基于Logistic模型的食品可追溯系統決策方法

吳林海 ，劉曉琳 ，謝林柏，徐旋

（江南大學a.江蘇省食品安全研究基地；b.商學院；c.物聯網工程學院，江蘇 無錫 214122）

20世紀90年代以來，雖然全球食品工業的生產技術、工藝與標準水平不斷提升，安全監管體系不斷完善，但世界范圍內的食品安全問題仍頻頻發生，引發了全球性的消費者信任危機與食品安全恐慌。究其原因，信息不對稱是引發食品安全風險的最根本因素[1-2]。為此，歐盟、美國和日本等國家相繼實施了食品可追溯體系，甚至一些國家和地區還以立法的形式禁止不具有可追溯功能的食品進入其市場[1]。在借鑒國際經驗的基礎上，我國從2000年開始探索性建設食品可追溯體系，但10余年來，我國食品可追溯體系建設進展較為緩慢，而政府支持政策決策的滯緩是其中一個非常重要的原因[3]。因此，政府如何基于我國安全食品市場的客觀實際，運用科學的決策方法制定可追溯食品生產與消費的支持政策，已成為中國食品可追溯體系建設中亟需解決的關鍵問題之一。

國際標準化組織和歐盟管理法規中將食品可追溯體系定義為“在生產、加工及銷售各個環節中對食品、飼料、食用性動物以及有可能成為食品或飼料組成成分的所有物質進行追溯或追蹤的能力”[4]。食品可追溯體系本質上是一種能連續記錄食品生產、流通和銷售信息，使消費者更好地了解符合衛生安全生產和流通過程，提高消費者信任程度的信息管理系統。食品生產企業、流通企業、消費者和政府監管機構是此系統中最基本的4個主體，各個主體間具有充分的雙向或多向的安全信息流動，從而相互間形成一個共同參與和協同合作的“網鏈”[5]，在此網鏈中，食品生產企業是可追溯體系中最關鍵的節點。由于具備可追溯功能的食品在生產過程中需要收集、記錄和標示信息，需要建立貫穿食品供應鏈系統上下游數據庫和相應的物流系統等[6]，故與普通食品相比較，生產具有安全信息的可追溯食品必然要增加額外的成本。進而，如果可追溯體系的寬度越大、深度越深、精確度越高，記錄和提供的可追溯食品的安全信息就越全面，消費者就越容易識別和防范食品安全風險，但相應增加的額外成本和市場價格也隨之越高[7]。國外大量的案例已證實，保證收益增長是生產企業決策食品可追溯體系投資的基準點[8]，生產企業是否愿意投資與投資水平取決于從食品可追溯體系中獲得的凈收益的大小[7-9]。基于上述認識，本文通過分析和挖掘影響食品生產企業投資實施可追溯體系意愿的主要因素，基于政府決策的視角，構建食品生產企業的行業集合，將生產者抽象為該集合中的基本元素，提出在均值意義下基于Logistic模型的食品生產者福利函數；在此基礎上，基于實際的市場調查和統計數據，考慮到系統的全局動態平衡，采用回歸分析方法對食品生產者凈收益函數的參數進行估計，提出基于生產者凈收益函數的食品可追溯決策優化模型，并分析決策模型的特性，利用內點法求解該優化問題并進行了結果分析和政策解讀。

1 建模與參數估計

本文所研究的食品可追溯系統僅考慮有限個食品生產者及政府這兩類行為主體，并未將消費者等其他行為主體納入體系。

1.1 數學模型

（1）生產者追求利潤最大化的模型。假設某一地區π的某一食品生產行業的企業集合為

假設食品生產者因所用原材料的產地或加工工藝不同而生產出高、低兩種不同質量安全水平的食品。記低質量生產者集合為

高質量生產者集合為

其中，αi為第i個生產企業。通常政府對食品可追溯體系支持政策的決策將影響該行業中每一個食品生產企業的凈收益。假設對于任意一個食品生產企業αi∈A，其實施可追溯體系后可增加的凈收益函數為

式中：ci為待估參數向量；x為觀測向量；di為隨機分布量。由于凈收益函數不可觀測，故引入代理變量Yi，構建以下離散選擇模型：

式（3）的含義是，如果食品生產企業實施可追溯體系后增加的凈收益為正，即fi（x）＞0，則食品生產企業愿意實施可追溯體系，即Yi=1；否則，Yi=0。根據式（3）可得

式中：P（˙）為事件（˙）的概率；F（˙）為隨機變量di的分布函數。假設誤差項di滿足Iogistic分布1）如果誤差項滿足正態分布，則式（4）將轉換為Probit模型。格林[10]認為，Probit 模型與Logistic 模型的結果差異不大，但Logistic模型結果更容易解釋。因此，本文采用Logistic分布假設，則由式（4）可得到二元Logistic模型[11]。

為了分析在政府決策下可追溯體系的引入對食品企業生產者集合的群體凈收益的影響，本文利用Logistic模型來分析單個食品生產企業αi（i=1，2，…，N）的決策行為。由二元分布概率可知，企業αi（i=1，2，…，N）處于“接受”狀態（Yi=1）和“不接受”狀態（Yi=0）的概率分別為：

由式（6）可知，對于集合A的任一元素αi，食品生產企業接受或不接受可追溯體系的意愿受到諸多因素的影響和約束。因此，基于政府的決策立場和視角，分析和評估政府的政策或決策對該地區行業整體性的影響可采用均值意義下的凈收益函數來建模，假設第i個生產者凈收益函數為fi（x），利用式（6）構建的食品生產者利潤函數為

式中，fi（x）≥0。函數Fi（x）≥0表示第i個食品生產企業采用可追溯體系的平均獲利。因此，政府的決策過程即為如何選擇最優的決策向量x*，并依據該最優值x*來制定相應的支持政策，使得本地區食品生產企業在投資采用可追溯體系意愿最大化的情形下能夠獲得最大的期望凈收益，即可表示為如下的生產者追求利潤最大化的優化模型：

式中，x為決策向量，x中的元素均為非負值（下同）。根據現有的研究結果和筆者前期的研究積累，并基于對中國國情的認識，本文認為，在優化模型式（8）中，決策向量x的選擇主要考慮如表1中列出的8個因素。

表1 決策因素

（2）政府追求社會福利最大化的模型。假定社會福利是存在的，數學形式為，其中，ki為第i個生產企業對社會福利的貢獻權系數，ki＞0且為常數，i∈A，σi=Fi（x），Fi（x）如式（7）所示。根據經濟學意義及實際的可追溯食品市場現狀，本文假設如下2個約束條件：

①市場約束條件。假設市場上有m個消費者，且記消費者集合為B=｛1，2，…，m｝。假設第i個消費者消費第j種產品的數量為ωij，ωij≥0，j∈G，G為產品集合。則第j種產品的需求量為，第j種產品的供給量為cj，需求量不應超過供給量（無產品短缺），應為社會福利函數存在及其最大化的前提條件，從而得到市場約束條件為

②政府調控約束條件。政府根據利潤向所有生產者征收稅款并進行補貼，征收的稅收總額為，補貼總額為，補貼總額不應超過稅收總額。對高質量生產者進行較高補貼，對低質量生產者進行較低補貼，據此得到政府宏觀調控約束條件為。

綜上所述，得到生產者在政府調控下追求社會福利最大化的模型為：

為第i個生產企業的期望凈收益函數，。

1.2 實證分析及參數估計

求解優化問題式（9）的前提是確定優化模型中福利函數的參數a、b，由此獲得統計意義上的食品生產企業接受可追溯體系的意愿，并選擇合適的凈收益函數f（x）。由于我國食品可追溯體系尚處于起步階段且食品種類眾多，難以準確確定這些參數的估計值。本文以鄭州市食品工業企業為樣本來估計這些參數的取值。選擇這一地區為研究樣本主要基于3個原因：①食品工業是鄭州市傳統的優勢產業，在全市國民經濟中占有重要地位，是未來重點扶持發展的產業之一；②鄭州市食品工業在我國中西部地區乃至全國均具有重要影響。2010年鄭州市食品工業增加值達到183.46億元，在中西部城市中名列第一，棗類加工制品和方便食品的加工業規模在全國分別排名第一和第三，乳制品行業也具有一定的地域優勢；③鄭州市食品工業在全國率先進行了可追溯體系的建設。因此，以鄭州市食品生產企業為案例具有一定的代表性。

鄭州市案例的調查是通過問卷方式展開的。問卷主要基于現有研究文獻而設計（見表1），并在鄭州市選擇了3家食品企業進行預備性試驗，通過與企業管理、技術、生產和銷售等相關人員面對面地溝通，修正后最終確定調查問卷內容。問卷調查對象是注冊資本在500萬元及以上的中小型食品生產企業。2011年，鄭州市共有213家企業符合問卷調查要求。由鄭州市食品工業辦公室首先對符合調查要求的食品生產企業所生產的主要食品類別進行分類，并基于2011年食品工業企業銷售收入的排序按比例隨機選擇96家樣本企業進行問卷調查，最終收回有效問卷88份。整個調查在2012年11～12月進行。樣本企業的統計性分析表明，中小型食品生產企業在樣本企業中占絕大多數，這與鄭州市食品工業企業的總體結構相吻合，也說明了調查抽樣具有較好的隨機性，且與目前我國食品工業企業規模特征的客觀現實具有良好的吻合性。

1.2.1 生產者采用可追溯體系意愿的參數估計

Yi為第i（i=1，2，…，88）個食品生產企業投資實施可追溯體系的意愿變量。考慮到食品生產企業實施可追溯體系的意愿受行業特征、從業人數、銷售規模、是否參加食品質量安全認證體系、食品供應鏈的垂直一體化程度、管理者特征、外部環境與預期收益等因素的共同影響，根據上述相關分析，建立如下食品生產企業實施可追溯體系意愿的計量模型：

式中：變量x1～x3為食品行業特征；x4、x5為從業人數；x6、x7為食品銷售規模；x8為是否實施食品質量安全認證體系；x9為供應鏈的垂直一體化程度；x10～x13分別為管理者年齡、學歷和性別；x14為實施可追溯體系的預期收益；x15為是否有外部優惠政策（如資金補貼等）。模型式（10）中所包含的變量解釋等如表2所示。

表2 變量定義與賦值

考慮到Yi為0-1型變量，且自變量也多為0-1型，故采用二元Logistic模型進行回歸參數估計。相應的模型為

式中：pi（i=1，2，…，N）為Yi=1的概率；b為常數項，ak（k=1，2，…，n）為回歸系數；xk（k=1，2，…，n）為投資意愿的影響因素，εi（i=1，2，…，N）為隨機誤差且服從正態分布。利用SPSS19.0軟件對式（11）做Logistic回歸分析，采用向后逐步法-條件參數估計原則選擇變量（即從包含全部變量的回歸方程中逐步剔除不顯著變量，直至方程中每個變量都顯著為止），最終進入模型的變量有x4、x5、x6、x7、x8、x9、x14和x15。這些變量的估計值如表3 所示。表中列出的模型擬合檢驗、擬合優度檢驗與平行檢驗顯示，采用二元Logistic模型方法回歸得到的模型具有統計學意義且擬合良好，同時平行性也成立。

表3 Logistic模型（12）的估計結果

根據表3的數據估計并得到在優化模型式（9）中食品生產企業采用可追溯體系的意愿函數為

常數項b=-0.562 4。

1.2.2 生產者凈收益函數的選擇及參數估計

雖然食品生產企業投資可追溯體系的凈收益難以直接獲得，但其投資實施可追溯體系的意愿可以通過行業特征、管理者特征和投資預期收益等因素進行預測。考慮到收益大于成本（即凈收益大于或等于0）是食品生產企業愿意投資實施可追溯體系的出發點，故可以通過研究影響食品生產企業投資實施可追溯體系意愿因素建立生產者凈收益函數。令第i個企業的凈收益函數為

式中：β為待估計參數向量，滿足β=（β0，β1，…，βn）T；xi為影響第i個企業凈收益的因素向量，包括可追溯系統所具有的行業屬性和企業本身所具有的屬性，滿足xi=（xi，0，xi，1，…，xi，n）T，其中，xi，0=1。假設所有企業的xi（i=1，2，…，N）取值都相同，即x1=xn=（x1，x2，…，xn）。Yi為第i個食品生產企業投資實施可追溯體系的意愿。若δi＞0，則食品生產企業愿意投資實施可追溯體系（Yi=0）；若δi≤0，則企業不愿意投資實施可追溯體系（Yi=0），εi為誤差項。本文采用影響投資實施可追溯體系意愿因素建立食品生產企業的凈收益函數，故模型中所包含的變量解釋同表2。同樣，Yi為0-1型變量且凈收益函數中的自變量也為0-1型，生產者意愿的結構是離散型適用于Probit或Logit模型。考慮到Logistic估計方法的簡單和普適性[20]，本文假設εi滿足Logistic分布，故采用二元Logistic模型進行回歸參數估計，相應的模型為

利用SPSS 19.0對式（14）作Logistic回歸，以相同樣本數據構建Logistic模型，得到的估計結果同表3。由此可建立食品生產企業凈收益函數為

聯合式（12）、（15），并令x=xgov=xpro，得到食品生產者利潤函數為

2 優化問題求解

2.1 食品可追溯系統決策優化模型

由模型式（9）、（16），可得如下食品可追溯系統決策優化問題：

為第i個生產企業期望凈收益函數；系統決策向量

中，各子變量取值為0或1，優化目標為食品生產企業在采用可追溯體系意愿最大化情形下獲得的平均凈收益Fi（x）以及社會福利也最大化。考慮到接受調查問卷的鄭州市食品生產企業中，絕大部分都屬于中小型企業，并且優化目標函數為非線性函數。因此，對優化問題式（17）的目標函數及約束條件進一步簡化。對屬于同一類型規模的企業，其社會貢獻權系數和利潤函數的參數相同，即ki=1，同時考慮到當生產企業數N較大時，非線性整數優化問題式（17）求解非常困難，故將其中的決策變量的二值約束條件放松為在區間[0，1]上取值，得到簡化的決策優化問題：

根據凸優化理論[21]及布爾量優化問題[22]分析方法，當將0，1型二值約束變量放松為在區間[0，1]上連續取值的變量時，得到的優化問題解與原問題的解具有一致性。

2.2 優化問題求解

在簡化的優化問題式（18）中，目標函數為廣義多項分式形式，而食品生產企業的凈收益函數為線性函數，當決策變量的二值約束條件放松為在區間[0，1]上連續變化時，可將式（18）轉化為對應的凸優化問題進行求解。對其目標函數G（x）取對數從而轉化為對數函數形式，即可得到與式（18）等價的凸優化決策問題：

經過上述函數轉化，目標函數H（x）變為關于向量x的凸函數，同時，各不等式約束式也為凸約束條件，因此，原來的優化問題轉化為凸優化問題。根據實際的可追溯市場和問卷調查情況以及問題的簡化起見，本文假設各產品市場供給量不存在短缺的情形，即約束條件成立，取ωij=cj=88，m=1，t=0.3。由凸優化理論可知[20-23]，如果x*是凸函數H（x）的全局最優點，即滿足H（x*）≤H（x），則x*也是式（18）的最優解。

為求解凸優化問題所滿足的KKT 條件[22]，引入松弛向量ω≥0，

因此，由式（19）中的不等式約束條件構造新的約束函數和優化變量，分別為：

式中，α、βm和βM為非負值的拉格朗日乘子向量。優化問題式（19）所對應的KKT 條件為：

式中，▽（˙）為對函數（˙）求得的梯度向量。基于上述模型轉化，利用基于牛頓迭代法的內點法及CVX 軟件包[22]尋優計算等價決策問題式（19）的最優解，迭代過程如表4所示。

表4 優化問題式（18）迭代求解過程

經過算法迭代3次后，得到最優解

目標函數的最優值為16.36。為便于對優化結果進行解讀和分析，將得到的最優解x*進行歸一化處理，所得結果如表5所示。

表5 歸一化的最優解

由表5歸一化結果可見，在以鄭州地區88家食品生產企業為調查對象的案例中，在所有的優化變量x達到歸一化的最優值

時，生產企業在采用食品可追溯體系意愿最大化情況下獲得的平均凈收益也最大。對于變量x4、x5、x6、x7、x8、x9、x14、x15，x4/x5和x6/x7兩組變量的相對數值比例差距較大，分別為2.15%和14.48%，5.95%和20.67%。如果將整個變量作為一個100%的整體，可以認為，從業人數超過2 000人、食品銷售額超過3億元的食品生產企業對可追溯食品的生產意愿更大，所獲凈收益也更高。而對于變量x14、x15，其值分別為11.72%和0.82%，這說明，預期收益對于企業平均凈收益影響所占比例并不大，食品可追溯體系的實施并不一定能帶來更大的銷售利潤。與此同時，從政府政策激勵的角度來看，在以大型食品企業（從業人數超過2 000人、食品銷售額超過3億元）接受可追溯體系為主導的背景下，政府的資金補貼所占比重較小，由此達到可追溯體系實施的最佳狀態。同時，對于食品供應鏈垂直一體化程度適中，并相應實施HACCP或ISO 等質量認證體系的生產企業，可追溯體系的實施更容易推進。

3 結論

本文從政府公共利益決策優化的角度出發，提出了基于Logistic函數的食品可追溯系統決策模型，建立了均值意義下的生產者凈收益函數；通過對鄭州市88家食品生產企業可追溯生產意愿的調查和數據統計，利用回歸分析方法得到了決策模型的參數估計。在此基礎上，將食品可追溯系統決策問題轉化為一個凸優化問題，分析了問題的凸性和可解性。對于實例仿真結果，基于政府決策的立場，對其進一步分析和解讀可得以下結論：

對于大型企業（就業人數規模大，食品銷售規模大）、供應鏈垂直一體化程度高的食品生產企業在采用可追溯體系意愿最大化情況下獲得的平均凈收益也最大。從食品的特殊性角度分析可以證實這一判斷的準確性。如銷售額超過3億元的食品生產企業涉及消費者的面相對廣，確保食品安全的社會責任與面臨政府監管的壓力更大，更傾向于實施可追溯體系以確保食品安全；同時，此類食品企業的市場占有率相對大，競爭力相對強，效益相對好，通過實施可追溯體系能夠淘汰更多的中小型競爭對手，預期獲利空間更廣。

進一步，由表5歸一化結果可知，優惠政策變量（x15）的影響只有0.82%，即對所有企業而言，優惠政策的平均影響比重為0.82%。此系數為所有系數中最小值，說明政府優惠政策對所有企業實施可追溯體系的影響效果并不明顯。中等從業人數（x4）的系數為2.15%，只比優惠政策（x15）的系數略大，為所有系數中第二最小值，此系數較小，說明企業的中等規模特征對其投資實施可追溯體系的意愿影響較小，這是因為：

（1）對于中小型食品企業來說，其實施質量認證體系的比例較低。而未實施質量認證體系的企業投資實施可追溯體系的成本更高[24]，因此，總體看來，中小企業投資實施可追溯體系的平均支付意愿較低。

（2）中小型食品企業的供應鏈垂直一體化程度相對較低，食品安全管理能力較差，市場占有率相對較小，競爭力相對較弱，效益相對較差，實施可追溯體系的預期獲利空間較小，因此，其實施可追溯體系的意愿較低[25]。

（3）對于中小型食品企業而言，確保食品安全的社會責任以及面臨的政府監管的壓力較小，因此，相對于大型企業而言，其實施可追溯體系以確保食品安全的傾向性相對較小，即其投資實施可追溯體系的意愿較小。

我國的國情是：相對于大型食品企業，中小型企業對于滿足廣大消費者食品安全的巨大作用毋庸置疑，因此，必須切實采取措施促使其積極投資實施可追溯體系，從而提高全社會食品安全水平，當然，這亟需政府的優惠政策。鑒于我國中小型食品企業的重要作用，而其投資實施可追溯體系的意愿卻非常低，這也正說明了我國現階段可追溯體系相關優惠政策的不盡合理，因此，政府應將更多的資金補貼轉向中小型食品生產企業，旨在提高其投資實施可追溯體系的意愿，并最終提高全社會食品安全水平。同時仿真結果顯示，預期收益對企業平均凈收益影響所占比例并不大，說明食品生產企業并不能盲目地認為可追溯體系的實施一定能帶來更大的銷售利潤。

基于上述分析和解讀，相關的政策含義為：企業對食品可追溯體系的投資意愿難以完全自發形成，政府應從強化食品安全責任的視角出發，對企業實施食品可追溯體系予以技術指導和生產成本補貼，以降低其成本；針對生產基礎好的大型生產企業采取鼓勵和適當的政策性補貼；而對于垂直一體化程度低，質量認證體系不完善，食品安全管理能力差的中小型企業應給予重點扶持和資金補貼，以提高食品可追溯體系的普及度。另外，政府應合理引導企業全面了解投資實施食品可追溯體系的間接收益，不能片面盲目地認為只要引入食品可追溯體系就能提高企業凈收益而讓食品可追溯體系趨于形式，而應真正落實，如提高品牌知名度，更好地監控食品的來源和流向、獲取有用的生產信息，以高質量的安全食品獲得更廣闊的市場空間等。