風載荷下高速動車組升降弓拉弧的動態計算

王 英，劉志剛，高仕斌（西南交通大學電氣工程學院，成都 610031）

風載荷下高速動車組升降弓拉弧的動態計算

王 英，劉志剛，高仕斌
（西南交通大學電氣工程學院，成都 610031）

針對高速鐵路動車組升降弓的拉弧現象，研究了計及風載荷下的升降弓電弧運動特性。首先結合鏈式電弧模型的特點，建立升降弓拉弧的物理模型；然后系統考慮開放式環境中升降弓鏈式拉弧的受力特性，包括熱浮力、空氣阻力、電動力、風載荷等，建立了升降弓拉弧電流元的綜合受力模型；再通過比較升降弓動態拉弧的風載荷與電動力，重點分析了在接觸網相同載流下風載荷對電弧運動所起的作用，進一步探討了不通風載荷對升降弓拉弧形態的影響。仿真結果表明，利用所提出的仿真模型研究風載荷下高速動車組升降弓拉弧的空間運動形態和長度變化過程是可行的。

高速鐵路；升降弓；鏈式拉弧；電流元；動態特性

動車組在高速受流下，受電弓滑板與接觸網組成了一對機械與電氣耦合的特殊摩擦副，弓網離線電弧時有發生。與弓網中其他形式電弧產生機理和物理過程相似，升降弓過程中產生的弓網電弧也是弓網離線電弧的一個特殊情況，但是升降弓過程中產生的弓網電弧其弧長相對較長，常會引起弓網拉弧現象［1］。

弓網拉弧是一個電場、磁場、氣流場及熱場等多場耦合變化的復雜過程［2］，影響因素多、隨機性強，具有求解難度大、計算結果難以驗證等難題［3］。電弧黑盒及改進模型［4-5］都從能量流入手研究電弧外部特性的數學模型；基于數值擬合的電弧模型［6］能準確描述某特定場合電弧特性，但不具備通用性；基于經驗公式的電弧模型［7］表達式簡單，但精度不高，且參數確定較為困難；基于等離子體控制方程的電弧模型［8］能較好描述電弧特性，但其求解復雜，結果有發散或振蕩可能；磁流體動力學電弧模型［9］推導嚴密，物理概念清晰，但其邊界條件推導需大量實驗數據支持；鏈式電弧模型［10］能描述電弧從建立到熄滅的復雜物理過程，并可以結合電弧試驗分析不同物理條件下的電弧特性。

綜上，針對高速鐵路動車組升降弓拉弧建模國內外研究很少。升降弓拉弧建模研究思路［3］主要有2種：一種是研究電弧外部特性的數學模型；一種是研究復雜內部物理特性的數學模型。本文針對高速鐵路動車組升降弓拉弧時風載荷影響，借鑒鏈式電弧思路，系統考慮開放式環境中升降弓鏈式拉弧電流元的受力特性，包括熱浮力、空氣阻力、電動力、風載荷等，并建立了升降弓拉弧的動態模型；對升降弓拉弧進行理論計算和仿真分析，并在此基礎上重點評估升降弓拉弧時不同風載荷對升降弓拉弧的影響。

1 高速鐵路升降弓鏈式拉弧模型

處在開放環境中的升降弓拉弧，形狀比較復雜，不能看作單一的長柱形。借鑒鏈式電弧的思想，建立高速鐵路升降弓鏈式拉弧模型，如圖1所示。電弧被看作很多圓柱形電流元鏈接而成，每個電流元位置由其重心確定，其軸向和柱體長度由相鄰2個電流元確定。

圖1 弓網離線鏈式拉弧Fig.1 Pantograph-catenary detachment chain arc

2 高速鐵路鏈式拉弧受力分析

依據圖1中弓網鏈式拉弧模型，綜合外力直接作用在電流元重心處，這里假設：①鏈式電流元為剛體，在風吹時不發生彎曲或變形；②風載荷看作靜態力，均勻作用于電弧；③鏈式電流元運動時為不可穿透物體，氣體在電流元外部繞流。

圖2 高速鐵路鏈式拉弧電流元模型Fig.2 High-speed rail chain arc current element model

圖2為高速鐵路鏈式拉弧電流元模型。圖2 （b）中Gi為第i個電流元重心，長度和方向由相鄰2個電流元確定。圖2中的鏈式拉弧電流元空間受力分析如圖3所示，電流元沿著電動力FMi與風載荷Fwi的合力方向運動，同時受到熱浮力Fti和空氣阻力FRi作用。

圖3 拉弧電流元受力分析Fig.3 Arc current element force analysis

2.1 熱浮力的計算

動車組升降弓鏈式拉弧溫度很高，周圍熱空氣溫度驟升且由于密度較小不斷上升，鏈式電弧電流元受到熱氣流作用出現豎直向上飄的現象［11］，第i個拉弧電流元所受熱浮力為

2.2 空氣阻力的計算

升降弓鏈式拉弧電流元受到的空氣阻力是由于周圍空氣黏性在電弧流體邊界層產生切向力而造成。基于空氣動力學理論［11］，電流元受到的空氣阻力為

式中：CR空氣阻力系數，取為1.18；vai為電流元運動速度。

2.3 電動力的計算

根據畢奧-薩伐爾定律，電流元電動力計算如圖4所示。

圖4 電流元電動力計算Fig.4 Calculation of current element electric motive force

在圓柱坐標系（R，φ，z）中，升降弓鏈式拉弧電流元在遠處一點P產生的磁感應強度B為

式中：r為電流元到P點的位移；J為與溫度和電導率等相關的電流密度，但高速鐵路升降弓拉弧是牽引供電工頻續流電弧，其溫度分布和電導率沿電弧徑向差別不大，因此假設初始電弧的J均勻分布。其中：

高速鐵路接觸網線路很長，磁場強度的計算中可取sinα1=1和sinα2=-1求解。

通過對鏈式拉弧電流元電流回路磁場求和積分，即得到電流元i重心處的綜合磁場，那么電流元i所受的電動力［12］為

2.4 風載荷的計算

鏈式拉弧在動車組升降弓時的時空分布很小，為簡化計算，假定各電流元所在處風速相同并保持不變，則拉弧電流元所受的風載荷大小［12］為

式中：γ為風壓不均勻系數，取值0.67；Kh為風壓高度變化系數，高速鐵路接觸網相對地面距離均在10 m以下，取值Kh=1.17；f為體型系數，取值0.76；P0為基本風壓，且P0=ρv（vw為風速）；Si為電弧電流元受風面，且Si=2railai。結合各參數取值，計算得到電流元受到的風載荷為

3 鏈式拉弧電流元速度的計算

忽略鏈式電流元質量及加速過程，則每個電流元受到的合力為0，電流元在合力作用下沿著速度方向做勻速運動。依據牛頓第二定律，則鏈式拉弧電流元在運動中滿足條件

其中熱浮力Fti方向為z軸正向，但熱浮力很小，計算中可忽略不計。這里重點考慮計及風載荷Fwi的升降弓拉弧電流元運動速度，將電流元受到的風載荷Fwi在x、y、z軸3個方向上分解，則x軸向為輸電接觸網線路軸向，z軸向為弓網間垂直軸向。各向受力分析如圖5所示。

圖5 電流元風載荷受力分析Fig.5 Arc current element stress analysis of wind loads

依據前面拉弧電流元各個受力分析和式（9）的綜合受力，那么第i個電流元在x、y、z 3個方向上滿足

式中：Fix、Fiy、Fiz分別為電流元i在x、y、z軸方向電動力分力；α為風載荷與y軸正向夾角；β為風載荷與z軸正向夾角；vaix、vaiy和vaiz分別為電弧電流元在x、y、z軸方向的運動速度分量。

依據式（10）～式（12），并計算得到弓網電弧電流元在x、y、z軸3個方向的運動速度分別為

式中，Bix、Biy和Biz分別為磁感應強度在x、y、z軸方向的分量。

4 升降弓拉弧形態的計算

升降弓鏈式拉弧的運動特性比較復雜，整個電弧包括沿受電弓和接觸網的電弧弧根和電弧弧柱。為了得到電弧整體的運動分析結果，必須對各離散化的電流元連續化，即對各電流元的空間位移進行擬合，從而得到電弧整體的運動情況。由于各個電流元的位置不斷變化，使每個電流元相應的矢量參數也不斷的改變，于是電流元的長度在整個運動過程中不是定值。因此，在進行升降弓拉弧形態的計算時做如下處理。

（1）升降弓拉弧電流元鏈的兩端應始終位于接觸線與受電弓的表面，不能與之脫離。

（2）對相鄰兩電流元質心間距設置上限閾值lmax=3rai（即3倍的圓柱形電流元半徑）。當l＞3rai時，相鄰兩電流元發生斷路，此電流元將分裂為2個電流元。

（3）對相鄰兩電流元質心間距設置下限閾值lmin=rai（即電流元長度等于電流元半徑）。當l＜rai時，相鄰兩電流元之間發生短路，此時2個電流元將合并為1個電流元處理。

根據式（13）計算出第i個弓網鏈式電流元的運動速度，進而計算出該電弧電流元在一段時間內的位移。同理可得到其他電流元的運動軌跡，依次最后得到整個弓網鏈式拉弧的運動形態。

5 風載荷下升降弓拉弧形態仿真分析

在得到弓網鏈式電流元的運動速度模型后，通過Matlab編程對具體運動形態進行仿真分析，具體仿真設置步長為0.005 s，仿真時間為0.1 s，具體仿真流程如圖6所示。

圖6 弓網拉弧仿真計算流程Fig.6 Computational flow chart of pantograph-catenary arc

根據風級劃分標準，這里重點考慮無風、軟風、微風、和風、強風等不同風載荷影響。

（1）在無風情況下，假設t=0 s時刻升降弓產生拉弧。此時弓網之間的弧隙被擊穿，剛產生拉弧還不穩定，每個電流元不發生位移，拉弧整體外形沒有變化，可以被認為是一圓柱體；當t＞0時，電流元開始運動，經過一段時間后，各個電流元己有產生位移，且位移呈現不規則化，此時拉弧形態主要受風阻力FRi和電動力FMi影響。不同時刻計算后的鏈式拉弧形態如圖7所示，圖7中每個拉弧兩端分別是接觸線和受電弓滑板（即拉弧兩極）。

圖7 無風情況下的弓網拉弧形態Fig.7 Arc patterns under no wind conditions

在t=0 s時，加載輕微軟風的弓網鏈式拉弧運動形態如圖8所示，軟風風速vw依次為0.4 m/s、1.5 m/s、2.2 m/s和3.3 m/s。由圖可見，此時拉弧形態主要受風阻力FRi、電動力FMi和風載荷Fwi的綜合影響。軟風風速很小時，弓網拉弧在風速方向上位移很小；軟風風速較大時，電弧在風向上位移較大，且拉伸效果明顯。較大風速也加快了拉弧電流元運動，促使形成的電弧不斷被拉長，加速了升降弓拉弧游離和熄滅。

圖8 不同軟風下的弓網拉弧形態Fig.8 Arc patterns under different light winds

（2）在計及風載荷情況下，此時動車組升降弓時形成的拉弧受周邊風載荷影響很大。計算在微風、和風和強風情況下的弓網拉弧運動形態如圖9所示，風速vw依次為4.5 m/s、6.5 m/s和12.5 m/s，對應微風、和風和強風情況，圖9中三維坐標是根據電流元數目離散的三維點數。仿真分析顯示，計及風載荷時的弓網鏈式拉弧形態復雜多變，各個電流元位置處的矢量運動不斷變化，整體形成的電弧長度也被急劇拉升；風速越大，弓網鏈式拉弧運動形態偏移越大，足夠大偏移會造成弓網拉弧鏈式電弧熄滅。

圖9 不同風下的弓網拉弧形態Fig.9 Arc patterns under different winds

6 結語

高速鐵路動車組通過升降弓啟動受流或制動斷流過程中，伴隨有弓網拉弧。本文基于鏈式電弧對高速鐵路動車組升降弓拉弧形態進行建模計算，并分別對拉弧不同受力進行了詳細分析。最后，通過建模仿真，重點分析了升降弓拉弧在不同風載荷作用下的運動過程，得出了升降弓鏈式拉弧在不同風載荷作用下運動軌跡以及弧長的變化規律；同時看出熱浮力方向固定且影響不大，電動力對弓網拉弧的影響相對穩定，風速加大伴隨的電弧拉長也會加速弓網拉弧的熄滅，此時升降弓拉弧形態復雜多變。

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Dynamic Calculations of High-speed EMU Rising and Dropping Pantograph Arc Considering Effect of Wind Load

WANG Ying，LIU Zhigang，GAO Shibin
（School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

Based on the high-speed electric multiple units（EMU）pantograph-catenary arc of rising and dropping pantograph，the arc dynamic characteristics with the influence of wind-force is investigated.Firstly，combined with the characteristics of chain arc model，the pantograph-catenary arc model of rising and dropping pantograph is established to analyze the spatial force of arc current element.Secondly，taking into account thermal buoyancy，air resistance，electric motive force and wind load，the arc current element force model between pantograph and catenary was built to research the influence of pantograph-catenary arc.Finally，comparing the wind-force with the electric motive force on pantographcatenary arc，the trend of the influence on arc movement under same contact line currents are expressed，moreover the effect on arc motion and variation was also presented.The simulation results demonstrate that the proposed model is effective and capable of simulating the spatial motion and length variation characteristics of arc in the process of high-speed EMU′s rising and dropping pantograph.

high-speed rail；rising and dropping pantograph；chain arc；current element；dynamic characteristic

TM743

A

1003-8930（2016）01-0005-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.01.002

2014-03-19；

2014-05-04

國家自然科學基金資助項目（U1134205，U1434203，51377136）；鐵道部科技研究開發計劃項目（2013J010-B）

王 英（1978—），男，博士研究生，研究方向為高速鐵路動車組可靠供電控制與預測。Email：wyview@my.swjtu.edu.cn

劉志剛（1975—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為高速鐵路牽引供電系統可靠性研究。Email：liuzg@swjtu.cn

高仕斌（1963—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為牽引供電自動化以及在線監測。Email：gao_shi_bin@126.com