政府補償情景下考慮私人損失規避的PPP項目投資決策模型

吳孝靈 ，陸冰 ，石巋然，周 靜

（1.南京財經大學 會計學院，南京 210023；2.南京大學 工程管理學院，南京 210093；3.南京工業大學 經濟與管理學院，南京 210009）

PPP（Private-Public-Partnership）即公私合作模式，泛指公共部門（政府）與私營部門基于某個特定的公共基礎設施項目建設和運營而形成的相互合作關系[1-2]，是由公共部門與私人部門通過簽訂特許權協議，而使私人有權在規定的期限內建造和運營該項目，并在特許權期結束后再將該項目無償移交給政府的合作模式[3-4]，一般包括BOT（Build-Operate-Transfer）與BOO（Build-Own-Operation）等多種合同形式及其組合模式[2]。PPP 模式由于能解決政府財政緊張問題[4]，提高項目的社會效益[5]，而在國際上被廣泛應用[1]。但PPP模式生產的產品通常為純公共品或準公共品[1]，該項目未來收益很難補償巨額的初始投資，這必然使私人投資風險較高。這也就意味著，要使PPP 項目持續、有效運行，政府給與私人適當補償就非常重要。

PPP項目收益的高風險性讓一些學者認為政府應給與私人最小收益或特許收益保證、產品購買保證以及融資擔保等[6-9]，以吸引私人事前積極投資項目。但事前保證很可能導致政府補償過高或不足，而使項目社會福利或私人利益受損[10]。因此，對PPP項目而言，政府補償應是事前很難確定的問題，它必須依賴于事后觀察到的項目實際收益情況，這就需要設計事后補償機制。從事后補償的角度，Fearnley等[11]根據項目的實際運營績效，討論了挪威城際軌道的補貼問題；Ho[12]利用動態博弈模型探討了政府事后應該給予私人補償的范圍；王健等[13]考慮到項目的公益性，認為政府事后補貼應為恰好能補償項目虧損為宜；宋波等[14]從私人最低收益保證角度，提出了市場需求較低時政府應給予私人的最優轉移支付；譚志加等[15]基于雙目標規劃模型研究了政府補貼與項目收費的聯合決策問題；高穎等[10]研究了市場需求下降時，政府是否應對私人進行運營期補償。

盡管事后補償相對于事前補償更為合理，但由于忽略了事前擔保對于私人投資項目的激勵性，導致事后補償的無效性，尤其是如果沒有政府事前準予的特許收益或其他收益作擔保，損失規避的私人投資者很可能會認為項目投資的低收益或政府補償不足而堅持拒絕投資項目。私人投資決策的損失規避行為并不是絕對的，而是相對于某一決策參考點的收益或損失，決策者對損失的反應要比對相同數量收益的反應更強烈，這已獲得大量的實驗和實證支持[16]。Kahneman等[16-17]研究表明，損失規避能夠更好地描述個體在不確定條件下的決策行為特征。個體損失規避行為假設已被很多學者引入供應鏈的優化與協調研究，Schweitzer等[18]通過實證研究了損失規避型決策者的報童模型；沈厚才等[19]則在前文基礎上討論了存在損失規避偏好的制造商采購決策問題；Wang等[20-21]進一步研究了1個風險中性供應商與1個損失規避零售商的供應鏈協調，并對多個損失規避型零售商組成的競爭性報童模型展開分析；Shi等[22]在Wang等的基礎上，考慮了存在缺貨懲罰成本時的供應鏈協調問題；李績才等[23]分析了多零售商的損失規避度對1對多型供應鏈決策的影響；孫玉玲等[24]則針對上述文獻都是考慮單一產品的報童模型，研究了損失規避型零售商對多種農產品的訂貨決策；甘小冰等[25]通過引入網絡銷售渠道，討論了損失厭惡型零售商與生產商的最優訂貨定價決策。就這些文獻來看，他們對損失規避的描述都是假設決策參考點為0或是給定的外生變量，忽略了決策參考點的內生性，使得參考點依賴成為無效假設[26]。然而，本文所要研究的私人投資項目的利益參考點應與其投資決策有關，即私人投資越大，其要求的最小收益或特許收益就越大，這就使得當前供應鏈管理研究中關于個體決策參考點的選取方法還不能完全用于私人對PPP項目的投資決策。

鑒于此，本文考慮政府事前準予私人投資PPP項目的特許收益，而事后根據項目實際收益與特許收益的比較而給予私人一定程度上的補償，即通過引入項目運營收益的相對補償指數而設計一種單期補償契約；基于私人投資行為的損失規避特征，借助前景理論，以私人投資要求的特許收益作為其決策參照點，構建私人損失規避的效用函數，從而建立基于政府不同補償情景的私人投資決策模型，并研究模型解的存在性及其性質。

1 PPP項目政府補償的契約描述

假設政府將某公共基礎設施項目通過特許權協議的方式委托給私人企業，而私人在其能力允許范圍內通過初始投資C∈[0，C0]來完成項目建設，其中C0為私人的最大投資能力。

項目建成后，私人將在政府特許的運營期T內經營該項目，但由于項目的準公共物品屬性及其未來收益的不確定性，還需政府給與私人適當補償方可使該項目持續運行，如城市軌道交通項目一般都允許私人開發沿線土地作為政府事前補償[27]。

然而，政府補償是事前很難決策的問題，過高補償將導致政府失效，而過低補償將導致市場失靈。所以，PPP項目除了需要政府事前給與補償來吸引私人投資，更需要設計一種事后補償契約。為此，考慮政府事前準予私人投資要求的特許收益，而事后通過觀測到的項目實際收益與特許收益的比較而給予私人一定程度補償。

由于事前規定項目在特許期結束時移交給政府，故可將政府準許私人的特許收益在特許期T內單位化，即

式中，i為政府準許私人投資的最低期望回報率，可根據CAPM 方法進行確定[28]。

根據式（1），并結合文獻[29-30]，可將政府準予私人的特許收益表示為

式中：rf為無風險利率；σr為影響項目實際收益的風險參數；β為項目單期風險補償系數，即項目在市場上運營的單位時間內風險溢價[28]。

式（2）表明，政府準予私人在特許期內獲得的最低收益或特許收益包括兩部分：①因私人投入建設成本而應讓其獲得的無風險收益；②因私人承擔運營風險而應讓其獲得的風險補償收益。

盡管政府準予私人投資要求的特許收益是合理的，但項目的實際收益相對特許收益可能過高或不足，這就要求政府有必要根據項目實際收益與特許收益的比較而設計事后補償契約，將該補償契約進行單期化描述，即

由此可見，基于PPP項目實際收益的不確定性而引入的上述補償契約充分描述了公私部門之間是一種基于風險共擔和收益共享的契約合作關系。

2 損失規避型私人投資決策模型

無論PPP項目的政府補償情形如何，私人都將在投資能力約束條件下，選擇盡可能使其期望效用最大化的初始投資。對于損失規避型的私人投資者，可利用前景理論[16]構建其投資PPP項目的效用函數，從而建立政府補償情景下的私人投資決策模型。

2.1 模型構建與相關假設

在上述政府補償契約下，私人投資并運營PPP項目而將獲得的實際單期利潤可由下式給出：

式中，第3 項為私人投資分攤到單位時期的沉沒成本。

為了刻畫私人投資決策時的損失規避行為特征，將Kahneman等[16]給出的損失規避效用函數近似為一種線性形式，從而引入私人投資項目的損失規避效用函數，即

根據式（5），并結合私人投資項目的能力約束和參與約束，構建政府補償情形下損失規避型私人投資決策模型：

式（6）為私人投資決策是要最大化其單期期望效用，損失規避的私人期望效用包括投資的相對期望利潤和相對期望利潤的損失；式（7）為私人投資項目的能力約束，即私人對項目的初始投資不會大于其最大投資能力；式（8）為私人投資的參與約束，即私人投資的期望效用不能為負，否則私人會放棄投資。

要對上述模型進行較為深入的分析，還有必要給出3個假設和1個引理及其證明。

假設1私人投資決策以其要求的單期特許收益作為參考點，即V0=Rg。

假設2私人事后無風險利潤不會大于政府準予私人要求的特許收益，即

假設3項目單期收益R～在（0，S）上服從均勻分布，即隨機變量的密度函數與分布函數分別為：

對于假設1～3，分別作如下說明：

（1）私人對項目的初始投資越大，其要求的特許收益就越大，而且私人對其實際收益小于特許收益更為敏感，所以將私人投資要求的特許收益作為其決策參考點比傳統的基于外生參考點的行為建模更貼近現實。

（2）政府設計補償契約的根本目的不是要降低私人收益的風險，而是要激勵私人與其共擔風險、共享收益，所以在上述政府補償契約下私人事后無風險利潤不會大于其要求的特許收益。

（3）PPP項目具有準公共物品屬性，其運營收益一般較低且不確定，所以假設項目單期收益存在上下限，即下限為0而上限為S，并在（0，S）上服從均勻分布。

引理當隨機變量在（0，S）上服從均勻分布時在（-∞，R0）或（R0，+∞）上的數學期望可分別為：

證明當R0≤S時，由式（10）中f（r）的定義，可求得

而當R0＞S時，同理可求得

式（13）、（14）表明，式（11）成立。而對于式（12），可通過下式求出：

2.2 情景分析與模型求解

對于上述模型式（6）～（8），設C*為其最優解，首先可放寬私人投資能力約束式（7），原因是：如果私人最優投資超出其最大投資能力，即C*＞C0，則可認為政府補償具有較高刺激性，將激勵私人通過債務融資等方式投資項目；而如果私人最優投資小于0，即C*＜0，則表明政府補償的激勵性不足，將導致私人通過轉讓項目投資的方式而進行套現，即私人存在道德風險。其次，還可進一步放松私人投資參與約束式（8），以求得無約束優化問題式（6）的最優解，因為如果最優解不滿足私人參與約束，則表明政府需要調整補償契約設計，以降低私人參與約束的條件。

對于式（6），首先計算損失規避型私人投資期望效用的第1部分，即私人投資項目的相對期望利潤可根據假設1由下式給出：

而式（6）的第2部分，即私人投資的相對期望利潤損失，可通過以下3種情景進行分類討論。進而根據不同情景，對政府補償情形下私人最優投資決策問題進行分析。

情景1政府補償契約參數S1滿足S1=Rg。

如果政府給予私人的單期運營補償恰好等于準予私人的單期特許收益，即S1=Rg，則由假設1、2可知，私人投資的相對期望利潤損失為

此時，由式（16）、（17）可知，損失規避型私人投資決策問題等價于求解如下模型：

由此，根據式（18）可得命題1及其結論。

命題1如果契約參數S1滿足S1=Rg，則C*≤0，且。

證明由式（18）的一階條件，可得

式（19）表明，E[U（˙）]是關于C的嚴格減函數。所以，如果考慮私人投資能力約束式（7），則式（18）的最優解C*=0；而如果放寬私人能力約束，則C*＜0。而且，由式（19）進一步還可得

命題1表明，如果政府給予私人的運營補償恰好等于準予私人要求的特許收益，則私人對項目沒有投資的積極性，其最優策略將是轉讓項目投資和運營的特許權而進行套現，并且這種行為會隨私人損失規避度的增加而愈加強烈，即損失規避度越高，私人投資的邊際效用越小。這主要是因為在補償情景1下，私人投資參與約束式（8）不能滿足，即損失規避型私人投資者做任何投資都不能獲得正的期望效用。

情景2政府補償契約參數S1滿足S1＜Rg。

如果政府給予私人的單期運營補償小于準予私人要求的特許收益，即S1＜Rg，則由假設1、3 可知，私人投資的相對期望利潤損失為

此時，如果項目實際收益充分小（即S→0），以使R0＞S，則由式（16）、（21）以及引理可知，私人投資期望效用為

式（23）表明，如果政府給與私人的運營補償較小而不能彌補項目實際較小收益，則私人投資期望效用將小于0，此時私人必將放棄或拒絕對項目投資，這就要求政府有必要增加對私人的運營補償。

然而，如果項目的實際收益充分大（即S→∞），以使R0≤S，則根據式（16）、（21）以及引理可知，私人最優投資決策問題即為求解如下模型：

由此，根據式（24）可得命題2。

命題2如果契約參數S1滿足S1＜Rg，且項目單期最大收益S充分大，以使S≥R0，則損失規避的私人存在最優投資策略C*，并由如下方程給出：

證明考慮式（24）的最優化一階與二階條件：

由式（28）可見，g（R0）是關于R0的二次函數，其判別式為

由此可判斷g（R0）恒小于0，從而結合式（27）可知，式（24）的目標函數是嚴格凹函數。

于是，根據凹規劃的判別條件可知，上述優化問題式（24）存在唯一最優解C*，并可由式（26）等于0求得，即方程（25）。 證畢

情景3政府補償契約參數S1滿足S1＞Rg。

如果政府給予私人的單期運營補償大于準予私人要求的特許收益，即S1＞Rg，則由假設1、3 可知，私人投資的相對期望利潤損失為

式中，參數R0由式（22）所定義，但由S1＞Rg可知，R0＜0。

此時，由式（16）、（30），并結合引理可知，私人最優投資決策問題等價于求解如下模型：

由此，根據式（31）可得命題3。

命題3在S1＞Rg情形下，如果損失規避度λ滿足λ≥max｛1，[（1+rf）Rg/（rfS）]2｝，則私人存在最優投資策略C*，并由如下方程給出：

證明類似于命題2，考慮式（31）的最優化一階與二階條件：

根據式（35），并結合λ所滿足的條件，可知式（34）必小于0，即

因此，上述優化問題式（31）是嚴格的凹規劃，必存在唯一最優解C*，并可由式（33）等于0確定，即方程式（32）。 證畢

3 損失規避對私人投資決策影響

根據上述不同情景的模型分析，可討論私人損失規避度對其投資決策的影響機制，即模型最優解具有如下性質。

命題4私人最優投資策略C*與其損失規避度λ的關系為：

（1）如果S1滿足

則dC*/dλ＜0。

（2）如果S1滿足

則dC*/dλ＞0。

（3）如果S1滿足

則dC*/dλ＞0。

（4）如果S1滿足

則dC*/dλ＜0。

證明當S1＜Rg時，根據隱函數定理，對方程式（25）兩邊求關于λ的導數，即

根據式（37）可知，如果S1滿足（1）的條件，則必有dC*/dλ＜0；如果S1滿足（2）的條件，則必有dC*/dλ＞0。

同理，當S1＞Rg時，根據隱函數定理，對方程式（32）兩邊求關于λ的導數，即

由于S1＞Rg，故R0＜0，從而式（39）表明，M＜0。根據式（38）可知，當S1滿足（3）條件時，；當S1滿足（4）條件時，。 證畢

命題4表明，無論政府給與私人的運營風險補償是大于特許收益還是小于特許收益，私人對PPP項目的最優投資決策都會受其損失規避大小的影響，而且這種影響并不是表現為一般意義上的正相關或負相關。如果政府給予私人的運營風險補償較大，則政府補償契約對損失規避的私人投資者具有較好激勵性，即能夠激勵私人對項目的初始投資隨其損失規避度的增加而增加；然而，如果政府給予私人的運營風險補償較小，則政府補償契約會抑制損失規避的私人投資積極性，即私人對項目的初始投資將隨著其損失規避度的增加而減少。

4 數值分析

為進一步解釋PPP 項目政府補償情景下私人損失規避度對其投資決策的影響機制，這里將通過數值算例對上述研究結論進行檢驗。

假設某PPP項目的年收益在（0，3.5×108）上服從均勻分布，即S=3.5×108，σr=108；政府準予私人投資建設和運營的特許權期T=30 a；政府給與私人的單期建設補償和運營補償分別為S0=2×108和S1=6.2×108；私人投資的無風險利率rf=0.05；市場單位風險溢價β=6.1。

將上述已知參數取值分別代入方程式（25）、（32），并注意到私人投資決策變量C*的范圍，可討論政府不同補償情景下私人損失規避度對其投資決策的影響，如圖1所示。由圖可見，如果政府運營補償相對特許收益較大，則私人最優投資決策表現較高的損失規避性，且投資與損失規避度正相關；而如果政府運營補償相對特許收益較小，則私人最優投資表現出較低的損失規避行為，且投資與損失規避度呈負相關性。

圖1 私人損失規避度對其投資決策的影響

5 結論

針對PPP項目的準公共物品特性以及未來收益的不確定性，本文首先基于政府需求，通過引入項目運營收益的相對補償指數而設計一種單期補償契約，以定量描述政府補償的契約問題。然后，基于私人投資行為的損失規避特征，借助前景理論，以私人投資要求的特許收益作為其決策參照點，構建私人損失規避的效用函數，從而建立政府補償情形下的私人投資決策模型，并研究模型解的存在性及性質。最后，運用數值分析對所獲結論進行驗證。研究結果表明：

（1）如果政府給與私人的運營風險補償等于事前特許收益，或小于事前特許收益但項目實際收益比較小，則政府補償契約不會被私人投資者所接受，因為這兩種補償情景下私人投資將獲得負的期望效用。

（2）如果政府給與私人的運營風險補償大于事前特許收益，或小于事前特許收益但項目實際收益非常大，則在這兩種補償情景下，私人對項目的初始投資將存在最優策略，并受其損失規避度的影響，而且這種影響并非一般意義上的正相關或負相關。

（3）當私人在政府補償情景下存在最優投資決策時，如果政府給與私人的運營風險補償較大，則政府補償契約能夠激勵損失規避度較高的私人做較多的初始投資，即私人最優投資與其損失規避度正相關；而如果運營風險補償較小，則政府補償契約對損失規避度較高私人投資者的激勵性不夠明顯，即私人最優投資與其損失規避度負相關。

本文所獲結果不僅為私人對PPP 項目決策提供依據，也為政府對補償契約的設計提供一定的理論支撐。但本文由于只考慮損失規避的私人對項目投資的最優決策問題，尚未考慮政府的最優補償決策，以及政府最優決策對私人投資決策的影響，故未來研究將會進一步考慮損失規避的私人投資者與政府之間的利益博弈與協調問題。