關于近似R-正交的注記

孔亮，王念良

（商洛學院 數學與計算機應用學院，陜西商洛　726000）

關于近似R-正交的注記

孔亮，王念良

（商洛學院 數學與計算機應用學院，陜西商洛726000）

在復賦范線性空間，利用范數導數的定義和性質，并運用算子論方法，證明了近似R-正交是近似ρ-正交，給出了弱近似R-正交的定義，并證明了在一定條件下，近似ρ-正交是弱近似R-正交。

R-正交；近似R-正交；弱近似R-正交；近似正交

在20世紀初，R-正交、B-正交、I-正交等正交性定義被相繼引入用來研究賦范線性空間的幾何性質［1-3］。此后，新的正交性定義被不斷引入和研究，比如文獻［4］在Banach空間中給出新的正交性定義，文獻［5-6］引入了ρ-正交定義。近年來，許多學者推廣了以上正交性定義得到相應的近似正交性定義。文獻［7-8］在復賦范線性空間中給出了近似B-正交的定義和性質，文獻［9-10］在實賦范線性空間中分別引入了近似I-正交和近似R-正交的定義，關于其它各種正交性和近似正交性定義和相關性質已有許多研究［11-16］。受上述定義和結論的啟發，本文在復賦范線性空間，證明近似R-正交是近似ρ-正交，給出弱近似R-正交的定義，并證明在一定條件下，近似ρ-正交是弱近似R-正交。

1　預備知識和結論

X在本文中均表示復賦范線性空間，R表示實數集，C表示復數集，U（0；δ）表示在復平面上以原點為中心，以δ＞0為半徑的鄰域。

文獻［16］在復賦范線性空間中給出了范數導數的性質。

本文利用定義3和定理1，主要得到下面的結論。

2　結論的證明

為了完成定理2的證明，先給出下面的引理。……