群體行為狀態擴散中的廣義影響力模型

馬 峻，王 偉

（首都經濟貿易大學 安全與環境工程學院，北京 100070）

管理復雜性研究中群體行為問題是目前關注的一個熱點問題。隨著人類社會工業化和城市化的進程，更多的人聚集在一起，群體成為一種常見的組織形式，群體行為廣泛存在于社會方方面面，并對日常社會的經濟活動、生產活動和商業活動等產生影響；另一方面，處在轉型期間的我國社會經濟必然會導致一些社會矛盾的產生，合理研判各種社會矛盾及其發展動向，為有效構建和諧社會起著重要的作用，如何使一些社會問題在萌芽階段就得到有效解決，在對管理者提出較高要求的同時，也為廣大研究者從科學研究層面提出了現實需要，這其中深入揭示群行為擴散現象背后隱藏的一些機理問題，為有效管理和解決各類社會問題提供科學決策依據，成為目前管理復雜性研究者面臨的一個課題。

不同的群體（恐怖組織、示威游行、聚眾、危機疏散、社會謠言、社會時尚等）以不同的行為方式影響著周圍事物，雖然針對不同群體行為研究目的存在差異性，但是不論是什么群體，群體行為均具有交互性、感染性、擴散性以及演化性，同時，群體在形成行為過程中受到意向性、規則性、隨機性以及自發性的約束，由于存在強度的差異性，導致產生不同的群體行為現象，如圖1所示。

圖1 群行為分類以及約束因素

相對于集體行為和集群行為，大眾群行為雖然沒有對社會經濟和安全產生大的沖擊和破壞力，但大眾群行為（流行、時尚、狂熱、災后行為、謠言、輿論、宣傳等）發生頻率高、場合多，影響范圍廣，因此，如何有效的科學監管、科學干預和科學處置，成為眾多社會各類管理者面臨的一個難題。同時，從科學研究的角度，大眾群行為易于開展實證研究，數據來源可靠，另外，大眾群行為的研究也為在集體行為和集群行為研究中采取科學性簡化因素的重新引入提供了理論和方法支持，大眾群行為的研究成果可以有效地促進對集體行為和集群行為模型刻畫精度的提高。

1 相關研究

群行為研究主要分為宏觀層面和微觀層面，由于宏觀層面對群行為細節刻畫不強，目前眾多的研究主要集中在微觀層面，比較有影響力的研究有社會力方法、元胞自動機方法以及多智能體方法。由于群行為影響因素的復雜性和多樣性，涉及社會學、心理學、行為學、管理學等多學科領域知識，故不同領域的研究者提出了許多不同的具有建設性的模型和算 法，從2005 年 以 來，僅 在Nature、Science、PNAS、PRL等著名的強影響因子期刊上就已經出現了數十篇相關的研究論文。這些研究不但深入發掘了人類的多類日常活動中所具有的普遍性規律，而且對這些規律所引發的社會動力學效應進行了初步探索，發現了大量有著重要價值的規律，這些成果又進一步推動了國內外學者在群行為方面的研究，為后續開展研究提供了豐富的理論和方法基礎。

Helbing等［1］在社會力模型基礎上，還與其他學者［2-3］對人群行為自組織性進行了深入研究，探討了社會環境和個體行為如何協同進化，定義了基于空間網格之上的個體社會關系規則，針對個體行為決策中存在的隨機性特性，研究并展示了在3種噪聲影響下的群體行為自組織表現，結果表明，在特定環境下群體中的個體行為決策中存在統計特性。Komura［4］對群體行為中個體間作用力進行總結，這些作用力從物理學角度基本反映了群體中的個體在群體行為中所承受的物理和社會力，同時，Komura也總結分析了基于勢場的方法，但是此模型僅僅解決了個體在局域環境下的受力描述，對于廣域情況并未考慮。Kountouriotis等［5］對基于多智能體群行為模型進行了重構，定義了認知層、決策層以及運動層三層次模型，在社會力基礎上，分別構建了排斥力、摩擦力和吸引力，Kountouriotis等建立的模型是對社會力模型的進一步完善。Shiwakoti等［6］則針對群體多智能體中如何更好地從多樣性描述個體屬性進行了研究，提出了依據群體屬性改變個體屬性的方法，并通過動物群體進行實證分析。Turkay等［7］在基于多智能體群行為仿真建模中通過引入信息原理方法，構造了群行為過程中交互形式化映射模型，通過映射模型可以使智能體自動地適應情境。Mabrouk［8］針對危機情況下的人群疏散問題，提出人工勢場群行為模型，該模型利用最小能量原則建立了運動方程，并且利用人工勢場設計了防碰撞機制，數值結果表明模型的有效性和適用性。Fridman等［9］根據利昂·費斯廷格的社會比較原理，提出了一種基于社會比較原理的群行為算法框架，該算法框架利用群體中個體行為的變化是基于與周圍個體行為狀態比較來確定自身行為變化為依據。

在國內具有代表性的研究是牛文元提出的社會燃燒理論、社會激波理論以及社會行為熵理論［10］；馬慶國等［11］針對突發事件下個體和群體行為反應的數理方面進行了研究；在復雜網絡領域，文獻［12-13］中研究了基于復雜網絡的人類行為特性，取得了許多有價值的研究成果。

群體行為通常是由局部個體行為通過交互性作用擴散而產生的，這種擴散性表現為空間狀態和行為狀態的改變，依據文獻［1-14］，針對人群疏散、人群運動行為等研究主要關注空間狀態變化，而諸如輿情和輿論、網絡群行為等研究主要關注行為狀態變化，不論哪種類型的群行為，社會交互性是群行為形成核心。但是上述研究在刻畫人群行為演化的社會交互性方面，尤其是在刻畫確定情境下的人群行為演化中的行為影響擴散機理存在不足，人群應急疏散中的社會力模型以及后續的改進對運動性群體行為刻畫較好，但模型中沒有包含行為狀態刻畫成分；輿情和輿論、網絡群行為等研究在基于網絡傳播性方面研究刻畫較好，但在揭示人群個體行為狀態變化的本質性方面存在不足［10-11］；在人類行為動力學研究方面，主要關注行為的統計特性［16-18］，對于產生行為原動力揭示不足［19］。因此，本文從刻畫群行為擴散驅動力入手，以大眾群行為這種普遍社會現象為研究對象，在實證分析學生群體在非強制約束情境下自習學習行為變化過程的情況，研究群行為擴散的機理問題，并提出考慮空間影響因素的群行為擴散模型以及算法，根據構建的網絡模型拓撲特性，結合實證分析結果測試關鍵群體個體對行為擴散的影響。

2 幾個關鍵拓撲特性比較

群行為擴散的原因是群體中個體的社會交互性，以往研究中對于社會交互性的刻畫主要采用定義感知范圍，通過標定感知范圍內影響個體的權重來計算影響力，這種方法有效地刻畫了密集群體行為擴散問題，對于非密集群體，實證研究發現，群體行為擴散中非漣漪式擴散，不僅受到局域的影響，同時受到廣域其他存在關聯個體的影響，因此，本文通過引入復雜網絡的方法，建立群體個體間關系矩陣，并通過網絡拓撲特性精細地刻畫群體中個體間密切關系，彌補感知范圍對此因素的缺失。

根據復雜網絡理論，網絡的拓撲特性是影響網絡傳播的重要因素，不同的網絡特性反映了節點在網絡中的不同特性，下面對關鍵拓撲特性進行比較，如表1所示。

表1 拓撲特性比較

3 廣義影響力模型

群行為擴散演化過程通常表現為兩種形式：①空間和行為狀態同時變化，例如廣場舞、謠言傳播等；②只是行為狀態變化，而空間狀態沒有變化，例如教室里自習的學生群體、時尚群體等，本文研究的對象是后一種，這種群行為雖然沒有空間狀態的變化（非絕對的），但是不論是前一種還是后一種，導致的結果都是行為狀態發生轉移，均可采用本文建立的動態關系矩陣進行定義，本文關注于后一種的主要原因是實證研究較易開展，但所建立的模型和算法具有普適性。

在非密集、非空間移動（群中個體只產生行為狀態改變，沒有空間狀態改變，例如學習狀態與交談狀態）情境下的群行為擴散中，群中個體行為變化不僅受到周圍個體的影響（研究中通常定義為感知范圍內個體），也受到群中非周圍而存在密切關系個體的影響，個體行為狀態改變是局域和廣域雙重作用的結果，具體的邏輯關系如圖2 所示。根據圖2，物理關系層中群體內的關系可以映射到數理關系層的網絡模型中，通過定義有向加權網絡模型不僅可以刻畫群體中個體間關系密切程度，還可以通過構建動態關系矩陣實現對群行為演化中的關系實時表達。

圖2 廣義影響力空間邏輯模型

但是群行為演化中的行為定量表達一直是困擾國內外研究者的一個難題，群體行為的有序性可以借助物理學的“熵”概念進行描述，行為強度在群行為擴散演化中由于是一種人群個體內心產生影響而表現出的一種狀態變化，非直接關系作用，同時在群體中每個個體的行為狀態存在差異性，故不易采用統一的數理關系進行表達。本研究受亞伯拉罕·馬斯洛的《人的動機理論》中“個體某個動機的強烈度直接影響到其行為結果”啟發，每個人在產生某種行為時主要是由自身某種動機決定的，即動機決定了行為者采取何種行為以及行為實施強度，某種動機越強，則其行為可能性就越大，行為的強度也越大。對于群體中的每個個體，在某一時刻可能同時存在1個或幾個動機，動機越多，該個體行為不確定性越大；反之，唯一的動機表明，個體實施某種行為的確定性，這里定義個體i的動機向量M i=｛m1，m2，…，mn｝，其中，。

在群行為擴散過程中，最初的一種擾動行為發生后，由于群體內個體間存在的關聯關系（見圖2），導致這種擾動行為通過關聯途徑相互影響擴散，為了有效的定量描述這種相互影響性，這里采用影響力系數infj→i對節點j、i的相互影響程度進行標定，即

式中：Dj、Bj、Cj、CC j分別為第j個節點的度、介數中心性、接近度中心性以及聚類系數值；aj→i為節點j、i的親近度值，0≤aj→i≤1；w1、w2、w3、w4分別為網絡度、介數中心性、接近度中心性以及聚類系數的權重值，權重值的確定根據情景，但滿足

4 廣義影響作用機理

實證研究發現，基于社會交互性的群體中個體間相互影響，不僅表現為強度大對小的影響，還表現為一種“推波助瀾”的現象，即行為的相互影響性，施加影響著由于感知被影響者影響效果的提高而激發自身強度，從而導致群體行為的“推波助瀾”，深入分析該現象，可以把影響力分解為正影響力和反影響力，正影響力作用產生傳播現象，反影響力作用產生“推波助瀾”現象，導致群體行為狀態逐步激昂。

（1）正向影響作用機理。在確定影響系數基礎上，就可以計算個體間行為的影響程度，根據前面分析，也就是計算被影響個體動機值在下一個時刻的變化值，即M i（t+1）。為了計算Mi（t+1），根據動機變化規律構造動機元模型，如圖3所示。

圖3 動機元模型

根據圖3動機元模型，每個個體動機的變化會受到來自其他影響者動機輸入量的影響，即｛u1，u2，…，un｝，并且依據個體與個體間密切程度導致影響力系數不同，在輸入量｛u1，u2，…，un｝上 產生｛inf1→i，inf2→i，…，infn→i｝不同的影響力系數，∑為累計函數，θi為個體i動機改變的閾值，f（x i）為動機激發函數，x i為累計量，y i為動機增量，其中：

根據對人動機變化分析，其具有單調遞增性、平滑性以及漸進性特點，本研究采用Sigmoid函數作為激發函數，因此，動機的變化量

式中，βi為個體i的特性系數，表示不同個體動機單調遞增速度的差異性，這樣就可以計算出個體i在｛u1，u2，…，un｝輸入量影響下的動機值Mi由t時刻到t+1時刻動機值的量，即

根據S型函數特性，對于個體i動機在變化到一定程度后會觸發行為變化，故對于個體i同樣存在一個行為變化的動機閾值M（θi），當Mi（t+1）≥M（θi）時，個體i的行為狀態就會發生轉變。對于M（θi）數值的獲取，可以通過實證分析的方法得到。

（2）反向影響作用機理。在群行為擴散影響過程中，行為擴散影響并不僅存在單向影響，即前面建立的正向擴散影響廣義力模型，根據實際觀察分析，在群行為擴散影響中存在一種“推波助瀾”現象，即施加影響的個體在感受到周圍被自己影響個體產生作用后，在成就感心理或其他共振心理作用下，其動機值會產生一定增加，外部表現為行為加劇，產生“推波助瀾”現象，因此，在構建正向影響力模型的基礎上，構建反向影響力模型可以有效地解決目前群行為刻畫不足的問題。

根據實證研究，反向的影響作用機理如圖4所示。

圖4 反向影響示意圖

圖4 中，實線表示正向影響，虛線表示反向影響，虛線圈內為產生反作用影響的對象集。根據社會學研究，親密度高的個體間影響作用比親密度低的大，為了簡化計算，本研究的反向影響對象僅考慮具有直接連接個體。采用同樣的動機元模型，在一定的影響范圍內，被某節點影響的所有節點的動機增量不小于該節點的反向影響閾值時，就會對該節點產生反影響，可表示為

則在（t+1）時刻個體i在正向和反向影響下，動機值可由下式計算，得

5 群行為擴散算法

在構建廣義影響力模型基礎上，本研究的對象是大眾群行為，不同于危機群行為所表現的嚴重從眾性，大眾群行為的擴散更多是基于個體的社會交互性影響而產生的，具有較強的理性，根據上述公式，可以構造廣義影響力下的行為擴散算法：

（1）遍歷關系矩陣。

（2）計算與節點i存在連邊關系的節點j的影響力。

① 計算節點i到節點j的影響力系數inf_1（i，j）；

②通過inf_1（i，j）計算點i對節點j的影響力infuence（i，j）。

（3）遍歷鄰接矩陣獲取與節點i存在非局域影響關系的節點。

（4）遍歷鄰接矩陣獲取與節點i存在局域影響關系的節點。

（5）分別計算節點i的正向和反向動機增加值ΔMi。

①如果動機增加值大于對應的動機閾值；

②更新節點i的動機值；

③改變節點i的行為狀態。

（6）返回（3）。

（7）遍歷結束。

本算法的核心是基于局域與廣域影響力的并行作用下的群行為的擴散，行為狀態改變閾值依據個體動機值的變化量Mi（t+1）確定。

6 實證研究

6.1 實證設計

群行為現象在社會許多領域里廣泛存在，時尚消費、廣場舞、起立鼓掌等，但是由于許多社會群行為實證研究不易開展，即使開展實證研究，大多數也是采用情景調查的形式，數據的可信性不高；而學校中的一些群行為現象，在不失科學性、普適性的前提下，較易開展。因此，基于上述模型和算法，以一個本科班全體同學為實證研究對象，情境是學校組織的自習課，在沒有老師或其他外界干預情況下，全體學生在一個教室里自覺進行自習學習，由于不同學生學習動機強度的差異性，導致某些或某個同學從學習狀態轉變為非學習狀態，同時影響周圍同學，進而產生這種行為的擴散，最終導致大部分同學非學習行為狀態的產生。具體的實證研究過程如圖5所示。

圖5 班級學生自習群行為實證研究流程

6.2 實證數據處理

基于圖5的實證研究流程，本實證對象樣本為36名個體，由于36名個體在日常學習生活過程中形成了不同親密程度的往來關系，即社會交互關系，研究表明，群行為的演化動力來源于社會交互性，故在實證研究前需對這種社會交互性關系進行定量表達，本文通過定義關系密切度方法建立班級學生間親密度關系，設定親密程度值有5 個等級：0～4，通過問卷調查并對數據歸一化處理，得到0～1之間的值，數值越大，親密程度越高，并建立群體中個體間的關系矩陣，具體數據處理過程如圖6所示。

其中：C（i，j）為關系矩陣，B為Matlab軟件中的元胞數組，用來存儲與個體k存在密切關系的其他個體序號；s=B｛1，k｝（1，i）和t=B｛1，k｝（1，j）分別為與第k個個體存在密切關系的第i和第j個個體的序號；C.mat是Matlab計算獲得的關系矩陣文件。由于本實驗獲得的實證數據就是關系數據，故A矩陣與C矩陣是等價的。

圖6 數據處理流程

6.3 實證網絡拓撲特性分析

依據上述關系矩陣，運用Pajek軟件進行處理，得到整個班級學生的網絡關系圖，如圖7所示，該網絡關系圖是有權有向圖，權值是親密關系度值。

由圖7可以明顯地看出，此網絡是一個非均勻網絡，每個節點的度大小不同，反映出平時同一個集體中不同個體日常來往的密切程度不同。圖7網絡的平均路徑長度為1.766 67，直徑為4，平均聚類系數是0.524 22，其他拓撲特性的比較如圖8 所示。由圖8可見，介數中心性曲線波動非常大，它揭示了本實證研究群體中可見個體交際能力的差異較大，這與實證對象的實際情況相吻合，即一些學生個體擅長溝通而另一些不擅長。曲線的最高點和次高點對應了群體中的領導者，在整個網絡中處于信息溝通的核心位置，這與介數這個拓撲特性相吻合。

圖7 群體網絡關系圖

圖8 拓撲特性值的綜合對比折線圖

7 仿真實驗分析

根據統計分析獲知，本仿真實驗的初始參數設定如下：

（1）個體個性特征系數βi為服從N（0.5，0.1）的隨機數。

（2）正向影響閾值為服從N（0.3，0.1）的隨機數。

（3）反向影響閾值為服從N（0.5，0.1）的隨機數。

（4）學習動機初值為服從均勻分布U［0.5，1］，非學習動機初值。根據個體平時表現和學習成績綜合分析，個體對學習的積極性表現為均勻分布。

（5）動機閾值的取值是通過個體成績排名、個體平時對學習的重視態度以及群體負責人的評估3個指標來綜合確定的，具體是分別對3個指標的計分求和，最后歸一化。

7.1 不同參數下的廣義影響力模型

在實際的群行為擴散過程中，不同的個體在群體中的地位和影響力是不同的，該特性可以從網絡拓撲特性分析中獲知，根據網絡拓撲值綜合比較圖8，節點28、29、30在群體較其他節點活躍，因此，通過這些節點可以快速地傳遞信息和擴大影響。同時，在同一網絡群體中，在不同的情景下，每個個體的感知獲知影響力范圍也存在差異性，為此，在模型算法中通過引入影響范圍參數來定義不同情境。通過設置不同的影響范圍參數值，可以比較分析群行為擴散的效果，根據經驗，隨著影響范圍參數值變大，行為擴散的速度應該是變快，通過仿真平臺得到的結果如圖9所示。

圖9中，M表示影響范圍的大小，圖9仿真實驗采用M=8、M=6和M=4這3種情境，橫坐標表示時間，縱坐標表示節點數，可以很明顯地發現，3種情境下群行為擴散的速度為M=8＞M=6＞M=4，這與實際情況是相符的。

圖9 不同影響范圍值的行為擴散對比圖

根據本文建立的廣義影響力模型，群行為擴散中，不僅會影響所定義的影響范圍物理空間內周圍的個體，產生所謂的局域影響，還會影響到與其具有密切關系、非影響范圍物理空間的某些個體，產生所謂的廣域影響，不同于以往模型，本文提出的廣義影響力模型綜合考慮了局域與廣域這2個因素，更能符合實際情景。通過圖10仿真實驗結果，也可驗證本文提出模型和算法的合理性。

圖10 廣義影響力模型與局域模型對比

根據圖10，在只考慮局域影響的情景下相比較綜合考慮局域和廣義影響的情景下，后者行為擴散效率明顯好于前者，反映出在綜合考慮局域和廣域影響情況下提出的廣域影響力模型，應用于大眾群行為擴散的描述是可行的，其更加接近于實際情況。

7.2 仿真結果與實證結果對比分析

上述比較分析側重于驗證本文提出模型算法的有效性，對于模型算法的合理性，可以采用實驗結果與仿真結果的比較獲得。

本實驗情境是在一間非完全開放的教室中，在規定的自習時間里，一個班級中36名同學自由在教室里選定位置進行自習，無老師等外界強制性約束因素，準確記錄學生物理空間分布。在經過一段時間后，由于個別學生產生非學習行為，進而影響了其他學生，整個學生群體由最初的學習行為狀態逐漸演變為非學習行為狀態，準確記錄了3個時刻群體行為狀態的分布。根據記錄的學生物理空間分布，在仿真平臺上構造此情景，并進行仿真實驗，在仿真過程中，可以捕獲到與實驗情境記錄相似的群行為狀態分布，具體對比結果如表2所示。

表2 實驗結果與仿真結果比較

根據表2對比結果可以看出，群體行為擴散仿真過程與實驗中的群體行為擴散過程基本符合，同時，筆者利用現有的其他仿真平臺對本實驗進行仿真，但是在仿真過程中并不能捕獲到表2所列的3種群行為狀態分布，進一步說明本文提出的模型和算法對刻畫大眾群行為狀態變化的合理性。

8 結語

群行為擴散的研究是管理復雜性領域當前的一個重要關注點，尤其是在構建和諧型社會大背景下，如何合理地監督和引導社會群體行為成為管理者和研究者面對的一個現實問題，深入揭示群行為演化的內在規律，對科學管理與決策有著重要意義。本文針對群行為中的大眾群行為擴散的機理問題，基于復雜網絡的研究角度，建立廣義影響力模型和構建相應算法，解決群行為演化中局域影響與廣域影響的統一，并通過實證研究驗證了本文提出模型和算法的有效性，下一步需繼續對行為擴散中的動態社會交互性進一步刻畫，力求更精細地描述群行為演化中的穩態與非穩態性。