隨機生產服務系統最優服務能力分配策略

王康周，江志斌

（1.蘭州大學 管理學院，蘭州 730000；2.上海交通大學 工業工程與管理系，上海 200030）

隨著企業之間競爭越來越激烈，很多制造企業開始通過提供與產品相關的附加服務以提高企業的競爭力。例如裝備制造業中許多企業不僅銷售設備給客戶，同時還提供設備的專業運輸、安裝調試和維護維修服務[1]。此時，企業提供給客戶的實際上是產品和服務的組合，而不再是單純的物質產品。企業不僅需對與產品相關的生產庫存系統進行管理，而且還需對與附加服務相關的服務能力進行管理，以高效地提供產品服務組合給客戶。該類企業所面對的運作系統被稱為生產服務系統[2-3]。實際上，以上現象在很多服務行業如售后服務、醫療服務和餐飲服務中都很常見，在這些服務行業中，為了滿足顧客的服務需求，服務提供方必須同時提供物質產品和無形服務。

相對于傳統的生產庫存系統，生產服務系統的獨特之處在于：為了提供物質產品給顧客，提供方需要耗費一定量的服務，如服務時間。而相對于傳統的服務系統，生產服務系統的獨特之處在于：為了提供服務給顧客，提供方需要耗費一定數量的物質產品。總之，生產服務系統同時提供有形產品和無形服務給顧客，所以其動力學特征不同于傳統的生產庫存系統和服務系統。在傳統的生產庫存系統中，庫存以需求率遞減。在服務系統中，通過適度的訂單積壓（等待時間），平衡訂單到達率和服務能力之間的不平衡。而在生產服務系統中庫存與訂單積壓關聯，當有顧客等待時，庫存以服務率遞減；無顧客等待時以需求率遞減。與此同時，不同于服務系統，在生產服務系統中如果沒有產品庫存，即使服務設施閑置而顧客在等待時，服務率仍然為零。

對于生產服務系統最優控制的研究起源于文獻[4]。隨后，各種更為一般化的系統受到了關注，如具有隨機提前期和服務時間，顧客具有重試和變換隊列行為等。該類研究均關注于庫存管理中的最優補庫策略[5-6]。唯一涉及服務能力管理研究的是文獻[7]，作者研究了一個具有易腐產品的庫存服務系統中的最優服務率控制問題。文獻[8-9]中對生產服務系統中生產和服務能力共同管理問題進行了研究。Krishnamoorth等[2]考慮了一個生產服務系統的穩定性和性能評估。然而，以上研究的對象均為單一顧客的系統，不存在服務能力的分配問題。

在多數情形下，企業生產非單一類型的產品，而不同類型產品對應的服務在服務時間和顧客等待成本方面也可能不一致。例如，對于電梯生產商而言，升降式電梯和手扶式自動電梯的安裝時間差異很大。因此，對多產品生產服務系統中服務能力的分配策略進行研究，以便對提供服務的制造企業的實際管理提供建議。

不同于單產品系統中服務能力分配問題，對具有兩類服務訂單的系統的服務能力進行分配時，不僅需要決定是否開啟服務設施，若開啟，還需決定服務哪一類訂單。即多產品系統中管理者需要做2個決策：開關策略和能力分配策略。Zhao等[10]考慮了一個單一產品，具有兩類顧客的庫存服務系統。由于假設單一產品，故生產服務系統中服務能力的管理只需考慮服務能力和等待成本因素，因此，最優服務策略與早期服務系統中能力分配策略相同[11-12]。

相對于傳統服務系統的能力分配問題，生產服務系統中服務能力分配更為復雜。生產服務系統分配有限的服務能力給不同訂單時，不僅需要考慮不同服務訂單的等待成本和服務率，而且還需兼顧產品庫存系統中的參數和成本。因此，需全面考慮生產庫存子系統和服務子系統，而不是傳統服務調度中單一的服務系統。目前還未有文獻研究具有多產品和訂單的生產服務系統的最優服務能力分配問題。因此，本文將研究的生產服務系統的服務能力分配問題是對傳統能力分配問題的很大拓展。

1 問題描述

考慮生產兩類產品，服務兩類顧客，由生產設施和服務中心組成的生產服務系統，如圖1所示。

圖1 兩類產品和訂單的生產服務系統

企業首先生產兩類產品并儲存，兩類顧客到達服務中心等待服務，每服務1個訂單正好消耗1個專用產品。為了管理以上系統，管理者必須面對制造設施和服務中心能力分配2個問題。對于服務中心能力管理，如果兩類產品均有庫存并且兩類訂單都在等待，管理者需要決定服務哪一類訂單。假設生產和服務設施足夠柔性，即生產和服務設置時間可忽略，該假設也適用于生產設置時間相對于生產和服務時間很小的情形。

兩類服務訂單的到達過程均為獨立的泊松過程，到達率為λi，i=1，2。產品i的生產時間服從均值為1/μi的指數分布，單位時間單位產品i的持庫成本為hi。i類訂單正好需要1個單位的產品i以進行服務，服務時間服從均值為1/γi的指數分布。服務完的訂單立刻離開系統，在服務完成時刻對應的庫存水平減少1個單位。搶占生產和服務都是允許的。為了刻畫顧客等待直至服務完成的意愿，等待隊列中每個i類訂單單位時間的等待成本為bi。xi（t）為時刻t產品i的庫存水平，yi（t）為時刻t系統中第i類訂單數量，包括等待訂單和服務訂單。x（t）=（x1（t）x2（t）y1（t）y2（t））為時刻t系統的狀態，系統狀態空間為z4。系統總成本由庫存持有成本和訂單等待成本構成，單位時間的總成本函數為

任何時刻，生產設施管理者需要決定采取以下3種行動中的一種：不生產、生產產品1、或生產產品2。分別記這3種行動為0、1、2，t時刻采取的行動記為up（t）。同時，在任何時刻，服務部門可采取3種行動：閑置服務設施、服務第1類訂單、或服務第2類訂單，分別記這3種行動為0、1、2，t時刻采取的行動記為us（t）。在時刻t系統狀態給定的情形下，生產和服務能力分配行動u（t）=（up（t）us（t））確定了生產和服務決策。 系統能力管理策略u=｛u（t）|t≥0｝確定了任何時刻系統管理者的決策。在無限時域上折扣標準下，最優管理策略u*應使得以下成本最小：

式中，α為連續利率。為了下文表述和計算過程的簡潔，記4維系統狀態為x=（x1x2y1y2），xi為產品i的庫存水平，yi為系統中第i類訂單數量，i=1，2。系統狀態的4個單位分向量分別記為：

因此，所有系統狀態的變化可簡潔地表示為：生產一個產品1或產品2導致系統狀態變化，可由x轉移到x+e1或x+e2表示；一個訂單1或訂單2到達服務中心導致的系統狀態變化，可由x轉移到x+e3或x+e4表示；而服務一個訂單1或訂單2會使得系統狀態由x分別轉移到

2 最優服務策略

生產服務系統的能力分配包括生產能力和服務能力的分配。然而對于最優生產策略，Vericourt等[13]指出，即使簡單的生產庫存系統，最優生產能力分配策略也無法得到。而生產服務系統為生產庫存系統和服務系統共同組成的混合系統，且兩類系統之間相互影響和作用，其動力學特征更加復雜。例如，生產庫存系統中產品需求獨立于系統狀態，為獨立的需求過程；生產服務系統中產品的需求率由系統中的服務率決定，而服務率依賴于系統狀態，包括各類訂單的等待數量和各類產品的庫存水平。所以，生產服務系統的最優生產策略必將無法得到。因此，本文將主要研究系統的最優服務策略。為了增加研究結論的價值，在研究最優服務策略時，將不僅考慮服務子系統的狀態，也將考慮生產庫存子系統的狀態，即在集中決策下研究最優服務策略。

根據離散隨機動態規劃方法[14]，修正時間單位以使得。由文獻[15]，最優服務調度問題可劃歸為以下最優化問題：

下文將分別研究整個狀態空間中3個子區域

中的最優服務策略，同時，通過大量數值實驗的方法研究第4個子區域｛x|x1>0，y1=0，x2y2＞0｝中的最優服務調度策略。4個子區域中的最優服務調度策略構成了整個狀態空間上系統的最優服務策略，即給出系統處于任何狀態時的最優服務決策。為了方便起見，定義任意實值函數J的運算符號：

為了刻畫子區域｛x|x1y1>0｝中最優服務調度策略的結構特征，首先給出以下定義，然后證明最優化算子T保持定義1中的所有結構性質。

定義1記V1為定義在狀態空間Z4上的一個實值函數集合，滿足以下性質：如果J∈V1，x1y1＞0，則

以下引理表明，當γ1（h1+b1）＞γ2（h2+b2）時，V1中函數的結構在算子T下保持。

引理1假定γ1（h1+b1）＞γ2（h2+b2），如果J（x）∈V1，則TJ（x）∈V1。

證明J為集合V1中的任意函數，接下來，證明TJ滿 足 性 質C1 和C2。當x1y1＞0 時，有D-13J（x）＜0。重新組合各項后，有

D-13TJ（x）由5項組成。容易驗證前4項為負，最后一項非正。因此，x1y1＞0時，D-13TJ（x）＜0。

接下來，說明算子T保持性質C2。注意到

因此，有

由于x1y1＞0時，γ1（h1+b1）＞γ2（h2+b2），故第1項為負。根據恒等式

可得最后一項非正。由于x1y1＞ 0 時，γ1D-13J（x）＜γ2D-24J（x），故可得其余各項均非正。綜上所述，引理1可證得。

本文其余部分均假設γ1（h1+b1）＞γ2（h2+b2）。對于γ1（h1+b1）≤γ2（h2+b2）的情形，所有結論和服務優先權相反即可。利用引理1 和定義1，可直接得到以下定理，該定理給出最優服務策略。

定理1當兩類訂單都可服務時，無論兩種產品的庫存水平和兩類訂單等待隊列長度的大小，服務指標γ（h+b）較大的訂單總是最優的。

訂單可服務是指既有訂單等待，又有該類訂單對應的產品庫存。定理1表明，對于生產和服務時間隨機，需求過程也隨機的生產服務系統，其最優服務策略為形式極為簡潔的指標型優先權策略。最優策略與系統狀態無關，而且優先權是靜態固定的。

依據系統邊際成本分析，以上結論非常直觀。若γ1（h1+b1）＞γ2（h2+b2），當第1類訂單等待服務并且產品1有庫存時，服務一個單位的第1類訂單可減小系統成本h1+b1，且該成本減小的速率為γ1，即單位時間內可減小成本γ1（h1+b1）。類似地，選擇服務第2類訂單單位時間可減小系統成本γ2（h2+b2），而γ1（h1+b1）＞γ2（h2+b2），故最優策略是選擇服務指標γ（h+b）較大的第1類訂單。

定理1與直觀感受一致，生產服務系統中服務能力分配策略不再是傳統服務系統中的能力分配策略，而是結合產品庫存持有成本的綜合指標型策略，服務和生產庫存部分中的系統參數和成本參數均會影響服務能力的分配策略。服務能力有限情形下，柔性服務設施處理不同類別服務訂單時若有差異，會影響能力分配策略。如當兩種產品和服務訂單的其他參數相同的情形下，若服務一類訂單的速率較大，則系統會更多地選擇服務該類訂單從而更快地減少訂單積壓。類似地，成本參數也影響能力分配策略。當其他參數相同時，若一類產品的庫存持有成本較高，則會較多的服務該類產品對應的訂單，以減少庫存持有成本，從而降低系統整體成本。

下面刻畫子區域｛x|x1=0，x2y2＞0｝上的最優服務調度策略。此時最優化方程簡化為

類似于第1個子區域中最優服務策略的證明步驟，以下也定義一個由具有特定性質的函數構成的集合，然后由最優化算子T保持該性質可得到最優策略的結構性質。

定義2V2為定義在狀態空間Z4上的一個實值函數集合，滿足以下性質：如果J∈V2，x1=0，x2y2＞0，則有C3：D-24J（x）＜0。

以下引理表明，如果h2+b2＞0，算子T保持集合V2中函數所滿足的性質C3。

引理2假定h2+b2＞0，如果J（x）∈V2，則TJ（x）∈V2。

證明

由h2+b2＞0，可得上式中第1 項小于0。又由x1=0，x2y2＞0時，D-24J（x）＜0，可得第2～5項均小于0。而最后一項非正，因此，引理2成立。

依據引理2和定義2，可直接得到以下定理。

定理2當高優先權產品無庫存時，若低優先權訂單可服務，則最優策略是服務低優先權訂單。

類似于定理1，依據系統成本邊際分析，以上結論也是非常直觀的。若h2+b2＞0，當第2類訂單等待服務并且產品2有庫存時，服務一個單位的第2類訂單可減小系統成本h2+b2，且該成本減小的速率為γ2，即單位時間內可減小成本γ1（h1+b1）。類似地，選擇服務第2類訂單單位時間可減小系統成本γ2（h2+b2）。否則，由于產品1無庫存，只能閑置服務設施，此時系統成本沒有改變。故最優策略是服務第2類訂單。

當x1y1=0，x2y2=0時，由于無法服務任何一種訂單，服務策略顯然是閑置服務設施。當x1＞0，y1=0，x2y2＞0時，雖然直觀地認為最優服務策略與定理2中所述策略相同，應服務第2類訂單，但是無法解析證明。通過數值實驗發現，服務策略確實非定理2所描述。原因在于：當λ1比較大時，系統可能不服務低優先權訂單，而會等待高優先權訂單到達后對其進行服務，特別是在x1、h1和b1較大而γ1較小時。以上猜測也符合數值實驗結果。但是通過大量數值實驗發現，情形x1＞0，y1=0，x2y2＞0很少出現。而且，即使出現該情形，由于無第1類訂單可服務而第2類訂單在等待服務，系統一般采用先服務第2類訂單的策略。

至此，已經討論了系統整個狀態空間中的最優服務策略。需要再次聲明的是，以上對最優服務策略的研究是在產品庫存狀態和服務隊列狀態均被考慮的情形下進行的，而非只考慮服務中心的系統狀態。因此，以上得到的最優服務策略是集中控制下的最優服務策略。

3 數值分析

本節數值分析采用Matlab2011 平臺，通過文獻[14]中值迭代算法求解對應的動態規劃方程，最優成本為長期均值準則下的最小成本。狀態空間的截距直至成本函數不再對截距水平敏感為止，值迭代運算直至精度達到10-5為止。

3.1 分散與集中決策下最優服務策略對比

為了體現集中決策下服務策略的優越性，本小節將其與分散決策下最優服務策略進行對比。分散決策下，服務設施能力管理者只考慮服務子系統狀態和參數，服務策略完全由等待服務隊列長度和不同訂單對應的服務能力決定，不受生產部分子系統的任何影響，與產品庫存水平和生產能力無關。依據文獻[11-12]，分散式決策下最優服務策略由以下定理給出：

定理3分散式決策下生產服務系統的最優服務策略為指標γb型策略，即始終服務指標γb較大的訂單。

對比分散式決策下確定最優策略指標γb與定理1中集中式決策下確定最優策略指標γ（h+b），這里γ、h和b分別為服務能力、庫存持有成本和服務訂單等待成本，可以看到，分散式決策下最優策略與生產庫存子系統無關，只與服務能力和服務訂單等待成本有關；而集中式決策下最優策略由服務子系統參數（服務能力與服務訂單等待成本）和生產庫存子系統參數庫存持有成本共同決定。以下數值例子分析分散決策與集中決策下系統成本的不同，分散決策下最優服務策略為γb指標優先權策略，而集中決策下為γ（h+b）指標優先權策略。以下數值例子給出了兩種策略下系統總成本的差異diff%=100（cdesc-ccent）/ccent，其中，cdesc為分散決策時最優服務策略結合動態協同生產策略下系統總成本，ccent為集中決策時最優服務策略結合動態協同生產策略下系統總成本。

圖2 為 參 數 環 境h2=1，b1=50，b2=51，γ1=γ2=1，λ1=λ2=0.2，μ1=μ2=0.9下的計算結果。此時Δb≡b2-b1=1，依據定理3，分散決策下訂單2具有高優先權，服務設施在可行的情況下始終服務訂單2。分別取第1類產品庫存持有成本h1的值為6、11、21、26和31，此時兩類產品庫存持有成本差異

因此，集中決策下訂單1具有高優先權，而分散決策下訂單2仍然具有高優先權。

圖2 分散和集中決策下成本對比

由圖2可見，隨著Δh的增加，集中決策與分散決策下系統成本的差異逐漸增大，說明集中決策的優越性逐漸增加。原因顯然，分散決策下只考慮了系統中服務訂單等待成本的減小速率，而集中決策下服務策略兼顧庫存成本的減小，綜合考慮了庫存成本和服務訂單等待成本整體的減小速率。因此，當產品1相對于產品2的庫存持有成本的差異逐漸增加時，兼顧庫存持有成本的集中決策下最優服務策略的優越性越來越明顯。

以上成本差異是在生產能力動態分配的情形下得到的。由數值實驗結果發現，當服務訂單2時，生產策略也會相應的調整，增加產品2的生產，減少產品1的生產。故以上成本差異是在生產能力集中協同最優分配下，服務能力集中分配和分散分配下的差異。這說明，若服務能力分配策略不是集中最優策略，而為分散最優策略時，即使生產能力分配策略為各自對應的最優協同策略，也無法節約成本，會導致成本增加。以上討論也適用于下一小節中最優服務策略與相反優先權服務策略的性能對比。

3.2 兩類服務優先權下成本對比

本小節在不同的參數環境下，對比分析最優服務策略與相反優先權服務策略的性能。兩類策略下成本之間的差異百分比定義為

其中：copp為相反優先權服務策略結合動態協同生產策略下系統總成本；copt為最優服務策略結合動態協同生產策略下系統總成本。

為了消除其他影響因素，在研究兩類策略下某一參數的變化對成本的影響時，其他參數均不變且兩類產品和訂單所對應的系統參數和成本參數均相同。標準參數設置：h1=h2=1，b1=b2=9，γ1=γ2=1，λ1=λ2=0.2，μ1=μ2=0.9。通過值迭代算法，得到單位時間內平均成本，第4、5列分別為最優策略下系統成本和相反優先權策略下系統成本，第6列為相反優先權策略下系統成本相對于最優策略下系統成本的變動百分比。不同參數變化時兩類策略性能差異如表1所示。

表1 兩類服務優先權下成本對比

通過表1中實驗1～5可以看到，隨著訂單1服務能力的增加，兩種策略下對應的系統成本均呈現出減小趨勢。這是因為隨著服務設施對訂單1服務能力的增加，通過服務可減少的訂單1數量會增加；同時使得庫存消耗數量也增加，從而使得整體成本減小。由實驗1和實驗6～13發現，隨著產品1庫存持有成本、訂單1等待成本的增加，兩種策略下對應的系統成本均呈現出增加的趨勢。

圖3 兩類服務優先權下成本差異

由圖3可見，隨著訂單1服務能力和等待成本以及產品1庫存持有成本的上升，最優策略下成本與相反優先權策略下成本差值均越來越大。這說明，隨著高優先權指標（即單位時間減少成本）相對于低優先權指標差異的增加，最優服務策略的優越性越來越明顯。若采用相反服務優先權，導致的系統成本的增加會越來越大。

由表1中第2～4列可見，3種不同參數取值變化時，每相鄰兩組實驗中γ1（h1+b1）的改變量均為1，但是第5列數值結果發現成本變化小于1，該現象為生產協同導致的結果。當h1增加時，協同可能會導致少生產產品1；而當γ1和b1增加時，協同生產可能會多生產產品1，最終使得單位時間的最優總成本變化小于單位時間成本變化。

若采用相反優先權服務策略時，兩種策略下直接成本差異為γ1（h1+b1）-γ2（h2+b2），根據實驗參數設置，參數γ1、h1、b1變化時（實驗2，6，10；3，7，11；4，8，12；5，9，13）直接成本相對于γ2（h2+b2）差異的百分比

分別為10%、20%、30%和40%。由表1第7列可見，雖然不同參數時兩種策略下系統成本差異隨著參數取值的增加而增加，但是差異均小于直接的單位時間成本10%、20%、30%和40%。該現象也是由于生產協同所導致。當使用相反優先權服務策略時，生產策略也會相應的調整，少生產高優先權產品而多生產低優先權產品，以便與相反優先權服務策略相互匹配，故不同策略下最優成本差異較小。

特別值得注意的是，雖然不同參數變化時導致的直接成本差異γ1（h1+b1）-γ2（h2+b2）的變化幅度均相同，但是由圖3發現，不同參數取值的變化對系統在兩種策略下成本差異的影響不同。服務能力γ1、持庫成本h1以及等待成本b1對兩種策略下成本差異的影響逐漸增加。此現象也與生產協同相關，當采用相反優先權服務策略時，系統在可能的情況下始終服務訂單2，而很少服務訂單1，此時服務訂單1的服務能力γ1很少使用，故γ1的增加對兩類策略下成本差異的影響較小。相反優先權服務策略下，會盡可能多生產產品2，故產品1庫存持有成本h1的影響也較小，但是由于產品1庫存始終存在，故h1的影響相對γ1較大。而當b1增加時，由于服務訂單1的到達率固定而采用相反優先權服務策略（始終盡可能服務訂單2），此時隊列1會較長，而生產策略無法協同以減少隊列1長度，故隊列1等待成本b1增加導致兩類策略下成本差異最大。

3.3 啟發式服務策略與最優動態服務策略對比

基于定理1、2，給出一種形式簡潔的啟發式服務策略。然后對該啟發式策略的性能與最優動態策略的性能對比。對于構成整個狀態空間的4 個子區域：

定理1、2給出了前3個子區域中的最優服務策略。第4個子區域｛x|x1＞0，y1=0，x2y2＞0｝中的最優服務策略無法解析證明得到，但是當系統狀態在該區域中時，無法服務第1類訂單而第2類訂單在等待，故定義該子區域中的服務策略為服務第2類訂單。基于此，整個狀態空間中4 個子區域中的服務策略全部確定。為了便于管理者在實踐中對服務能力分配策略進行實施，也為了策略形式簡單，定義啟發式服務能力分配策略Hs：

定義3若γ1（h1+b1）＞γ2（h2+b2），Hs由以下規則確定：

當x1y1＞0時，服務第1類訂單；當x1y1=0，x2y2＞0時，服務第2類訂單；當x1y1=x2y2=0時，停止服務。

當服務策略為定義3所給出的策略時，管理者只需對生產行動進行選擇，求解最優成本的動態規劃方程為以下最優化方程：

生產算子和服務算子分別為：

稱以上生產和服務能力分配策略為DHs策略，由于DHs策略在確定最優生產策略時服務策略已給定，而且該服務雖然在絕大多數情形下是集中決策下的最優策略，但并非協同管理下的最優策略。故問題（5）求得的最優生產策略也是非協同管理下的最優生產策略。

理論意義上，系統的最優策略應是完全動態的，系統管理者在任何時刻不僅需要對生產行動進行選擇，也需對服務行動進行選擇，下面給出動態策略的定義。

定義4最優動態策略是指使得系統總成本

在無限時域上最優的策略。

由于問題的復雜性，文獻[13]中已經證明最優動態策略的形式無法通過解析方式得到。故最優動態策略滿足以下最優化方程：

生產算子TpJ（x）與式（6）相同，服務算子

稱以上能力分配策略為DD 策略。通過數值實驗對DHs策略與完全動態協同的DD 策略的性能進行對比，實驗結果顯示，最優服務策略結合動態生產策略的性能非常好，大多數情形下幾乎與協同下的DD管理策略性能相當。對于實際數值計算結果，例如在參數環境γ1=γ2=1，λ1=λ2=0.2，μ1=μ2=0.8，h1=2，h2=1，b1=b2=30下，DHs與DD策略下系統成本誤差百分比為0.000 362%；在γ1=γ2=1，λ1=λ2=0.2，μ1=μ2=0.8，h1=1，h2=1，b1=50，b2=30下，則為0.003 534%，以上誤差均可忽略不計，說明提出的服務策略Hs具有很高的近似性，而且形式簡單，對于企業管理者易于執行和實施。綜上所述，固定優先權的服務策略性能很高、形式簡單，是最優協同服務策略的很好近似。而且DHs策略相對于DD 策略，由于任何時刻可選擇的行動為DD 策略可選擇行動個數的1/3，計算時間可大幅縮短。

4 結 語

研究了具有兩類產品和訂單的生產服務系統的服務能力分配問題，在同時考慮產品庫存和服務訂單數量的集中決策情形下，證明了最優服務策略為指標型固定優先權策略：即若有可能，始終服務單位時間節省成本較大的一類服務訂單。該最優策略不同于傳統服務系統的最優策略，體現了生產服務系統中庫存和服務訂單同時并存的主要特征。拓展后的指標型最優服務策略不僅考慮了服務部分的因素，也體現了生產庫存系統中產品庫存持有成本，為綜合型的指標型固定優先權服務策略。因此，拓展了已有文獻對最優服務策略的研究。最后，通過數值實驗說明了最優服務策略相對于傳統服務系統中最優服務策略和相反優先權服務策略的優越性，通過與最優協同動態策略的對比，說明了本研究得到的最優策略的有效性。本研究只給出了生產服務系統中服務能力的分配策略，對生產能力的分配只是通過數值實驗實現，未解析地得到策略類型的特征和一般表述，而相關文獻已指出最優生產能力分配策略無法得到。所以，將來的研究中可設計有效的啟發式生產能力分配策略，以實現對生產服務系統中生產能力的高效分配。