風(fēng)電功率序列的時(shí)空相關(guān)性研究

蘭 飛，農(nóng)植貴，黎靜華（1.廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，南寧 530004；2.廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧 530004）

風(fēng)電功率序列的時(shí)空相關(guān)性研究

蘭 飛1，2，農(nóng)植貴1，2，黎靜華1，2
（1.廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，南寧 530004；2.廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧 530004）

研究風(fēng)電場功率序列之間的相關(guān)性對(duì)提高風(fēng)電功率預(yù)測精度具有重要意義。首先提出一種判別風(fēng)電功率序列是否可以采用線性相關(guān)系數(shù)進(jìn)行描述的方法；然后引入多種非線性相關(guān)系數(shù)，對(duì)風(fēng)電功率序列間的相關(guān)性進(jìn)行全面研究和分析，并在常見的Copula函數(shù)中選擇最優(yōu)的Copula函數(shù)，基于此對(duì)其他非線性相關(guān)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一計(jì)算。研究結(jié)果表明，風(fēng)電功率序列之間的相關(guān)關(guān)系并不適合采用線性相關(guān)系數(shù)描述；而采用非線性相關(guān)系數(shù)可較好地描述風(fēng)電功率序列之間的一致性、不一致性以及尾部變化特征。

風(fēng)電場時(shí)空相關(guān)特性；線性相關(guān)系數(shù)；非線性相關(guān)系數(shù)；Copula函數(shù)

研究風(fēng)電的時(shí)空相關(guān)性對(duì)電力系統(tǒng)的優(yōu)化運(yùn)行、計(jì)算和分析具有重要意義。一方面，考慮多風(fēng)電場功率序列之間的空間相關(guān)性可以更準(zhǔn)確地進(jìn)行電力系統(tǒng)的概率潮流分析計(jì)算；另一方面，通過建立風(fēng)電場在不同時(shí)段的相關(guān)關(guān)系，可根據(jù)已知的風(fēng)電功率預(yù)測未來時(shí)段的出力，提高風(fēng)電功率的預(yù)測精度。目前，風(fēng)電功率序列間的相關(guān)性在電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算［1-8］、場景模擬［9-10］、優(yōu)化調(diào)度［11］、風(fēng)電功率預(yù)測［13-14］以及可靠性分析［15-16］等方面得到廣泛應(yīng)用。

迄今，風(fēng)電功率序列間的相關(guān)性研究方法主要有4種：①采用線性相關(guān)系數(shù)研究［5，14，17-18］，這種方法只適用于隨機(jī)變量間服從橢球分布和球形分布的情況［19］；②按經(jīng)驗(yàn)設(shè)定相關(guān)系數(shù)［15］，這種方法需要通過大量的實(shí)驗(yàn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)獲得，較難操作；③自回歸移動(dòng)平均ARMA（auto-regressive and moving average）模型研究相關(guān)關(guān)系［2］，這種方法能較好描述風(fēng)電功率序列間的相關(guān)性，但是參數(shù)需要大量的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合；④用Copula（連接）函數(shù)研究非線性相關(guān)關(guān)系［8，10-12］，這種方法能較好地描述變量間的非線性關(guān)系，可更全面地描述相關(guān)性。

上述文獻(xiàn)為風(fēng)電功率序列間的相關(guān)性研究奠定良好基礎(chǔ)。但是在現(xiàn)有研究中，往往僅是直接地使用某個(gè)系數(shù)，未對(duì)風(fēng)電功率序列之間的相關(guān)性進(jìn)行全面分析和研究，缺乏對(duì)風(fēng)電功率序列相關(guān)性的認(rèn)識(shí)和掌握。

基于此，本文從時(shí)間和空間兩個(gè)角度，引入了線性相關(guān)系數(shù)、肯德爾（Kendall）秩相關(guān)系數(shù)、斯皮爾曼（Spearman）秩相關(guān)系數(shù)、基尼（Gini）關(guān)聯(lián)系數(shù)和尾部相關(guān)系數(shù)，對(duì)風(fēng)電功率序列間的相關(guān)性進(jìn)行全面研究和分析；并利用Copula函數(shù)對(duì)上述非線性相關(guān)系數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換計(jì)算；最后以美國德克薩斯州的阿馬里洛附近的6個(gè)風(fēng)電場為例，對(duì)風(fēng)電功率序列之間的時(shí)空相關(guān)性進(jìn)行全面分析。

1 風(fēng)電功率的線性相關(guān)性

1.1 線性相關(guān)性的相關(guān)定義

為了對(duì)風(fēng)電功率序列之間的線性相關(guān)性進(jìn)行研究，首先對(duì)線性相關(guān)性、峰度系數(shù)、偏度系數(shù)和“尖峰厚尾”型分布進(jìn)行說明。

設(shè)（X，Y）為二維隨機(jī)向量，則線性相關(guān)系數(shù)定義［20-21］為

式中：Cov（X，Y）為X與Y之間的協(xié)方差，Cov（X，Y）=E｛［X-E（X）］［Y-E（Y）］｝；D（X）、D（Y）分別為X、Y的方差，D（X）=E［X-E（X）］2=E（X2）-［E（X）］2；D（Y）=E［Y-E（Y）］2=E（Y2）-［E（Y）］2；E為期望。

線性相關(guān)系數(shù)具有計(jì)算方便的特點(diǎn)，但線性相關(guān)系數(shù)僅在隨機(jī)變量服從球形或橢球分布時(shí)［19］才能準(zhǔn)確地反映相關(guān)性。文獻(xiàn)［22］給出了峰度系數(shù)、偏度系數(shù)和“尖峰厚尾”型分布的定義及計(jì)算方法。為了說明峰度系數(shù)、偏度系數(shù)和“尖峰厚尾”型分布的特點(diǎn)，借助于CochranCounty風(fēng)電場風(fēng)速的概率密度曲線，以及風(fēng)速數(shù)據(jù)擬合的正態(tài)分布概率密度曲線，如圖1所示。

圖1 線性相關(guān)性指標(biāo)的特點(diǎn)Fig.1 Characteristics of linear correlation index

從圖1可以看出，風(fēng)速數(shù)據(jù)擬合概率密度曲線相對(duì)正態(tài)概率密度曲線具有更高的峰度和更厚的尾部，且尖峰位置向左偏斜。直觀看，風(fēng)速或風(fēng)功率并不屬于球形或橢球形分布。因此，線性相關(guān)系數(shù)難以準(zhǔn)確描述風(fēng)電功率序列之間的相關(guān)關(guān)系。

1.2 序列線性相關(guān)性的判別方法

線性相關(guān)系數(shù)僅適合于描述球形分布和橢球形分布。而球形分布和橢球分布的概率密度函數(shù)具有2個(gè)重要的性質(zhì)［23-26］：①邊緣分布仍為對(duì)稱分布；②具有“尖峰厚尾”分布的函數(shù)方差往往是不存在的。基于此，本文提出一種判別風(fēng)電功率序列相關(guān)性是否可以用線性相關(guān)性系數(shù)進(jìn)行描述的方法，其流程如圖2所示，步驟以下。

步驟1 參照文獻(xiàn)［22］計(jì)算風(fēng)電功率數(shù)據(jù)的偏度。若偏度系數(shù)不為0，說明峰值附近不是對(duì)稱分布，線性相關(guān)性不適用；若偏度系數(shù)為0，則繼續(xù)。

步驟2 參照文獻(xiàn)［22］計(jì)算出JB（Jarque-Bera）檢驗(yàn)量和顯著性指標(biāo)。

步驟3 設(shè)定顯著水平α，分別在卡方分布分位數(shù)表中查閱臨界值χ（2）和在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)表中查閱顯著性指標(biāo)的臨界值u。

步驟5 若存在“尖峰厚尾”特性的序列，不能用線性相關(guān)系數(shù)進(jìn)行描述；否則，可以采用線性相關(guān)系數(shù)進(jìn)行描述。

圖2 線性相關(guān)性適應(yīng)性判斷流程Fig.2 Flow chart of judging fitness of using linear correlation

1.3 風(fēng)電功率的時(shí)空線性相關(guān)性實(shí)證

用于分析的數(shù)據(jù)來源于美國德克薩斯州大學(xué)替代能源研究所網(wǎng)站包括Bovia、Cochran County、TTNorth、White Deer、Young County1和Young County2共6個(gè)相鄰風(fēng)電場，采用2010年間隔1 h的風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。6個(gè)相鄰風(fēng)電場的地理位置如圖3所示。

從圖3可以看出，Young County1和Young County2風(fēng)電場的地理位置最為接近，其次是TTNorth和WhiteDeer風(fēng)電場，其余風(fēng)電場間相對(duì)以上2種情況距離較遠(yuǎn)。

圖3 6個(gè)風(fēng)電場的地理位置Fig.3 Geographical location of six wind farms

1.3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

首先，將風(fēng)速數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為風(fēng)電功率數(shù)據(jù)，即

式中：Pw為風(fēng)電功率，W；ρ為風(fēng)速與功率間的轉(zhuǎn)化系數(shù)，ρ=1.225-0.000 119 4h；v為風(fēng)速，m/s。

其次，將6個(gè)風(fēng)電場的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。因?yàn)槟承╋L(fēng)電場的數(shù)據(jù)有缺失，為了統(tǒng)一所研究風(fēng)電場的數(shù)據(jù)，本文做以下處理：只要某一風(fēng)電場在某一時(shí)刻缺少數(shù)據(jù)，則將其他風(fēng)電場在該時(shí)刻的數(shù)據(jù)也刪除。

1.3.2 風(fēng)電功率原始序列

1）空間相關(guān)性分析

采用2010-01-01—2010-02-21之間總共1 000個(gè)風(fēng)電功率數(shù)據(jù)，做出6個(gè)風(fēng)電場風(fēng)電功率的時(shí)間序列，并對(duì)空間相關(guān)性進(jìn)行說明，如圖4所示。

圖4 6個(gè)風(fēng)電場的風(fēng)電功率時(shí)間序列Fig.4 Wind power sequences of six wind farms

從圖4可以看出，地理位置相近的Yong County1風(fēng)電場和Yong County2風(fēng)電場、TTNorth風(fēng)電場和White Deer風(fēng)電場曲線的形狀非常相似。但從圖中虛線劃定范圍可以看出，相同時(shí)間內(nèi)風(fēng)電場間功率變化的幅度并不完全一致。更進(jìn)一步地繪制出其散點(diǎn)圖，如圖5所示。

圖5 相關(guān)性較強(qiáng)的風(fēng)電功率序列散點(diǎn)圖Fig.5 Scatter of wind power sequences with strong correlation

圖5中，散點(diǎn)并不集中在一條直線附近，說明它們之間具有非線性相關(guān)特性。

2）時(shí)間相關(guān)性分析

采用Bovia風(fēng)電場2010-01-01—2010-01-06間隔1 h和3 h的風(fēng)電功率時(shí)間序列對(duì)時(shí)間相關(guān)性進(jìn)行說明，如圖6和圖7所示。

圖6為相隔1 h的時(shí)間序列，從圖中的虛線界定范圍可以看出風(fēng)電功率相關(guān)性較強(qiáng)；圖7為相隔3 h的時(shí)間序列，從圖中的虛線界定范圍可以看出風(fēng)電功率相關(guān)性較弱。因而，對(duì)于同一個(gè)風(fēng)電場，只有在短時(shí)間間隔內(nèi)，研究相關(guān)性才有意義。

圖6 Bovia相隔1 h的風(fēng)電功率時(shí)間序列Fig.6 Wind power time series of Bovia separated by 1 h

圖7 Bovia相隔3 h的風(fēng)電功率時(shí)間序列圖Fig.7 Wind power time series of Bovia separated by 3 h

1.3.3 風(fēng)電功率序列線性相關(guān)性判別

基于第1.2節(jié)所提的方法，對(duì)風(fēng)電功率序列之間的線性相關(guān)性進(jìn)行研究，偏度、JB統(tǒng)計(jì)量和顯著性指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 線性相關(guān)性的判斷指標(biāo)Tab.1 Judge indexs of linear correlation

從表1的計(jì)算結(jié)果可知：6個(gè)風(fēng)電場的偏度系數(shù)均大于0，說明風(fēng)電功率序列的分布函數(shù)相對(duì)于正態(tài)分布，均向右偏斜，為非對(duì)稱分布。通過查閱臨界值表［23］，得到χ（2）=0.02，μ0.01=2.326，而表1中的JB量計(jì)算結(jié)果均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.02；除White Deer風(fēng)電場外，表1中顯著性指標(biāo)的絕對(duì)值均大于2.326，說明其余5個(gè)風(fēng)電場均具有“尖峰厚尾”性。綜上可知，6個(gè)風(fēng)電場的風(fēng)電功率序列均為非對(duì)稱分布，因而不適用于線性相關(guān)性描述。可見，線性相關(guān)性并不能較為準(zhǔn)確地反映風(fēng)電功率序列之間的相關(guān)關(guān)系。

2 風(fēng)電功率序列的非線性相關(guān)性

2.1 非線性相關(guān)測度

一般地，采用Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ、Spearman秩相關(guān)系數(shù)ρs、Gini關(guān)聯(lián)系數(shù)γ、尾部相關(guān)系數(shù)λ進(jìn)行描述［28］非線性相關(guān)測度。上述相關(guān)系數(shù)表征的是2個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，而多元變量間的非線性相關(guān)性，則可在二元變量的基礎(chǔ)上用相關(guān)系數(shù)矩陣Zρ表示，即

式中：ρi，j為第i個(gè)變量與第j個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)；n為變量個(gè)數(shù)；i、j的取值范圍為小于等于n的正整數(shù)。

Copula函數(shù)和常用相關(guān)性測度密切相關(guān)，前面提到的幾種相關(guān)性測度指標(biāo)，均可由Copula函數(shù)計(jì)算得到。從這個(gè)意義上說，Copula函數(shù)對(duì)相關(guān)性測度起到了“歸一”的作用［31］。它們之間的關(guān)系為

式中：C（u，v）為Copula函數(shù)，C（u，u）為當(dāng)u=v時(shí)的Copula函數(shù)，u、v分別為隨機(jī)變量X、Y的邊緣分布函數(shù)F（x）、G（y）的函數(shù)值，即u=F（x），v=G（y）；λup、λlo分別為上、下尾部相關(guān)系數(shù)。

Kendall秩相關(guān)系數(shù)考量了2組隨機(jī)變量變化趨勢是否一致。若一致，表明變量間存在正相關(guān)；若正好相反，表明變量間存在負(fù)相關(guān)。因此，秩相關(guān)系數(shù)建立了一致性與相關(guān)性測度的聯(lián)系。

Spearman秩相關(guān)系數(shù)是另一類基于一致性的相關(guān)測度。但Spearman可用于衡量變相關(guān)結(jié)構(gòu)變量的相關(guān)性，而Kendall用于衡量固定相關(guān)結(jié)構(gòu)變量的相關(guān)性。

Kendall秩相關(guān)系數(shù)和Spearman秩相關(guān)系數(shù)只考慮隨機(jī)變量變化方向的一致性和不一致性，而Gini關(guān)聯(lián)系數(shù)則更細(xì)致地考慮了隨機(jī)變量變化順序的一致性和不一致性，是一類可以衡量隨機(jī)變量變化方向和變化程度一致性的指標(biāo)。

尾部相關(guān)系數(shù)反映的是極端變異事件出現(xiàn)的概率，主要研究的是當(dāng)一個(gè)隨機(jī)變量的取值大于或小于某個(gè)閾值時(shí)，另一個(gè)隨機(jī)變量會(huì)發(fā)生怎樣的變化，或者說對(duì)另一個(gè)隨機(jī)變量取大（小）值的影響程度。

2.2 基于Copula函數(shù)的非線性相關(guān)性系數(shù)的計(jì)算

常用的Copula函數(shù)主要有Gauss Copula函數(shù)、t-Copula函數(shù)、Gumbel Copula函數(shù)、Clayton Copula函數(shù)和Fank Copula函數(shù)，它們能描述不同的尾部特性［28］。本文通過選擇最優(yōu)的Copula函數(shù)［29］，并基于此計(jì)算出其他相關(guān)系數(shù)指標(biāo)，具體如圖8所示。

步驟1 用經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)［29-30］將樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化服從均勻分布的數(shù)據(jù)；

步驟2 基于步驟1的樣本數(shù)據(jù)，用極大似然法［28］計(jì)算常見的Copula函數(shù)的參數(shù)；

步驟3 計(jì)算經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)［29-30］和步驟2所得的Copula函數(shù)在步驟1所得樣本點(diǎn)處的函數(shù)值的差值的平方和；

步驟4 計(jì)算所有Copula函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)在樣本點(diǎn)處函數(shù)值的差值；

步驟5 選擇差值平方和最小的Copula函數(shù)作為最優(yōu)的Copula函數(shù)；

步驟6 基于所選Copula函數(shù)，根據(jù)式（4）～式（8）計(jì)算非線性相關(guān)系數(shù)。

圖8 基于Copula函數(shù)的相關(guān)性系數(shù)的求取Fig.8 Calculation of correlation coefficient based on Copula

2.3 風(fēng)電功率序列的時(shí)空非線性相關(guān)性實(shí)證

2.3.1 風(fēng)電功率序列空間非線性相關(guān)性

采用與第1.3節(jié)相同的風(fēng)電功率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。為了使表達(dá)更為簡潔，首先將前述的6個(gè)風(fēng)電場按表2進(jìn)行編號(hào)。

表2 對(duì)風(fēng)電場編號(hào)Tab.2 Number of wind farms

記（i，j）為所選擇的風(fēng)電場，i=1，2，…，6，j= 1，2，…，6。

根據(jù)第2.1、2.2節(jié)介紹的方法，計(jì)算常見Copula函數(shù)和經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)的差值，選擇Copula函數(shù)。計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3的計(jì)算結(jié)果說明：（1，2）、（1，3）、（3，4）和（5，6）的風(fēng)電場組合適合采用t-Copula函數(shù)描述相關(guān)性；（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）和（4，6）風(fēng)電場組合適合采用Gumbel Copula函數(shù)描述相關(guān)性；（2，3）和（2，4）風(fēng)電場組合適合采用Frank Copula函數(shù)描述；（1，4）風(fēng)電場組合適合采用Gauss Copula函數(shù)描述。表4為基于所選的Copula函數(shù)計(jì)算得到的非線性相關(guān)測度。

表3 Copula函數(shù)的選擇Tab.3 Selection of Copula function

表4 空間相關(guān)性的非線性相關(guān)測度Tab.4 Nonlinear correlation measure of spatial correlation

表4的結(jié)果說明：地理位置接近的風(fēng)電功率相關(guān)系數(shù)值較大，反之則較小。風(fēng)電場（5，6）之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)最大，風(fēng)電場（1，6）之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)最小。

Kendall秩相關(guān)系數(shù)反映的是風(fēng)電功率序列變化方向一致和不一致概率值的差值。如表4中風(fēng)電場（1，2）組合，如果風(fēng)電場1的風(fēng)電功率增大，風(fēng)電場2的風(fēng)電功率增大的概率與減小的概率之差為0.515。這說明風(fēng)電場1和風(fēng)電場2變化的趨勢較為一致，當(dāng)風(fēng)電場1功率增大時(shí)，風(fēng)電場2的功率也增大。

Spearman秩相關(guān)系數(shù)也是另一類基于一致性的相關(guān)性測度。如表4中風(fēng)電場（1，2）組合，轉(zhuǎn)化后的風(fēng)電功率序列散點(diǎn)圖中的點(diǎn)位于同一條直線上的概率為0.692。同樣說明了風(fēng)電場1和風(fēng)電場2變化的趨勢較為一致，當(dāng)風(fēng)電場1功率增大時(shí)，風(fēng)電場2的功率也增大。

與Kendall秩相關(guān)系數(shù)不同的是，Gini關(guān)聯(lián)系數(shù)是對(duì)風(fēng)電功率序列對(duì)應(yīng)的秩進(jìn)行不一致性統(tǒng)計(jì)和反向不一致性統(tǒng)計(jì)［28］。如風(fēng)電場（1，2）組合，秩變化反向變化不一致和正向變化不一致的程度之差的概率為0.607。表明風(fēng)電場1和風(fēng)電場2的變化很大概率上是正向一致的。

表4中的上、下尾部相關(guān)系數(shù)λup、λlo是在分別設(shè)定u=0.95和u=0.05的條件下，根據(jù)式（7）、式（8）計(jì)算得到。上尾部相關(guān)系數(shù)λup表示當(dāng)某一風(fēng)電場取到概率值大于0.95的風(fēng)電功率時(shí)，另一風(fēng)電場也取到概率值大于0.95的風(fēng)電功率的概率。如風(fēng)電場（1，2）組合，當(dāng)風(fēng)電場1的功率大于8 001.11 W，風(fēng)電場2的功率大于5 351.67 W的概率為0.501。下尾部相關(guān)系數(shù)λlo表示當(dāng)某一風(fēng)電場取到概率值小于0.05的風(fēng)電功率時(shí)，另一風(fēng)電場也取到概率值小于0.05的風(fēng)電功率的概率。如風(fēng)電場（1，2）組合，當(dāng)風(fēng)電場1的功率小于66.56 W，風(fēng)電場2的功率小于44.45 W的概率為0.501。這說明風(fēng)電場1和風(fēng)電場2功率序列之間的尾部相關(guān)性不是很強(qiáng)。

2.3.2 風(fēng)電功率序列時(shí)間非線性相關(guān)性

以Bovina風(fēng)電場為例，記s（1，h）為相隔h-1小時(shí)的兩列風(fēng)電功率序列，設(shè)h=2，3，…，12。參照第2.1、2.2節(jié)介紹的方法，可得Copula函數(shù)的選擇結(jié)果，如表5所示。

根據(jù)表5中Copula函數(shù)的選擇結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于Bovina風(fēng)電場，t-Copula函數(shù)適用于描述時(shí)間間隔小于等于2 h的風(fēng)電功率間的相關(guān)性；Gauss Copula函數(shù)適用于描述時(shí)間間隔在3～4 h的風(fēng)電功率間的相關(guān)性；Gumbel Copula函數(shù)適用于描述時(shí)間間隔大于等于5 h的風(fēng)電功率間的相關(guān)性。表6為根據(jù)Copula函數(shù)計(jì)算得到的非線性相關(guān)測度。

表5 Copula函數(shù)的選擇Tab.5 Selection of Copula function

表6 時(shí)間相關(guān)性的非線性相關(guān)測度Tab.6 Nonlinear correlation measure of temporal correlation

由表6可知，隨著時(shí)間間隔的增大，幾種相關(guān)系數(shù)的數(shù)值越來越小，說明相隔時(shí)間越長，風(fēng)電功率間的相關(guān)性越弱。以上幾種相關(guān)系數(shù)表示的意義與表4相同。

以相隔1 h的s（1，2）為例進(jìn)行說明，Kendall秩相關(guān)系數(shù)為0.743，表示當(dāng)風(fēng)電功率增大時(shí)，相隔1 h的風(fēng)電功率增大的概率與減小的概率之差為0.743；Spearman秩相關(guān)系數(shù)為0.899，表示相隔1 h的兩列風(fēng)電功率序列的散點(diǎn)位于同一條直線上的概率為0.899；Gini關(guān)聯(lián)系數(shù)為0.848，表示秩變化反向不一致和正向變化不一致的程度之差為0.848。這些秩相關(guān)系數(shù)說明相隔1 h的風(fēng)電功率變化趨勢是一致的。

表6的上、下尾部相關(guān)系數(shù)表示的意義與表4相同。下面用相隔1 h的s（1，2）進(jìn)行說明。λup= 0.737表示當(dāng)Bovina風(fēng)電場上一個(gè)時(shí)刻的功率大于7 964.73 W，下一個(gè)時(shí)刻的功率大于7 975.79 W的概率為0.737；λlo=0.737表示當(dāng)Bovina風(fēng)電場上一個(gè)時(shí)刻的功率小于66.56 W，下一個(gè)時(shí)刻的功率小于66.56 W的概率為0.737。這說明相隔1 h的風(fēng)電功率序列具有較強(qiáng)尾部相關(guān)性。

3 結(jié)語

本文對(duì)風(fēng)電功率序列的時(shí)空相關(guān)性進(jìn)行了全面研究，包含線性相關(guān)性和非線性相關(guān)性。根據(jù)數(shù)學(xué)上對(duì)線性相關(guān)性的界定，提出了一種判斷線性相關(guān)系數(shù)能否全面描述風(fēng)電功率序列相關(guān)性的方法，避免了對(duì)線性相關(guān)系數(shù)的簡單盲目使用。基于最優(yōu)Copula函數(shù)，用Kendall秩相關(guān)系數(shù)、Spearman秩相關(guān)系數(shù)、Gini相關(guān)系數(shù)和尾部相關(guān)系數(shù)對(duì)風(fēng)電功率的相關(guān)特性進(jìn)行了全面分析，為電力系統(tǒng)計(jì)算、分析和預(yù)測提供更全面和準(zhǔn)確的信息。

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Research on Spatial and Temporal Correlation of Wind Power Sequence

LAN Fei1，2，NONG Zhigui1，2，LI Jinghua1，2
（1.College of Electrical Engineering，Guangxi University，Nanning 530004，China；2.Guangxi Power System Optimization and Energy-saving Technique Key Laboratory，Nanning 530004，China）

It's important to research spatial and temporal correlation of wind power sequence to improve the wind power prediction accuracy.In this paper a method is presented to judge whether wind power can be suitably described by the linear correlation coefficient.In order to describe and dig correlation characteristics of wind power sequence，multiple correlation coefficients are introduced.Based on the best Copula function selected from the common Copula functions，other nonlinear correlation coefficients are calculated.Research results show that the correlation between wind power sequences can't be fully described by the linear correlation coefficient.And the changing characters of the wind power can be properly described by the nonlinear correlation coefficients，such as consistency，non-consistency and tail.

wind farm spatial and temporal correlation properties；linear correlation coefficient；nonlinear correlation coefficient；Copula function

TM 614

A

1003-8930（2016）01-0024-08

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.01.005

2014-06-30；

2015-04-20

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51277034，51377027）

蘭 飛（1974—），男，碩士，高級(jí)工程師，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行與控制。Email：lanfeigxu@163.com

農(nóng)植貴（1987—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉床⒕W(wǎng)運(yùn)行與規(guī)劃。Email：zhigui.nong@qq.com

黎靜華（1982—），女，通信作者，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行與控制、新能源并網(wǎng)運(yùn)行與規(guī)劃等。Email：happyjinghua@163.com