抓住本質解一類含多個絕對值的自主招生數學題

吳建城（福建省南安市第一中學）

抓住本質解一類含多個絕對值的自主招生數學題

吳建城
（福建省南安市第一中學）

高考范圍內的絕對值問題，一般一個式子中最多出現兩個絕對值，但是在自招和競賽中經常會碰到多絕對值的問題。實際上解含絕對值的相關題目，解題的關鍵是想辦法把絕對值去掉或者利用絕對值的幾何意義。以2011年、2012年兩年北約試題中出現的絕對值題目為例，對題目進行簡單解析并加以說明.在解決自主招生的絕對值問題中，要善于抓住問題的本質，合理運用數學思想方法解決問題.

絕對值；自主招生；本質；絕對值的幾何意義

高中數學教材出現絕對值不等式是在選修系列4-5中，一般最多出現兩個絕對值，但是在自主招生考試和數學競賽中，我們經常會碰到多絕對值的問題，實際上絕對值相關題目的解題關鍵是想辦法把絕對值去掉或者利用絕對值的幾何意義.

下面對2011年、2012年兩年北約試題中出現的絕對值題目加以說明.

北約數學試題的題目一向描述簡單，講究“頓悟”.一般情況下并不強調非常繁雜的計算，一旦抓住問題的本質，往往就能順利解答.

2012年北約試題的前6道小題中有兩道題涉及絕對值問題：

另外，2011年北約試題的第7題也涉及多絕對值函數的最值問題.這道題目是整張試卷中最難的題目，但實質上如果能抓住絕對值的幾何意義這一本質，再運用由特殊到一般的解題思想，也能將題目輕松解決.

解析：考慮簡單情形：

一般地，

從以上分析我們不難看出，在解決自主招生的絕對值問題時，抓住問題的本質并合理運用數學思想方法非常重要.

［1］劉詠梅.抓住本質揭示關鍵：絕對值概念的教學設計［J］.江西教育，1996（06）.

［2］范端喜.名牌大學自主招生高效備考：數學［M］.華東師范大學出版社，2015.

指導教師：王幼蘭

·編輯 白文娟