RBCC高超聲速巡航飛行器軌跡優化與設計

鄭 雄 劉竹生 楊 勇 姚世東 陳洪波

1.中國運載火箭技術研究院研究發展中心，北京 100076 2.中國運載火箭技術研究院，北京 100076

?

RBCC高超聲速巡航飛行器軌跡優化與設計

鄭 雄1劉竹生2楊 勇1姚世東1陳洪波1

1.中國運載火箭技術研究院研究發展中心，北京 100076 2.中國運載火箭技術研究院，北京 100076

巡航飛行器正向著快速響應、高超聲速巡航和強突防的方向發展，火箭基組合循環(Rocket Based Combined Cycle, RBCC)推進系統是此類飛行器的潛在動力。本文以RBCC高超聲速巡航飛行器為研究對象，對其飛行任務剖面進行規劃與分析，并針對其軌跡優化設計問題，采取分段求解的思路：分別建立飛行器爬升段和巡航段軌跡設計數學模型，在此基礎上，應用粒子群優化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法對爬升段軌跡進行優化設計，而對于巡航段軌跡，則采用數值方法求解，兩段軌跡求解過程中均考慮飛行動壓、過載的約束以及控制變量的取值范圍限制。仿真結果表明，所得到的軌跡滿足飛行任務剖面需求及動壓、過載等約束，驗證了所用方法的有效性。

RBCC；高超聲速巡航飛行器；粒子群優化算法；軌跡優化

火箭基組合循環(Rocket Based Combined Cycle, RBCC)發動機將火箭發動機和沖壓發動機有機結合在一個流道中，能充分發揮火箭發動機大推重比和沖壓發動機高比沖的優點，是高超聲速巡航飛行器及可重復使用運載器最理想的動力裝置之一。目前，國內外學者對RBCC可重復使用運載器上升段軌跡設計進行了大量研究，得到了一些有益的結論[1]，而對RBCC高超聲速巡航飛行器的軌跡設計研究較少。王厚慶等人[2]通過求解縱向平面內的質點運動方程，對RBCC巡航飛行器的爬升段飛行軌跡和有效載荷能力進行了分析，但沒有采用優化方法，無法獲得性能最優的飛行軌跡。呂翔等人[3]給出了基于馬赫數-動壓參考曲線的RBCC巡航飛行器爬升段軌跡設計方法，同樣沒有采用優化方法，未求得最優解。李響等人[4]利用遺傳算法對RBCC高超聲速導彈的爬升和巡航段航程進行優化設計，但在軌跡優化設計的過程中未考慮動壓、過載等約束，所得結果可能出現不可行點。

本文以RBCC高超聲速巡航飛行器為研究對象，首先對其飛行任務剖面進行規劃與分析；然后建立用于飛行器軌跡設計的數學模型；最后基于該模型應用粒子群優化算法對爬升段軌跡進行優化設計，并采用數值方法求解飛行器巡航段軌跡。旨在為RBCC高超聲速巡航飛行器的軌跡優化設計提供一種可行途徑。

1 飛行任務剖面

根據RBCC發動機多模態、高比沖的優勢以及目前其引射模態推力不夠的現狀，本文設計RBCC高超聲速巡航飛行器任務剖面如圖1所示。組合體飛行器由載機水平投放，5s后，固體火箭助推器點火，飛行器加速爬升至18km高空，馬赫數達到4.5。此時固體火箭助推器耗盡關機，巡航飛行器與助推器分離，RBCC發動機啟動。經過亞燃沖壓模態和超燃沖壓模態，巡航飛行器爬升到高度28.5km，馬赫數達到6.5，飛行器轉入等高等速巡航段。當臨近目標上空時，飛行器下壓俯沖，對目標進行攻頂打擊。

圖1 RBCC高超聲速巡航飛行器任務剖面

根據以上任務剖面，可將RBCC高超聲速巡航飛行器飛行軌跡分為助推段、爬升段、巡航段和俯沖段。為簡化設計，暫不考慮助推段和俯沖段，只研究RBCC高超聲速巡航飛行器的爬升段和巡航段。

2 數學模型

2.1 飛行軌跡計算模型

將飛行器視為可控質點，在不考慮風及假設地球為平面大地且忽略自轉的情況下，飛行器在縱向平面內的運動方程如下：

(1)

(2)

式中，g0為海平面重力加速度，取9.8066m/s2；R0為地球半徑，取6356.766km。

在巡航段，飛行器處于等高等速平飛狀態，其軌跡傾角θ=0°，受力關系需滿足：

(3)

2.2 氣動力模型

飛行器所受的升力和阻力分別由式(4)和(5)確定：

(4)

(5)

式中，CL，CD分別為飛行器升力系數和阻力系數，ρ為大氣密度，S為飛行器參考面積。本文氣動外形采用X-43A的乘波體外形，文獻[5]以表格形式給出了X-43A的氣動性能結果。

2.3 推力模型

SCCREAM(SimulatedCombinedCycleRocketEngineAnalysisModule)是國際上使用較廣的RBCC發動機性能計算平臺，本文采用文獻[6]中由SCCREAM計算得到的RBCC發動機比沖性能，該發動機以液氫、液氧為燃料。根據發動機比沖和推進劑質量秒流量即可求出推力，計算公式如下：

(6)

2.4 大氣模型

本文采用USSA-1976標準大氣模型，具體計算公式參見文獻[7]。

2.5 約束模型

2.5.1 動壓約束

動壓一方面為飛行器提供升力和阻力，另一方面還為姿態控制提供操縱力矩，但是如果動壓過大，飛行器的機械結構將受到影響，還會導致舵機因鉸鏈力矩太大而不能有效工作，影響飛行器的姿態控制。因此必須對動壓進行限制，如下式：

(7)

其中，Pdmax為最大允許動壓。

2.5.2 過載約束

高超聲速飛行器的結構強度是一定的，為保證其在執行飛行任務過程中結構的安全，需要對飛行器的過載進行限制，如下式所示：

(8)

其中，nx和ny分別為飛行器切向過載和法向過載，nmax為最大允許過載。

2.5.3 末端狀態約束

根據飛行任務剖面，要求爬升段的末端狀態達到期望的等高等速平飛狀態，因此其末端約束如下：

(9)

其中，下標“f”表示爬升段末端，上標“*”表示期望。

2.5.4 控制量約束

為滿足RBCC發動機的吸氣條件，飛行器攻角必須滿足一定的邊界約束條件。此外，為保證燃燒過程充分、穩定，發動機推進劑質量秒流量也有一定的范圍。因此控制量約束如下所示：

(10)

3 粒子群優化算法

3.1 粒子群優化算法原理[8-9]

設PSO算法中有N個粒子，每個粒子k(k=1,2,…,N)表示優化問題解空間中的一個備選解，所有粒子都有自己的位置x(k)=[x1(k),x2(k),…,xn(k)]T(n為待優化變量的個數)，速度v(k)=[v1(k),v2(k),…,vn(k)]T，以及1個由目標函數J決定的適應度，比較各粒子目標函數的值可判斷粒子的優劣。根據每個優化變量的取值范圍xi∈[ai,bi](其中，i=1,2,…,n)，對粒子位置和速度的限制為：

(11)

(12)

式中，ω為慣性權重系數，c1為粒子跟蹤自身歷史最優值的權重系數，c2為粒子跟蹤群體最優值的權重系數，r1，r2為[0,1]內的隨機數。

3.2 粒子群優化算法應用

應用PSO優化算法對RBCC高超聲速巡航飛行器爬升段軌跡進行優化時，需要完成以下3個方面的工作。

(1)目標函數的確定

高超聲速巡航飛行器的射程主要與可用燃料有關，在爬升段節省燃料具有重要的意義，因此本文選擇燃料最省作為軌跡優化的性能指標，也即要求爬升段末端飛行器質量最大，目標函數取為J=max(mf)。

(2)控制變量的參數化

(3)約束的處理

對于等式約束式(9)，可采用在目標函數上添加懲罰項來解決，此方法為罰函數法，具體公式如下：

(13)

式中，J′為新的目標函數，ζ1，ζ2，ζ3為懲罰因子，其取值依賴于經驗。

若任一粒子k違背了不等式(7)或(8)，則令其J′(k)=-∞，v(k)=0，如此相當于減小了控制變量的搜索空間，以滿足飛行器軌跡的不等式約束。

綜上，可得PSO優化算法應用于RBCC高超聲速巡航飛行器爬升段軌跡優化的流程如圖2所示。

圖2 巡航飛行器爬升段軌跡優化設計流程

4 仿真算例

4.1 仿真條件

基于上文規劃的飛行任務剖面，RBCC高超聲速巡航飛行器的爬升段始于高度18km，4.5Ma，并于高度28.5km，6.5Ma處轉入等高等速巡航狀態。巡航飛行器初始質量為1500kg，初始軌跡傾角為5°，射程2000km。飛行過程中，攻角取值范圍為-4°～8°，推進劑質量秒流量取值范圍為0.1～1kg/s，全程要求動壓不大于110kpa，切向過載和法向過載的絕對值均不大于2。RBCC發動機在6Ma時由亞燃沖壓模態轉入超燃沖壓模態。粒子群優化算法參數為：N=100，NIT=120，ω=0.729，c1=c2=2。

4.2 仿真結果

圖3給出了巡航飛行器在爬升段的飛行性能。其中，圖(a)是飛行器的飛行軌跡及軌跡傾角變化曲線，固體火箭助推器分離后，飛行器繼續爬升到巡航高度28.5km，同時軌跡傾角先減小、后增大、最后逐漸減小為-0.000075°；圖(b)為飛行器飛行動壓及馬赫數隨時間的變化曲線，隨著飛行器的爬高動壓逐漸減小，在75s以后，由于飛行軌跡趨于水平，高度增加緩慢，而速度仍然保持較快增長，故動壓稍有增大，整個爬升段，動壓都不大于110kpa，爬升段末端馬赫數為6.485；圖(c)為飛行速度及飛行器質量隨時間的變化曲線，爬升段末端飛行速度為1950m/s，飛行器質量為1444kg；圖(d)為攻角和推進劑質量秒流量曲線，由圖可知，爬升段控制變量曲線在約束范圍內，且變化平緩、光滑，便于飛行器控制；圖(e)為飛行器法向過載和切向過載的變化曲線，其全程絕對值均不大于2，圖中切向過載于61s處發生突變，這是因為RBCC發動機由亞燃沖壓模態轉為超燃沖壓模態比沖大幅減小導致，此時，因為攻角較小，所以對法向過載的影響有限；圖(f)為PSO優化算法中目標函數值隨迭代次數的變化曲線，由圖可知，粒子群在經過40次迭代后即可找到次優解，因此在迭代次數和解的優劣之間存在一個折衷，本文為尋得最優解，在迭代次數的選擇上較保守。

圖4給出了巡航飛行器爬升段和巡航段的仿真結果。可知，飛行器能順利由爬升段轉入巡航段，全程飛行耗時1041s，射程2000km，推進劑消耗量為282kg，占巡航飛行器總質量的18.8%，這為飛行器的結構質量和有效載荷質量留下很大的空間，推進劑質量秒流量最大值和最小值分別為0.6571kg/s，0.2322kg/s，調節比為2.8299。整個飛行過程中，動壓、過載及控制量取值均在要求范圍內。需要特別說明的是，由于巡航段采用數值方法求解攻角和推進劑質量秒流量，受精度限制，飛行過程中法向過載和切向過載分別不嚴格等于1和0，這從圖4 (e)可以看出，小量的積分將導致速度緩慢增加，以及軌跡傾角在0°附近波動，從而引起飛行高度的波動，最大波動幅度為330m，隨著時間的推移，積分會逐漸消除誤差，因此，軌跡傾角、飛行高度的波動越來越小，馬赫數也趨于穩定。

圖3 RBCC高超聲速巡航飛行器爬升段飛行性能

5 結論

針對RBCC高超聲速巡航飛行器的軌跡優化設計問題，基于規劃的飛行任務剖面，采取分段求解的思路，即應用PSO算法對爬升段軌跡進行優化設計，

而對于巡航段軌跡，則采用數值方法求解。兩段軌跡求解過程均考慮飛行動壓、過載的約束以及控制變量的取值范圍限制。數值仿真驗證了所用方法的有效性，結果可為RBCC高超聲速巡航飛行器的任務規劃及軌跡優化設計提供參考。

圖4 RBCC高超聲速巡航飛行器爬升段、巡航段飛行性能

[1]KoderaM,OgawaH,TomiokaS,etal.Mult-ObjectiveDesignandTrajectoryOptimizationofSpaceTransportSystemswithRBCCPropulsionviaEvolutionaryAlgorithmsandPseudospectralMethods[R].AIAA2014-0629, 2014.

[2] 王厚慶, 何國強, 劉佩進, 呂翔. 以RBCC為動力的巡航飛行器軌跡與質量分析[J]. 西北工業大學學報, 2006, 24(6): 774-777.(WangHouqing,HeGuoqiang,LiuPeijin,LvXiang.AnalysisofTrajectoryandMassforRBCC-PoweredCruiseVehicle[J].JournalofNorthwesternPolytechnicalUniversity, 2006, 24(6): 774-777.)

[3] 呂翔, 何國強, 劉佩進.RBCC飛行器爬升段軌跡設計方法[J]. 航空學報, 2010, 31(7): 1331-1337.(LvXiang,HeGuoqiang,LiuPeijin.AscentTrajectoryDesignMethodforRBCC-poweredVehicle[J].ActaAeronauticaEtAstronauticaSinica, 2010, 31(7): 1331-1337.)[4] 李響, 柳長安, 王澤江, 張后軍. 對某吸氣式高超聲速導彈的航程優化與分析[J]. 兵工學報, 2012, 33(3): 290-294.(Li Xiang, Liu Changan, Wang Zejiang, Zhang Houjun. Trajectory Optimization for Maximizing Cruise Range of Air-breathing Hypersonic Missile[J]. Acta Armamentarii, 2012, 33(3): 290-294.)

[5] Brock M A. Performance Study of Two-stage-to-orbit Reusable Launch Vehicle Propulsion Alternatives[D]. Ohio: Air Force Institute of Technology, 2004.

[6] Olds J R, Ledsinger L, Bradford J, et al. Stargazer: A TSTO Bantam-X Vehicle Concept Utilizing Rocket-Based Combined Cycle Propulsion[J]. AIAA Paper, 1999: 99-4888.

[7] 楊炳尉. 標準大氣參數的公式表達[J]. 宇航學報, 1983, 4(1): 83-86.(Yang Bingwei. Formulization of Standard Atmospheric Parameters[J]. Journal of Astronautics, 1983, 4(1): 83-86.)

[8] Eberhart R C, Kennedy J. A New Optimizer Using Particle Swarm theory[C]. Proceedings of the Sixth International Symposium on Micromachine and Human Science, 1995, 1: 39-43.

[9] Shi Y, Eberhart R C. A Modified Particle Swarm Optimizer[C]. Proceedings of the IEEE World Congress on Computational Intelligence, 1998: 69-73.

[10] 龔春林, 韓璐, 谷良賢. 適應于RBCC運載器的軌跡優化建模研究[J]. 宇航學報, 2013, 34(12): 1592-1598.(Gong Chunlin, Han Lu, Gu Liangxian. Research on Modeling of Trajectory Optimization for RBCC-Powered RLV[J]. Journal of Astronautics, 2013, 34(12): 1592-1598.)

征稿簡則

1.文稿應具備創新性和科學性，務求主題突出、論據充分、文字精練、數據可靠，有較高的理論水平和實用價值。

2.稿件的篇幅(含摘要、圖、表、參考文獻等)6000字以內，撰寫論文所涉及的基金資助項目、獲獎課題內容請予注明。

3.文章中必須有中英文的題名、作者姓名、單位(對外名稱)、郵編、摘要、主題詞，還應有中圖分類號和參考文獻。其中中文題名不超過20個字，英文題名不超過12個實詞。主題詞3條～8條，注意使用規范詞。

4.摘要采用報道性文摘，應擁有與論文同等量的主要信息，著重反映新內容。中英文摘要均須包括目的、方法、結果、結論等四要素，中文摘要以300字左右為宜。英文摘要應按照英文文法書寫，在確保內容完整性的前提下不必采用句子到句子的翻譯模式。

5.計量單位應使用國家最新頒布的國家標準和規定，并且一律用符號表示。

6.稿件中的插圖、表格要少而精。構圖要合理，應附有圖表序號及中文的圖題、表題及圖表注釋。

7.參考文獻采用中英雙語著錄，應著錄最必要、最新的文獻，且應是國內外公開發表的書刊文章，編號以出現的先后為序，各類文獻的著錄格式為：

(1)專著：著者.書名[M].版本(第1版不用著錄).出版地：出版者，出版年.

(2)期刊：作者．題名[J]．刊名，年，卷(期)：起止頁碼.

(3)論文集：作者.題名[C]//編者.文集名.出版地：出版者，出版年：起止頁碼.

(4)學位論文：作者.題名[D].保存者，年份.

(5)會議論文：作者.題名[C].會議名稱，會址，會議年份.

(6)技術標準：責任者.標準代號 標準名稱[S].出版地：出版者，出版年：引文頁碼.

(7)專利文獻：專利申請者.專利題名：專利國別，專利號[P].公開日期.

(8)報紙：作者.題名[N].報紙名，年-月-日(版次).

(9)外文文獻請注意作者的名字均為姓在前名在后，名要縮寫。

例：Zhou K M, Doyle J C, Glover K. Robust and Optimal Control[M]. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice-Hall, 1996.

8.來稿須經過保密審查，勿投寄涉密稿件。稿件請注明作者真實姓名(發表時可按作者意愿署名)、工作單位、詳細通訊地址、郵政編碼、電話、作者簡介及第一作者照片，文稿一經刊載即酌致稿酬，并贈送期刊2份。未被錄用的稿件恕不退稿。

9.請勿一稿多投，凡在6個月內未見編輯部稿件處理的通知，請與編輯部聯系。已在公開刊物發表的論文和報告，本刊不再刊登。

10.投稿方式：網上投稿，網址為http://htkz.cn；請同時郵寄保密審查結論至編輯部。來稿須保證內容真實、未侵犯他人知識產權、無涉密內容，作者署名無爭議，未一稿多投。稿件請用WORD格式。

Trajectory Optimization and Design for RBCC Hypersonic Cruise Vehicle

Zheng Xiong1, Liu Zhusheng2, Yang Yong1, Yao Shidong1, Chen Hongbo1

1.China Academy of Launch Vehicle Technology R&D Center, Beijing 100076, China 2.China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China

Cruisevehicleisheadingtothedevelopmentofrapidresponse,hypersoniccruiseandstrongpenetrationandrocketbasedcombinedcyclepropulsionsystemisthepotentialpowerofsuchkindofaircraft. RBCChypersoniccruisevehicle,planningandanalyzingitsmissionprofilearefocusedinthispaper.Regardingthetrajectoryoptimization,sub-solvingideaisadopted:establishingmathematicalmodelsofaircraftclimbandcruiseperiodsseparately;Applyingparticleswarmoptimizationalgorithmtotrajectoryoptimizationoftheclimbbasedonmodelsabove;Usingnumericalmethodsduringthecruise.Duringthetwotrajectorydesignprocesses,constraintsofflightdynamicpressure,overloadandcontrolvariablesareconsidered.Thesimulationresultsshowthatthemissionprofilerequirementsanddynamicpressure,overloadandotherconstraintsarefulfilledintheobtainedtrajectoryandtheeffectivenessofthemethodisverified.

RBCC;Hypersoniccruisevehicle;Particleswarmoptimizationalgorithm;Trajectoryoptimization

2016-02-03

鄭 雄(1989-)，男，湖北人，博士研究生，主要研究方向為飛行器總體設計；劉竹生(1939-)，男，黑龍江人，院士，博士生導師，主要研究方向為火箭與導彈總體設計；楊 勇(1968-)，男，四川人，博士，研究員，主要研究方向為飛行器總體設計；姚世東(1962-)，男，北京人，碩士，研究員，主要研究方向為結構機構總體設計；陳洪波(1978-)，男，天津人，博士，研究員，主要研究方向為飛行器總體設計。

V421.1

A

1006-3242(2016)05-0021-06