準平衡滑翔軌跡在線規(guī)劃與跟蹤制導方法研究

楊 丁 劉 明 湯國建 劉魯華 宋建強

1.國防科學技術大學航天科學與工程學院，長沙410073 2.空間物理重點實驗室, 北京 100076

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準平衡滑翔軌跡在線規(guī)劃與跟蹤制導方法研究

楊 丁1，2劉 明1，2湯國建1劉魯華1宋建強1

1.國防科學技術大學航天科學與工程學院，長沙410073 2.空間物理重點實驗室, 北京 100076

針對飛行器在線軌跡規(guī)劃問題提出一種基于準平衡滑翔條件的軌跡在線規(guī)劃方法及利用PID控制器實現(xiàn)的全狀態(tài)跟蹤制導方法。利用準平衡滑翔條件推導了高度、速度及航程等關鍵參數(shù)之間的解析關系，基于此條件結合飛行器當前狀態(tài)與終端約束實現(xiàn)了物理可實現(xiàn)的滑翔軌跡快速規(guī)劃；根據(jù)需要的速度和高度反饋量設計了PID控制器，實現(xiàn)縱向軌跡跟蹤，通過飛行器航向誤差走廊保證了飛行航向。仿真算例驗證了該方法能實現(xiàn)軌跡在線規(guī)劃，并對外部偏差具有較強的魯棒性。 關鍵詞 準平衡滑翔；在線軌跡規(guī)劃；跟蹤制導

滑翔飛行器通常在20～100km高度的臨近空間內(nèi)滑翔飛行，具有高空高速、靈活機動、快速響應以及強突防性能等優(yōu)點。在全球偵察、遠程精確打擊等方面具備良好的應用前景，已成為世界各軍事強國爭相發(fā)展的重點。

在線軌跡規(guī)劃技術是滑翔飛行器實現(xiàn)任務快速響應的前提與保障。傳統(tǒng)軌跡規(guī)劃方法通常通過建立飛行軌跡參數(shù)化模型，根據(jù)具體飛行任務，利用尋優(yōu)算法迭代求解飛行器程序姿態(tài)角。國內(nèi)外針對飛行器軌跡快速規(guī)劃開展了大量的研究，采用的方法包括直接打靶法[1-2]、配點法[3-4]、動態(tài)逆方法[5-10]、滾動時域法[11-15]和偽譜法[16]等。文獻[16]將軌跡優(yōu)化問題轉換為多段最優(yōu)控制問題，并基于偽譜法實現(xiàn)滑翔飛行軌跡的優(yōu)化。文獻[17]基于給定的攻角剖面，利用擬平衡滑翔條件，對路徑約束進行轉換，將軌跡規(guī)劃問題轉化為單參數(shù)搜索問題，提高了解算效率。文獻[18]基于縱向運動簡化模型的微分平坦屬性，降低系統(tǒng)設計的緯度，提出了一種基于微分平坦理論的三自由度軌跡生成方法。文獻[19]針對RLV軌跡規(guī)劃問題，將各種動態(tài)約束融入到軌跡設計中,通過動壓剖面規(guī)劃實現(xiàn)軌跡自動生成。然而，由于滑翔飛行器軌跡參數(shù)化模型高度非線性，迭代收斂慢，尋優(yōu)效率低，此類方法通常僅適用于軌跡離線規(guī)劃，難以滿足飛行器在線軌跡規(guī)劃的實時性要求。

本文充分利用飛行器滑翔飛行特性，利用平衡滑翔條件對原運動模型進行簡化，并建立滑翔軌跡與飛行器受力之間的直接解析關系，實現(xiàn)滑翔飛行軌跡的快速規(guī)劃。設計利用PID控制器跟蹤已設計的參考軌跡，同時采用航向角誤差走廊控制側向運動，完成制導指令的自主生成。該方法完全避免了迭代搜索環(huán)節(jié)，有利于計算效率和可靠性的提高。

1 滑翔軌跡在線規(guī)劃方案

1.1 軌跡在線規(guī)劃問題描述

飛行器在長距離滑翔飛行過程中所受升力、離心力與重力達到一種平衡，其飛行攻角、過載以及高度等均處于一個平穩(wěn)或緩慢變化狀態(tài)，該過程可認為是平衡滑翔過程。基于準平衡滑翔條件設計參考軌跡需要滿足以下約束：

1)實現(xiàn)預定航程；

2)終端速度滿足俯沖下壓或者進場著陸要求；

3)飛行過程中滿足動壓、過載以及熱流密度等多種過程約束。

即根據(jù)當前飛行狀態(tài)，通過軌跡自主在線規(guī)劃，實現(xiàn)預期的終端能量和飛行航程。可以看出，滑翔軌跡規(guī)劃問題實質(zhì)是一個兩點邊值問題[3]，根據(jù)預定的初始狀態(tài)和終端狀態(tài)，規(guī)劃出滑翔軌跡。

1.2 軌跡在線規(guī)劃邏輯設計

航天飛機再入軌跡規(guī)劃中，首先確定攻角-速度剖面，然后優(yōu)化設計阻力加速度-速度剖面以實現(xiàn)制導目標。類似地，滑翔飛行器同樣采用BTT控制模式，通過對攻角和傾側角的控制實現(xiàn)準平衡滑翔飛行，并滿足預定航程以及終端速度的要求。準平衡滑翔可通過對高度-航程剖面的規(guī)劃實現(xiàn)，終端速度可通過對速度-航程剖面的規(guī)劃實現(xiàn)。在制導中，通過調(diào)節(jié)攻角與傾側角大小實現(xiàn)對高度-航程、速度-航程剖面的跟蹤控制，同時通過傾側角方向調(diào)制，實現(xiàn)對航向的控制。

對于無動力滑翔飛行器，可以高度-航程剖面、速度-航程剖面作為軌跡規(guī)劃設計變量，并通過傾側角方向的調(diào)制，實現(xiàn)對橫向位置的控制。

2 滑翔飛行器動力學建模與分析

2.1 飛行器動力學建模

軌跡在線規(guī)劃問題可以看作為基準剖面的生成過程，考慮到地球旋轉對滑翔飛行器受力影響較小，且實際飛行過程可進行制導修正。因此，軌跡規(guī)劃中假設地球為均質(zhì)不旋轉圓球，三自由度運動方程可簡化為：

(1)

式中，V為速度，h為高度，Θ為當?shù)貜椀纼A角，θ為速度傾角，η為地心角，m為飛行器質(zhì)量，D和L為氣動阻力和升力，α為攻角，Re為地球半徑，GM為地球引力常數(shù)。

2.2 準平衡滑翔運動特性分析

無動力滑翔飛行過程中，一方面需要通過控制飛行器升力，保證飛行器進行準平衡滑翔，并在保證待飛航程的條件下進行終端速度大小控制。滑翔飛行器作平衡滑翔飛行過程中，分析某一時刻受力，可認為[20]

(2)

結合式(1)中的速度傾角微分，可得出升力在縱向的分量和離心力與引力達到平衡

(3)

滑翔飛行器阻力加速度為

(4)

航程微分為

dS=Vdt

(5)

將式(3)與(4)代入式(5)可得：

(6)

即

(7)

滑翔飛行器升阻比近似為恒值，即升阻比β為常數(shù)，

(8)

將式(8)代入式(7)可得：

(9)

式中，βcosν為飛行器升阻比在縱向的分量，簡稱為縱向升阻比，R可近似等于地球半徑Re。可以看出，準平衡滑翔過程中，在終端速度約束下飛行器待飛航程與縱向升阻比成正比，因此待飛航程可通過設計縱向升阻比來實現(xiàn)，而縱向升阻比可直接用于解算控制量攻角和傾側角。

3 軌跡在線規(guī)劃與跟蹤制導

3.1 飛行剖面自動生成算法

在相同初始速度V0的情況下，對應任意速度V(V

(10)

根據(jù)終端航程和速度要求，可得出縱向升阻比

(11)

將式(11)代入式(10)可得平衡滑翔條件下的速度-航程剖面，計算公式如下：

(12)

基于平衡滑翔滿足升力與離心力和重力之間的平衡，因此高度隨速度的變化關系為：

(13)

將大氣密度公式ρ(h)=ρ0e-λh代入式(13)可得

(14)

式中，λ取值1/7200。結合速度與射程的關系式(12)即可推導出平衡滑翔條件下的高度-射程剖面，計算公式如下

(15)

即在已知初始高度h0，速度V0，終端航程Sf以及速度Vf的情況下，可按式(12)和(15)求得準平衡滑翔的速度-航程、高度-航程剖面。

3.2 軌跡跟蹤制導

以下采用PID控制器跟蹤已設計的滑翔軌跡，進而生成攻角和傾側角指令，利用攻角、傾側角絕對值大小控制滑翔飛行器速度和高度，通過傾側角的方向來控制滑翔飛行器航向，故可將制導問題分成縱向軌跡跟蹤與航向控制兩個問題。

(1) 縱向軌跡跟蹤

縱向跟蹤制導輸入量包括高度、速度、射程及其變化率，輸出的控制量為攻角和傾側角絕對值大小。通過對飛行器運動方程小偏差線性化分析，可對高度和速度進行解耦控制，控制方程如下：

(16)

(17)

式中，hcx(S)，Vcx(S)為規(guī)劃出的高度-航程、速度-航程剖面，Kap,Kai，Kvp，Kvi，Kvd為增益系數(shù)。在傾側角指令計算中，需要引入攻角環(huán)節(jié)以抑制攻角的調(diào)節(jié)對高度跟蹤精度的影響。

(2) 航向控制

飛行器航向的控制通過傾側角反轉來實現(xiàn)，給出控制邏輯如下：

(18)

其中，νi-1代表上一時刻傾側角值，Δψbj為設計的航向角邊界，可設計為一個隨航程增加逐漸收斂的函數(shù)，在保證終端橫向位置精度的同時減少傾側角反轉次數(shù)。

4 仿真分析

仿真中采用的滑翔飛行器對象質(zhì)量為1500kg，氣動參考面積0.9m2，最大升阻比約3.4。首先通過2個不同航程的算例對軌跡規(guī)劃方法進行驗證。

算例A：初始高度h0=55km，速度v0=5000m/s，當?shù)貜椀纼A角Θ=0°。終端航程要求為3000km，終端速度vf=2000m/s。可用攻角范圍為2°～30°，可用傾側角為-90°～90°。

算例B：終端航程分別設定為2500km，其他條件同算例A。

仿真結果如圖1～4所示。圖1和圖2給出了高度-航程、速度-航程剖面規(guī)劃結果，可以看出，飛行高度、速度變化平緩，符合準平衡滑翔特征，終端速度、航程滿足終端要求。圖3和圖4表明，在相同初始條件和終端速度要求下，飛行總航程越小，對應的攻角和傾側角越大，這與2.2節(jié)通過縱向升阻比調(diào)節(jié)飛行航程的結論一致，驗證了規(guī)劃方法的可實現(xiàn)性及對不同航程任務的適應性。采用該方法無需循壞迭代，仿真時間均小于1s，可實現(xiàn)飛行器在線軌跡解算。

圖1 高度-航程剖面規(guī)劃結果

圖2 速度-航程剖面規(guī)劃結果

圖3 攻角-飛行時間曲線

圖4 傾側角-飛行時間曲線

為進一步驗證制導方法對偏差的適應性，在算例A的基礎上加入飛行器質(zhì)量偏差、軸向力系數(shù)偏差、法向力系數(shù)偏差和大氣密度偏差等偏差量，并進行單項極限拉偏和隨機打靶仿真。隨機打靶各偏差量均按正態(tài)分布隨機生成，仿真200次，統(tǒng)計得出終端精度3σ統(tǒng)計值。根據(jù)表1單項極限拉偏仿真結果和隨機打靶結果，可知由于采用標稱剖面跟蹤制導方式，偏差因素對于終端控制精度影響不大。終端速度、高度、航程和航向角等制導精度較高：終端速度控制精度均小于2m/s，航程控制精度小于50m，航向角偏差小于1.5°。同時由圖5～9可知，高度和速度剖面過程跟蹤精度同樣較高，航向角偏差隨航向角走廊逐漸收斂，達到預期效果，可認為制導方法的有效性得到了驗證。

表1 偏差狀態(tài)下仿真數(shù)據(jù)

圖5 高度-航程曲線(隨機打靶)

圖6 速度-航程曲線(隨機打靶)

圖7 攻角-飛行時間曲線(隨機打靶)

圖8 傾側角-飛行時間曲線(隨機打靶)

圖9 航向角偏差-航程曲線(隨機打靶)

5 結論

根據(jù)滑翔飛行器準平衡滑翔軌跡特點，提出了一種基于高度-航程、速度-航程剖面的在線軌跡規(guī)劃和制導方法。該方法可根據(jù)滑翔起始飛行狀態(tài)和終端狀態(tài)要求，在線實現(xiàn)軌跡規(guī)劃，并通過控制攻角和傾側角完成軌跡的自主生成。該方法相對傳統(tǒng)軌跡迭代生成方法，避免了尋優(yōu)迭代過程，算法更為簡單，計算量小，可靠性高，具有較強的工程實用性。

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Quasi-Equilibrium Gliding Trajectory On-Borad Planning and Tracking Guidance

Yang Ding1,2， Liu Ming1,2， Tang Guojian1， Liu Luhua1， Song Jianqiang1

1. College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology, Changsha 410073, China 2. Science and Technology on Space Physics Laboratory, Beijing 100076, China

Regardingtheglidingtrajectoryplanningprobleminvehicle,anon-boardtrajectorydesigningmethodbasedonquasi-equilibriumglidingandtheentirelyvariablestrackingwithPIDcontrollerapproachareproposed.Relativefunctionsbetweenheight,velocityandrangearededucedintheequilibriumglidemode.Basedontheflyingstate,theequilibriumtrajectorythatmeetsspecifiedmissionparametersandconstraintscanbeon-boardplaned.APIDcontrollerbasedonfeedbackvariablesofvelocityandheightisdesignedfortrackinglongitudinaltrajectory,andthelateralmotionisdeterminedbytheerrorcorridorofheadinganglebasedonbankanglerevision.Thenumericalsimulationresultsshowthatthemethodcanplanthetrajectoryon-boardandhasgoodrobustnesswiththeexteriordisturbances.

Quasi-equilibriumgliding;On-boardtrajectorydesign;Trackingcontrol

2016-07-08

楊 丁(1984-)，男，湖北崇陽人，高級工程師，博士研究生，主要研究方向為飛行動力學與控制;劉 明(1984-)，男，湖北荊州人，工程師，博士研究生，主要研究方向為飛行動力學與控制；湯國建(1964-)，男，江蘇金壇人，教授，博士生導師，主要研究方向為飛行動力學與控制；劉魯華(1978-)，男，西安人，副教授，主要研究方向為飛行動力學與控制；宋建強(1969-)，男，北京人，研究員，主要研究方向為飛行器設計。

V448.245

A

1006-3242(2016)05-0033-06