巧用知識提升技能

薛鶯

對“相交線與平行線”相關知 識進行梳理，結合例題進行由淺入 深的學習，會讓我們受益匪淺.

題型1“三線八角”

例1如圖1，AD，BE分別被BF和AC 所截，則∠1的同位角和∠5的內錯角分別是（ ?）

A.∠2和∠4

B.∠6和∠4

C.∠2和∠6

D.∠6和∠3

分析：根據“兩條直線被第三條直線所 截形成的角中，若兩個角分別在兩條直線 的同旁，并且在第三條直線（截線）的同側， 具有這種位置關系的一對角叫作同位角” “兩條直線被第三條直線所截形成的角中， 若兩個角都在兩條直線之間，并且分別在第 三條直線（截線）的兩側，具有這種位置關系 的一對角叫作內錯角”進行分析即可.

解答：∠1的同位角是∠2，∠5的內錯角是6，故選C.

題型2 平行線的判定的綜合應用

例2如圖2，木條a，b， c用螺絲固定在木板上，且 ∠2=50°，∠1=70°.將木條a，

b，c分別看作在同一平面內 的三條直線AC，DF，MN，若使直線AC，DF平行，則下列描述錯誤的是（ ?）

A.木條b，c固定不動，木條a繞點B順 時針旋轉20°

B.木條b，c固定不動，木條a繞點B逆 時針旋轉160°

C.木條a，c固定不動，木條b繞點E逆 時針旋轉20°

D.木條a，c固定不動，木條b繞點E順 時針旋轉110°

分析：根據平行線的判定定理判斷即可.

解答：對于選項A，木條b，c固定不動，

木條a繞點B順時針旋轉20°，此時∠ABE=50°+20°=70°=∠FEN，故AC//DF.選項A不符合題意.

對于選項B，木條b，c固定不動，木條a繞點B逆時針旋轉160°，此時CBE=70°=∠DEM，故AC/∥DF，選項B不符合題意.

對于選項C，木條a，c固定不動，木條b繞點E逆時針旋轉20°，此時FEN=70°-20°=50°=LABE，故AC∥DF，選項C不符合 題意.

對于選項D，木條a，c固定不動，木條b繞點E順時針旋轉110°，此時木條b和木條c重合，AC與DF不平行，選項D符合題意.

故選D.

題型3平行線的判定與性質的綜合應用

例3如下頁圖3，直線MN分別與直線AB，CD相交于點E，F，EG平分∠BEF，交直線CD于點G.平面內有一點P，若∠MFD=∠BEF=58°，射線GP丄EG于點G，則LPGF 的大小為_______.