具有發酵期的輿情傳播與控制模型

趙俊 ，霍良安，劉霞

（1.上海交通大學 安泰經濟與管理學院，上海 200030；2.上海理工大學 管理學院，上海 200093）

網絡輿情是現代社交網絡生活的一部分，網絡輿情在互聯網、社交媒介中滋生并在線上與線下傳播，特別是在突發事件以及熱點事件發生后，大量相關帖子在網絡媒體上出現，經過網民的轉載、扭曲，在極短的時間內引起大量關注，形成針對性和擴散性的網絡輿情。個體通過互聯網以及社交媒體獲知輿情信息，在線上與線下進行傳播。

由2012年網絡輿情報告[1]可以看出，博客和微博的使用持續升溫，作為社會輿論傳播源頭的地位越來越明顯，個體通過新型傳播載體傳播信息。復雜網絡理論技術的采用為人們繼續研究網絡輿情傳播模型提供了新的思路，對于網絡輿情的研究主要分為2個方向，即網絡輿情傳播趨勢與網絡輿情傳播模型[2-3]。網絡輿情傳播趨勢主要從輿情產生、傳播和消亡的過程出發，對網絡輿情進行研究，這種研究能夠對網絡輿情的挖掘、控制和研究方向提供宏觀指導[2]。對于網絡輿情傳播模型的研究，從信息傳播的角度分為兩類：①有爭議的意見傳播模型研究[4]；②謠言傳播模型的研究[5-6]。無論網絡環境多么復雜多變，終究還是由人來操作的，只要理順網絡環境中的人脈關系，就可以追蹤網絡輿論的傳播軌跡及規律[7]。而網絡輿情傳播規律的分析，必將為網絡輿情傳播模型的研究提供重要的理論基礎。動力學中的細胞自動機理論也是研究輿情傳播的一個重要方法，利用動力學方程找出影響網絡輿情傳播的關鍵參數及其對網絡輿情傳播的影響[8]。也有學者從數學模型、網絡傳播以及社會群體事件的相互關系出發，研究了網絡輿情與群體事件的相互關系，找出了參與率與退化率對網絡輿情傳播的影響規律[9]。文獻[10]中將博弈論引入輿情傳播模型，對網絡社區中的輿論傳播規律進行了深入分析，研究了社區中網友對社區輿論傳播的興趣問題，文獻[11]中將網絡輿情分為民間輿論場與官方輿論場共同作用的結果，分析應急管理者如何通過有效的引導。隨著動力學研究的深入，基于動力學的謠言傳播受到越來越多的關注，借鑒經典的疾病傳播模型研究輿情的傳播問題，分析兩者在傳播過程中關于時間相關的演化過程[12-13]。個體心理行為影響突發事件中個體的行為，從心理閾值的角度，對主體行為識別過程進行建模也是研究應急管理的另一個重要板塊[14-15]。也有學者將輿情傳播與應急管理的交互過程進行了研究，描述輿情與應急事態發展的相互影響，提出輿情傳播對應急事件的發展可能存在正的效用，為應急事件中謠言管理提供了相應的建議[16-17]。從已有的研究來看，大多是從信息傳播的角度，改進基于經典的謠言等信息傳播模型，考慮信息傳播中的影響因素，研究其在信息傳播過程中扮演的角色。

本文基于病毒傳播與信息傳播機理之間的相似之處，借鑒動力學的思想，探討輿情信息的傳播過程，考慮輿情在接受傳播之間的發酵期，個體在接受到信息后，會有一個自己的思考過程，然后選擇是否告知他接觸的個體，將個體這種思考過程稱為信息發酵期，而在已有關于信息傳播的研究中沒有考慮個體對于信息的理解與思考的過程，本文考慮具有發酵期的輿情傳播問題，假設個體在獲知信息后，一般不會直接變為信息傳播者，需要經過一個思考與理解的過程，建立輿情傳播的動力學模型，分析模型的平衡點及其全局穩定性。為了適應應急決策的動態過程，基于最優控制理論的方法，構建了社會效用最大化的控制模型，利用龐特里亞金最大值原理，進一步得出了輿情傳播的動態最優控制策略。最后，基于模型推導結論和數據模擬，說明了最優控制的優勢所在，提出了在應急管理中輿情的控制建議與思考，為應急管理奠定了理論基礎和決策依據。

1 經典的輿情傳播模型

Daley等[18]提出了謠言傳播的數學模型，他們將受眾按照謠言傳播效果分為3類：X為易染類個體總量，相當于傳染病模型中的S，個體從未聽過謠言；Y為感染類個體，相當于傳染病模型中的I，個體知道謠言并傳播謠言；Z為移出類個體，相當于傳染病模型中的R，個體知道謠言不傳播謠言。疾病傳播與信息擴散在傳播機理上有很大的相似性，主要都是人與人之間的接觸引起了傳播。具體傳播規律與傳染病傳播有相似之處，當易染個體X與感染個體Y接觸時，易染個體X在單位時間內以一定的概率獲知信息，變成信息傳播者；當感染個體Y與移出類個體Z接觸時，后者已經知道了相關信息，進而傳播者失去了繼續傳播的興趣，感染類個體Y以一定的概率變為移出類個體Z；傳染病傳播與信息傳播的最大區別在于移出機制不同，信息傳播是傳播者的一種主觀能動性的活動，傳播者可以自己選擇是否繼續傳播或不相信。如2個感染個體Y接觸時，2個傳播者Y有可能會覺得原來對方已經知道信息，傳播信息的動力不大，進而也會失去對信息的傳播興趣。Cintrón[19]在經典的D-K 模型的基礎上，提出了確定性的動力學模型，即

式中：X為易染個體數量；Y為感染個體數量；Z為移出類個體數量；N為總人口數，并滿足X+Y+Z=N。根據調查顯示，突發事件發生后，輿情傳播主要是通過人與人之間的接觸傳播信息，成員接觸次數稱為接觸率，它通常依賴于環境中總成員數N，記作C（N）。如果被接觸者為易染者，就有可能被傳播信息，設每次接觸傳染的概率為，將賦有傳染概率的接觸率稱為有效接觸率，即。它表示一個輿情傳播者傳染他人的能力，反映了信息傳播者對于信息的辨識能力、環境條件以及輿情本身的吸引力等因素。應當注意，一般而言，總成員中除了該信息傳播者外，還有其他信息傳播者、信息免疫者和潛伏者，當信息傳播者與這些成員接觸時不會發生信息傳播，只有與易染者接觸時可能傳播信息，而易染者X在總成員中所占比例為X/N。因此，每一信息傳播者對易染者的平均有效接觸率應為，它就是每一個信息傳播者平均對易染者的傳播率，簡稱傳染率。從而t時刻在單位時間內被所有信息傳播者中傳播的新成員數為，稱其為輿情傳播發生率。

2 具有發酵期的輿情傳播模型

在已有信息傳播模型的基礎上，重點探討在輿情傳播的過程中，信息的描述與實際情況有一定的出入，在獲得輿情后，民眾不會直接相信或者傳播輿情，特別是對于網絡信息，可靠性度低，在網絡上獲得信息后，會在網下進行傳播與擴散。在這種應用背景下，考慮信息獲得者在獲知信息后會有一個思考過程，稱為信息傳播發酵期W，易染類個體X在獲知輿情后首先會經歷一個發酵期W，隨后一部分人選擇相信輿情，變為傳播者；一部分不相信所謂的輿情，變為信息免疫者。

模型假設及說明：

（1）按照經典的謠言傳播模型，假設信息在一個所謂的虛擬社區內傳播，社區總人口為N，根據個體對于信息的認識以及傳播狀態將個體分為不同類：X（t）、W（t）、Y（t）、Z（t），其中：X（t）為不知道輿情的個體，W（t）為知道輿情，但是在對輿情理解辨識的個體；Y（t）為通過自己的理解選擇相信并積極傳播的個體；Z（t）為知道了輿情，或者通過自己的理解與辨識不相信輿情，或者由于傳播失去興趣選擇不相信輿情的個體。整個虛擬社區人口總數是動態的，其中，Λ為單位時間內進入虛擬社區人數，μ為不同類型的個體移出虛擬社區比例，當時間t→∞時，虛擬社區總體人數N→Λ/μ。

（2）傳染病模型與信息傳播模型的最大區別在于其傳播的機理不同，對于輿情或者說謠言的傳播，區別于疾病傳播在于，信息傳播受個體主觀性影響更為明顯，個體差異、掌握信息量的多少以及所處環境等都是信息傳播的影響因素。特別是在面對網路的海量信息時，個體在獲知信息后會有自己的一個理解過程，有一部分人選擇相信輿情并積極傳播信息，也有部分人不相信謠言甚至會主動辟謠。所以本項目結合傳染病的傳播動態理論，拓展了經典的謠言傳播模型，考慮從獲知輿情到傳播的過程，個體會經歷一個思考的狀態，稱為發酵期狀態，即個體理解信息的過程，選擇是否繼續傳播輿情的階段。

當未知輿情個體X與輿情傳播者Y接觸后，獲知輿情，由于個體自身有一個思考過程，稱為發酵期，在發酵期內的個體對于輿情將信將疑，有可能相信輿情，積極傳播輿情，進入傳播類個體Y的行列，成為輿情傳播者。即個體X不會立即相信或不相信輿情，成為潛伏狀態個體W，其中β0為傳播概率；個體經歷了自己的理解與思考；另一種可能就是不相信輿情，進入免疫類個體Z的行列，成為輿情免疫者。對于發酵期內的個體，一部分人直接移出了系統，另一部分人選擇相信或不相信輿情，其中相信不實信息的比例為θ，成為輿情的傳播者；對于選擇相信輿情的個體Y繼續擴散輿情，當Y遇到的個體還未獲知輿情，Y將傳播輿情；當Y遇到的個體已經獲知輿情，Y隨之對于傳播失去興趣，不再傳播輿情，特別是2個傳播者相遇時，同時選擇不再傳播輿情。具體動態過程如圖1所示。

圖1 輿情傳播示意圖

按照系統動力學的思想建立微分方程數學模型：

式中：Λ為移入率，個體以恒定的比率進入特定的虛擬社區；β0為易染個體X與傳播者Y接觸，接受并傳播的概率；β0XY/N為單位時間內一部分易染者接收到輿情傳播者Y的信息，對于輿情將信將疑，進入到發酵期W的人群，實際上是輿情傳播的發生率；β0也稱為傳播率系數；μ為移出率，每一類個體由于某種原因移出該類人群；α0為離開發酵期個體的比率；α0W為將信將疑人群W變為輿情傳播者或信息免疫者Z的轉化率。其中，一部分人選擇相信輿情變為信息傳播者，假設變為輿情傳播者的比例為θ；另一部分個體不相信輿情，變為輿情免疫者，假設變為輿情免疫者的比例為1-θ；λ0為輿情傳播者Y與免疫者Z相遇，傳播者失去繼續傳播動力的概率；為單位時間內輿情傳播者Y與免疫者Z相遇后，由于對方已知所謂的信息，輿情傳播者Y失去繼續傳播輿情的動力，是輿情免疫的發生率；λ0也稱為傳播率系數；另一種免疫發生在2個輿情傳播者Y相遇后，彼此都向對方傳播信息，但是對方已知輿情，進而雙方同時失去繼續傳播的動力，變為輿情免疫者，為了模型處理方便，本文假設個體對于這兩種情況免疫的發生率均為λ0。

不失一般性，假設所有參數Λ、β0、μ、α0、λ0等均為非負變量，參數0≤θ≤1。總人口N滿足方程：

考慮到模型式（1）的實際意義，只需在可行域

令式（4）中3個方程的右邊等于0，可得：

由式（5）～（7），可得：

按照動力學相關性質，在t→∞時對于微分方程的求解，為簡化方程，重點考慮系統的極限解，即式（4）的穩定點。式（4）與式（3）實際上是同構的，分析式（5）的相關性質，即為對式（3）的分析。t→∞時，虛擬社區總體人數N→Λ/μ，則式（4）的平衡點P0=（1，0，0），若

除了平衡點P0，系統還存在另一個非負平衡點P*，P*=（x*，w*，y*），其中：

3 最優控制模型

基于前一節的分析，僅探討輿情在t→∞時的演化狀態對于應急管理而言是不夠的，需要進一步分析輿情的最優控制策略。本節將基于最優控制理論和數據模擬的方法進一步擴展模型。應急事件發生后，官方媒體會有大量的報道進行輿情澄清，幫助民眾了解事實真相，減少由于輿情帶來的恐慌，或者衍生新的應急事件。在日常，政府也會將一般的科普知識盡量廣泛傳播，提高民眾對于輿情的辨識能力，在遇到將信將疑的輿情信息時，如何辨識真假。

在實際模型中，選取參數uη（η=（1-θ）），uγ分別為科普教育和官方報道影響的控制變量，進而，模型式（3）可重新寫為

最優控制的目的是盡量減少由于輿情傳播帶來的負面影響，最大化正的社會效用。本文選取三方面來考慮輿情傳播的社會效用問題：①盡量使易染個體X和免疫個體Z的數量最大；②盡量使輿情傳播者Y的數量最小；③盡量使過程中對變量控制產生的費用最小。

構造目標函數：

式中：B0、B1、B2分別為非感染類人群、感染類人群及過程控制的權重系數，也可以視為在時間T內，不同變量之間的平衡系數，將所有的社會效用轉化為以費用為目標的函數；uη=uγ=1分別為最大化科普教育和媒體報道的強度，使其對系統的影響最大；、分別為科普教育和媒體報道所產生的費用。

為控制集；uθ、um為可測變量，時間t∈[t0，tf]。

根據最優控制解存在性的結論[20]，定理1論證了最優控制解的存在性問題。

定理1在式（8）的限制條件下，式（9）存在最優控制，即

證明為證明定理的結論，按照Fleming等[20]，式（9）存在最優控制，必須滿足以下性質：

（1）控制集合U相關變量集合非空。

（2）控制集合U是凸性的閉集。

（3）式（8）的解的上界是線性函數。

（4）式（9）的積分在控制集合U是凹函數，c2-c1（|uη|k+|uγ|k）為積分函數的上界，其中，c2＞0，c1＞0，k＞1。

根據Lukes[21]中的定理9.2.1，式（8）邊界上的點在控制集合內；由定義可知，控制集合U是凸性的閉集；由定理1 可知，式（8）的解有上確界，條件（3）滿足；目標函數中

在控制集合U上是凹函數，存在系數c2＞0，c1＞0，k＞1，使得

定理1證明了maxW（uη，uγ）在式（9）限制條件下的最優控制存在性問題，本文利用龐特里亞金最大值原理探討最優控制的必要條件。

龐特里亞金最大值原理需要利用輔助函數探討最優值問題，本文以微分方程式（8）作為目標函數W（uη，uγ）的約束條件，在探討最優控制存在性后，利用龐特里亞金最大值求解微分方程的輔助變量，相應的有界性條件以及控制變量uη、uγ的性質。

構造拉格朗日函數：

式中，懲罰乘子ω11（t）＞0，ω12（t）＞0。在時，滿足

在t=tf時，ρi（tf）=0，i=1，2，3；為了求解拉格朗日函數的最大值，函數L分別對控制變量uη、uγ求偏導數，即

分別讓?L/?uη=0，?L/?uγ=0，進一步求解最優控制變量uη、uγ。以下用特例說明最優控制的求解。

情形1最優值。

由于ω12（t）≥0，故

由于ω11（t）≥0，故

情形2最優值。

由于ω22（t）≥0，故

由于ω21（t）≥0，故

最優控制系統實際上是由式（8）、（9）、初始條件以及橫截條件共同構成的。其中，分別由式（14）、（15）給出；初始條件：x（0）=x0，w（0）=w0，y（0）=y0，z（0）=z0；ρi（tf）=0，i=1，2，3；顯然，微分方程系統滿足利普希茨條件，進而得到唯一的最優控制變量。

4 算例與數據模擬

如圖2所示，分別在4種情形下對系統進行仿真模擬：①uη=1，uγ=0；②uη≠1，uγ=0；③uη=1，uγ≠0；④uη≠1，uγ≠0。由模擬結果得出：

（1）動態的最優控制是有效的。由輿情傳播者y的變化來看，無論涉及哪種控制都比沒有任何控制的情形①要好，如果不涉及任何控制，輿情傳播者y峰值將達到月總數的80%，這與經典文獻研究結果有相同之處；一旦涉及最優控制，輿情傳播者y峰值急劇下降，表明在涉及最優控制時輿情影響范圍變小，而且輿情更容易得到控制。由控制效果來看，顯然，當同時實施兩種控制方案時效果最佳，即在uη≠1，uγ≠0的情形下，輿情的肆意擴散大約在5天得到控制；而且最終獲知輿情，但是個體本身又有免疫的人群體比例明顯上升，如圖2（c）所示。

（2）應急管理初期媒體報道作用明顯。在應急管理初期，民眾對于信息的渴求異于平常，給輿情傳播創造了空間，此時只有媒體及時報道，將突發事件的真實狀況告知民眾，而不是無所作為，甚至是隱瞞事實真相。以日本大地震為例，紛傳“鹽荒”輿情在媒體的干預下很快成為了一場“謠鹽”鬧劇。政府的科學普及使得民眾對于輿情有自己的認識和理解，進而虛假信息的影響相對較小，一部分人能夠從中辨識信息，所以輿情傳播的波及范圍相對較小，傳播的峰值也相應滯后于沒有涉及控制時的情形。由此可見，突發事件媒體報道使得信息公開是輿情控制的關鍵，以日本大地震為例，信息公開不及時是大地震輿情泛濫最主要的原因，平時對于核知識的積累欠缺，自然會感到恐慌，相信輿情。

圖2 系統中變量隨時間演化圖

曾發生在河南杞縣的“鈷60泄漏”的傳謠事件引發的巨大效應，造成的恐慌，信息公開的不及時是重要原因。放射物污染當然可怕，然而比污染更加可怕的是信息的不對稱，人們只能生活在污染不知何時出現的恐懼中。長期以來，在突發事件發生后，保持沉默、回避媒體已成為一些基層黨委政府條件反射似的“自覺行為”。但在傳播手段多樣化、傳播對象大眾化的情況下，這種緊要關頭的“失語”必然喪失引導輿論的主動權，給輿情傳播留出了時間和空間，增大了處置公共事件的難度。如日本福島核事故中，日本官方媒體就被指出有多次瞞報事故和修改數據的劣跡，這對國民的信任無疑是致命的傷害。

5 結論

由數據模擬來看，當突發事件發生后，各種輿情肆意傳播與擴散，易染者x的比例迅速下降，輿情傳播者y的比例迅速上升，達到一個最大值。這段時間內是輿情和謠言等信息爆發的一個重要時期，最大的一個原因是突發事件發生后，人們由于對實際情況的不了解，很容易相信各種小道消息等輿情來填補信息的空白，很多人更是惡意傳播輿情，人為地造成混亂和衍生災害。或者從網絡上獲得信息后不管真實與否，在實際中扮演著傳播者的角色。隨著應急救援的進一步深入，政府作為應急管理者對應急事件采取的一系列應急措施，對于信息的進一步透明化，輿情逐漸失去了傳播空間，輿情傳播者比例逐漸趨向0；反之，如果應急處理不當，特別是對于信息的處理不當，雖然經過了輿情傳播的峰值，輿情逐漸減少，但是輿情始終在系統中長期存在，并與各種狀態的人群并存。

由研究的結果來看，突發事件發生后，為了控制輿情，僅僅是靜態的決策與控制是不夠的，必須根據應急的實際情況，動態調整應急決策，本文引入了科普知識控制變量uη≠1，提高國民素質，使其對于輿情有一種自身的免疫力，不輕易相信或者散布輿情；對輿情傳播者進行教育，使其認識事實真相，相信科學。引入政府媒體傳播控制變量uγ≠0，在應急事件發生后，及時公布應急信息，澄清模糊信息，引導公眾輿論導向。