基于H∞濾波的空天飛行器慣性/天文組合導(dǎo)航方法*

施麗娟 熊 智 王 融 殷德全 郁 豐

1.南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，南京210016 2.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院, 南京 210016

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基于H∞濾波的空天飛行器慣性/天文組合導(dǎo)航方法*

施麗娟1熊 智1王 融1殷德全1郁 豐2

1.南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，南京210016 2.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院, 南京 210016

由于空天飛行器特殊的飛行任務(wù)和復(fù)雜的飛行環(huán)境，單一的導(dǎo)航系統(tǒng)難以完全獨(dú)立地為其提供高精度的導(dǎo)航參數(shù)。天文導(dǎo)航作為一種完全自主的導(dǎo)航技術(shù)，可以提供誤差不隨時(shí)間積累的高精度姿態(tài)信息，與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)組合可以提高空天飛行器長時(shí)間導(dǎo)航精度。同時(shí)針對復(fù)雜空天環(huán)境下，實(shí)際導(dǎo)航系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計(jì)特性難以精確獲得而導(dǎo)致傳統(tǒng)卡爾曼濾波器性能下降的問題，提出了一種基于H∞濾波的空天飛行器慣性/天文組合導(dǎo)航方法，建立了發(fā)射慣性系下組合導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和H∞濾波模型。仿真結(jié)果表明，該方法可有效解決系統(tǒng)噪聲建模不準(zhǔn)確的問題，提高空天飛行器組合導(dǎo)航系統(tǒng)的精度和可靠性。 關(guān)鍵詞 空天飛行器；組合導(dǎo)航；發(fā)射慣性系；H∞濾波

空天飛行器(Aerospace Vehicle，ASV)是一種集航空器、航天器和運(yùn)載器于一體的可重復(fù)使用新型飛行器，其飛行包絡(luò)寬廣，整個(gè)飛行過程需經(jīng)歷起飛、加速入軌、在軌駐留、靈活變軌和高速再入5個(gè)階段[1-3]，這種復(fù)雜的運(yùn)動特性和飛行環(huán)境要求其導(dǎo)航系統(tǒng)具有跨空天、超長時(shí)間下的高可靠性和高精度工作能力[4]。

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)具有短時(shí)精度高，可連續(xù)輸出載體姿態(tài)、位置和速度等信息，以及完全自主、可靠等優(yōu)點(diǎn)，必將成為未來空天飛行器導(dǎo)航系統(tǒng)的重要信息單元。但慣性導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航誤差隨時(shí)間不斷積累，單純地依靠慣性導(dǎo)航無法滿足空天飛行器長距離長時(shí)間導(dǎo)航需求[5-6]。天文導(dǎo)航系統(tǒng)是一種完全自主的導(dǎo)航技術(shù)，隱蔽性好，定姿精度高，且測量誤差不隨時(shí)間而積累，采用天文導(dǎo)航輔助慣性導(dǎo)航的慣性/天文組合導(dǎo)航具有完全自主和抗電磁干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在空天飛行器的導(dǎo)航領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景[4,7-8]。

傳統(tǒng)的航空飛行器以地理系為參考坐標(biāo)系，在捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)算法編排中對重力場、曲率半徑變化等采用直接忽略或簡化處理[9]。而空天飛行器既需要在大氣層內(nèi)作高超聲速巡航飛行，又要穿過大氣層進(jìn)入軌道運(yùn)行，其飛行高度高，飛行時(shí)間長，飛行距離遠(yuǎn)，地球重力、曲率半徑等變化較大，這些因素如果在空天飛行器飛行中忽略或簡化處理，將會在很大程度上影響導(dǎo)航精度。此外，空天飛行器復(fù)雜的飛行環(huán)境可能導(dǎo)致組合導(dǎo)航系統(tǒng)很難對所有測量過程實(shí)現(xiàn)精確的建模，噪聲統(tǒng)計(jì)特性也難以精確獲得，因此采用傳統(tǒng)的基于高斯分布的卡爾曼濾波器，其實(shí)際導(dǎo)航性能將受到限制[10-11]。

發(fā)射慣性系是以發(fā)射點(diǎn)作為原點(diǎn)的慣性坐標(biāo)系，滿足牛頓力學(xué)規(guī)律，其相對于地心慣性系保持不變[12-13]。采用基于發(fā)射慣性系的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)編排方法，充分考慮地球非理想球形的因素，可以有效克服地理系算法編排的不足。H∞濾波是一種魯棒濾波算法，對系統(tǒng)噪聲等建模的不準(zhǔn)確和干擾具有較好的抑制作用[14-16]。因此，本文結(jié)合空天飛行器跨空天飛行特性，提出了一種發(fā)射慣性系下基于H∞濾波的慣性/天文組合導(dǎo)航方法，以滿足空天飛行器高精度導(dǎo)航任務(wù)需求。

1 基于H∞濾波的發(fā)射慣性系下慣性/天文組合導(dǎo)航算法

1.1 發(fā)射慣性系下捷聯(lián)慣性導(dǎo)航算法編排

發(fā)射慣性坐標(biāo)系OlXlYlZl定義為：原點(diǎn)Ol為發(fā)射點(diǎn)；OlXl軸位于發(fā)射點(diǎn)的水平面內(nèi)，通過發(fā)射點(diǎn)指向發(fā)射方向；OlYl軸為過發(fā)射點(diǎn)的垂線，向上為正；OlZl與OlXl，OlYl構(gòu)成右手坐標(biāo)系，發(fā)射慣性坐標(biāo)系坐標(biāo)軸相對于慣性空間靜止，不隨地球而轉(zhuǎn)動[13]。

載體坐標(biāo)系ObXbYbZb定義為前上右坐標(biāo)系。

發(fā)射慣性系下，根據(jù)四元數(shù)微分方程，載體姿態(tài)解算模型為：

(1)

發(fā)射慣性系下，載體速度解算模型為：

(2)

式中，fb為加速度計(jì)比例輸出，G為地球萬有引力模型，可采用如下表達(dá)式[17]

(3)式中， (x,y,z)為載體在地心慣性坐標(biāo)系中的位置，J2為引力場二階帶諧項(xiàng)系數(shù)，取值為J2=1.08263×10-3，相比于傳統(tǒng)以地理系為導(dǎo)航系的捷聯(lián)慣導(dǎo)算法中對重力模型的簡化，上式采用引力位函數(shù)，充分考慮了地球非理想球形的影響，比傳統(tǒng)地理系模型精度更高，更適用于空天飛行器跨空天飛行。

在發(fā)射慣性系下，載體位置解算模型為：

(4)

陀螺和加速度計(jì)的測量模型如下：

(5)

式中，ωr為陀螺隨機(jī)游走誤差，ωε為陀螺測量白噪聲，fr為加速度計(jì)隨機(jī)游走誤差，ωn和fn分別為陀螺和加速度計(jì)隨機(jī)游走驅(qū)動白噪聲。

1.2 基于H∞濾波的發(fā)射系下慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

結(jié)合1.1節(jié)所述發(fā)射慣性系下捷聯(lián)慣導(dǎo)算法，推導(dǎo)發(fā)射慣性系下狀態(tài)方程和量測方程，考慮到空天飛行器復(fù)雜飛行環(huán)境下無法獲取精確的系統(tǒng)噪聲模型，而傳統(tǒng)卡爾曼濾波器不再適用，因此構(gòu)建基于魯棒原理的H∞濾波器。

1.2.1 發(fā)射系下慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)方程

根據(jù)式(1)，(2)，(4)和(5)，可以建立發(fā)射慣性系下導(dǎo)航系統(tǒng)誤差增量方程如下：

(6)

選擇式(6)中9維導(dǎo)航誤差和6維慣性器件誤差為系統(tǒng)狀態(tài)變量，則組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

(7)

其中，狀態(tài)變量為

X=[δq1δq2δq3δpxδpyδpzδvxδvy
δvzωrxωryωrzfrxfryfrz]

(8)

系統(tǒng)白噪聲矢量為

W=
[ωεxωεyωεzωnxωnyωnzfnxfnyfnz]T

(9)

對于慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)觀測方程，對姿態(tài)誤差的四元數(shù)矢量部分進(jìn)行觀測，有：

Zs(t)=δq13+qη,13=Hs(t)X(t)+NS(t)

(10)

1.2.2 離散型H∞濾波器構(gòu)建

H∞濾波器是魯棒濾波的典型代表，將博弈論思想應(yīng)用在系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中，對實(shí)際系統(tǒng)中存在的系統(tǒng)模型誤差和不確定噪聲具有魯棒性[17-20]。離散型H∞濾波可表述為：

1)離散化系統(tǒng)方程，被估計(jì)量

(11)

其中，Wk和Vk為噪聲項(xiàng)，其可能是確定性噪聲，也可能是統(tǒng)計(jì)特性未知的隨機(jī)噪聲。狀態(tài)變量的線性組合Zk為被估計(jì)量，若想直接估計(jì)狀態(tài)量，則設(shè)置Lk=I。

2)代價(jià)函數(shù)

(12)

式中，θ為預(yù)先選定的H∞濾波器性能上界，稱為H∞濾波器的魯棒因子。P0,Qk,Rk,Sk為針對具體問題設(shè)定的正定對稱矩陣，分別為初始估計(jì)誤差協(xié)方差陣、系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣、量測噪聲協(xié)方差陣和狀態(tài)變量線性組合估計(jì)誤差協(xié)方差陣。H∞濾波的博弈論思想是在P0,Qk,Rk達(dá)到上界時(shí)，尋求估計(jì)策略使J1達(dá)到最小，即在干擾極大化的情況下使估計(jì)誤差最小化。

3)求解步驟

(13)

由式(13)可以看出，當(dāng)魯棒因子θ=0時(shí)，H∞濾波模型和傳統(tǒng)卡爾曼濾波模型是一致的，調(diào)節(jié)魯棒因子θ改變H∞濾波的魯棒性能。

4)限制條件

在H∞濾波估計(jì)過程中，需滿足

(14)

否則H∞濾波器不存在。

2 慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)仿真驗(yàn)證

2.1 仿真條件設(shè)置

選擇空天飛行器發(fā)射段為研究對象，飛行器發(fā)射初始經(jīng)度、緯度、高度為：118°E，32°N，100m，發(fā)射時(shí)間為2015年1月15日0時(shí)0分0秒，發(fā)射方位角為30°，飛行時(shí)間為900s。飛行航跡如圖1所示。

圖1 發(fā)射系下三維航跡示意圖

在仿真中，設(shè)置導(dǎo)航傳感器仿真參數(shù)如表1所示。

表1 發(fā)射系下三維航跡示意圖

H∞濾波器參數(shù)設(shè)置如下：

1)初始狀態(tài)：

(15)

2)初始協(xié)方差：

(16)

3)系統(tǒng)噪聲方差：

(17)

4)量測噪聲方差：

(18)

5)魯棒因子

(19)

傳統(tǒng)卡爾曼濾波器只需要設(shè)置前面4個(gè)參數(shù)，其值大小和H∞濾波器參數(shù)設(shè)置一致。

從表1中可發(fā)現(xiàn)，仿真條件1下，實(shí)際系統(tǒng)模型參數(shù)和濾波器中的模型參數(shù)一致，即該仿真條件下系統(tǒng)模型準(zhǔn)確已知；仿真條件2下，實(shí)際系統(tǒng)模型中陀螺誤差參數(shù)和濾波器中的誤差參數(shù)并不一致，此仿真條件下可認(rèn)為模型存在建模誤差。

2.2 算法仿真分析

針對本文提出的基于發(fā)射慣性坐標(biāo)系的空天飛行器捷聯(lián)慣性導(dǎo)航算法以及慣性/天文組合導(dǎo)航H∞濾波算法，借助MATLAB進(jìn)行算法的仿真驗(yàn)證。

1)發(fā)射系下純慣導(dǎo)仿真

基于仿真條件1，進(jìn)行發(fā)射慣性系下純慣性導(dǎo)航系統(tǒng)性能測試。圖2為純慣性導(dǎo)航誤差曲線。由仿真結(jié)果可以看出，發(fā)射慣性系下捷聯(lián)慣導(dǎo)解算誤差會隨時(shí)間積累而不斷增大，無法獨(dú)立提供高精度的導(dǎo)航參數(shù)信息。

2)慣性/天文組合導(dǎo)航仿真

基于表1的2種仿真條件，分別進(jìn)行慣性/天文組合導(dǎo)航H∞濾波器仿真測試，并與相同條件下的卡爾曼濾波進(jìn)行比較。其中，圖3為仿真條件1下的導(dǎo)航誤差曲線，圖4為仿真條件2下的導(dǎo)航誤差曲線，表2為組合導(dǎo)航性能RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖2 發(fā)射系下純慣導(dǎo)誤差曲線

圖3 仿真條件1下組合導(dǎo)航誤差曲線

圖4 仿真條件2下組合導(dǎo)航誤差曲線

圖3和4中的圖標(biāo)KF表示采用卡爾曼濾波器，HF表示采用H∞濾波器。從圖3(a)姿態(tài)誤差對比曲線可以看出，在仿真條件1下，即實(shí)際系統(tǒng)模型參數(shù)和濾波模型參數(shù)一致時(shí)，慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)采用傳統(tǒng)卡爾曼濾波性能穩(wěn)定可靠，精度較純，慣導(dǎo)顯著提高，且H∞濾波效果和卡爾曼濾波效果基本相同；觀察圖4(a)仿真條件2下姿態(tài)誤差對比曲線，發(fā)現(xiàn)當(dāng)系統(tǒng)存在建模誤差時(shí)，采用傳統(tǒng)卡爾曼濾波時(shí)姿態(tài)誤差呈現(xiàn)較大的偏移，而H∞濾波通過調(diào)節(jié)魯棒因子可以使其穩(wěn)定可靠工作，對應(yīng)姿態(tài)誤差曲線呈現(xiàn)較穩(wěn)定的狀態(tài)。同樣從表2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以得到，當(dāng)實(shí)際系統(tǒng)模型與濾波模型存在差異時(shí)，采用H∞濾波較傳統(tǒng)卡爾曼濾波姿態(tài)精度提高20%左右。需要注意的是，圖3和4中雖然慣性/天文組合導(dǎo)航位置誤差和速度誤差較純慣導(dǎo)明顯減小，但仍呈現(xiàn)發(fā)散的趨勢，這是因?yàn)閼T性/天文組合導(dǎo)航是姿態(tài)組合，對位置和速度的修正作用有限。

表2 慣性/天文組合導(dǎo)航性能統(tǒng)計(jì)(RMS統(tǒng)計(jì))

3 結(jié)論

針對空天飛行器跨空天長時(shí)間飛行的特性，及對導(dǎo)航系統(tǒng)可靠性和精度的要求，提出了一種基于發(fā)射慣性坐標(biāo)系的空天飛行器慣性/天文組合導(dǎo)航方法。針對系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計(jì)特性不準(zhǔn)確，傳統(tǒng)卡爾曼濾波器性能下降的問題，構(gòu)建了基于博弈論思想的H∞濾波模型。仿真結(jié)果表明，在系統(tǒng)誤差模型準(zhǔn)確的情況下，H∞濾波性能和傳統(tǒng)卡爾曼濾波性能相當(dāng)；而在系統(tǒng)誤差模型不準(zhǔn)確的情況下，H∞濾波器性能優(yōu)于傳統(tǒng)卡爾曼濾波器，更適應(yīng)于空天飛行器復(fù)雜的飛行環(huán)境，為進(jìn)一步的空天飛行器導(dǎo)航系統(tǒng)研究提供了參考。

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An INS/CNS Integrated Navigation Method of Aerospace Vehicle Based on the H∞Filter

Shi Lijuan1, Xiong Zhi1, Wang Rong1, Yin Dequan1, Yu Feng2

1. College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China 2. College of Astronautics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China

TheAerospacevehiclehasthecharacteristicsthatitsflightmissionisspecialanditsflightenvironmentiscomplex.Thus,asinglenavigationsystemcannotindependentlyprovidehigh-precisionparametersfortheASV.Asacompletelyautonomousnavigationtechnology,celestialnavigationsystemcanprovidehigh-precisionattitudeinformationanditserrordonotaccumulateovertime.Thenavigationaccuracyofaerospacevehiclecanbeimprovedbyusingcelestialnavigationsystemaidedinertialnavigation.Duetothecomplexflightenvironment,itishardtoobtainanaccurateerrormodelofactualnavigationsystemwhichcancauseadeclineintheperformanceoftraditionalKalmanfilter.AnINS/CNSintegratednav-igationmethodofaerospacevehiclebasedontheH∞filterisproposedinthispaper.ThemathematicalmodelofintegratednavigationsystemunderlaunchinertialcoordinateandH∞filtermodelarealsoestablished.ThesimulationresultsshowthattheproblemofinaccuratenoisemodelingofsystemcanbeeffectivelysolvedbyusingtheproposedmethodandtheaccuracyandreliabilityofintegratednavigationsystemofASVcanbeimprovedaswell.

Aerospacevehicle;Integratednavigation;Launchinertialcoordinate; H∞filter

*國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61533009，61374115)；江蘇省六大人才高峰資助項(xiàng)目(2013-JY-013)；江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(NP2015406, NP20152212)；南京航空航天大學(xué)研究生創(chuàng)新基地(實(shí)驗(yàn)室)開放基金資助(kfjj20150315)

2016-05-03

施麗娟(1992-)，女，湖南岳陽人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閼T性技術(shù)及組合導(dǎo)航；熊 智(1976-)，男，四川人，研究員，主要研究方向?yàn)閼T性技術(shù)、景象匹配輔助導(dǎo)航、天文導(dǎo)航及慣性組合導(dǎo)航；王 融(1984-), 男，山西晉中人，講師，主要研究方向?yàn)閼T性技術(shù)及組合導(dǎo)航；殷德全(1992-)，男，吉林白山人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閼T性技術(shù)及組合導(dǎo)航；郁 豐(1980-)，男，江蘇海門人，副研究員，主要研究方向?yàn)閼T性組合導(dǎo)航技術(shù)。

V19

A

1006-3242(2016)05-0046-06