基于數學形態學的直流接地極線路單端行波故障測距

張懌寧，王彩芝，李 京，陳 平（.中國南方電網超高壓輸電公司檢修試驗中心，廣州 50663；.山東理工大學智能電網研究中心，淄博 55049）

基于數學形態學的直流接地極線路單端行波故障測距

張懌寧1，王彩芝2，李 京2，陳 平2
（1.中國南方電網超高壓輸電公司檢修試驗中心，廣州 510663；2.山東理工大學智能電網研究中心，淄博 255049）

針對直流接地極線路故障暫態行波的傳播特點，提出了一種基于數學形態學的單端行波故障測距算法。該算法采用具有濾波功能的形態學梯度變換來處理行波浪涌，在有效濾波的基礎上，利用數學形態學梯度變換分離正、反向行波浪涌，不但能取得暫態行波信號突變點的時刻，還具有一定的抗干擾性，而且不存在時間窗長度的問題，有效提高了測距的精度和可靠性。通過PSCAD和Matlab證明了該算法的可行性，有利于提高直流接地極線路單端行波故障測距的可靠性和準確性。

直流接地極線路；數學形態學；形態學梯度變換；行波；故障測距

直流接地極線路是高壓直流輸電系統的重要組成部分，接地極線路出現故障將影響到直流輸電系統的穩定性。文獻［1-2］針對接地極線路故障保護出現的相關問題進行了研究；文獻［3-5］針對接地極線路不平衡保護的相關問題進行了探討，但沒有提出更好的改進措施。目前國內外的直流接地極線路故障測距方法主要有電流差分法、阻抗法和行波法，電流差分法和阻抗法由于無法區別故障類型，容易造成誤判斷，因此在故障測距中的應用受到了限制［6］。利用故障點暫態行波信號可實現故障準確可靠測距，且不受故障類型和故障距離的影響，因此得到了廣泛應用［7］。基于行波原理的故障測距技術在接地極線路故障測距中得到初步研究，而行波測距中的單端行波故障測距技術因其具有的獨特優勢，成為本課題領域研究和發展的主要趨勢。

利用單端行波進行故障測距需要解決的主要問題有：有效濾除故障行波中的各種干擾和準確提取故障行波的主要特征。傳統方法是首先分離行波浪涌，利用第1個正向行波浪涌與第2個反向行波浪涌的相似關系構成相關函數來確定故障點位置。然而，實際的故障行波中存在有大量干擾，容易影響測距結果。

針對以上問題，本文提出的基于數學形態學的單端行波故障測距算法結合了形態學濾波和形態學變換的優點，利用形態學濾波有效濾除故障行波中的干擾，采用具有雙結構元素的形態學梯度變換處理行波浪涌，不存在時間窗長度的選擇問題。通過PSCAD和Matlab對該算法進行仿真驗證，仿真結果與理論分析一致，證明了該算法的正確性和實用性，為更好地進行接地極線路單端行波故障測距提供了理論基礎。

1 直流接地極線路單端行波測距原理

直流接地極線路上的單端行波測距原理是利用故障時產生的暫態行波在線路上的傳播特性實現測距［8-9］，如圖1所示。圖1（a）中M和N分別表示直流接地極線路的兩端，F為故障點位置，測量點在M處，將M端母線到F點的傳播方向規定為行波傳播的正方向。

圖1 直流接地極線路單端行波測距原理Fig.1 DC grounding line single-ended traveling wave fault location measuring principle

圖1（b）中，F點故障時，產生故障暫態行波并分別向直流接地極線路兩端傳播，i-（t）為第1個到達測量端M的反向行波，到達時刻記為TM1，之后i-（t）反射形成第1個正向行波i+（t），i+（t）到達故障點后再次反射形成反向行波（t）t）到達測量端M的時刻記為TM2。（t）為第1個到達N端的故障行波（t）在N端反射形成反向行波并透過故障點到達測量端M，到達時刻記作T。由此，故障距離表示為

或

式中，v為波速度。

第1個反向行波浪涌i-（t）比較容易識別，但第2個反向行波浪涌可能是t）或（t）。由此看出單端行波測距的關鍵問題：準確提取故障時刻和識別第2個反向行波的性質。

2 數學形態學理論

2.1 基本概念

數學形態學是一種非線性分析方法，它利用一個稱作結構元素的“探針”對原圖像處理，通過位移、交、并運算來收集圖像的信息，在圖像中不斷移動探針，考察圖像中各個部分間的相互關系，從而獲得圖像的結構特征，最后輸出處理的結果［10］。

腐蝕和膨脹是數學形態學的2個基本運算，通過它們的有序組合可得到其他的運算方法。它們的定義分別如下。

腐蝕運算為

膨脹運算為

灰度腐蝕和灰度膨脹經有序組合可構造出具有不同功能和特性的形態學算法，其中最基本的是二值開運算和二值閉運算，定義如下。

二值開運算為

二值閉運算為

選擇合適的結構元素，開運算能濾掉信號上方的上峰奇異點（極大值點），閉運算能濾掉信號的波谷奇異點（極小值點），因此開、閉運算的有效組合能夠達到濾波、消噪、邊緣檢測等效果。

結合開、閉運算的特性，Maragos采用開、閉運算的級聯組合形式，定義了形態開-閉（open-closing）和閉-開（close-opening）濾波器，定義為

開-閉濾波器為

閉-開濾波器為

形態學濾波算法僅在時域中對暫態行波信號的波形進行處理，算法僅含有加減法和取極值計算，只要選擇合適的結構元素就能夠有效地濾除干擾，提高測距的精確度。

2.2 具有濾波能力的形態學梯度變換

1）形態學梯度

當接地極線路發生故障時，理論上故障點產生的行波浪涌會在故障點、母線等不連續波阻抗處發生折、反射，然而在實際線路中，行波在折、反射時波形存在疊加現象以及其他干擾，導致行波波形的突變。數學形態學中，梯度變換對于電力信號中的突變點異常敏感，可用于暫態信號中“上”、“下”邊沿或信號突變點的提取。

腐蝕和膨脹組合可構成形態學梯度變換，其定義為

利用形態學梯度變換可得到圖像的邊緣信息，選取扁平結構元素對信號依次進行膨脹、腐蝕分別得信號的局部極大值和局部極小值，扁平結構元素定義域內的極大值和極小值之差構成形態學梯度。因此，結構元素的寬度及其原點的位置決定了形態學梯度的大小。

2）具有濾波能力的形態學梯度變換

基于形態學濾波，本文提出了一種新的形態學梯度變換算法，該變換具有雙結構元素，定義為

式中：自變量x為在實際運用中被處理信號的定義域；g1為用于濾波的結構元素；g2為用于形態學梯度的結構元素。用g1濾除掉信號波形中的干擾后，再利用g2提取暫態行波信號的突變點，結構元素g+和g-分別用來對波形中“上”、“下”邊沿進行提取。從幾何角度具體描述一下g2的作用：形態學梯度由腐蝕、膨脹組合而成，g2是形態學梯度環節的結構元素，在其定義域上取常數，首先進行膨脹，在信號的上方滑動結構元素，每滑動一次，在結構元素所在的定義域內記錄結構元素上的最高點（極大值）；同理進行腐蝕，在信號的下方滑動結構元素，每滑動一次，在結構元素所在的定義域內記錄結構元素上的最低點（極小值），形態學梯度由定義域上每一點的極大值和極小值之差決定，形態學梯度就是利用這個原理提取出暫態行波的突變點?？梢赃x擇不同的結構元素g1、g2，亦可選擇相同寬度的結構元素，具體視所處理波形的結構和高頻噪聲信號的寬度而定。

將形態學濾波和形態學梯度相結合得該算法，不但能提取信號的“上”、“下”邊沿或信號突變點的起始時刻，同時分辨出行波的波頭極性，實現單端測距。根據初始故障行波與第2個反向行波的極性關系來判斷故障區段，同時根據它們到達測量點的時刻由式（1）或式（2）計算得故障距離，實現故障定位。

3 仿真分析

3.1 仿真模型

本文使用的高壓直流輸電系統接地極線路仿真模型示意如圖2所示［11-12］，高壓直流輸電系統的主要模塊有換流變壓器（HB1和HB2）、平波電抗器（H1）、直流輸電線路、接地極系統、交流電源（AC1和AC2）等［13-14］。按照圖2在PSCAD/EMTDC仿真軟件中建立模型，電壓等級±500 kV，全長400 km，接地極線路全長100 km，模型中的輸電控制模式采用直流工程常見的定功率控制模式。仿真參數：故障距離（距M端）20 km，故障起始時刻0.3 s，仿真時間1.5 s，行波采集頻率為1MHz，對應的波形頻率范圍為0～500 kHz。實際應用時采用濾波技術選取波形頻率范圍為幾kHz到不超過100 kHz。這樣選取的依據是保證行波波頭信號上升時間在幾μs以內，而又不至于引入更高的頻率成分（往往為干擾信號）。本文利用的是仿真所得的故障后幾ms內的行波信號，故不受接地極線路不平衡保護裝置動作的影響。

圖2 仿真模型示意Fig.2 Sketch map of simulation model

3.2 仿真結果分析

本文以高壓直流輸電系統單極大地回線運行方式下直流接地極線路發生單線接地故障為例，即圖2中F點發生單線接地故障，故障點距離測量端為20 km時，將PSCAD仿真得到的故障波形經Matlab處理后的波形如圖3所示。

圖3 直流接地極線路單線接地故障波形Fig.3 DC grounding line single ground fault waveform

圖3（a）、（b）是直流接地極線路發生單線接地故障后故障線路與非故障線路的電壓、電流；圖3（c）是經模變換后的線模電壓、電流計算得出的正、反向電壓行波；圖3（d）是經形態學梯度變換得到的正、反向電壓行波梯度。從圖3（d）中看到，第2個反向行波與第1個正向行波極性相反，由此可判斷第2個反向行波是故障點反射波。

通過編程計算出第1個正向行波和第2個反向行波之間的時間間隔是134μs，仿真測得行波傳播速度v為295 km/ms，由2個波頭起始時刻根據式（1）計算得故障距離為20.79 km。

當過渡電阻為1 Ω時，利用基于數學形態學的測距算法獲得的不同故障距離的測距結果如表1所示。

表1 過渡電阻為1 Ω時的單端行波故障測距結果Tab.1 Single ended traveling wave fault location results of 1 Ω

經過多次仿真發現，當故障點距離接地極小于1 km時，由于故障點電壓較低，故障點產生的行波信號不明顯，導致測距的失敗，因此，直流接地極線路行波故障測距的死區范圍為距離接地極小于1 km的范圍。

4 結語

本文介紹了數學形態學及其在行波測距方面的應用，結合形態學濾波和形態學變換的優點，提出了基于數學形態學的直流接地極線路單端行波故障測距算法。通過PSCAD和Matlab仿真驗證表明采用數學形態學梯度技術不僅能夠提取正、反向電壓行波浪涌波頭的起始時刻，還能分辨出行波浪涌的波頭極性，識別第2個反向電壓行波的性質，實現直流接地極線路的單端行波測距，且測距可靠性強，測距精度較高。

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Single-ended Travelling Wave Fault Location for HVDC Grounding Electrode Lines Based on Mathematical Morphology

ZHANG Yining1，WANG Caizhi2，LI Jing2，CHEN Ping2
（1.M&T Center，CSG EHV Power Transmission Company，Guangzhou 510633，China；2.Smart Grid Research Center，Shandong University of Technology，Zibo 255049，China）

According to DC grounding line fault propagation characteristics of transient traveling wave，a single-ended traveling wave fault location based on mathematical morphology is proposed in this paper.The algorithm which has the function of filtering the morphological gradient transform line is adopted to deal with the waves，on the basis of effective filtering，mathematical morphology gradient transform separation is used to reverse waves，not only can obtain the transient traveling wave signal mutation point of time，also has certain anti-interference，and does not exist the problem of time window length，effectively improve the accuracy and reliability of distance measurement.By PSCAD and MATLAB results prove the feasibility of the algorithm，improves the DC grounding line single ended traveling wave fault location reliability and accuracy.

DC grounding electrode line；mathematical morphology；morphological gradient transform；traveling wave；fault location

TM711

A

1003-8930（2016）01-0074-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.01.013

2014-04-16；

2014-11-26

張懌寧（1973—），男，博士，教授級高工，研究方向為超高壓交直流輸電系統自動化、故障測距、繼電保護與控制的研究、仿真和檢修工作。Email：286285430@qq.com

王彩芝（1987—），女，碩士研究生，研究方向為電力系統故障監測。Email：809586109@qq.com

李 京（1967—），男，碩士，研究員，研究方向為電網故障監測與定位。Email：lij@kehui.cn