考慮可靠性的配電網(wǎng)網(wǎng)架多目標(biāo)規(guī)劃

聶明林，汪 沨，陳 春，王凌纖，董旭柱（.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 4008；.南方電網(wǎng)電力科學(xué)研究院，廣州 50000）

考慮可靠性的配電網(wǎng)網(wǎng)架多目標(biāo)規(guī)劃

聶明林1，汪 沨1，陳 春1，王凌纖1，董旭柱2
（1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082；2.南方電網(wǎng)電力科學(xué)研究院，廣州 510000）

以多目標(biāo)的方式兼顧了規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)濟(jì)性和可靠性要求，提出了網(wǎng)架規(guī)劃方法，能夠同時(shí)考慮聯(lián)絡(luò)饋線段的規(guī)劃，并且彌補(bǔ)了運(yùn)用遺傳算法求解組合優(yōu)化問(wèn)題時(shí)產(chǎn)生大量不可行解的缺陷。首先，通過(guò)最短路徑算法得到變電站之間的最佳備用路徑；然后，通過(guò)最優(yōu)生成樹(shù)算法得到初始網(wǎng)架，并在此基礎(chǔ)上采用改進(jìn)整數(shù)編碼形式的多目標(biāo)遺傳算法，得到關(guān)于多個(gè)目標(biāo)的Pareto曲線及多組推薦方案。規(guī)劃人員可以根據(jù)實(shí)際需要權(quán)衡經(jīng)濟(jì)性和可靠性要求，靈活選擇合適方案。仿真算例表明，所提方法高效可行，簡(jiǎn)化了遺傳編碼，能夠在保障一定可靠性的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)最優(yōu)。該方法還適用于拓展規(guī)劃。

配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃；可靠性指標(biāo)；聯(lián)絡(luò)饋線段規(guī)劃；最優(yōu)生成樹(shù)算法；最短路徑算法；多目標(biāo)遺傳算法

從本質(zhì)上講，配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃是一個(gè)多約束、非線性、多目標(biāo)的組合優(yōu)化問(wèn)題，可靠性和經(jīng)濟(jì)性是其主要規(guī)劃目標(biāo)。然而，如何在規(guī)劃中兼顧可靠性和經(jīng)濟(jì)性要求，在滿足一定可靠性的前提下實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)最優(yōu)是一個(gè)值得深入研究的問(wèn)題。

在此之前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃的研究已取得了豐碩成果，提出了很多有價(jià)值的規(guī)劃方法。一些規(guī)劃方法通過(guò)預(yù)想事故或“N-1”安全準(zhǔn)則的方式來(lái)考慮網(wǎng)絡(luò)的可靠性要求，能夠保證規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)在滿足一定可靠性要求基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)最優(yōu)。但是在不同的可靠性要求下，選擇經(jīng)濟(jì)性和可靠性最佳組合方案缺乏靈活性。另外一些規(guī)劃方法則以缺電成本計(jì)入目標(biāo)函數(shù)的方式考慮網(wǎng)絡(luò)的可靠性要求，需要考慮用戶的停電損失，并且在計(jì)算缺電成本時(shí)需要設(shè)定相應(yīng)的權(quán)值，規(guī)劃結(jié)果的合理性依賴(lài)于停電損失的統(tǒng)計(jì)及相應(yīng)權(quán)值的選取。從規(guī)劃算法上看，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃優(yōu)化方法［2-3］在多目標(biāo)應(yīng)用時(shí)存在缺陷，而遺傳算法以其潛在的并行性，能夠滿足多目標(biāo)規(guī)劃的要求，并取得了許多成功的應(yīng)用范例［6-8］。然而，通常在應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行配電網(wǎng)規(guī)劃時(shí)，會(huì)產(chǎn)生大量的不可行解，影響了網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的求解效率。文獻(xiàn)［3］以總費(fèi)用最低為目標(biāo)，但聯(lián)絡(luò)饋線段的布置僅限于2個(gè)變電站之間，沒(méi)有考慮其他饋線之間的相互備用，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的可靠性缺乏細(xì)致的分析；文獻(xiàn)［8］采用了單親遺傳算法，大大減少了不行解的數(shù)量，提高了求解問(wèn)題的效率，但是沒(méi)有進(jìn)一步驗(yàn)證單親遺傳算法在多目標(biāo)規(guī)劃中的尋優(yōu)效果如何；文獻(xiàn)［12］從抗毀性的角度考慮配電網(wǎng)的規(guī)劃，通過(guò)優(yōu)化拓?fù)鋪?lái)提高網(wǎng)絡(luò)可靠性的，但是對(duì)提高可靠性的方式考慮得不夠全面。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文致力于提出了一種高效的規(guī)劃方法，通過(guò)幾種基本算法的結(jié)合運(yùn)用，發(fā)揮了各種基本算法的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)又能彌補(bǔ)各自的缺陷。首先，本文以可靠性指標(biāo)作為網(wǎng)架規(guī)劃的目標(biāo)之一，全面地考慮了放射狀網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和聯(lián)絡(luò)饋線段的分布對(duì)可靠性的影響，保證了規(guī)劃方案的可靠性；其次，通過(guò)最優(yōu)生成樹(shù)算法和多目標(biāo)遺傳算法的結(jié)合，能夠大大減少不可行解的數(shù)目，提高了規(guī)劃效率，并且能夠在遺傳編碼中考慮聯(lián)絡(luò)饋線段的規(guī)劃；最終能夠得到多組經(jīng)濟(jì)性和可靠性的最佳組合及多個(gè)目標(biāo)的Pareto曲線。規(guī)劃人員可以根據(jù)實(shí)際需求，在多個(gè)方案中靈活選擇。本方法能夠保證規(guī)劃結(jié)果在滿足一定可靠性的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)。

1 網(wǎng)架規(guī)劃模型

本文的整體思路是，以可靠性指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，得到多個(gè)Pareto最優(yōu)解，在滿足一定可靠性的基礎(chǔ)上尋求電網(wǎng)建設(shè)和運(yùn)行總費(fèi)用最優(yōu)的網(wǎng)架規(guī)劃結(jié)果。

為了保證網(wǎng)絡(luò)的可靠性，以系統(tǒng)平均停電時(shí)間SAIDI作為網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)，即

式中：R為規(guī)劃區(qū)域內(nèi)負(fù)荷點(diǎn)的集合；Ti為負(fù)荷點(diǎn)i平均停運(yùn)時(shí)間；Ni為負(fù)荷點(diǎn)i處的用戶數(shù)。

考慮資金的時(shí)間價(jià)值，將規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)的總費(fèi)用（建設(shè)費(fèi)用、運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用）折算為年平均費(fèi)用，以年平均費(fèi)用F作為目標(biāo)函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：F為用等年值法折算后每年的總平均費(fèi)用；r為收益率；n為規(guī)劃周期；L1為新建饋線的集合；Aj為饋線支路j的建設(shè)費(fèi)用；Ctj為第t年饋線支路j的運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用（包括網(wǎng)損）；aj1為饋線支路j輸電走廊建設(shè)費(fèi)用；aj2為饋線支路j導(dǎo)線投資費(fèi)用；ctj1為饋線j在第t年的折舊費(fèi)及年維修管理費(fèi)；ctj2為饋線j在第t年的運(yùn)行費(fèi)用。

約束條件如下所示。

（1）配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)約束。按照閉環(huán)設(shè)計(jì)，開(kāi)環(huán)運(yùn)行的原則進(jìn)行設(shè)計(jì)，正常運(yùn)行時(shí)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錇榉派錉睿ㄟ^(guò)改變聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)和分段開(kāi)關(guān)的狀態(tài)可以調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

（2）節(jié)點(diǎn)功率平衡約束。

（3）線路功率約束為

式中：Si為線路i實(shí)際輸送功率；Simax為線路i的輸送容量；t為線路的條數(shù)。

（4）節(jié)點(diǎn)電壓約束為

式中：Umin為節(jié)點(diǎn)最小允許電壓；Umax為節(jié)點(diǎn)最大允許電壓；m為節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

2 考慮可靠性的網(wǎng)架規(guī)劃過(guò)程

將規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的電源點(diǎn)、負(fù)荷點(diǎn)、交叉點(diǎn)稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)，交叉點(diǎn)的負(fù)荷值為0；將各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間可能架設(shè)線路的路徑稱(chēng)為邊；將電網(wǎng)正常狀態(tài)時(shí)處于常開(kāi)狀態(tài)，故障隔離后為失電區(qū)域提高轉(zhuǎn)供路徑的饋線支路稱(chēng)為聯(lián)絡(luò)支路。

2.1 規(guī)劃的整體思路

對(duì)于配電網(wǎng)，提高網(wǎng)絡(luò)可靠性的方式有多種，如：①優(yōu)化放射狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。不同負(fù)荷點(diǎn)對(duì)應(yīng)的用戶數(shù)和負(fù)荷量均不相同；在相同元件故障率的情況下，不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的故障影響范圍不一樣，因此在同一規(guī)劃區(qū)域不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的可靠性可能不一樣。比如，樹(shù)狀結(jié)構(gòu)和“一”字形結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)可靠性就可能不一樣。②合理地分段開(kāi)關(guān)和聯(lián)絡(luò)線。在網(wǎng)絡(luò)中配置分段開(kāi)關(guān)，能夠?qū)伨€支路上的故障及時(shí)隔離，聯(lián)絡(luò)線能夠?yàn)槭щ妳^(qū)域快速恢復(fù)供電提供轉(zhuǎn)供路徑。③在分支線上配置熔斷器。當(dāng)用戶側(cè)發(fā)生故障時(shí)，熔斷器能將用戶和系統(tǒng)隔離，避免系統(tǒng)其他用戶受到影響。④配置分布式電源。在失電區(qū)域沒(méi)有轉(zhuǎn)供路徑的情況下，故障隔離后，失電區(qū)域可以利用分布式電源孤島運(yùn)行。分布式電源的加入能夠改善配電網(wǎng)的可靠性，但由于分布式電源的容量有限，分布式電源的孤島運(yùn)行還有許多需要研究之處，因此分布式電源對(duì)整個(gè)系統(tǒng)可靠性的提高是有限的。

基于上述提高可靠性的方式，本文主要從方式①～③入手，提高系統(tǒng)的可靠性。對(duì)于方式①與②，本文通過(guò)可靠性目標(biāo)函數(shù)評(píng)估整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的可靠性，通過(guò)種群的不斷進(jìn)化，優(yōu)化放射狀網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，選擇合適的位置配置聯(lián)絡(luò)線，直至找到最佳的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。而對(duì)于方式③，本文做如下規(guī)劃：在分支線上配置熔斷器。配電網(wǎng)中故障情況不同，影響的范圍及需要轉(zhuǎn)供的負(fù)荷量也不一樣，因此在進(jìn)行聯(lián)絡(luò)線的規(guī)劃時(shí)需要考慮備用容量的大小。當(dāng)出現(xiàn)大面積停電時(shí)，如某一變電站出現(xiàn)故障，該變電站供電區(qū)域全部停電，需要相鄰的幾個(gè)變電站為該區(qū)域供電。一般情況下，并非每條饋線都配置有相應(yīng)的聯(lián)絡(luò)線，即便是有，也需要協(xié)調(diào)控制數(shù)量較多的分段、聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)來(lái)恢復(fù)供電；而且在大面積停電時(shí)，聯(lián)絡(luò)線上傳輸?shù)墓β瘦^大，宜采用較短路徑進(jìn)行供電，所以針對(duì)備用容量較大情況下轉(zhuǎn)供負(fù)荷，有必要將最短待選路徑作為兩個(gè)變電站之間的備用路徑。正常情況下，聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，變電站之間的備用路徑和普通饋線一樣為負(fù)荷點(diǎn)供電。本文將聯(lián)絡(luò)線按備用容量分為兩類(lèi)：一類(lèi)是為變電站之間提供備用的聯(lián)絡(luò)線（某一變電站故障時(shí)，相鄰變電站為其提供備用），這種形式的聯(lián)絡(luò)線要求能通過(guò)較大的功率，且數(shù)量較少，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。另一類(lèi)是為饋線之間提供備用的聯(lián)絡(luò)線，通過(guò)的功率相對(duì)較小，數(shù)量較多，結(jié)構(gòu)多樣。根據(jù)變電站之間備用的特點(diǎn)，變電站之間的備用線路宜采用兩個(gè)變電站之間的最短路徑，一方面是由于變電站之間的備用線路截面大，造價(jià)貴，另一方面是為了避免線路過(guò)長(zhǎng)、結(jié)構(gòu)復(fù)雜導(dǎo)致可靠性降低。實(shí)際上，第一類(lèi)聯(lián)絡(luò)線也具有第二類(lèi)聯(lián)絡(luò)線的功能，即為對(duì)側(cè)饋線上的負(fù)荷點(diǎn)供電；不同的是第一類(lèi)聯(lián)絡(luò)線能夠在相鄰變電站故障時(shí)，為其提供大量備用功率。

在規(guī)劃過(guò)程中，首先用Dijkstra算法在待選線路中確定兩兩變電站之間的最短路徑，以最短路徑作為變電站之間的備用線路（備用線路的集合記為L(zhǎng)），取中間饋線段支路為初始聯(lián)絡(luò)線（初始聯(lián)絡(luò)線的集合記為A）。然后，運(yùn)用Kruskal算法得到最優(yōu)生成樹(shù)，以得到的最優(yōu)生成樹(shù)做為初始網(wǎng)架，運(yùn)用多目標(biāo)遺傳算法最終得到最佳的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方案。

2.2 多目標(biāo)遺傳算法的應(yīng)用

2.2.1 多目標(biāo)遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)

根據(jù)網(wǎng)架規(guī)劃的特點(diǎn)，該類(lèi)問(wèn)題為極小化多目標(biāo)問(wèn)題，數(shù)學(xué)模型為

式中各子函數(shù)要求盡量取極小值。對(duì)于多目標(biāo)問(wèn)題，一般不存在唯一的最優(yōu)解，而是存在多個(gè)各子函數(shù)的優(yōu)化組合，稱(chēng)之為Pareto最優(yōu)解集。Pareto最優(yōu)解定義如下：x*為可行域內(nèi)的某一解向量，對(duì)于可行域內(nèi)其他任意解x，若均滿足fi（x）≥fi（x*），且至少有一個(gè)i使fi（x）＞fi（x*）成立，則稱(chēng)為Pareto最優(yōu)解，也稱(chēng)為非支配解。遺傳算法潛在的并行性，使它能夠同時(shí)搜索多個(gè)Pareto最優(yōu)解，因此，多目標(biāo)遺傳算法也成為了求解多目標(biāo)問(wèn)題的有效算法。

本文中多目標(biāo)遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)［15］為

式中：rworst為最差個(gè)體的適應(yīng)度；ri、rj分別為個(gè)體i、j的適應(yīng)度。

2.2.2 編碼

變電站之間備用路徑和初始聯(lián)絡(luò)支路集合A確定后，運(yùn)用Kruskal算法得到最優(yōu)生成樹(shù)，以該最優(yōu)生成樹(shù)做為初始網(wǎng)架。最優(yōu)生成樹(shù)連通所有支路，且沒(méi)有回路。添加樹(shù)外的任意一條線路都能構(gòu)成一個(gè)回路（連接兩個(gè)變電站之間的路徑也認(rèn)為是一條回路）。將集合A中支路及樹(shù)外其他支路稱(chēng)為待定支路。搜索每條待定支路對(duì)應(yīng)回路上的各條支路，將搜索到的樹(shù)中支路存儲(chǔ)起來(lái)。搜索的規(guī)則如下：首先取變電站為根節(jié)點(diǎn)對(duì)初始網(wǎng)架進(jìn)行分層，分別從待定支路的首、末節(jié)點(diǎn)開(kāi)始搜索，找到以這2個(gè)節(jié)點(diǎn)為末節(jié)點(diǎn)的2條支路，依此為起點(diǎn)從2個(gè)方向搜索其直接上層支路，直至根節(jié)點(diǎn)，然后將2個(gè)方向搜索的支路中相同部分去掉，就得到該支路所對(duì)應(yīng)的環(huán)上支路。A中待定支路對(duì)應(yīng)的樹(shù)中支路即為變電站之間備用路徑上的支路。若A以外待定支路對(duì)應(yīng)的回路包含變電站備用路徑上的支路，則將包含的該支路剔除。

針對(duì)所提的規(guī)劃方法，本文采用整數(shù)編碼形式。對(duì)于初始網(wǎng)架外的待定支路，每一條支路與初始網(wǎng)架都能構(gòu)成一個(gè)環(huán)。假設(shè)初始網(wǎng)架外的支路數(shù)為k，則染色體由2k個(gè)整數(shù)構(gòu)成。形式如下：

0/1 0～n10/1 0～n2… 0/1 0～nk

其中，每相鄰2個(gè)整數(shù)對(duì)應(yīng)一條待定支路。對(duì)第i條待定支路，第1個(gè)整數(shù)取值為0或1，取值為0表示該環(huán)沒(méi)有聯(lián)絡(luò)支路，為1表示有聯(lián)絡(luò)支路。第2個(gè)整數(shù)取值范圍為0到ni，其中ni為待定支路i所處環(huán)中支路的條數(shù)（對(duì)于剔除的支路不予計(jì)數(shù)），取1～ni中的某個(gè)數(shù)表示待定支路與該序號(hào)對(duì)應(yīng)的環(huán)中支路交換，取0表示待定支路i不與環(huán)中其他支路交換。如：對(duì)應(yīng)第i條待定支路的2個(gè)整數(shù)取（1，5）表示待定支路i與環(huán)中第5條支路交換，并且以環(huán)中第5條支路為聯(lián)絡(luò)線，如果取（0，5）則表示待定支路i與環(huán)中第5條支路交換，該環(huán)沒(méi)有聯(lián)絡(luò)線。

需要指出的是，由于事先確立了變電站之間的兩兩相互備用，因此集合A中待定聯(lián)絡(luò)支路對(duì)應(yīng)的第1個(gè)整數(shù)編碼恒為1。

從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的角度考慮，影響可靠性的因素主要有2個(gè)：一是正常運(yùn)行時(shí)網(wǎng)絡(luò)的放射狀結(jié)構(gòu)（即聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)全部斷開(kāi)），二是聯(lián)絡(luò)線的布置。在編碼中，放射狀結(jié)構(gòu)主要由第2個(gè)整數(shù)x決定（表示環(huán)中的第x條支路與其相應(yīng)的待定支路交換）；聯(lián)絡(luò)線的數(shù)量和安放位置由2個(gè)整數(shù)共同決定，聯(lián)絡(luò)線的數(shù)量取決于第1個(gè)整數(shù)中1的個(gè)數(shù)，聯(lián)絡(luò)線的位置則由第2個(gè)整數(shù)決定（若第2個(gè)整數(shù)為y，則環(huán)中的第y條饋線支路為聯(lián)絡(luò)線，y等于0表示聯(lián)絡(luò)線為待定支路）。

2.2.3 選擇、交叉、變異

選擇算子、交叉算子和基本遺傳算法一致，選擇操作采用輪盤(pán)賭的策略；變異操作根據(jù)編碼特點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)，待定支路對(duì)應(yīng)的第1個(gè)整數(shù)編碼的變異與二進(jìn)制編碼突變類(lèi)似（集合A中的待定支路對(duì)應(yīng)的第1位整數(shù)不參與突變），對(duì)于第2個(gè)整數(shù)編碼，先隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)0/1隨機(jī)數(shù)，是0則將第2個(gè)整數(shù)編碼減1，是1則將第2個(gè)整數(shù)編碼加1。越過(guò)上下界限的，分別取為上下限。

在運(yùn)用遺傳算法時(shí)，首先按編碼的基本原則，隨機(jī)產(chǎn)生一組初始種群。由第2.2.2節(jié)知，個(gè)體中編碼中的每一位上整數(shù)的取值與2個(gè)目標(biāo)函數(shù)值直接關(guān)聯(lián)。利用遺傳算法的并行性，遺傳算子能夠不斷調(diào)整編碼中整數(shù)的取值，優(yōu)化編碼組合（即改變放射狀結(jié)構(gòu)和聯(lián)絡(luò)線的布置），得到經(jīng)濟(jì)性和可靠性組合更優(yōu)的方案，通過(guò)進(jìn)化，直到得到滿意的結(jié)果為止。

2.2.4 非可行解的處理

本文采用的編碼形式，對(duì)于多數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，非可行解的數(shù)量較少，因此遺傳算法的尋優(yōu)效率較高，僅采用罰函數(shù)的形式對(duì)不可行解進(jìn)行處理。

2.3 規(guī)劃步驟

規(guī)劃的具體步驟如下：

步驟1 確定變電站之間的備用路徑。

在以待定支路構(gòu)成的連通圖上，以線路的長(zhǎng)度為權(quán)，運(yùn)用Dijkstra算法，確定兩兩變電站之間的最短路徑，以此為備用路徑，以中間邊為初始聯(lián)絡(luò)支路，將這些初始聯(lián)絡(luò)線的集合記為A。

步驟2 形成初始放射狀拓?fù)洹?/p>

步驟1已經(jīng)初步確定了部分支路，將這些與變電站連接的支路看成一個(gè)節(jié)點(diǎn)，以線路的長(zhǎng)度為權(quán)，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用Kruskal算法得到最優(yōu)生成樹(shù)，以該最優(yōu)生成樹(shù)作為初始網(wǎng)架。

步驟3 應(yīng)用多目標(biāo)遺傳算法得到Pareto最優(yōu)解集。

在得到的初始網(wǎng)架的基礎(chǔ)上，搜索整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，確定哪些支路位于初始網(wǎng)架之外，搜索每一條待定支路所處環(huán)的其他支路，根據(jù)得到的信息進(jìn)行編碼，應(yīng)用多目標(biāo)遺傳算法得到最終的Pareto最優(yōu)解集。檢驗(yàn)各規(guī)劃方案，判斷是否存在支路末節(jié)點(diǎn)是交叉節(jié)點(diǎn)，若是則去掉對(duì)應(yīng)支路。規(guī)劃人員可以根據(jù)實(shí)際情況的需要，權(quán)衡規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性和可靠性，選取在一定可靠性基礎(chǔ)上經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的方案。

3 算例

本文的仿真算例采用文獻(xiàn)［1］的規(guī)劃區(qū)域，如圖1所示。圖中數(shù)字為負(fù)荷點(diǎn)或交叉點(diǎn)的編號(hào)，S1～S4為電源點(diǎn)，實(shí)線為原有線路，虛線為可能的線路走廊。本文采用圖1中規(guī)劃區(qū)域的負(fù)荷數(shù)據(jù)和可能的線路走廊，不保留原有線路，對(duì)該區(qū)域進(jìn)行重新規(guī)劃。

對(duì)規(guī)劃中的其他數(shù)據(jù)補(bǔ)充如下：?jiǎn)挝浑娰M(fèi)為0.5元/（kW·h），規(guī)劃周期為5 a，年平均用電6 000 h，配電網(wǎng)的額定電壓為10 kV，各個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的功率因數(shù)均取0.85，假設(shè)單位長(zhǎng)度線路的施工費(fèi)用為0.2萬(wàn)元/km，導(dǎo)線截面根據(jù)線路通過(guò)的功率（即由該支路下層負(fù)荷及轉(zhuǎn)供負(fù)荷決定）進(jìn)行選擇，相關(guān)型號(hào)及費(fèi)用參見(jiàn)《電工手冊(cè)》。在計(jì)算用戶平均停電時(shí)間時(shí)，只假設(shè)單故障的情況，且同一種設(shè)備的故障率相同（假設(shè)導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的故障率相同）。

本文以年平均費(fèi)用和系統(tǒng)平均停電時(shí)間為目標(biāo)，采用多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行規(guī)劃，得到多組經(jīng)濟(jì)性和可靠性的最佳組合方案。如果分別以這2個(gè)目標(biāo)函數(shù)值為橫、縱坐標(biāo)，那么每一個(gè)方案將對(duì)應(yīng)平面上的一個(gè)點(diǎn)，將這些點(diǎn)連接起來(lái)，就得到了Pareto曲線，通過(guò)Pareto曲線可以非常直觀地了解可靠性和經(jīng)濟(jì)性之間的關(guān)系，并且能夠獲得任何可靠性水平下花費(fèi)最小的規(guī)劃方案。采用圖1中的規(guī)劃區(qū)域，用本文提出的方法進(jìn)行重新規(guī)劃得到的Pareto曲線如圖2所示。由圖2可見(jiàn)，隨著年平均費(fèi)用的增加，曲線的斜率在降低。說(shuō)明當(dāng)可靠性水平越高時(shí)，每增加單位年平均費(fèi)用，對(duì)系統(tǒng)平均停電時(shí)間的改善越少。降低系統(tǒng)平均停電時(shí)間主要是通過(guò)優(yōu)化放射狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和增加聯(lián)絡(luò)線，增加聯(lián)絡(luò)線后需要增大相應(yīng)支路導(dǎo)線截面，而增大導(dǎo)線截面能夠在一定程度上降低網(wǎng)絡(luò)損耗，因此增大導(dǎo)線截面能夠在一定程度上抑制整體費(fèi)用的增長(zhǎng)。根據(jù)實(shí)際需要，可以選擇系統(tǒng)平均停電時(shí)間一定時(shí)年平均費(fèi)用最低的方案。

圖1 初始規(guī)劃區(qū)域Fig.1 Initial planning area

圖2 多目標(biāo)Pareto曲線Fig.2 Pareto curve

表1給出了幾組推薦方案。各推薦方案對(duì)應(yīng)的編碼如表2所示。從表2中可知，對(duì)于一個(gè)有61條待選線路和54個(gè)節(jié)點(diǎn)的規(guī)劃區(qū)域，編碼的長(zhǎng)度僅有22位整數(shù)，這種編碼形式產(chǎn)生的非可行解的數(shù)量較少。在本算例中遺傳算法的迭代次數(shù)為100次，大大減少了遺傳算法的迭代次數(shù)，因此這樣的編碼方式更加高效可行。

表1 推薦方案Tab.1 Recommended planning schemes

表2 推薦方案的遺傳編碼Tab.2 Genetic codes of recommended planning schemes

由表1可知，方案1的年平均費(fèi)用最小，用戶平均停電時(shí)間最長(zhǎng)，該規(guī)劃方案適合投資較少，對(duì)可靠性要求不高的情況，其規(guī)劃結(jié)果如圖3所示，圖中實(shí)線表示放射狀規(guī)劃線路，虛線表示聯(lián)絡(luò)饋線段；方案2的年平均費(fèi)用最高，用戶平均停電時(shí)間最長(zhǎng)，適合資金充足，對(duì)規(guī)劃可靠性要求較高的情況，規(guī)劃結(jié)果如圖4所示；方案3～5年中平均費(fèi)用和用戶平均停電時(shí)間均介于方案1和方案2之間，可以根據(jù)需要進(jìn)行選擇，方案3的規(guī)劃結(jié)果如圖5所示。圖5中46為交叉點(diǎn)，故為孤立點(diǎn)。

圖3 方案1的規(guī)劃結(jié)果Fig.3 Planning result of the first scheme

圖4 方案2的規(guī)劃結(jié)果Fig.4 Planning result of the second scheme

圖5 方案3的規(guī)劃結(jié)果Fig.5 Planning result of the third scheme

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種考慮可靠性指標(biāo)的配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃方法。與以往的方法相比，通過(guò)以可靠性指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)能夠有效提高規(guī)劃網(wǎng)架的可靠性水平。本文采用可靠性指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)為目標(biāo)能夠?yàn)橐?guī)劃者提供多組優(yōu)化組合方案，規(guī)劃者能夠在網(wǎng)絡(luò)滿足一定可靠性的基礎(chǔ)上得到經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的規(guī)劃方案，因此具有較高的實(shí)用價(jià)值。同時(shí)通過(guò)改進(jìn)編碼策略，減少了遺傳算法染色體的長(zhǎng)度，大大減少了不可行解數(shù)量，提高了遺傳算法求解的效率。仿真算例表明該規(guī)劃方法是高效可行。

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Multi-objective Distribution Network Planning Considering Reliability

NIE Minglin1，WANG Feng1，CHEN Chun1，WANG Lingxian1，DONG Xuzhu2
（1.College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；2.Electric Power Research Institute，CSG，Guangzhou 510000，China）

Taking economy and reliability as objectives，the distribution network method is proposed in the paper，which can both compensate the defects of producing a large number of infeasible solutions in using genetic algorithm and take the planning of tie lines into account in the same time.First，the best alternate route between the substations can be gotten through the shortest path algorithm.Then，the initial grid is get using the optimal spanning tree algorithm.Through the improved integer chromosome coding，it can ultimately get Pareto curve and multiple Pareto optimal solutions.Planners can choose the right solution flexibly according to actual needs.The simulation results show that the proposed method is feasible and efficient，and the economic optimal solution can be obtained based on certain reliability.Otherwise，the method is also suitable for expansion planning.

distribution network planning；reliability index；tie lines planning；optimal spanning tree algorithm；the shortest path algorithm；multi-objective genetic algorithm

TM715；TM727.2

A

1003-8930（2016）01-0010-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.01.003

2014-07-03；

2015-04-30

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）資助項(xiàng)目（2011AA-05A114）

聶明林（1990—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榕潆娋W(wǎng)規(guī)劃。Email：nieminglinyx@sina.com

汪 沨（1972—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楦唠妷航^緣及氣體放電。Email：wangfeng55@263.net

陳 春（1987—），男，博士研究生，研究方向?yàn)榕潆娋W(wǎng)自愈關(guān)鍵技術(shù)研究。Email：chchc3266@126.com