高師生數學解題直覺的培養

王 勇（江蘇省徐州運河高等師范學校）

高師生數學解題直覺的培養

王 勇
（江蘇省徐州運河高等師范學校）

試從素質、圖形、條件等十個方面探索教學中如何培養高師生的數學解題直覺。

解題直覺；興趣；高師生

數學直覺的發展，就是一種高層次的習慣和修養。高師生數學解題直覺起步低，特別需要教師的注意。有的直覺需要發現，有的直覺需要發掘，有的直覺需要發揮。培養數學解題直覺是培養高師生的創新思維能力的一部分，作為教師，應從教學的細節入手，引導學生的解題思維，使正確的解題感覺得到保護，使學生的解題具有趣味性。本文試從十個方面列舉簡述教學中培養學生解題直覺的體會。

一、素質直覺

二、圖形直覺

例2：求過原點且與圓（x-1）2+（y-1）2=1相切的直線方程。

本題表面看很復雜，但只要畫圖，結合圖形思考就可知是x= 0，y=0，不用繁瑣的計算。

三、條件直覺

例3：點P在直線3x+y-5=0上，且點P到直線x-y-1=0的距離為，求點P的坐標。

利用3x+y-5=0，設P為（a，5-3a）而不是其他，即為條件直覺，這樣的直覺需要教師的點撥。

四、綜合直覺

例4：直線l到兩條平行線2x-y+2=0和2x-y+4=0的距離相等，求直線l的方程。

教學時讓學生猜，畫圖形輔助，可能有的學生就會猜出是2xy+3=0。

五、公式直覺

類比課本橢圓公式的推導，教師通過提問：

2.焦點在哪個軸上？

3.c，a是什么？將學生的公式直覺發掘，一步步解決問題。

六、過程直覺

例6：已知點A（7，8），B（10，4），C（2，-4），求△ABC的面積。

直覺一：通過畫圖以BC為底作高；

七、思路直覺

例7：求經過點P（-3，0），Q（0，2）的橢圓的標準方程。

通過畫圖，思路直接定位于a=3，b=2并且焦點在x軸上這一結果，不需要考慮太復雜。

八、錯覺與直覺

正確的直覺，a=4，b=3，其實這只需要教師問一問，即可使學生從解方程步驟的思維之勢中走出來。

九、困難的直覺

十、優秀的直覺

主要指三部分，條件、過程、結果直覺。下面從三方面加以說明。

1.條件直覺

2.過程直覺

3.結果直覺

魏亞鳴.高中生數學思維能力的培養［D］.河南大學，2014.

·編輯 薛直艷