中，η為貼現率。因此，整個能源生產過程的目標函數為

再結合式（2）、（15），可得能源生產的動態優化模型：

2 能源生產路徑

將式（3）、（4）與式（6）～（9），以及式（12）、（13）代入式（14），再對等式兩邊關于K t求偏導［20］，并令結果等于0，可得

結合式（11）、（17），利用最優控制理論［10-11］對式（16）求解。構造現值哈密爾頓函數［21］為

式（19）、（20）分別為不可再生能源產品的儲量和影子價格的運動方程，式（21）為最優解存在的一階條件。令式（21）等于0，則

（2）制度的執行力度一般。問卷對校訓的執行進行了調查。因為校訓是某大學區別于其他學校的制度的根本，是學校文化的靈魂，并且在理論上要求所有的成員都執行這項制度。在被問“您從哪些方面感受到某大學的校訓時”，24.67%的學生表示沒有實際感受過，它僅僅是個口號。52.67%的學生選擇在授課教師課上課下的為人師表、言傳身教中，但是只有40%學生表示在同學們的學習和生活態度中體會過校訓的存在。

由式（18）、（22），可得不可再生能源生產的現值哈密爾頓函數的橫截性條件：

對式（22）兩邊關于t求導，并聯立式（6）、（17）與式（20），可解得不可再生能源和可再生能源的生產路徑分別為：

且ω、T為待定常數。可由式（24）及

求出。

3 政策分析

（1）當x=0或β1=β2時，兩類能源生產路徑在［0，T］內均為確定型，即

此時的兩類能源產量K t、kt僅 與T、η、β1、δ有關。

（2）當x≠0且β1≠β2時，即在t∈［0，T］內，兩類能源生產路徑均為不確定的，則在式（24）、（25）中考慮x對K t、kt的影響，即

當t1＜t*時，若β1 ＜β2，則?K t/?x＞0；若β1＞β2，則?K t/?x＜0，如圖1所示。反之，當t1＞t*時，若β1 ＜β2，則?K t/?x＜0；若β1 ＞β2，則?K t/?x＞0，如圖2所示。

政府可根據補貼調整時間與t*的大小關系以及調整補貼要實現的目標（增加可再生能源或不可再生能源的生產速度），確定是調高還是調低對可再生能源的補貼率。

圖1 t1＜t* 時x 對K t 的影響

圖2 t1＞t* 時x 對K t 的影 響

進一步，討論貼現率η對t*的影響，通過計算，得

易證當η＞0時。即＞0，則有f（η）＞f（0），而

故?t*/?η＞0，即t*隨貼現率η的增加而增加，如圖3所示。

綜上討論可知，政府對可再生能源的技術補貼率的調整時間存在轉折點t*，且轉折時間隨貼現率的增加而增加。為使得能源生產速度隨著對可再生能源技術補貼政策調整的可能性提高而增加，通過比較能源生產時間與轉折時間的大小，有以下結論：

圖3 貼現率η對t* 的影響

（1）當能源生產時間小于轉折時間時，要使不可再生能源生產速度隨著對可再生能源技術補貼政策調整可能性的提高而增加，則調整后的補貼率應大于初始貼現率；反之，要使可再生能源生產速度隨著對其技術補貼政策調整可能性的提高而增加，則調整后的補貼率應小于初始貼現率。

（2）當能源生產時間大于轉折時間時，要使可再生能源生產速度隨著對可再生能源技術補貼政策調整可能性的提高而增加，則調整后的補貼率應大于初始貼現率；反之，要使不可再生能源生產速度隨著對其技術補貼政策調整可能性的提高而增加，則調整后的補貼率應小于初始貼現率。

4 結語

本研究考慮一個能源生產企業同時生產不可再生能源和可再生能源，在能源總需求逐年遞增的前提下，引入了對可再生能源補貼的不確定性影響，綜合考慮能源市場需求、能源生產成本以及政策調控等因素，建立了兩類能源生產的動態優化模型，探討了兩類能源的動態最優生產路徑。進一步，研究發現，政府對可再生能源的技術補貼率的調整時間存在轉折點，且轉折時間隨貼現率的增加而增加。政府可根據補貼調整時間與轉折時間的大小關系以及調整目標（增加可再生能源或不可再生能源的生產速度），確定相應的調整策略（調高還是調低對可再生能源的補貼率）。

本文的討論是在眾多假定條件和簡化函數下展開的，且未考慮兩類能源生產的庫存，因而結論具有一定的局限性，而把這些問題綜合納入動態優化模型中，將是進一步研究的方向。